基于模型试验的陡坡段基桩水平循环响应特性分析

杨超炜，彭文哲，陈玖颖

（湖南大学土木工程学院，湖南长沙 410082）

为积极响应“一带一路”倡仪，以桥梁形式跨越我国中西部山区的高速公（铁）路日益增多［1-2］.受山区水文地质条件、道路选线以及环保要求等限制，不可避免地将桥梁桩基修建在陡坡上.在桩基础设计时，不仅要考虑车辆制动荷载和风荷载等水平循环荷载作用［3-4］，还要考虑桩-坡非对称体系引起的陡坡效应.

作为一种可信度较高的研究手段，模型试验常被用于探究平地基桩水平循环响应特性，包括离心模型试验和1g 模型试验.通过离心模型试验，Rosquoët等［3］指出基桩响应随循环次数的增加而非线性增大，并引入p乘子量化循环荷载对砂土p-y曲线的影响；Gerolymos 等［4］观测到桩侧砂土在水平循环加载时将发生塑化，并在桩顶附近出现松弛区；Zhang等［5］认为循环加载初期的基桩变形和软土重塑将导致桩-土系统水平刚度退化，但在后期再压密阶段将恢复部分刚度并降低退化速率；王富强等［6］揭示了桩侧砂性土变形具有累积特性，但在多次循环加载后，桩身弯矩分布变化不大；朱斌等［7］提出了基桩响应近似与循环次数的对数线性相关，并提出了p-y曲线的循环弱化因子；Hong 等［8］认为半刚性桩在循环加载初期和后期分别表现为柔性桩和刚性桩，并揭示了桩周软土的独特破坏机制.上述离心模型试验能较好地满足模型和原型之间的各类相似条件，但其试验准备时间较长，循环加载次数一般较少，而1g模型试验则与之相反.通过1g 模型试验，Singh 和Prakash［9］认为基桩响应均随循环次数的增加而非线性增加，且桩-土系统的弹性特征将越来越明显；Leblanc 等［10］提出了可考虑循环荷载影响的刚性桩刚度和累积转角预测方法；陈仁朋等［11］揭示了循环加载使桩周饱和粉土产生累积塑性变形，桩-土系统水平刚度随循环次数的增加而减小；张勋等［12］揭示了桩顶累积位移随循环次数的增加呈现出两阶段特征，受砂土密实度及循环加载路径影响较大.此外，单向水平循环荷载下平地基桩的累积残余变形大于双向循环加载工况［13］，此现象在陡坡工况将更为明显.

陡坡段基桩响应特性模型试验多为1g 模型试验.通过模型试验，赵明华课题组［14］通过不同组合荷载下基桩响应演化规律，深入揭示了陡坡段基桩承重和阻滑的双重功能及荷载传递机理，并进一步指出陡坡段双桩的桩身弯矩分布与双排门式抗滑桩存在显著差异，其桩顶边界条件宜视为弹性嵌固［15］；考虑到陡坡段基桩抗变形能力和水平承载力均弱于平地基桩［16］，刘兹胜等［17］提出了基于平地工况的陡坡段水平受荷桩桩身最大弯矩和桩顶位移简化计算方法以及考虑坡度和基桩入土深度的土弹簧刚度修正公式；程刘勇等［18］提出了可考虑坡度和临坡距的陡坡段基桩水平承载力简化计算方法；高博雷等［19］通过折减浅层地基极限反力和初始刚度，推导出可考虑坡度及临坡距的砂土p-y曲线；喻豪俊等［20］给出了基于平地工况的陡坡段碎石土地基反力系数比例系数修正公式和取值范围；尹平保等［21-22］建立了陡坡段地基反力系数比例系数与坡度及荷载作用角度之间的拟合关系.然而，上述研究成果均未考虑水平循环荷载对基桩响应的影响.

综上，已有较多文献分别提及水平循环荷载或陡坡效应对基桩响应的影响，但鲜有考虑二者综合影响的研究.鉴于此，本文开展不同循环次数、荷载幅值、坡度等条件下的1g模型试验，深入探究水平循环荷载下陡坡段基桩响应特性，总结出桩顶水平位移、偏转角、弯矩及地基反力分布的演化规律，以期为类似工程设计提供参考.

