基于神经网络模型的波候变化影响下深海系泊缆疲劳损伤评估

杜君峰，王顺坤，张德庆，蔡淑绘

（1.中国海洋大学 工程学院，山东 青岛 266100；2.聊城市光明电力服务有限责任公司临清分公司，山东 聊城 252000）

0 引 言

系泊系统是海洋浮式结构物正常作业的重要保障。系泊系统的失效一直是导致深海工程事故的重要原因[1-2]，研究表明，系泊系统发生单根系泊缆和多根系泊缆破坏的概率分别达到2.1%和0.35%[3-4]。2001～2011年间，与系泊系统失效直接相关的海洋工程事故超过20起[5]。因此，对深海平台系泊系统的疲劳损伤研究十分必要。同时，国内外学者近期的研究表明，全球部分海域波候有明显的恶化趋势[6]，即波浪的有效波高逐年增长。该现象将导致系泊缆疲劳损伤的加剧累积，而目前的设计并未考虑这一因素，因此，深海浮式结构系泊系统的设计存在安全隐患。

深海浮式平台/系泊系统具有较强的非线性，常采用时域方法进行系泊缆的疲劳损伤评估[7]。然而，时域疲劳损伤评估方法计算量大，效率低，所需的存储空间与计算机时间成本高昂，如果考虑全球波候变化，波浪工况将会逐年变化，整个寿命周期内的计算量将进一步增加20～30 倍[8]。为提高疲劳损伤的计算效率，不少工程师和学者通过改进耦合分析方法，以快速得到系缆张力，提高疲劳损伤评估效率[9]；而Du等[10]和Low等[11]由波浪散布图入手，对波浪工况的简化和等效方法开展研究，以期望能通过减少计算工况来提高时域评估方法的计算效率。虽然这些改进方法对计算效率有了一定程度的提高，但仍不能满足实际工程需求。

人工神经网络算法只需关注输入和输出之间的强非线性关系，而不必进行具体、复杂的数值计算，计算效率高，计算结果准确，得到了广泛的应用。近年来，陆续有学者将神经网络算法运用于海洋工程领域。Huang 等[12]基于神经网络算法，建立了船舶纵摇运动短期预报模型，对短期内的船舶纵摇运动进行了高效准确预报；Zhang 等[13]通过对三层BP 神经网络数值预测算法进行改进和优化，选用著名的XOR（异或）问题和一个具有高度非线性的0-1矩阵预测问题验证了该神经网络数值预测模型计算精度的准确性，并成功应用于船舶与海洋工程的实际问题中；黄柏刚和邹早建[14]利用固定网格小波神经网络，准确地预报了不规则波中船舶的横摇运动响应。

本文提出了一种基于贝叶斯正则化BP（back propagation）神经网络算法的深海浮式平台系泊系统疲劳损伤评估方法，探讨了不同神经网络算法、网络结构对疲劳损伤评估计算结果的影响，以及波候变化对不同浮式平台系泊缆疲劳累积损伤的影响规律。计算结果表明：该方法具有较强的泛化能力，可对深海浮式平台系泊缆疲劳损伤进行快速准确的评估；同时，波候变化对浮式平台系泊缆疲劳损伤有着显著影响。

1 人工神经网络

人工神经网络（artificial neural network,ANN）的原理是模拟生物神经网络结构进行信息处理。人工神经网络忽略了输入与输出之间映射关系的具体数学方程表达式，而是通过对历史数据的学习训练出一个具有准确学习规则的特定神经网络。其中，BP 神经网络是一种多层前向型神经网络，其本质是信号前向传播与误差反向传播（图1），是一种应用最广泛的神经网络模型[13]。

图1 BP神经网络拓扑结构图Fig.1 Topological structure of BP neural network

BP神经网络的信号前向传播过程通过计算激励函数来实现，其输出Om的计算公式为

式中，ϕ为隐含层的激励函数，ψ为输出层的激励函数。

神经网络算法的激励函数有多种类型，本文中隐含层与输出层的激励函数均选取Sigmoid 型函数，即S 型函数，其具体表达式为

导数形式为

S 型函数的函数图像如图2 所示，可以发现f( )x的值域为（0，1）。

图2 S型函数图像Fig.2 S-type function image

误差反向传播则是根据每次网络输出值与期望值的误差对网络权值和阈值进行修正的过程，经过对权值和阈值的不断修正，使得网络误差达到最小，满足计算精度要求。输出节点误差计算公式为

