聚焦素养本位 构建高阶视角——关于作业设计的思考与实践

林梅 林德英

在如今多元的课堂样态下，教师在教学中期待培养学生什么呢？培养学科素养强的学生是必然趋势，这样的教学必须遵循素养本位，在教学实践中，以高阶视角下的作业设计尤为重要，是当下新时代课堂的新模式。何为素养本位呢？是新修订的《义务教育数学课程标准》(2022年版)中的“三会”：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。本次课程标准的修订更具有践行性，与教师密切相关的是可以通过“高阶视角”针对性、创新性、生本性地设计科学、高效、启发性的作业，这样有助于学生高阶思维的培养，促进学生核心素养的构建，真正做到数学源于现实世界，又馈赠于现实世界，从一个现实世界的人培养成一个具有高思维品质的人。接下来文章将根据作业设计的教学实践，立足高阶视角，落实素养本位。

一、 设计基于教材，构建高阶视角

(一)基于教材内容的作业设计

作业设计的基础是教材内容，因此教材的内容是作业设计的根本，作业设计要以教材内容为基本，同时教学导向要高于教材。我们可以利用高阶视角让学生的思维不断生长，提高学生的思辨能力。例如，在教学人教版五年级下册“不规则物体的体积”时，依据教材的素材是橡皮泥和梨，教材的素材是很有道理的，橡皮泥可以近似捏成我们已经学过的规则图形正方体、长方体，可以将不规则物体的体积转化成规则物体的体积便于学生思考计算。再出示梨这个素材，梨的“不可捏”就驱动学生另辟蹊径用“排水法”将梨的体积转化成上升水的体积(升水法)。

高阶导向：教师立足教材编写作业设计一：还有没有其他的方法求出梨的体积呢？驱动学生采用降水法和溢水法，多角度触发学生思考让学生知道转化的方式不一样也能求出梨的体积(如图1)。

图1

除此之外我们可以继续编写作业设计二：将量杯换成长方体容器，此时你还能知道梨的体积吗？让学生主动思考进而反馈：上升水的体积也就是梨的体积(如图2)，可以从算式：=5×3×6-5×3×4=5×3×(6-4)=中理解“不规则物体的体积”转化成“规则物体的体积”，这也是知识转化的过程，还可以将作业进行延拓，教师通过高阶视角继续编写作业设计三：如果放置在水中的是圆柱体的铝棒呢？此时还能知道这个圆柱体的铝棒的体积吗？学生会说没有办法，因为铝棒并没有完全没过水面，你有什么好办法呢？首先让学生计算这块铝棒一半的体积，也就是排出水的体积，它体积的两倍就是圆柱的体积。当然我们还可以继续出示，如果没到水面正好不是中点，是上下体积不相等的石头呢？你还能用长方体容器来测量它们的体积吗？(如图3)引导学生用标记法，分两次将石头分段，用排水法求出上下两段石头的体积，标上标记，最后将两部分排水体积相加就相当于整个石头的体积，并不一定是标记在中点，可以在恰当位置标记，激发学生思考。

图2

图3

“读书，始读，未知有疑；其次，则渐渐有疑；中则节节是疑。过了这一番，疑渐渐释，以至融会贯通，都无所疑，方始是学。”带有疑问的学习才是有效学习，本组课堂作业设计立足教材，又立于高阶视角，由“怎么求？”至“还有没有其他求法？”再至“容器换了，你能求吗？”最后至“形态换了，你还可以吗？”培养学生的转化思想，会用数学的眼光观察现实世界，体现作业设计的基础性、有效性以及拓展性，落实教育素养本位，基于教材的设计能让学生尊重知识本质，又能培养良好的思维品质。

(二)基于教材编写意图的作业设计

在“双减”的大背景下，作业设计成为驱动课堂教学有效性的主攻方向，用精而少的作业去完成评价学生的重要手段，作业设计的走向不仅要尊重教材内容，更重要的是对教材编写意图把握到位，提纲挈领地做到精确设计、延拓设计、创新设计，精准把握教材编写意图，提高学生对知识点的本质把握。例如，在教学人教版三年级下册“长方形、正方形的计算”时，在教材练习中作业设计一(如图4)有这么一个问题“计算下面各图的面积。”教材主要意图是让学生操练长方形、正方形的面积计算公式，其中第三幅图斜放长方形也是为了学生理解面积守恒原理，笔者就这题编写作业设计二(如图5)。皮亚杰说过，面积守恒是儿童能数出每个图形含有多少个基本测量单位，教师怎么“导”就成为教学知识点的走向，因此作业设计二从面积的本源，数几行几列有几个面积的基本测量单位来求面积多少。通过作业设计二的导向，从面积计算的本质出发，同时立高阶视角，培养学生的推理能力，并不是只会用公式套用求图形面积，学生的数学思维可以通过教师“巧妙”的作业设计帮助生成。

