地方综合性大学职前小学数学教师MPCK现状调查研究——以Y大学为例

周 阳，金康彪

(1.延边大学师范学院，吉林延吉，133002；2.玉林师范学院教育科学学院，广西玉林，537000)

一、问题的提出

党的十八大以来，我国教育发展进入新时代，广大人民“有老师”的目标基本达成，“好老师”的需求愈发强烈。这对全国师范院校办学提出了更高的要求，地方综合性大学职前教师培育模式迎来了更大的机遇和挑战。众所周知，高校师范教育是职前小学数学教师专业素养形成的主要途径，近年来小学教师培养体系相继出现了“分科”“全科”等模式，不同的培养模式对职前小学数学教师的素养提出了不同的要求。Y大学小学教育专业成立于2012年，10年间培养体系经过“全科”“2+1”“主兼教”改革，目前运行中的模式为“主兼教”模式，即学生选取一个学科作为主教学科，再选择另一门学科作为兼教学科，同时选修小学科学、道德与法治等课程。其本质是分科教育下的多学科融合培养模式。

20世纪80年代中期，舒尔曼针对当时美国教师教育研究中存在的学科知识与教育学知识分离的现象，提出了“缺失的范式”，同时给出PCK(Pedagogical Content Knowledge，学科教学知识)的概念，即学科内容知识、教学经验、教育学之间的特殊整合。[1]MPCK(Mathematics Pedagogical Content Knowledge，数学学科教学内容知识)是从PCK泛学科研究中演绎出来且专门论述数学学科教学内容的知识。本研究应用问卷调查法，选取Y大学小学教育专业“主兼教”模式下主教或兼教学科为数学的职前小学教师作为研究对象，旨在了解当前地方综合性大学“主兼教”模式下职前小学数学教师MPCK现状，从实证角度为地方综合性大学职前小学数学教师MPCK水平提升及培养方案修订提供事实判断和价值判断的依据。

二、职前小学数学教师MPCK的构成

对于如何界定MPCK，学界尚未达成共识。比较具有代表性的界定方式有三类，一是按照教学发生的时序界定，二是按知识成分划分，三是从概念角度解析。在我国，不同学者对MPCK的解读也略有差异，有学者将MPCK译成“数学学科教学知识”，也有学者将MPCK译成“数学教学内容知识”。其中，黄毅英等人对MPCK构成的论述“数学教学内容知识”是翻译视角的典型代表。他们认为，数学教师开展常规教学应具备数学知识(MK)、一般教学法知识(PK)和内容知识(CK)三类知识，这三类知识交叉融合形成数学教学法知识(MPK)、数学内容知识(MCK)、和教学内容知识(PCK)。[2]从其构成来看，MPCK处于核心地位，具体如图1所示。

图1 MPCK构成要素

也有学者认为，除了上述知识，还应该增加教育技术的相关知识。李渺等人对MPCK的构成进行了划分，认为MPCK由数学学科知识(学科内容知识，数学思想方法，数学史)、一般教学法知识(教育观念，教育理论知识，课程知识，教学知识)、关于学生的知识(学生发展的知识，学生学习的认知因素与非认知因素知识，学习环境的知识)和教学技术知识(传统教学媒体，有关现代教育技术的知识)构成。[3]

综上所述，MPCK的核心理念是实现数学知识科学形态到教育形态的转化，即“数学知识的教学化”，其实质就是多种知识的综合与融合后形成的数学教学内容知识，即教师从事数学教学应具备的核心知识。一般而言，职前教师、职初教师、在职优秀教师的MPCK基本结构框架是一样的，区别在于各构成要素的集合和交集情况。[2]基于以上对MPCK构成的探讨，立足地方综合性大学职前小学数学教师培养体系，本研究认为职前小学数学教师MPCK由数学学科知识、数学教学知识和关于学生的知识三个要素构成，各要素的维度划分如图2所示。

图2 职前小学数学教师MPCK的构成要素及维度划分

三、研究实施

(一)研究工具编制

根据上述文献综述结论及对职前小学数学教师MPCK构成的分析，参考已有信效度良好的MPCK测试问卷[4-5]，结合Y大学小学教育专业人才培养的实际情况，本研究调查问卷包含基本信息、数学学科知识、数学教学知识、关于学生的知识四个维度(表1)，其中数学学科知识、数学教学知识、关于学生的知识三个维度是MPCK问卷的核心测试部分，在三个维度之下交叉设计了小学数学内容中较为典型的数与运算(小数、分数、质数、合数、数的运算)、几何图形(概念、结构、测量、面积等)、概率(可能性)的关联题目。之后，依据《小学教育专业师范生教师职业能力标准(试行)》[6]，制订了测评依据，如表2所示。此部分采用客观题、模拟教学情境题具体考查职前小学教师的MPCK能力。问卷共计22个大题，共计30小题。

