浅海信道中目标低频声散射特性研究

王 帅，王 斌，范 军

（上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，上海 200240）

0 引 言

作为主动声纳的重要判据，海洋环境中复杂目标声散射特性一直是海洋计算声学的研究热点与挑战，尤其是在浅海环境中，目标声散射特性会变得异常复杂。针对海洋环境中复杂目标声散射建模问题，国内外开展了深入而广泛的研究，涉及到了几乎所有的海洋计算声学方法，例如：有限元、边界元、物理声学、抛物方程、简正波方法、波数积分以及射线声学等。

Ingenito[1]采用积分方程方法研究理想波导中目标的声散射，为单体散射近似奠定了理论基础；Sarkissian[2]在此基础上用替代法改进了表面积分方程；Jensen等[3]结合Ingenito的方法忽略了界面的多次散射，通过用物体的平面波散射函数来表示该物体，需要计算格林函数，而任何涉及其中散射积分的计算都是相当复杂的，即使是简单的球体或圆柱；Schmidt[4]和Abawi[5-6]提出了一种叠加方法，将散射场近似等于目标内表面上大量点源产生的场，但为了获得点源强度，表面格林函数的梯度必须精确计算，这在通常情况下是非常困难和低效的；Belibassakis等[7]提出了逐级耦合模态法，用于计算目标必须为轴对称的波导中目标的散射场，而克服上述障碍的有限元方法不能直接解决低速大存储的问题；基于单散射模型和射线追踪技术，Chen 和Fan[8]提出了一种几何声学方法来计算浅水目标回波，但是由于Kirchhoff 近似在高频和声影区的限制以及射线理论只适用于高频，该方法不适用于涉及目标散射声影区域的波导中前向散射情况；Fan[9]结合了边界元方法和简正波声传播模型建立了联合模型，可以计算浅海波导在声速剖面随深度变化、与距离无关的情况下，复杂形状目标的散射声场。另外结合了简正波声传播模型以及目标散射的Kirchhoff近似方法建立了混合模型，一定程度上解决了大尺寸、复杂形状目标在浅海波导中散射声场的工程预报问题，仅适用于当目标远离波导界面情况，即目标和界面两者之间多次散射可以近似忽略。同时，因为物理声学方法不能计算目标声影区的散射，所以方法也不适用于浅海波导中的目标前向散射的情况。Jiang[10]提出了基于格林函数-抛物方程的浅海环境中目标声辐射计算方法，不可避免地引入抛物方程误差。

当目标与边界的距离相对于声波波长可以比拟时，不能忽略多次散射效应，基于单体散射近似的方法误差很大。Sarkissian[2]发现即使在较低频率，例如目标离界面为10倍目标半径，多次散射的影响已不能忽略；Makris[12]发现对比自由空间目标的散射，浅海中目标散射最重要的区别是，当目标靠近界面时，目标和界面之间的多次散射将起重要作用；Fan[8]论证了浅海信道中，散射声场中经界面反射等多途散射声的贡献不可忽略，否则在散射声压幅值、散射方向性、频率响应特性等多方面的误差都较大，这种区别在目标靠近界面时尤其明显；Qian[11]也研究了目标靠近海面和海底时，其耦合频率和自由场差别较大，只有当目标达到一定深度时，才逐渐和自由场结果基本趋于一致。

目前，考虑了目标与界面之间多次散射的计算方法主要以分离变量或者有限元为主，但局限于理想海洋环境、简单目标或者计算效率低下。本文提出了一种基于虚拟柱岛、有限元和简正波混合数值方法。这种方法利用分离变量或者有限元的优势，即利用有限元方法精确计算目标附近的散射声压情况，并根据简正波快速计算远场散射声场。该方法的优势有：（1）考虑了目标和界面的多次散射，可以计算目标靠近海面或者海底的情况；（2）计算速度相对于有限元方法较快，计算效率更高。同时，该方法适用于低频散射，尤其是极低频的条件，可用于复杂目标在浅海信道中前向散射问题。