式中，Ym为期望输出值，Om为网络输出值。

式中，η为神经网络的学习率，W+和b+分别表示网络的修正后权值与阈值。在网络权重修正的表达式中，权重更新是用原有权重减去反向传播的误差。事实上，反向传播的误差值可正可负，因此当反向传播的误差为正时，减小权重的数值，当反向传播的误差为负时，增加权重的数值。

BP 神经网络通过对训练集的网络训练获得联想记忆和预测能力，但它也存在一些缺点，如训练时间过长、容易陷入局部极小值等。因此，很多研究学者在标准BP 神经网络的基础上提出了很多优化的方法，如附加动量法、有自适应学习效率（lr）的梯度下降法、弹性梯度下降法、共轭梯度下降法、正切拟牛顿法[15]和贝叶斯正则化方法等[16]；另外还有学者提出了其他神经网络方法如径向基神经网络、广义回归神经网络、概率神经网络、Hopfield神经网络[17]及Elman神经网络等。

2 基于神经网络算法的系泊缆疲劳损伤评估方法

由于时域分析方法效率低，对全生命周期内的所有海况进行疲劳损伤评估难度极大。本文针对这一问题，提出了一种基于神经网络算法的深海浮式平台系泊系统疲劳评估方法（图3），以波浪参数作为输入，以系泊缆在该短期海况下的疲劳损伤作为输出。

图3 神经网络方法评估系泊缆疲劳损伤流程图Fig.3 Flow chart of fatigue damage assessment of mooring line based on neural network method

理论上，BP 神经网络能够以任意精度实现从输入到输出的非线性映射，但在实际网络训练中，难以准确得到最优的神经网络。因此，需要对不同的神经网络结构进行优化，保证以最优的网络模型应用于实例模拟中。在本文中，系泊缆疲劳损伤评估方法计算结果的准确性以相对误差百分比δ作为考核参数，通过改变隐含层层数和神经元个数，以提高计算精度。相对误差百分比可由式（6）计算：

式中，Qp为网络模型输出值，Tp为期望值。

为保证网络收敛速度和计算结果精度，需要提前对训练样本数据进行归一化处理。本文采用min-max标准化方法，即

式中，xmax和xmin分别为波浪参数或系泊缆3小时疲劳损伤的最大和最小值，x̂为归一化后的结果。

3 数值模拟算例分析

3.1 深海浮式平台/系泊系统及环境参数

本文以位于北海实际水深1180 m 的某半潜式平台和某单立柱（Spar）平台（图4）及其系泊系统为研究对象（图5）。两种深海浮式平台均采用12 点半张紧式系泊系统，浮式平台主要尺寸数据及系缆参数分别如表1、表2所示。

图4 浮式生产平台模型图Fig.4 Model of floating production platform

图5 系泊系统布置Fig.5 Mooring system layout

表1 平台主要尺寸数据Tab.1 Main dimensions of platform

表2 系缆参数Tab.2 Mooring parameters

本文目标浮式平台的工作海域位于北海海域，该海域波浪散布图如表3所示，在本文的数值模拟中，浮体/系泊系统设计寿命为25年，为简化计算，波浪有效波高按2.2 cm/y[18]逐年增长。

表3 北海波浪散布图Tab.3 Scatter diagram in the North Sea

因风和海流通常被假定为恒定的，对系泊缆疲劳损伤影响相对较小，因此，本文仅重点考虑波浪载荷作用[19]，并且假定波浪的作用方向为0°，即沿着整体坐标系的+x方向入射。

3.2 疲劳损伤评估模型结构优化

为保证网络输出结果精度满足实际需求，本节以半潜式平台的相关数据为例，对神经网络结构进行优化和验证。半潜式平台为对称结构，时域耦合分析仅输出第1～6根系泊缆的张力时程，波浪以0°方向入射时，第6根系缆的上端锚链所受张力最大，故本文中对系泊缆的疲劳损伤评估位置选定为第6根系缆上端锚链部位。以半潜式平台第1、12、25年各短期工况及其对应的第6根系缆上端锚链疲劳损伤数据作为训练样本，并以计算出的第18 年的年疲劳损伤值作为验证，分别做单隐含层不同神经元个数和不同隐含层层数的标准BP神经网络的疲劳损伤预报模型，每种网络模型进行20次训练和验证，探究神经网络结构对系泊缆疲劳损伤计算的影响。