表1 问卷维度及题目分布

表2 问卷测评依据

(二)问卷信效度检验

对问卷进行内部一致性信度检验，结果显示Cronbach’s α=0.83>0.7，说明该问卷信度较好。采用德尔菲法对问卷的效度进行检验，共咨询了4名高校教师(均为高级职称)、3名一线教师(2名高级职称、1名新秀称号教师)，经过第一轮专家咨询，问卷增设数学观测试题目，将修改结果反馈给专家，专家意见一致性高，表明该问卷内容效度较高。

(三)调查对象与方法

以Y大学小学教育专业主教或兼教学科为数学的42名大三学生为调查对象(以下简称主教或兼教)。2022年1月，采用电子问卷形式将问卷发放给调查对象。答题人数42名，剔除无效问卷1份，得到有效问卷41份，调查问卷的有效率为97.62%。

四、研究结果

(一)基本信息

41份有效问卷中，主教29名，兼教12名。41名调查对象的基本信息如表3所示。

表3 调查对象基本信息统计

(二)测试结果统计

1.数学学科知识

数学学科知识维度的统计数据如表4所示。

表4 数学学科知识维度统计数据

题目1是有关数学学科知识的问题，包括2道判断题，每题3分。判断题1(1)为：判断“所有的正方形都是长方形”是否正确，并说出理由。问卷结果显示，100%的调查对象认为该命题正确，但是描述的理由不够具体。半数以上描述的理由为“正方形是特殊的长方形”，只有少数从正方形定义出发进行描述。判断题1(2)为：判断“轴对称图形就是轴对称”是否正确，并说明理由。12名兼教中有2名回答错误，29名主教中有1名回答错误。兼教平均分低于主教。此外，从标准差数据来看，主教的数据波动较小，集中趋势相对高。

题目2是让调查对象根据自己了解的数学，描述数学这门学科的研究对象是什么，并说明理由。约七成调查对象认为数学是研究数字、图形、概率等现实生活中的问题的一门学科，约一成认为数学是研究逻辑思维或解决世界中各种问题的学科，约两成认为数学是研究数量关系和空间形式的一门学科。从得分情况看，主教高于兼教。

2.关于学生的知识

关于学生的知识维度的统计数据结果如表5所示，在这一维度上，主教和兼教的得分差异不大。

表5 关于学生的知识维度统计数据

以题目5为例，其内容如下：

以下图形(图3)的阴影部分都表示该图形总体的二分之一。这些分数问题具有不同的难易程度。请判断对小学三至六年级学生来说，这些问题从易到难的顺序排列应该是：( )( )( )( )。(4分)

图3 题目5的图形

按照选项平均综合得分=(Σ频数×权值)/本题填写人次的计算方式，得到如下结果：A(3.71)>D(2.42)>B(1.65)>C(1.52)。该结果表示调查对象的排序结果符合3—6年级学生的认知发展规律，一致性高。

题目13(1)需要调查对象根据学生已经作答出的结果推测学生的错误原因，具体内容如下：

王老师在批改作业时，发现小丽所做的加法题中，有对的也有错的。以下是小丽做的五道题(图4)，如果她在第六道题中犯的是同样的错误，(1)你认为小丽会得到什么答案？请把它填写在下面。(2分)

图4 题目13的竖式

由题目描述可知，小丽在计算数位相当(两位数加两位数)的题目时得到的答案是正确的，但在计算数位不相当(两位数加一位数)的题目时，是把所有的数字相加，因而得到了错误结果。其问题产生的本质在于没有掌握位置值，并且没有完全掌握竖式加法的运算规则。按照这样的计算方式，小丽算出的第六道题答案应该是14。但调查对象在题目13(1)上的正确率不高，其中，兼教正确率为58.33%，主教正确率为62.07%。

题目14(1)是分析学生错题原因，具体内容如下：

周老师在教分数加、减法时，发现一部分同学是这样计算的：

(1)你认为出现这种错误的原因是什么？(3分)