1 三维浅海信道声散射建模方法

1.1 理论模型

对于图1 所示浅海信道中复杂目标声散射问题，本文提出的虚拟柱岛、有限元和简正波混合方法分为三个步骤：（1）利用简正波方法计算出无目标情况下海洋信道中任意一点的入射声场；（2）用一个上界面是水面、下界面是海底的虚拟柱岛将目标及其所在区域从浅海信道中分离出来，利用有限元方法计算该区域内散射声场空间分布，其中背景声场为步骤（1）计算的入射声场、虚拟柱岛表面为无反射边界；（3）利用周向谐波、深度方向简正波正交性，根据虚拟柱岛表面散射声场确定散射声场展开系数以及外部区域散射声场。

图1 浅海信道目标声散射模型Fig.1 Model of acoustic scattering from objects in shallow waters

分别对上述三个步骤展开叙述，时间因子为e-jωt。

1.1.1 海洋信道入射声场

假设水层声速为c1、密度为ρ1，声源深度为z0，海底声速为c2、密度为ρ2、深度为h，在深度H处近似满足声压自由条件。以声源为中心建立圆柱坐标系，其中z= 0为海面、z轴正方向指向海底。对于单极子点声源，其辐射声场具有圆周对称性，根据非齐次Helmholtz方程[13-14]、分离变量法以及边界条件，可以得到入射声场远场的表达式为

1.1.2 虚拟柱岛内散射声场

目标表面和外部流体相接的耦合面上法向振速连续、切向应力连续以及切向应力为零，由此可写出目标与流体的耦合方程为

其中，K、C、M分别代表刚度矩阵、阻尼矩阵以及质量矩阵，下标w、s和τ分别表示声学、力学以及耦合，u代表结构的位移，ω代表角频率，ps、pr分别代表弹性和刚性散射声场，两者之和为总散射声场。

在虚拟柱岛表面上，采用完美匹配层（PML）技术[11]模拟无反射边界，该技术通过增加吸收系数将波动方程转换为吸收层控制方程，即

式中，σi为吸收系数，p为匹配层中的声压。

1.1.3 虚拟柱岛外散射声场

相对于单极子源而言，水下目标散射声场空间分布更为复杂，但其本质仍是声辐射问题，只是声源更为复杂而已。因此，散射声场也可以表示为满足远场辐射、边界条件和连续条件的柱坐标系下波动方程形式解[17]，即

根据步骤（2）计算得到的虚拟柱岛表面散射声压，利用周向谐波、深度方向简正波正交性即可确定Anm，即

其中，r0为虚拟柱岛半径。

1.2 算例和验证

1.2.1 典型算例

计算参数如下：海水声速为1500 m/s、密度为1000 kg/m3；海底深度为100 m、声速为1700 m/s、密度为1500 kg/m3、吸收系数为0.5 dB/λ[16]、截止深度为300 m；单位幅度单极子声源频率为75 Hz，刚性球半径为10 m，两者深度均为50 m、水平相距2500 m。图2给出了无目标情况下声源所在垂直平面内入射声场空间分布。

图2 浅海信道中入射声场空间分布Fig.2 Spatial distribution of incident sound field in shallow waveguide

根据仿真结果可以看到，声波能量大部分集中在海水层中，而海底层中声波能量随着水平距离增加迅速衰减。图3 给出了以刚性球为中心、半径为20 m 的虚拟柱岛内刚性球球心与声源所在垂直平面内散射声场的空间分布。其中，水平向右为x轴正方向，即前向散射，PML厚度为5 m。

图3 全海深虚拟柱岛内散射声压级Fig.3 Scattering pressure level in virtual cylindrical column in double layers

可以观察到，散射声场声能量也主要集中在海水层，透入海底层的声波能量会随着深度的增加而快速衰减、在PML近似无反射。为了更加直观地观察目标散射声场空间分布规律，图4给出了海水层内虚拟柱岛表面散射声场，可直观地看出前向散射声场幅度更大，符合理论规律。

图4 海水层虚拟柱岛表面散射声压Fig.4 Scattering pressure on the surface of virtual cylindrical column in water layer

根据式（7）计算待定系数Anm，代入式（6）计算海洋信道中目标的散射声场，图5给出了虚拟柱岛外刚性球球心与声源所在垂直平面内散射声场的空间分布，其中周向、深度方向截断阶次分别为10和28。

图5 浅海信道中散射声场空间分布Fig.5 Spatial distribution of scattered sound field in shallow waveguide