3.2.1 训练数据优化

不同短期海况分析得出的系泊缆疲劳损伤值往往跨度较大，大小工况之间的数值差甚至超过千万倍，数据归一化处理后，小工况的数值将无限接近零，可能会对神经网络训练精度不利。本文中对训练数据的输出集即短期海况对应的系泊缆疲劳损伤作对数处理，降低输出集数值之间的跨度，分别选取一个短期小工况和一个短期大工况，探究输出集原始数据和对数处理后数据对神经网络训练的精度影响，其相对误差百分比均值结果如表4所示。

表4 原始数据和对数处理数据训练精度对比Tab.4 Comparison of training accuracy between original data and logarithmic processing data

对比结果表明，对于小海况，直接利用原始输出集数据作神经网络训练的误差非常大，而将数据对数处理后的神经网络训练精度有了极大的提高；对于较大海况，数据的处理对网络训练精度影响不大，两者均能满足精度要求。这说明对原始数据输出集作对数处理可提高小工况的神经网络训练精度，更有利于后续的系泊缆年疲劳损伤评估，后文中提及的神经网络算法均采用对数处理后的数据作为训练数据。

3.2.2 单隐含层神经元个数

BP 神经网络中，隐含层神经元的个数对网络结果的计算结果影响很大，当神经元过少时会出现欠拟合现象；相反，过多的神经元可能会导致过拟合问题。本文通过改变神经元数量来探究单隐含层神经元个数对评估结果精度的影响，结果如表5所示。可以看出，不同神经元个数对系泊缆疲劳损伤评估精度影响明显。神经元个数低于20 个时，计算结果的精度随着神经元个数增加而有所提高；当神经元个数高于20个时，计算结果的精度反而降低，说明网络结构出现过拟合现象。

表5 单隐含层不同神经元个数训练精度对比Tab.5 Comparison of training accuracy of different number of neurons in single hidden layer

3.2.3 隐含层层数

BP 神经网络的隐含层层数对网络计算精度也有重要影响。为探究不同隐含层层数对评估结果的影响，本文建立了不同隐含层的网络结构，其中各不同隐含层网络结构的神经元个数对应为该网络结构的最优个数，评估结果如表6所示。从表中可以看出，随着层数的增加，计算误差逐渐减小，但层数过多同样会出现过拟合的现象。通过比较，运用标准BP神经网络算法对半潜式平台系泊缆疲劳损伤评估时，最优的网络结构为3层隐含层，即7×6×6的网络结构。

表6 不同隐含层训练精度对比Tab.6 Comparison of training accuracy in different hidden layers

3.3 不同神经网络算法对比

标准BP神经网络计算效率低，容易陷入局部极小值。为进一步提高评估模型的表现，本文对比了6种BP神经网络的优化方法和3种其他类型的神经网络算法对疲劳损伤的评估结果，其中神经网络的训练数据和验证数据如前一节所述，每种方法均已调整为最优的网络结构，结果如表7 所示。从表中数据可以看出，与其他的神经网络方法相比，附加动量法和贝叶斯正则化方法计算精度明显较高，误差仅为1.19%和1.08%。

表7 不同神经网络算法对比Tab.7 Comparison of different neural network algorithms

进一步将这两种方法应用于半潜式平台系泊缆整个生命周期内的疲劳损伤评估，结果见图6。可以看出，附加动量法不稳定，出现了年疲劳损伤随有效波高的增长而降低的现象，即过拟合；而贝叶斯正则化方法评估结果稳定，网络模型的泛化能力较强。因此，后文将选择贝叶斯正则化BP 神经网络模型对浮式平台系泊缆疲劳损伤进行评估。

图6 附加动量法和贝叶斯法评估结果对比Fig.6 Comparison of evaluation results by additional momentum method and Bayesian method