1 水平循环加载模型试验

1.1 模型试验设计

模型试验箱的尺寸为1.6 m×1.0 m×1.2 m（图1），其中两侧为透明玻璃，以便观测记录桩-坡变形和破坏过程.为尽可能避免边界效应，模型桩到试验箱四壁的最短距离约为15 倍桩径.模型边坡由砂性土填筑而成，通过室内土工试验可获得其物理力学参数如下：含水率ω=3.84%，压缩模量Es=4.43 MPa，孔隙比e=0.42，重度γ=18.83 kN/m3，Gs=2.62.其级配曲线如图2 所示，不均匀系数和曲率系数分别为Cu=5.74和Cc=0.94.考虑到三型聚丙烯管（PPR 管）具有韧性好、强度高、抗蠕变性能好、可加工性好、造价低且易获得等优点，模型桩采用PPR 管改制，且PPR 管的高强度为其他几何参数的选择提供了更大的空间，从而更容易满足模型试验设计中的相似准则.模型桩外、内径分别为32 mm 和27.6 mm，入土深度为l=1 m，用焊接圆钢筒将其固定在试验箱底部，固定深度为50 mm.根据四点弯曲试验，模型桩抗弯刚度为EI=43.1 N·m2.试验中采用的传感器分别为：BFH120-5AA-D150 型电阻式应变片，DMTY 型振弦式土压力计（量程为100 kPa），其具体布置如图3 所示.上述传感器的安装对试验结果的影响可以忽略，一方面，预试验中传感器安装前后的桩顶水平荷载-桩顶位移曲线基本一致；另一方面，土压力计直接测得的地基反力与应变片（换算成弯矩进而二阶微分）间接推导的地基反力对比亦可说明，将在后文详述.

图1 试验布置（单位：mm）Fig.1 Experimental setup（unit：mm）

图2 颗粒级配曲线Fig.2 Particle gradation curve

图3 应变片和土压力计Fig.3 Strain gauges and earth pressure cells

1.2 相似比

模型试验的工程原型为湖南省张花高速公路泗溪河一桥某桩基础.基于相似理论［17］，工程原型与模型试验的物理力学参数应满足几何条件、力学条件、边界条件和初始条件等相似条件，可用相似比λi=ip/im表示（ip和im分别为工程原型和模型试验相对应的某物理量），见表1.基于基桩挠曲微分方程可推导水平受荷桩相似准则，由相似指标表示（λm、λb、λz和λEI分别为地基反力系数比例系数m、基桩计算宽度b0、埋深z和抗弯刚度EI的相似比）.模型试验的相似指标为κ=0.97，可视为模型试验与工程原型之间较好地满足了相似准则.

表1 工程原型与模型试验的物理量Tab.1 Physical mechanical parameters of prototype and model test

1.3 试验流程与数据采集

为探究循环次数、荷载幅值及坡度等对陡坡段基桩水平循环响应特性的影响，对模型桩施加不同循环次数和荷载幅值的单向水平循环荷载，并开展平地和陡坡条件下的水平静载试验，如表2 所示.由于模型桩容许水平承载力通常被认为桩顶水平位移为0.2倍桩径对应的水平荷载［23］，根据水平静载试验中的桩顶水平荷载-桩顶水平位移曲线，可确定本次试验陡坡地基中基桩水平承载力为43 N，故单向循环水平加载试验的荷载幅值选择为20、30和40 N.

表2 试验加载方案Tab.2 Test loading scheme

通过在模型桩顶部固定铁块提供80 N 竖向荷载，模拟上部结构自重.水平静载试验S1（平地）和S2（陡坡）采用慢速维持荷载法施加水平荷载，每级增量为10 N，每分钟采集一次试验数据，终止加载条件为桩顶水平位移y0大于30 mm.水平循环加载试验C1～C5 采用电动伺服缸（YJ-DG-500-300，加载范围0～50 kN，频率0～1 Hz）和反力架（YJ-YTX-2000）施加单向水平循环荷载，数据采集频率为1 次/s，终止加载条件为循环次数n=2 500.加载路径如图4 所示，如无特别说明，弯矩和地基反力均从C点处获得.桩顶水平位移和桩顶转角可通过两个DMWY-100型位移计（量程为100 mm）获得.如图5 所示，单向水平循环加载初期，临空面浅层土体松动，随后临空面土体被压实，将出现坡面隆起和开裂现象.