可以观察到，散射声场随着水平距离增加呈现衰减趋势；由于高阶次简正波衰减速度快，深度方向散射声场起伏度逐渐削弱。散射声波每阶简正波可以分解为一对上行波和下行波，经上、下界面多次反射向外传播。至此，完成了三个步骤的计算，并得到了浅海信道中目标散射声场。

1.2.2 仿真验证

由于1.2.1 小节仿真算例没有解析解，为此通过对比有限元计算结果验证本文方法的正确性，其中本文方法截断域半径为15 m、有限元方法截断域半径分别为15 m、25 m 和35 m，其它计算参数和1.2.1小节相同。图6对比了不同水平距离上前向散射声压级随深度的变化规律。

图6 不同距离上前向散射声压级随深度变化规律Fig.6 Forward scattering sound pressure levels with respect to depth at different distances

可以看出，两种方法计算结果吻合较好，验证了本文方法计算浅海信道中目标散射声场的准确性。另外，从计算效率和计算时间上来看，三个截断域半径下有限元方法分别需要15 min、70 min 和200 min，而本文方法仅需要15 min，其计算速度、效率优势随着水平距离的增加而迅速增大。

2 计算参数选取原则

考虑到界面与目标之间多次散射，本文采用有限元方法计算虚拟柱岛内散射声场，为此虚拟柱岛半径与深度直接决定了本文方法的计算速度与效率。

2.1 虚拟柱岛半径

对于有限元方法而言，计算域截断越小、计算速度越高，刚好覆盖目标的虚拟柱岛最为理想。然而，虚拟柱岛表面PML对目标散射场瞬失波吸收效果很差，计算误差随着虚拟柱岛半径的减小迅速增大。为此，计算精度和速度是矛盾的，需要结合实际要求进行平衡和取舍。

图7 给出了不同虚拟柱岛半径情况下刚性球球心与声源所在垂直平面散射声场，其半径分别为10 m和60 m，即二分之一声波波长、三倍声波波长，其它计算参数与图3相同。

图7 不同半径虚拟柱岛情况下目标附近散射声压级Fig.7 Scattering pressure levels in virtual column with different radii

对比图3和图7可以明显看出，虚拟柱岛半径为一倍或三倍声波波长时目标附近散射声场计算结果吻合较好，相比之下虚拟柱岛半径为二分之一波长时计算偏差较大。

图8 给出了根据图3、图7 虚拟柱岛表面散射声压计算得到的目标前向散射声场随深度的变化规律，其中，水平距离为35 m。

图8 不同半径虚拟柱岛情况下目标前向散射声场随深度变化规律Fig.8 Forward scattering fields in virtual columns of different radii with respect to depth

可以看到，随着虚拟柱岛半径增加，浅海信道中目标散射声场计算结果逐渐收敛，例如半径为二分之一声波波长时计算结果相对于三倍声波波长偏差接近15 dB，半径扩大至一倍声波波长时计算结果偏差缩小至2 dB。误差主要来源于PML，它只能吸收向外传播的声波，而目标散射声场近场及其受上、下界面影响向内传播的声波则被PML 放大，导致计算误差增大，因此虚拟柱岛半径不可过小，建议在一倍声波波长以上。

在仿真的计算时间上，虚拟柱岛半径10 m、20 m 和60 m 情况下计算时间分别为5 min、15 min 和34 h，即虚拟柱岛半径越大，计算时间越长，但计算精度越高。因此，需要结合实际情况，权衡计算时间和计算精度。

2.2 海底深度选取

由于声波在海底沿深度方向传播过程中能量快速衰减，假设特定深度方向上声波近似衰减为0是合理的，那么，海底截断深度越大，计算精度就越高，而计算速度却越慢。为此，海底截断深度是该方法需要重点考虑的另一项重要参数。

图9给出了海底截取深度分别为20 m和400 m，即1倍声波波长和20倍声波波长情况下刚性球球心与声源所在垂直平面散射声场，其他计算参数与图3相同。

对比图9和图3，虚拟柱岛海底深度为1倍声波波长时目标附近散射声场计算结果与20倍声波波长间的偏差较大，当海底深度增加至10倍声波波长时与20倍声波波长之间的偏差已经难以察觉。

