基于电磁超材料的磁耦合谐振式无线电能传输研究

韩子新，王存旭

（沈阳工程学院a.电力学院；b.自动化学院，辽宁 沈阳 110136）

自从2008 年麻省理工大学提出磁耦合谐振无线功率传输技术开始，相关技术的研究越来越受到研究机构和学者们的关注［1-4］。磁耦合谐振式无线电能传输技术使用2 个或多个相同频率的谐振器来实现高效率和中距离能量的无线传输。与磁感应方式相比，磁耦合谐振可以获得更大的传输距离；与微波方式相比，磁耦合谐振可以实现无辐射的电能传输［5-7］。随着手机、电动汽车和海洋空间站的发展，磁耦合共振无线功率传输技术的应用空间将越来越广阔［8-10］。

然而，无线功率传输很难同时解决距离和效率问题。以往的研究需要增加线圈个数或增加线圈尺寸以增大传输距离，但在实际情况下没有足够的空间来增加或增大线圈［11-14］。近年来，基于电磁超材料的无线电能传输技术的研究越来越多。电磁超材料是一种在一定频带内有负介电常数和负磁导率的人工材料。负磁导率可以减小系统漏磁，增强互感耦合效应，有效提高能源效率［15-19］。文献［10］首先给出了有效介电常数的计算方法，并提出电磁超材料可以提高磁耦合谐振式无线电能传输系统的效率。文中证明了由一层单元组成的紧凑的电磁超材料平板可以提高近距离无线电能传输系统的效率，使用系统材料获得的最高效率为15.14%，工作频率为27 MHz。文献［12］提出了一种新型的PCB 板材的负磁导率电磁超材料结构，将无线电能传输系统的效率从10.7% 提高到54.9%，降低了系统漏磁，工作频率为13.56 MHz。文献［13］提出了一种新的各向异性的二维电磁超材料，系统工作频率为21.3 MHz，效率提高10.2%。

电磁超材料的引入可以提高无线电能传输系统的效率，但目前存在的问题是电磁超材料的工作频率偏高，多为10 MHz 以上，而较高的工作频率会增加电力电子供电系统的开关器件损耗，降低系统的效率。为了解决该问题，本文设计了一种新型的电磁超材料单元结构，该电磁超材料的工作频率为8 MHz，等效磁导为-1-0.001j，当无线电能传输距离在5 cm～60 cm 范围内变化时，有电磁超材料时的系统传输效率均大于无电磁超材料时的系统效率，且系统增加的效率均在10%以上，效率最大提升为19%。

1 磁耦合谐振模型建立与特性分析

1.1 电路模型建立

本文采用电路模型来研究磁耦合谐振式无线电能传输技术，图1 所示即为经典的谐振式无线电能传输系统的等效电路模型。图1 中R1、R2分别为发射回路和接收回路的内阻，C1、C2分别为发射回路和接受回路的谐振电容，L1、L2为发射电感和接收电感，RL为接收端的负载电阻，M为发射电感和接收线的互感。

图1 等效电路模型

当激励电压U1为频率f=ω/（2π）的电源，系统处于稳态时，发射回路阻抗Z1为

接收回路阻抗Z2为

根据基尔霍夫定律，可列出初级发射端和次级接收端KVL方程：

1.2 系统传输特性分析

求解方程（3），可得发射端回路电流为

传输效率η为

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当两平面蚊香型线圈同轴平行放置时，线圈间的互感M为

式中，µ0为真空磁导率；r1、r2分别为发射和接收线圈的平均半径；N1、N2分别为发射和接收线圈的匝数；K为第一类椭圆积分；E第二类椭圆积分；k'=；h为发射和接收端的水平距离。

利用式（4）～（7）可以对磁耦合谐振式无线电能传输系统进行较为准确的研究。

2 谐振线圈参数设计

考虑电力电子器件的实际工作频率和低频率电磁超材料制作较为困难的情况，本文采用8 MHz工作频率。高频时线圈的寄生电容会增加，为了减少寄生电容，本文将增大线圈的匝间距；为了设计方便，将采用发射和接收线圈完全相同的参数。令谐振频率f为8 MHz，传输距离h为20 cm，线圈线径为2 mm，匝间距为3 cm。发射和接收线圈电感量在0～10 μH 之间变化时，利用公式（4）～（7）可以得到传输特性随线圈电感量变化曲线，如图2 所示。图2a、2b 分别表示负载功率、传输效率随线圈电感量的变化特性。

图2 传输特性随线圈电感量变化情况

从图2 中可以看出，随着线圈电感量的增加，负载功率有先增加后减少的趋势，系统传输效率不断增加。当电感量在8 μH～10 μH 变化时，可以实现负载功率大于20 W、系统传输效率大于70%的无线电能传输。最终设计的线圈参数如表1所示。

表1 平面线圈谐振器参数

3 电磁超材料晶格参数设计

3.1 电磁超材料等效磁介质理论

电磁超材料是周期性单元结构的人工材料，具有负的磁导率和介电常数，可以对电磁波产生负折射率的调控作用。将电磁超材料应用到磁耦合谐振式无线电能传输技术中，利用电磁超材料的负磁导率特性，可以减小无线电能传输系统的漏磁，增加系统的传输效率和传输距离。

目前，电磁超材料单元的制作工艺多采用的是PCB 线圈。通过PCB 线圈单元的周期性排布构成电磁超材料，即电磁超材料为PCB 线圈阵列，其中PCB线圈单元定义为电磁超材料单元晶格。