图4 水平循环加载路径Fig.4 Cyclic lateral loading path

图5 位移计和破坏现象Fig.5 Displacement gauge and failure observation

2 试验结果与影响分析

以试验C2、C4 和C5 为例（n=100），将由实测弯矩曲线推导的地基反力分布与土压力计实测的地基反力分布进行对比，验证实测弯矩和地基反力的可信性.如图6 所示，二者在趋势及数值上的吻合度均较高，其误差原因为实测弯矩曲线通过拟合而成，虽能反映其分布规律，但仍与真实桩身弯矩分布存在一定区别.此外，由于基桩抗弯刚度是间接推导地基反力的重要因素之一，若传感器安装前后抗弯刚度存在较大差别，对比结果将明显不一致.综上，模型试验中应变片及土压力计的实测结果是可信的.

图6 实测地基反力分布与实测弯矩推导地基反力分布对比Fig.6 Comparisons between measured subgrade reaction profiles and those derived by bending moment profiles

2.1 循环次数

图7 和图8 分别为试验C2 中桩顶水平位移y0和桩顶转角θ0随循环次数n变化的曲线.二者均存在较为明显的上、下包络线，其中，y0由弹性变形δe（基本保持不变）和塑性变形δp（随循环次数的增加而非线性增大）组成.在最后一个加载周期，基桩近似处于塑性变形恒定的稳态平衡，即桩-土系统的塑性安定［8］，其原因为临空面土体孔隙将随循环次数增大而减少，导致土体更密实，且抵抗基桩变形的土体深度加深使得桩-土系统更密实.

图7 桩顶水平位移与循环次数的关系Fig.7 Relationship between pile head deflection and cyclic number

图8 桩顶偏转角与循环次数的关系Fig.8 Relationship between rotation at the pile head and cyclic number

图9 和图10 分别为试验C2 中不同深度处桩身弯矩和地基反力随循环次数变化的曲线.当归一化深度z/l＜0.55 时，弯矩随循环次数的增加而非线性增大，但当n＞100 后，其增加率将显著下降，即桩身弯矩主要受前100次循环加载的影响；当z/l＞0.55时，弯矩在循环加载过程中几乎不会发生变化.上述现象表明，由于临空面土体的塑性变形累积，其强度逐渐退化，z/l=0.55 以下基桩变形特性受循环荷载影响较小.此外，在z/l=0.15 时，在n＜100 时，地基反力随循环次数的增加呈非线性增大，在100 次加载循环后保持不变；在z/l=0.15～0.475 范围内，随着循环次数的增加，地基反力呈先增大后减小的趋势；在z/l=0.50～0.80 范围内，地基反力随循环次数的增加而增大.上述现象表明，浅层地基土难以提供足够的地基反力，导致循环荷载影响深度和最大地基反力位置下移.在归一化深度z/l=0～0.05和z/l=0.80～1范围内，地基反力基本保持不变，但其原因有所不同：z/l=0.05以上的近地表土体早早发生屈服，地基反力易达到极限值；而水平循环荷载几乎不会传递到z/l=0.80 以下的土体.

图9 不同深度处桩身弯矩与循环次数的关系Fig.9 Relationship between bending moment and cyclic number at different depths

图10 不同深度处地基反力与循环次数的关系Fig.10 Relationship between subgrade reaction and cyclic number at different depths

2.2 荷载幅值

图11 和图12 分别为不同荷载幅值下桩顶无量纲位移y0/D和桩顶转角θ0随循环次数n变化的曲线.由此可见，y0/D与θ0的包络线均随n非线性增加，且增加率逐渐下降，其中，y0/D的上包络线可近似采用幂函数y0/D=An0.11（A为拟合系数，与荷载幅值有关）拟合［8］.此外，对比桩顶无量纲位移及其弹性分量和桩顶转角在前100 次加载周期和2 500 次加载周期后的变化易知，陡坡段基桩的单向水平循环响应主要受前100 次循环加载的影响，且弹性变形与荷载幅值正相关.

