破损船舶横摇水动力系数特性及插值方法研究

许桑铭 黄志云 高志亮

（武汉理工大学 船海与能源动力工程学院 武汉 430063）

0 引 言

在破损船的稳性研究中，常采用建立破舱船舶横摇运动方程的方法计算其在波浪中的横摇响应。为了保证计算的准确性，需确保横摇运动方程中横摇水动力系数的准确性。常见的求取船舶水动力系数的方法为基于大量船模试验结果的回归分析的半经验半理论方法，如IKEDA公式及其改进公式。受限于船型和浮态的普适性，试验方法和计算流体力学（computational fluid dynamics，CFD）方法逐渐成为研究船舶的自由衰减与强迫运动，求取和分析横摇阻尼的常用方法。

ITTC对完整和破损的滚装船进行了一系列横摇衰减试验。报告指出：当船舶发生破损时，船舶的共振周期与横摇阻尼都会增加，并给出了数值仿真结果予以对比。SCHUMACHAR等通过对船模的自由衰减与强迫运动试验，探究了横摇阻尼系数的影响因素。他们发现阻尼系数大小受横摇幅值影响，即使横摇幅值相同，自由衰减试验与强迫运动试验得出的阻尼系数仍有较大差异。BEGOVIC等对完整和破损舰船进行了一系列横摇衰减试验，分析了非线性阻尼成分，并给出了简化的阻尼系数模型。SIDDIQUI等对完整和破损船的某一节进行了横摇衰减试验，通过分析无因次的阻尼系数，指出线性阻尼系数在不同的破损工况下其值的大小仍然相近，而非线性阻尼系数则与破口处的水流速度以及几何尺寸有较大关联。GAO和VASSALOS基于 RANS （Reynolds averaged Navier-Stokes）求解器，对带航速的完整和破损舰船进行了对比，将横摇衰减曲线以及速度场图与实测值进行了对比，其结果吻合良好，并探讨了横荡对横摇衰减的影响。JAOUEN等采用CFD方法模拟了船舶某一节的强迫运动，探讨了舭龙骨的形状，以及横摇幅值与周期对计算结果的影响。BEKHIT等对带舭龙骨的破损舰船开展了不同航速、不同倾角下的横摇衰减仿真，并将仿真结果与试验结果进行了对比。文中探讨了不同横摇周期时仿真结果与试验的误差、舭龙骨附近的流场变化以及船舶横摇对开尔文波系的影响，对网格划分方法以及湍流模型选取给出了建议。

势流方法是求取船舶附加惯性矩的常用方法，但该方法存在无法考虑黏性效应和以及一些非线性影响的缺陷。JUDGE开展了一系列模型试验，研究运动频率对附加惯性矩的影响，发现在较大频率变化范围内，附加惯性矩有较大的变化。GAO和VASSALOS基于RANS方法对破损船的某节开展了强迫横摇仿真，探讨了频率和开口对破损船附加惯性矩和阻尼系数的影响。KIANEJAD等采用谐波力矩激励船舶运动求取附加惯性矩，指出自由衰减方法在估算大角度横摇阻尼系数的精度问题，并利用此方法探究了波高与频率对附加惯性矩与阻尼系数的影响。

由以上文献可知，船舶横摇水动力系数与船舶的横摇幅值与横摇周期有关，强迫运动方法能得到较广幅值与频率范围内的船舶横摇水动力系数。本文采用CFD方法，通过对破损船舶开展强迫运动仿真，得到不同横摇周期、横摇幅值下的破损船附加惯性矩与阻尼系数。基于得到的破损船水动力系数，分析水动力系数随周期与幅值的变化特性，并根据不同的插值方法构建水动力数据库。将插值得到的水动力系数与CFD方法的结果进行对比，验证插值方法的有效性。

1 方 法

1.1 破损船强迫横摇运动CFD模型

本文采用文献[11]中的强迫横摇运动方程模型。采用CFD求解器ANSYS-Fluent求取破损船舶横摇水动力系数。将流体看作不可压缩流体，流体运动由连续性方程和RANS方程控制。湍流模型采用SST-模型。对于控制方程的离散，时间项、对流项、扩散项和压力项分别采用一阶隐式、二阶迎风、中心差分和PRESTO格式。VOF（volurne of fluid）算法基于CICSAM （compressive interface capturing scheme for arbitrary mesh）格式。采用SIMPLE（semi-implicit method for pressure linked equation）方法对速度和压力进行耦合求解。对于本研究算例，边界条件有无滑移壁面边界条件和压力出口边界条件等，具体的边界条件在第2章详细说明。关于破损船运动及水动力计算的CFD模型细节（如消波、船体运动处理等）参见文献[17]。

1.2 水动力系数数据库构建方法

船舶附加惯性矩（'）和阻尼系数（）分别表示如下：

当分别求取船体或舱室的水动力系数时，只需将式（3）和式（4）中()替换成船体或舱室受到的水动力矩。在求取水动力系数时，可选取稳态阶段任意时长的水动力矩时历带入方程中求解，本文选取稳态阶段3个周期的水动力矩数据带入式（3）和式（4）中，回归得到水动力系数。

2 破损船横摇水动力计算及分析

2.1 计算模型及工况

本文选用标模舰船DTMB-5415 作为研究对象，船模如图 1 所示。

图1 DTMB-5415船型及破损舱室示意图

图中轴正向指向船尾，轴正向指向左舷，轴正向垂直向上。在船体中部沿船长方向布置2个舱室，舱室关于船体中纵剖面对称。在舱室顶部布置通气管，使舱内空气与外部大气连通，避免舱内空气压缩效应对舱内水体流动的影响。模型缩尺比取 1/51，船体主尺度及舱室几何要素列于 表1和表2，强迫横摇运动CFD仿真工况列于表3。