从作答情况看，兼教平均分低于主教。在原因分析上，调查对象都认为是没有进行通分导致错误，如：“原因是将分子与分子相加减，分母与分母相加减，没有先进行通分。”要正确计算该题，的确需要进行通分，但调查对象忽略了学生犯错的主要原因在于没有很好地理解分数的意义，仅有少数主教在原因分析中提到了学生前期学习的整数的加减法对分数的加减法学习产生的前摄抑制，如：“学生不理解分数的意义；不清楚通分的意义，把整数的简便运算迁移到分数上。”

3.数学教学知识

数学教学知识维度统计数据如表6所示。根据统计结果，调查对象在这一维度的作答情况较好，主教和兼教并未体现较大差异。

表6 数学教学知识维度统计数据

题目7是考查“小数转分数”这一内容，具体内容如下：

假设你在教学生“小数转分数”这一内容时必须使用0.3、0.08、0.38这三个小数，你将会如何安排它们的顺序？解释你这样选择的原因。(6分)

题目8是探讨退位减法难点的攻克，具体内容如下：

在加减法教学内容中，退位减法是重点也是难点。假如你现在要教学下面这个算式，你准备采取怎样的策略来突破“退位”这一教学难点？(6分)

4 5

- 1 9

对于该题，调查对象从多角度提出了解决策略，其中不乏趣味性。图5中的回答说明调查对象能在特定教学内容或教学情境下针对教学中的问题给出合理的解决策略，具有一定针对性。图6中的回答提出，在不够减时要将整捆的小棒拆开一个，这体现了个位向十位借一要当十的知识点，很好地说明了位置值，既能激发学生的学习兴趣，又在一定程度上体现了教师机智。

图5 题目8作答典例1

图6 题目8作答典例2

五、研究结论

(一)总体水平较高

调查对象总体平均分为82.081，同时，按照MPCK水平测量标准，5名处于水平1，25名处于水平2，11名处于水平3，基本呈正态曲线状，说明调查对象的总体MPCK水平较高。

(二)各维度差异小

按照四分位数计算，无论是主教，还是兼教，调查对象的数学学科知识、数学教学知识平均分都高于四分位数，而关于学生的知识的平均分略低于四分位数，说明调查对象关于学生的知识略有欠缺，在今后的MPCK培养中应适当加强关于学生的知识的教授。三个维度的得分情况如表7所示。

表7 MPCK三维度得分

(三)主教好于兼教，但显著性不强

兼教平均分为78.292(离群数据参与计算)，主教平均分为85.870，具体数据如图7所示。这说明主教的MPCK好于兼教的，但显著性不强。这也说明Y大学小学教育专业运行“主兼教”培养模式，在一定程度上增强了职前小学数学教师的数学素养。

图7 主教和兼教的MPCK比较

六、研究建议

(一)建立MPCK测评跟踪机制，动态监控MPCK水平变化趋势

个体的能力是不断发展和变化的。MPCK水平变化指标对职前小学数学教师自身发展、数学学科发展、教师教学、专业顶层设计等都有重要指导意义。因此，建议学校每半学期或一学期末开展一次调查，动态监控职前小学数学教师MPCK水平的变化趋势，专业层面可以根据这一变化趋势逐步优化课程体系，教师则可以调整课程的广度和深度，并在授课中有所侧重、适当倾斜。

(二)丰富MPCK资源库，多渠道夯实数学素养

MPCK处于数学教师需掌握的知识的核心地位。只有扎实掌握数学本体知识，才能建构正确而富有深度的数学知识解释环节。因此，职前小学数学教师亟须夯实数学学科知识。调查结果显示，主教的MPCK水平并未明显高于兼教。据此，建议学校丰富MPCK资源库，多渠道并举夯实职前小学数学教师的数学素养。

(三)增设实践或模拟实践环节

实践是落实和发展能力的有效渠道。因此，建议在职前小学数学教师课程培养中增设实践或模拟实践环节，帮助职前小学数学教师将MPCK的各要素在实践中整合，做到内化于心、外化于行，实现“知”与“能”的和谐统一。

总之，MPCK会直接影响职前小学数学教师的职业发展、教学行为和教学效果，也会间接影响其从教后所教学生的学习质量。地方综合性大学小学教育专业及系列课程是培育职前小学数学教师MPCK的主阵地、主渠道，理应拓宽MPCK培育渠道，打造完善的MPCK培育体系。