电磁超材料按照维度可分为一维、二维和三维电磁超材料。本文以三维电磁超材料为例推导电磁超材料单元的等效磁导，一维和二维电磁超材料的等效磁导率可以利用三维电磁超材料的等效磁导率计算得到。

目前，电磁超材料单元晶格各个面多采用铜走线的PCB 线圈，有圆形线圈和方形线圈，又可分为单环结构、双环结构和蚊香型结构。空间交变磁场经过超材料单元后被调控为，如图3 所示。

图3 三维电磁超材料单元对磁场调控

假设单元尺寸a远小于的波长，设Sx、Sy和Sz分别为面OABC、面OCDE和面OEFA。将磁通密度按3 个分量分别平均到电磁超材料单元的Sx、Sy和Sz面上，则3个面上的磁通密度的平均值为

根据Hodge理论，可得电磁超材料单元各个方向的等效磁导率分别为

式中，μ0为真空中磁导率。

通过式（10）可以计算任意维数电磁超材料单元各个方向上的等效磁导率，该方法即为等效磁介质理论。在不考虑各单元结构之间的影响时，电磁超材料单元等效磁导率即为电磁超材料的等效磁导率。

3.2 晶格单元磁导率计算

单环和SRR 结构的晶格单元谐振频率高，更适合高频（GHz）领域，而磁耦合谐振式无线电能传输的频段为MHz，因此需要设计谐振频率更低的电磁超材料。寄生电容或体积占比的增大可以降低谐振器单元的谐振频率。为了增加谐振器单元的寄生电容，晶格单元常采用螺旋线结构。圆形螺旋线晶格单元如图4 所示，a为线圈所在晶格的边长，r为线圈外半径，w为导线宽度，s为线圈匝间距，N为线圈匝数。

图4 圆形线圈谐振器单元

晶格单元线圈采用物理上的开路方式，通过匝间电容实现电流的连续，在外圈和内圈上积累反向电荷。利用电动势守恒可以得到晶格单元内圆形螺旋线圈的谐振器单元等效磁导率为

式中，N为晶格单元内圆形线圈的匝数。

图4 中第1 个线圈和最后1 个线圈之间的单位面积电容为

3.3 电磁超材料晶格单元线圈参数设计

令晶格单元边长a=100 mm，半径r=48 mm，宽度w=0.5 mm，间距s=0.5 mm，匝数N=19。将参数带入式（11），利用Matlab 仿真得到等效磁导率随频率变化的曲线，如图5所示。

图5 圆形线圈结构谐振器单元等效磁导率仿真结果

图5 中实线为等效磁导率的实部，虚线为等效磁导率的虚部。实部对应等效磁导率，当等效磁导率大于0时，对电磁场的折射率为正；当实部小于0 时，对电磁场的折射率为负。虚部对应晶格单元对能量的损耗，模值越大，损耗越大。初步得出该参数的谐振器单元的谐振频率约为6.9 MHz。小于6.9 MHz频率的等效磁导率大于0，大于6.9 MHz频率的等效磁导率大于0。在工作频率为8 MHz时，等效磁导率的实部为-1，虚部为0.001，即等效磁导率为-1-0.001j，频率和等效磁导率满足设计要求。

4 实验验证

为了验证本文理论推导和参数设计的正确性，利用实验进行验证。供电电源采用E类放大电路，工作频率为8 MHz，电磁超材料为5×5 的蚊香型PCB线圈阵列，线圈导线材质为铜。电磁超材料的实物图如图6所示

图6 电磁超材料实物

基于电磁超材料的无线电能传输系统如图7所示，发射和接收线圈的距离为h，电磁超材料放在发射和接收线圈之间，且靠近发射线圈。

图7 基于电磁超材料的无线电能传输系统

实验过程中，保持负载功率为20 W 不变，对比有/无电磁超材料时系统的效率。当h在5 cm～60 cm范围变化时，电磁超材料对传输特性影响的实验结果如图8所示。

从图8中可以看出，当传输距离在5 cm～10 cm范围内变化时，有电磁超材料时系统的传输效率低于无电磁超材料时系统的效率，其主要原因是此时距离较近，系统漏磁较少，超材料作用不大，并且超材料本身具有一定的损耗；当传输距离在10 cm～60 cm 范围内变化时，有电磁超材料时系统的传输效率大于无电磁超材料时系统的效率，并且在35 cm～50 cm 的范围内效果更为明显，系统增加的效率更明显；当h=40 cm 时，无电磁超材料时系统的传输效率为25%，而有电磁超材料时为58%，效率提高了33%，效率提高最大。通过实验证明了本文设计的电磁超材料可以提高系统的传输效率。

图8 传输距离变化状态下超材料对传输特性影响的实验结果

5 结论

本文建立了磁耦合谐振式无线电能传输系统的电路模型，并推导了包含负载功率和传输效率等参数的系统传输特性公式，利用传输特性公式和平面线圈互感模型，设计了工作频率为8 MHz、线圈直径为20 cm 的平面发射和接收线圈。同时，利用等效磁介质理论，推导了电磁超材料圆形螺旋线晶格单元的等效磁导率公式，并设计了工作频率为8 MHz时，等效磁导率的实部为-1，虚部为0.001的电磁超材料晶格单元和5×5 的蚊香型线圈阵列电磁超材料。通过实验证明，当无线电能传输系统的传输距离在35 cm～50 cm 的范围内时，电磁超材料的引入对系统效率的增加特别明显，当传输距离为40 cm 时，电磁超材料使系统效率提高了33%，效率提高最大。通过实验也证明了本文的理论推导和设计方法可以为电磁超材料的磁耦合谐振式无线电能传输研究提供一定的指导。