3.4 贝叶斯神经网络评估模型的可行性

本文的研究对象是北海海域某半潜式平台和某Spar平台及其系泊系统，如3.3节所述，贝叶斯正则化BP神经网络模型能够高效准确地计算出波候变化影响下半潜式平台系泊缆的疲劳损伤。对于Spar 平台，其训练数据与验证数据亦采用如半潜式平台相同方法得出，应用贝叶斯正则化BP 神经网络算法进行训练与验证，探究此方法对Spar 平台系泊缆疲劳损伤评估的可行性（如表8 所示）。结果表明，贝叶斯正则化BP 神经网络同样可对Spar平台系泊缆疲劳损伤进行准确评估。

表8 贝叶斯法可行性评估结果Tab.8 Feasibility assessment results by Bayesian method

3.5 波候变化下深海系泊缆疲劳损伤评估结果

两个平台系泊缆波候变化影响下25 个年份的疲劳损伤评估均采用前述的贝叶斯BP 神经网络优化方法，将25 个年份剩余的各个年份波浪数据参数作为模拟输入集，在贝叶斯神经网络模型下模拟100次取得平均值，最终的计算结果如图7～10所示。

图7 半潜式平台系泊缆25个年份年疲劳损伤Fig.7 Fatigue damage of mooring lines of semisubmersible platform in 25 years

图8 半潜式平台各年份系泊缆年疲劳损伤相对初始年增加百分比Fig.8 Percentage increase of fatigue damage of mooring line in different years of semi-submersible platform relative to initial year

图9 Spar平台系泊缆25个年份年疲劳损伤Fig.9 Fatigue damage of mooring lines of Spar platform in 25 years

图10 Spar平台各年份系泊缆年疲劳损伤相对初始年增加百分比Fig.10 Percentage increase of fatigue damage of mooring line in different years of Spar platform relative to initial year

由图7～10可以得出，利用贝叶斯正则化神经网络模型评估的系泊缆疲劳损伤结果与时域分析法的评估结果基本吻合，验证了该神经网络模型的精确性。从计算结果可知，考虑了波候变化的影响，半潜式平台系泊缆和Spar 平台系泊缆在寿命周期内的年疲劳损伤将随服役年限逐年增加。其中，半潜式平台系泊缆年疲劳损伤由初始年的1.3398E-03 增加到第25 年的1.9335E-03，增大了44.31%；Spar 平台系泊缆年疲劳损伤由初始年的7.3915E-04 增加到了第25 年的10.838E-04，增大了46.63%。此外，在25 个波候变化年份内，半潜式平台和Spar 平台系泊缆各年份的疲劳损伤相对初始年的增加百分比呈线性增长。考虑浮式平台的整个寿命周期，如果不考虑波候变化，半潜式平台和Spar平台系泊缆总疲劳损伤将被分别低估21.91%和23.41%，系统设计存在较大安全风险。

4 结 论

本文发展了一种基于贝叶斯正则化神经网络模型的系泊缆疲劳损伤评估方法，并探究了波候变化对两个不同平台系泊缆疲劳损伤的影响规律。通过数值模拟与分析，得到如下主要结论：

（1）对大跨度训练数据作相应处理可提高网络计算精度；神经网络结构对计算精度影响显著，可通过调整隐含层层数和神经元个数，确定最优的神经网络结构。

（2）基于贝叶斯正则化BP神经网络算法的深海浮式平台系泊缆疲劳损伤评估模型可高效准确地计算出系泊缆的疲劳损伤，可为深海系泊缆的疲劳设计提供技术指导。

（3）波候变化对深海浮式平台系泊缆疲劳损伤影响显著。在同一波候变化条件和水深下，半潜式平台和Spar平台的年系泊缆疲劳损伤值均大幅度提高，与初始年相比，设计寿命期最后一年两个平台的系泊缆年疲劳损伤均增大了近45%。因此，在深海浮体系泊系统长期疲劳设计中忽略波候变化的影响将导致较大的安全隐患。

本文发展的模型有一定的效果，但也存在一些不足：（1）本文以简化的线性模型来表达波候变化与实际不甚相符，今后可参考实测与推算的波浪数据进行海工结构的疲劳损伤与剩余疲劳寿命评估；（2）本文仅研究了北海海区，但不同海区波候变化及适用的平台类型不同，未来可对不同海区开展研究，针对不同海区给出其波候变化对相应海工结构动力响应与疲劳损伤累积的影响规律，为实际工程设计提供技术支撑。