表1 DTMB-5415船体主尺度参数（完整情况）

表2 舱室几何要素

表3 强迫横摇运动CFD仿真工况

强迫运动计算域布置如图2所示。该阶段船舶吃水为 0.145 m。计算域的总长为8倍船长，宽度为 3倍船长，高度为30倍吃水，水深为18倍吃水。计算域两侧出流边界与上表面设置为压力出口边界；计算域其余边界设置为无滑移固壁边界条件。将距离出流边界2倍船长区域设为消波区，在该区域内采用GAO的动量源方法消除船舶横摇运动引起的辐射波在开边界处的反射。

图2 破损船强迫横摇运动计算域

计算域网格横向切面如图3所示。为了处理船舶运动引起的网格更新，将计算域划分为如图3所示的动网格区域与静止区域。动网格区域的运动规律与船舶横摇运动一致。该区域内，网格的拓扑结构不发生变化。动网格区域与静网格区域之间流场信息的交换通过滑移交界面技术实现。整个流域采用六面体网格布置形式。网格总数约为170万，舱室网格总数为13.5万。船体表面第1层网格厚度取值保证船体表面 Y+值约为40。

图3 破损船强迫运动计算域分区及网格布置

2.2 计算结果与讨论

基于2.1节中描述的计算方案，模拟破损船在表3中不同工况下的强迫横摇运动，计算的时间步长为横摇周期的1/640，得到各工况下横摇力矩时历。扣除静水力矩后，根据式（3）和式（4）回归得到附加惯性矩与阻尼系数，其结果如下页图4所示。由图4可知，横摇水动力系数随横摇幅值的变化呈现出非线性的变化特点，阻尼系数随横摇幅值的变化呈现出单调递增的趋势，而附加惯性矩随横摇幅值的变化并不单调。因此，需要建立水动力系数数据库以描述水动力系数的变化特征。

图4 附加惯性矩与阻尼系数（T =1.12 s、T=1.47 s、T=1.96 s）

水动力系数数据库采用插值方法构建。首先讨论横摇幅值样本点间隔对插值精度的影响，采用三次样条插值方法构建水动力数据库，横摇幅值样本点间隔分别为10°与5°。对于样本点间隔为10°的插值方法，在0~20°范围内以横摇幅值为10°和20°时的水动力系数作为样本点进行插值，记为10°间隔插值；对于样本点间隔为5°的插值方法，在0～20°范围内以横摇幅值为5°、10°、15°和20°时的水动力系数作为样本点进行插值，记为5°间隔插值。为比较2种插值方法的精度，以CFD计算得到的横摇幅值为7.5°和12.5°的附加惯性矩和阻尼系数作为验证基准。

表4和表5列出了样本点间隔为10°、样本点间隔为5°和CFD方法计算得到的水动力系数比较结果。由于阻尼系数随横摇幅值增加呈现单调递增的趋势，2种插值方法的精度较接近。统计所有基准点的验证结果，样本点间隔为5°的插值方法总体上优于样本点间隔为10°的插值方法，前者得到的附加惯性矩和阻尼系数平均误差＜10%。因此，横摇水动力数据库构建采用基于横摇幅值样本点间隔为5°的插值方法。

表4 不同样本点间隔插值得到的附加惯性矩误差

表5 不同样本点间隔插值得到的阻尼系数误差

之后，讨论不同的插值方法对数据库精度的影响，分别采用线性插值方法与三次样条插值方法构建水动力系数数据库。横摇幅值样本点插值间隔为5°，仍以横摇幅值为7.5°和12.5°时的CFD水动力系数计算值为基准，比较2种插值方法的误差。三次样条插值方法与线性插值方法对横摇周期为1.47 s的水动力系数插值结果如图5和下页图6所示。

图5 不同插值方法插值结果（T=1.47 s，附加惯性矩）

图6 不同插值方法插值结果 （T=1.47 s，阻尼系数）

2种插值方法的统计误差如表6和表7所示。由表6和表7的统计结果可知，线性插值方法与三次样条插值方法在预报附加惯性矩时得到的结果精度相似，在预报阻尼系数时，三次样条插值方法略优于线性插值方法，2种方法均能有效地预报破损船横摇水动力系数，预报的平均误差＜10%。总体来说，三次样条插值方法在预报时有着更好的精度。同时，考虑到横摇水动力系数变化呈现非线性的特点，因此本文采用样本点幅值为5°，三次样条插值方法构建水动力系数数据库。

表6 不同插值方式得到的附加惯性矩插值误差

表7 不同插值方式得到的阻尼系数插值误差

3 结 语

本文采用CFD方法计算了破损船在不同横摇幅值与横摇周期下的水动力系数，研究了破损船的水动力系数随横摇幅值变化的特点。阻尼系数随横摇幅值增加基本呈现单调递增的趋势，而附加惯性矩随幅值变化的趋势表现出较为明显的非单调递增的变化。文中通过插值方法构建破损船横摇水动力系数数据库，样本点幅值间隔为5°可保证插值的精度，得到的附加惯性矩和阻尼系数平均误差＜10%。线性插值以及三次样条插值这2种插值方法构建的水动力数据库基本能反映横摇水动力系数随横摇幅值变化的特点。考虑到水动力系数随横摇幅值变化的非线性以及水动力系数预报时的精度，本文推荐样本点幅值为5°的三次样条插值方法构建破损船横摇水动力系数数据库。