基于格雷码映射和LSB的彩色图像量子隐写算法

肖 红, 陈欣燕

(东北石油大学 计算机与信息技术学院, 黑龙江 大庆 163318)

0 引 言

1982年Feynman[1]首次提出量子计算概念, 其作为一种新的计算方法以其高度的并行性受到越来越多国内外学者的关注。量子图像处理(QIP: Quantum Image Processing)是一个新兴的子学科[2], 它专注于将传统的图像处理任务和操作扩展到量子计算框架中。量子图像处理领域的研究始于对量子图像的表示。2003年, Venegas-Andraca等[3]提出了Qubit Lattice模型； 2005年, Latorre[4]提出了Real Ket模型； 随后, Le等[5-6]提出了FRQI(Flexible Representation of Quantum Images)模型。这3个模型堪称量子图像表示先驱[7], 之后提出的各种模型都是对这3个模型的修改或扩展。关于量子图像表示详细的发展脉络可参见文献[7]。

隐写是实现图像信息隐蔽传输的一种重要技术[8]。Qu等[9]对关于量子图像隐写进行了相关研究。在灰度载体图像方面, 2015年, Jiang等[10]首次提出了基于Moire Pattern的水印算法。Wang等[11]提出了基于LSB(Least Significant Bit)的信息隐藏算法。2016年, Jiang等[12]提出了两种盲LSB隐写算法, 一种使用消息位直接代替像素的LSB； 另一种将消息位嵌入到一个图像块的多个像素中。2017年, Naseri等[13]提出了一种同时采用LSB和MSB(Most Significant Bit)的量子隐写算法, 该算法实际上只有一半秘密信息嵌入到载体图像中, 其余一半被当作密钥。Zhou等[14]提出了一种基于Arnold置乱和 LSB的新隐写算法。在彩色载体图像方面, 2016年, Sang等[15]研究了经典图像LSB信息隐藏算法在量子计算机上的可行性。2017年, Heidari等[16]研究了3种基于LSB的量子彩色图像隐写算法。Heidari等[17]提出了一种新的基于量子LSB的彩色图像格雷码隐写方法, 但在该方法中格雷码的优势并未得到充分利用。Heidari等[18]提出了一种新的基于RGB图像中所有者签名的盲量子版权保护法, 该方法利用其中一个RGB通道作为指示符, 并利用两个剩余通道嵌入关于所有者的信息。

针对量子彩色图像的隐写, 笔者提出的算法在嵌入容量[8]方面做了较大的改进。该算法将秘密信息划分为多个6比特段, 每个6比特段根据其自身的值和格雷码映射规则嵌入到载体图像RGB通道的第2LSB和LSB中。最后采用不同的秘密图像和载体图像作为仿真对象, 与其他方法进行对比, 结果表明该方案在嵌入容量和安全性两方面均有较大优势。

1 预备知识

1.1 彩色图像的量子表示

笔者基于QRMW(Quantum Representation of Multi Wavelength Images)[19]提出了一种新的彩色图像量子表示方法, 该模型使用3组纠缠量子位序列, 分别对每个像素的颜色、通道和位置信息进行编码。第1量子位序列用于编码像素的颜色值, 需要8个量子比特； 第2量子位序列用于编码RGB通道, 需要2个量子比特, 这两个量子比特处于3个基态|00〉、|01〉、|10〉(分别表示R、G、B 3通道)的均衡叠加态中, 具体量子线路如图1所示； 第3量子位序列用于编码像素位置。

图1 2个量子比特产生3个均衡叠加态的量子线路

因此, 对一幅2n×2n且RGB 3通道颜色值范围均为{0,1,…,255}的彩色图像, 仅需要2n+10个量子比特。可描述为

(1)

一幅彩色图像及其对应的量子描述如图2所示。

图2 一个2×2的彩色图像及其模型的表示方式

1.2 量子Hilbert置乱

1891年, Hilbert发明了二维空间中的一种遍历曲线, 命名为Hilbert曲线[20], 并由Hilbert矩阵描述。沿着Hilbert曲线, 图像可以被置乱, 而且置乱效果更好。对一个2n×2n的初始矩阵, 从上到下、从左到右用1～22n(表示从1～22n的正整数, 如1,2,3,…,22n)对其中的元素进行编号, 得到

(2)

则Hilbert矩阵Hn是初始矩阵Sn的一个排列

在Hn中, 可通过顺序连接元素1～22n获得Hilbert曲线。

1.3 格雷码及其在LSB隐写中的应用

格雷码因1953年公开的弗兰克·格雷(Frank Gray)专利“Pulse Code Communication”而得名[21], 广泛应用于各种工程领域[22]。在格雷码中, 任何两个相邻的代码只有一个不同的二进制数。此外, 由于最大码和最小码之间只相差一位数字, 即“首尾相连”, 所以其也被称为循环码或反射码[23]。

二进制码bn,bn-1,…,b1与其格雷码gn,gn-1,…,g1之间的相互转换如下所示[23]