图10给出了根据图3、图9虚拟柱岛表面散射声压计算得到的目标前向散射声场随深度的变化规律，其中，水平距离为15 m。

图9 不同截止深度虚拟柱岛情况下目标附近散射声压级Fig.9 Scattering pressure levels in virtual column of different cut-off depths

图10 不同截止深度虚拟柱岛情况下目标前向散射声场随深度变化规律Fig.10 Forward scattering fields in virtual columns of different cut-off depths with respect to depth

可以看到，当海底截止深度取得过小，例如一倍声波波长时，计算结果未收敛、偏差较大；当海底截止深度需要足够大时，例如10 倍声波波长，即衰减幅度阈值为5 dB，计算结果已经收敛。

在仿真的计算时间上，海底截止深度为20 m、200 m 和400 m 时分别需要2 min、15 min 和20 min，海底截止深度越大，则计算时间越长，计算精度越高。在实际应用中，可以根据需要权衡计算精度和计算速度，通常情况下海底截止深度衰减幅度阈值为5 dB即可。

3 浅海信道中近海面目标声散射特征仿真

3.1 刚性球

构建的模型如下：海水深度为30 m，海底采用吸收系数为2 dB/λ 的泥沙；目标是半径为5 m 的刚性球、深度为10 m；声源是100 Hz 的单位幅度单极子声源，位于距离目标水平距离400 m、深度20 m。根据第2 章分析，虚拟柱岛半径、海底截止深度分别设置为30 m、37.5 m，即两倍声波波长和幅度衰减5 dB所对应的深度。

图11给出了虚拟柱岛内刚性球球心与声源所在的垂直平面、目标表面以及虚拟柱岛表面散射声压级。

图11 浅海信道中近海面刚性球散射声场Fig.11 Sound scattered by a rigid sphere near the sea surface in shallow waveguide

结合示意图和伪彩图可见，对于目标而言，目标背向散射能量集中在斜下方，可以判断出入射声波是从左下方斜入射的，同时目标前向散射能量也集中在斜下方，这是由于海面反射造成的。相较于上一个案例中水平入射，目标散射声场能量明显向海底方向偏转。由于目标靠近界面，受海面多次散射的影响，目标的散射声压由于叠加而增强。

3.2 圆柱组合体

除了计算标准体如球之外，本节以简化的Benchmark模型，来说明该计算方法对于较为复杂目标的应用。

目标的结构主体是长25 m、半径2.5 m 的圆柱体，两端是半径为2.5 m 的两个半球，组合而成的圆柱组合体模型，总长度为30 m，深为10 m。目标所在的环境参数如下：海水深度为30 m，海底取吸收系数为2 dB/λ 的泥沙。100 Hz的单位幅度单极子声源位于水下5 m，目标和声源水平距离为400 m，目标头部指向声源。将上述结构用计算模型构建可以得到图12。

图12 浅海信道中圆柱组合体模型Fig.12 Cylindrical composite model in shallow waveguide

图13 浅海信道中近海面组合体散射声场Fig.13 Sound scattered by a cylindrical composite model near the sea surface in shallow waveguide

通过仿真计算，可以得到虚拟柱岛内目标中心与声源所在垂直平面、目标表面以及虚拟柱岛表面散射声压级，其中虚拟柱岛半径、深度参数与3.1节的相同。

可以看出，目标的前向散射声场能量更强，表面亮点集中在目标主体中后段、且强度是非均匀的。此外，由于目标靠近界面，受界面的多次散射影响，目标上、下方散射空间分布是不对称的。

4 结 语

本文提出了一种基于虚拟柱岛、有限元法和简正波的浅海信道中目标低频声散射的混合数值方法，该方法相对于其他方法，具有的特征为：（1）考虑了目标和界面的多次散射，可以计算的目标和界面之间的距离较近，即目标靠近海面或海底的散射情况；（2）有限元和简正波混合方法比传统有限元方法计算速度快、效率高。另外，该混合数值方法适用于低频散射的情况，尤其是极低频的条件，且适用于目标在浅海信道中前向散射的情况。为了同时满足计算精度与速度的需求，虚拟柱岛半径取一倍声波波长，海底截止深度对应幅度衰减5 dB。仿真计算了近海面典型目标在浅海信道中的声散射特征，对散射声场方位偏转以及表面亮点分布进行了分析。该方法可应用于浅海信道中复杂目标回声特征的仿真和评估。