图11 不同荷载幅值下桩顶无量纲位移与循环次数的关系Fig.11 Relationship between dimensionless pile head deflection and cycle number under different load amplitudes

图12 不同荷载幅值下桩顶转角与循环次数的关系Fig.12 Relationship between rotation at the pile head and cycle number under different load amplitudes

对比不同荷载幅值下的桩身弯矩曲线和地基反力分布（n=100），如图13和图14所示.当荷载幅值由P=20 N 增大至P=30 N 和P=40 N 时，桩身最大弯矩均将由3.77 N·m 增大至6.88 N·m 和10.47 N·m，其位置均在z/l=0.2 处；最大地基反力将由154.4 N/m 增大至474.3 N/m 和636.3 N/m，其位置均处在z/l=0.25处.桩身最大弯矩和最大地基反力均与荷载幅值正相关，弯矩零点和位移零点深度均随荷载幅值的增大而下降，即荷载幅值对桩身弯矩和地基反力分布有显著影响.若荷载幅值增大，浅层地基反力逐渐达到极限值，导致桩身最大弯矩和最大地基反力增大，且深层地基反力增大.

图13 不同荷载幅值下桩身弯矩分布Fig.13 Bending moment profiles under different load amplitudes

图14 不同荷载幅值下地基反力分布Fig.14 Subgrade reaction profiles under different load amplitudes

2.3 坡 度

图15 和图16 分别为不同坡度下桩顶无量纲位移y0/D和桩顶转角θ0随循环次数n变化的曲线.由图可见，y0/D与θ0的上、下包络线均随n非线性增加，且增加率逐渐降低，其中，y0/D上包络线可用幂函数y0/D=An0.11拟合［8］.

图15 不同坡度下桩顶无量纲位移与循环次数的关系Fig.15 Relationship between dimensionless pile head deflection and cycle number under different slope angles

图16 不同坡度下桩顶偏转角与循环次数的关系Fig.16 Relationship between rotation at the pile head and cycle number under different slope angles

此外，对比不同坡度下桩身弯矩曲线和地基反力分布（n=100），如图17 和图18 所示.当坡度由θ=30°增大至θ=45°和θ=60°时，桩身最大弯矩均将由4.04 N·m 增大至6.88 N·m 和8.84 N·m，其位置则由z/l=0.15 下降至z/l=0.2 和z/l=0.3 处；最大地基反力将由401.4 N/m 增大至474.3 N/m 和526.3 N/m，其位置则由z/l=0.15 下降至z/l=0.25 和z/l=0.35 处.显然，弯矩零点和位移零点深度均随坡度的增大而下降，即坡度对桩身弯矩和地基反力分布有显著影响，若坡度增大，临空面浅层地基土所能提供的地基极限反力逐渐减小，深层地基反力增大，导致桩身最大弯矩和最大地基反力作用位置的深度增加.

图17 不同坡度下桩身弯矩分布Fig.17 Bending moment profiles under different slope angles

图18 不同坡度下地基反力分布Fig.18 Subgrade reaction profiles under different slope angles

3 结论

1）水平循环加载下，陡坡段基桩将产生累积塑性变形，临空面土体将出现隆起开裂现象.桩顶水平位移由弹性变形和塑性变形组成，弹性变形基本保持不变，塑性变形随循环次数的增加而非线性增大，即塑性安定.

2）桩顶无量纲位移和桩顶转角均随循环次数的增加而非线性增大，且桩顶无量纲位移的上包络线均可用幂函数y0/D=An0.11拟合.陡坡段基桩的单向水平循环响应主要受前100 次循环加载影响，其弹性变形与荷载幅值、坡度正相关.

3）当归一化深度z/l＜0.55 时，弯矩随循环次数的增加而非线性增大，但当n＞100 后，增加率将显著下降；当z/l＞0.55 时，弯矩在循环加载过程中几乎不会发生变化.

4）当z/l=0.15时，在100次加载循环前，地基反力随循环次数的增加呈非线性增大，在100 次加载循环后保持不变；当z/l=0.15～0.475 时，随着循环次数的增加，地基反力呈先增大后减小的趋势；当z/l=0.50～0.80时，地基反力随循环次数的增加而增大.