(3)

(4)

以4位格雷码为例(其他情况类似), 实现二进制码和格雷码转换的量子线路如图3所示。2008年, Chen等[23]研究了格雷码在LSB图像隐写中的应用, 该方法采用灰度图像作为载体, 按照格雷码规则嵌入秘密信息。在嵌入过程中, 函数Gray(g)对应为格雷码g的十进制数, 其中g为像素值的后4位。如果嵌入消息位为0, 则修改载体像素的LSB, 使其后4位像素值为最接近其Gray(g)的偶格雷码； 否则, 修改载体像素的LSB, 使其后4位像素值为最接近其Gray(g)的奇格雷码。以4位格雷码为例, 如果载体图像的像素值为19710=110001012, 取最后4位Gray(01012)=6Gray。如果消息位为1, 则与该Gray(g)的最近奇数为5Gray=01112或7Gray=01002。鉴于01112可能会给图像带来更大的失真, 选择01002作为最好的解决方案, 并通过修改LSB, 隐写图像像素值19710=110001012被重写为19610=110001002。如果消息位为0, 由于Gray(01012)=6Gray就是一个偶数, 所以无需更改像素值。

图3 实现二进制码和格雷码互相转换的量子线路

提取过程相对简单。当隐写图像像素的后4位像素值Gray(g)为奇数时, 嵌入消息位为1； 当为偶数时, 嵌入消息位为0。例如, 如果隐写图像像素的值是21210=110101002, 则从Gray(01002)=7Gray可以得出嵌入消息位为1。

尽管该方案中嵌入的秘密比特与隐写图像的LSB之间约有50%的差异, 提高了嵌入信息的安全性, 然而它的嵌入容量仅为1 bit/pixel, 且单纯依赖于秘密比特与LSB的差异不能保证嵌入信息的安全性。鉴于此, 笔者将从进一步提升嵌入容量和嵌入信息的安全性两方面考虑, 提出一种新的量子彩色图像隐写方案。

2 基于格雷码的彩色图像量子隐写算法

在该方法中, 使用大小为2n×2n的RGB图像|CI〉作为载体图像和大小为2u×2v的灰度图像|SI〉作为秘密图像, 根据文献[24], 秘密图像的GQIR(Generalized Quantum Image Representation)可表示为

(5)

笔者提出的隐写方案包括分割、 嵌入、 提取和恢复4个过程, 如图4所示。

图4 本文中的隐写算法的流程图

2.1 秘密图像的置乱

秘密图像嵌入到载体图像中时首先要将秘密图像进行量子Hilbert置乱。置乱是使含隐藏信息的载体图像的最低位平面看上去类似噪声, 以增强算法的不可检测性。如果不进行置乱操作, 在不使用格雷码规则的前提下, 含隐藏信息的载体图像的最低位平面就是消息图像, 攻击者可以很容易找到这个信息[25]。而在使用格雷码嵌入规则的基础上, 置乱为含隐藏信息的载体图像又增加了一定安全性, 这就不容易引起攻击者的注意。

2.2 秘密图像的嵌入

2.2.1 秘密图像的像素分割

首先将置乱后|SI〉中的量子比特视为6比特段, 然后每个6比特段嵌入到载体像素的RGB通道中, 其中RGB通道的LSB和第2 LSB分别容纳3 bit。如果最后一段小于6 bit, 则用“0”填充。因此, 为将|SI〉嵌入到大小为2n×2n的|CI〉中, 首先需要将|SI〉转换成大小为2u+v+1-n×2n、 灰度范围为26的图像, 其中u+v+1≤2n。以n=2,u=2,v=1为例, 实现秘密图像分割的量子线路如图5所示[26]。

图5 实现秘密图像转换的量子线路

从秘密图像的分割过程中可以看出, 分段后的秘密图像与载体图像的列数相同, 行数小于等于载体图像的行数。以式(5)描述的秘密图像为例, 分割后的秘密图像为

(6)

经过像素比特分段后的秘密图像通常含有一些冗余像素, 笔者将冗余像素灰度值设为|0〉。

2.2.2 秘密图像的嵌入过程

图6 关于嵌入方案的概述

图7 在载体图像中嵌入单个秘密像素的量子线路

2.3 秘密图像的提取过程

图8 关于提取方案的概述

图9 在载体图像中提取单个秘密像素的量子线路

值得指出的是, 直接从隐写图像中提取的秘密图像是一个大小为2u+v+1-n×2n、灰度范围为26的图像, 需要进一步恢复成大小为2u×2v、 灰度范围为28的图像。以n=2,u=2,v=1为例, 实现这个过程的量子线路如图10所示。这个量子线路类似于图6中的量子线路。最后再经过量子Hilbert逆置乱恢复成原始秘密图像。

