基于形状函数法的排烟风机翼型优化设计

张 宇，潘洋洋，黄 驰

（1. 武警海警学院 机电管理系，浙江宁波 315800；2. 海军装备部驻上海地区第一军事代表室，上海 201913；3. 海军装备部驻上海地区第十一军事代表室，上海 200129）

0 引言

轴流风机具有高比转速、流量大等优点，符合机械行业标准的规定，被广泛应用于舰船消防排烟领域[1]。然而，当前的船用轴流风机多存在压力低、运行效率差等缺点，有必要对其进行优化改进，以增大压力、提高效率、减少资源浪费[2]。风机翼型的优化设计是改善风机性能的基础，也是风机优化重要的组成部分。目前，轴流风机翼型仍大多选用航空标准翼型，没有形成专属库。在标准翼型的基础上对其几何形状进行优化，从而提高其气动性能，是一种较为便捷且高效的途径[3]。

在风机翼型的优化设计中，参数化是需首要考虑的部分。翼型参数化是指利用控制参数表征翼型型线，以达到在优化过程中通过改变控制参数就能达到改变翼型几何外形，进而改变气动性能的目的[4]。本文将对某型形状函数参数化表征翼型的方法开展研究，并基于该方法进行某型船用轴流排烟风机翼型的优化设计。

1 形状函数法

形状函数法又被称作复合映射法，主要思路是利用解析函数对翼型型线进行表征，当改变解析函数中的数值时，翼型型线会随之变化，获得新的翼型。翼型参数化的经典形状函数法是由Joukowsky 提出的[5]。他的这一研究被称为Joukowsky保角变换理论，可以用式（1）表示。

与其他翼型参数化方法相比，形状函数法有其独特的优点，即可以通过参数的调整迅速改变翼型形状，并能改变前缘半径和后缘角大小[6]。但是，目前该种方法往往参数众多，致使在优化算法中步骤繁琐。如何用一个较为简单的函数形式将Joukowsky保角变换理论应用到参数化过程中，对翼型型线进行表征，是形状函数法重要的研究内容。

2 形状函数法表征翼型的研究

2.1 Joukowsky 翼型表达式与简化

图1 改进前后的Joukowsky 函数表征的翼型样本

图2 不同f 与C 表征的翼型样本

2.2 简化的形状函数表达式

当x=0时，对于式（9），若满足

作出逼近曲线见图3。特征点与逼近曲线符合度较高，可以将本形状函数用以参数化表示翼型曲线。

图3 翼型NA63-215 逼近图像

3 优化算例及结果分析

3.1 优化算例

初始翼型：NACA0012标准翼型，属于典型的NACA四位翼型族，上下型线关于x轴对称分布。此翼型为某型船用轴流排烟风机所采用。翼型特征长度为0.1 m。

优化平台：采用自建的基于CFD（计算流体力学）技术的风机翼型多目标优化设计平台[10]。使用Isight软件，将代理模型、试验设计方法、优化算法与CFD软件等封装组合，自动实现优化方案的Pareto解的求解。

工况条件：选取冲角工况4°进行翼型气动性能的优化，正面来流速度5 m/s。

参数化方法：利用前文推导的形状函数方法对翼型进行参数化。为计算方便，优化过程中取x∈[ 0,1]。利用matlab中的cftool工具箱，得到其形状函数表达式如式（14）所示。此时，形状函数表达式各参数分别为：a=0.02、m=3.4、n=0.5、c=0.2、p=0.6、q=1.4，满足对各参数范围的要求。优化后的翼型可能不再是对称翼型，因此优化时，用式（7）、式（8）将翼型上下型线分别表示。

优化设计变量：选用翼型形状函数表达式的各个参数作为优化设计变量，分别记为a1n、m1n、n1n、c1n、p1n、q1n、a2n、m2n、n2n、c2n、p2n和q2n共计12个。

优化约束：形状函数图像对各参数灵敏度较高，微小的参数变化即会导致翼型形状有巨大的变化。为使优化后的翼型外形不发生较大变化，本文设定优化前后各设计变量的变化幅度均不超过10%，各参数取值范围见表1。为保证优化效果，优化后各参数值有效数字均较原值多一位。其余约束为性能约束，主要作用是保证优化后气动性能能够达到一定程度的提升，主要有：1）升力系数至少提升10%；2）升阻比系数至少提升10%。

表1 优化设计变量取值范围

优化目标：本例中，优化目标设置为2个：一个为翼型升阻比系数最大，另一个是优化后的翼型升力系数最大。

3.2 结果分析

利用基于CFD技术的风机翼型优化设计平台进行求解，共自动求解25次，迭代停止，获得优化结果，对应的各个设计变量取值分别为a1n=0.021 3、m1n=3.571、n1n=0.547、c1n=0.206、p1n=0.543、q1n=1.349、a2n=0.0189、m2n=3.330、n2n=0.544、c2n=0.210、p2n=0.570、q2n=1.444。翼型上下型线表达式分别如式（15）、式（16）。

以翼型特征长度为0.1 m，作出优化后的翼型型线图像并与与原始翼型进行对比，见图4。由图4可知，优化获得的翼型外形依旧为平顺曲线，符合翼型曲线的一般特性。翼型前缘与后缘附近变化不大，故翼型阻力系数变化不大。在翼型中部，上下型线均向上凸起，翼型弯度有所增加。这使得优化后的翼型能获得较好的升阻系数。优化后的翼型不再上下对称，这也符合本次优化设计的预期。

图4 翼型型线优化前后对比图（0.1 m）

经计算，优化前后的气动性能指标见表2。由表2可知，本次优化设计的2个优化目标升阻比系数与升力系数均得到了提升，其中升阻比系数提升了22.4%，升力系数提升了18.0%，阻力系数仅增加了3.59%，翼型气动性能得到了提升。

表2 翼型优化前后气动性能对比

4 结论

风机翼型的优化设计是改善气动性能的基础，也是风机优化重要的组成部分。翼型参数化是优化设计的基础，针对当前船用轴流排烟风机多采用航空翼型的现状，对传统的Joukowsky翼型型线表达式进行了简化，获得了2个由六参数确定的形状函数表达式，可以分别对上下型线进行表示，对各参数对翼型形状的影响及应满足的范围进行了分析。利用该形状函数表达式对标准翼型NACA63-215进行逼近表示，效果较好。通过Isight平台集成CFD软件，对某型船用轴流排烟风机采用的标准翼型NACA0012进行了优化设计。结果显示，翼型的气动性能得到了显著提升，其中升阻比系数提升了22.4%，升力系数提升了18.0%，阻力系数仅增加了3.59%，证明了基于该形状函数法进行排烟风机翼型的优化设计是行之有效的。