图10 实现秘密图像恢复的量子线路

3 经典计算机上的仿真结果及分析

为验证笔者隐写方案的优势, 将其与参考文献[15-17]中的隐写方案在嵌入量相同和嵌入量不同两种情况下进行比较。具体对比项包括： 隐写图像的峰值信噪比和安全性评价。模拟中使用的6张512×512像素大小的彩色图像作为载体图像, 如图11所示。

图11 实验中使用的6幅载体图像

对512×512像素大小的载体图像, 由于文献[16]和文献[17]的嵌入容量是2 bit/pixel, 即最多可嵌入 512×512×2=256×256×8个秘密比特, 因此嵌入的秘密图像最大为256×256像素。同样, 文献[15]的隐写方案嵌入容量为3 bit/pixel, 即最多可嵌入512×512×3=384×256×8个秘密比特, 因此嵌入的秘密图像最大为384×256像素。笔者所提出的隐写方案嵌入容量为6 bit/pixel, 即最多可嵌入512×512×6=768×256×8个秘密比特, 因此嵌入的秘密图像最大为768×256。模拟中使用3张256×256像素、 3张384×256像素和3张768×256像素大小的灰度图像作为秘密图像, 如图12～图14所示。

图12 文献[16-17]中使用的3幅秘密图像

图13 文献[15]中使用的3幅秘密图像

图14 笔者方案使用的3幅秘密图像

3.1 4种隐写方案的PSNR比较

不可见性是隐写性能的基本要求, 通常使用峰值信噪比(PSNR: Peak Signal-to-Noise Ratio)衡量[28]。设C为大小为2n×2n像素的彩色载体图像,S为嵌入秘密信息后的隐写图像, PSNR可以定义为

(7)

笔者方案和其他3种方案PSNR对比如表1所示。

表1 4种隐写方案在不同秘密/载体图像下的PSNR对比

从表1可以看出, 当嵌入相同大小的秘密图像后, 与其他方案相比, 笔者方案的PSNR仅降低了2～4 dB。当达到最大嵌入容量时, 与文献[16]和文献[17]的方案相比, 虽然PSNR降低了6～8 dB, 但嵌入容量增加了两倍； 与文献[15]中的方案相比, 虽然PSNR降低了约7 dB, 但嵌入容量增加了1倍。此外, 本方案在达到最大嵌入容量后, PSNR值还是大于44 dB, 这在一般情况下是可以接受的。

将图12a中的秘密图像嵌入到所述载体图像中, 笔者方案的视觉效果如图15所示。从图15可以看出, 原始的载体图像和对应的隐写图像仅用肉眼是无法区分的, 从而验证了笔者方案的安全性。

图15 秘密信息嵌入载体图像前后的视觉效果

原始的秘密图像和从载体图像中提取的秘密图像用肉眼看也是没有任何差异的, 从而保证了笔者方案的正确性。

3.2 安全性比较

通过直接提取隐写图像的LSB检验隐写方案的安全性。具体提取方法如下。对文献[16-17], 首先提取R信道的LSB作为2比特段的第1位比特, 然后随机提取G或B信道的LSB作为2 比特段的第2位比特。对文献[15], 由于嵌入容量为每像素3 bit/pixel, 因此直接提取RGB 3通道的LSB作为3比特段。对笔者提出的方案, 首先提取RGB 3通道的第2个LSB作为6比特段的前3位比特, 然后再提取LSB 3通道的第1个LSB为6比特段的最后3位比特。图16显示了通过直接提取隐写图像的LSB而得到的4种隐写结果。

图16 4种方案直接提取隐写图像中RGB 3通道的LSB得到的秘密图像

从图16中可以看出, 笔者提出的方案和文献[17]中的方案更加安全, 文献[16]中的方案安全性较低, 而文献[15]中的方案基本没有任何安全性。与文献[15]中的方案不同, 在笔者提出的方案中, 秘密比特并没有直接嵌入到载体图像中。根据格雷码嵌入规则, 大约50%嵌入后的秘密比特在隐写图像中翻转。以图15中的3个秘密图像为例, 具体的数值结果如表2所示。

表2 隐藏秘密比特与载体图像LSBs的数量比较

3.3 嵌入容量

关于隐写方案的嵌入容量, 文献[8]将其定义为秘密图像量子比特数与载体图像像素数的比值, 即

(8)

根据式(8), 笔者方案的嵌入容量C=(6×2n×2n)/(2n×2n)=6(bit/pixel)。而文献[15]中方案的嵌入容量为3 bit/pixel, 文献[16]和文献[17]中方案的嵌入容量仅为2 bit/pixel。

4 结 语

笔者研究了基于量子计算机上LSB替换思想的彩色图像隐写的实现方法。该方案没有采用秘密比特直接取代载体图像的LSB, 而是通过格雷码规则将秘密信息间接嵌入到LSB中, 提高了隐写的安全性。与现有的几种彩色图像的量子隐写方案相比, 该方案具有可接受的PSNR, 最显著的优点是具有较大的嵌入容量和较高的安全性。此外如何提高在噪声下的鲁棒性能是下一步要进行的工作。