图4

图5

二、 设计始于思维，融于素养本位

克莱因(Morris Kline)于《西方文化中的数学》中提及：“数学为人的心灵做好了思考更高级思维形式的准备。”数学最灵魂的深处是思维品质的培养，是核心素养在学生思维深处扎根发芽甚至破土而出的美好画面，作业设计离不开对学生思维的“巧设障碍”以及“启发”，驱动学生思维是有价值的作业设计方向。例如，在教学人教版五年级上册“多边形的面积整理与复习”时，作业设计可以利用现实世界热点为情境，利用面积公式求单个图形的面积如作业设计一(如图6)，笔者对练习做了改编，作业设计二直接让学生通过画推导示意图回顾梯形的推导过程，这样不仅将梯形推导过程多方法地呈现(如图7)，同时让学生的思维打开了，选择学生最近发展区求解梯形公式，在学生相互交流中深刻理解梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，可以借助旋转拼接成平行四边形、长方形等多种方式证明(如图8)，但是主要思维培养在于“转化”，这就是思维的培养，每一次作业的编写都是以学生思维为主心骨的，一个好的作业设计，不仅是扎实掌握教学重难点，更需要教师关注学生思维品质的发展。

图6

图7

图8

“多边形的面积整理与复习”单元的高阶视角不仅落在“转化”，更是一个个转化思维过程的串联，让整个单元的知识点通过一题达到“一题多用”“一题多思”，笔者的作业设计三(如图9)充分说明了思维的关联性：下面哪些涂色部分能用S=(8+4)×4÷2表示呢？为了培养学生的高阶思维，提高学科素养，在作业设计中巧设问题：“你还能创造出符合这个算式表示面积的其他图形吗？”这个问题的提出促进学生思维发展，还尊重他们的创造性思维。

图9

三、 设计理于结构，关联思想方法

(一)基于结构化、组块化的作业设计

结构化、组块化的作业设计能让学生聚焦关键知识点，同时也能让教师关注课时、单元、整册甚至整个学段的同型课时的整合，通过观察、对比、思辨揭示知识本质，更好地掌握同类型的知识点。关于“度量”，笔者制作小学数学阶段关于“度量”的结构表，我们可以通过“纵向整合”找出“度量”的关键点，并编写直击“度量”本质的作业设计(如表1)。关于“度量”类的作业设计流程从基础作业→拓展作业→创新作业，围绕着度量的本质：“数一数有几个这样的计数单位”，随着度量世界不同，那么计数单位也不同。在最早接触“认识厘米”长度度量世界中，我们数一数一个物体长度里有几个1厘米，因此拓展作业中设计“断尺”，就算是没有0刻度，但是每相邻两个刻度的长度就是一个计数单位1厘米，进而拓展出在断尺上找出4厘米的线段。在面积、角、体积的度量世界中，我们总能找到像1cm、1°、1cm这样的计数单位，一个物体或是图形的“大小”犹如房子，这些单位就是建造这些世界房子的砖块，数一数有几个这样的计数单位，就有多“大”，从而培养学生的量感。结构化、组块化作业设计可以将一类题用少而精的知识点融合，可以深刻揭示这个知识点的本质。除了“度量”类的课可以结构化以外，还有“两种数之间的关系结构化”如“倍的认识”“比的认识”等均可以结构化，结构化作业设计可以将知识点连成“串”，还能串成“线”，结构化的作业设计可以帮助新知识与旧知识连接，有效在学生脑海里构建思维导图，好的结构化作业设计不仅是在课后作业中的类比，更是构建思维架构的有效手段。

表1 关于“度量”类作业设计表

(二)基于数学思想方法的作业设计

数学教学课堂离不开数学思想方法的引领，数学思想方法在作业设计中的渗透成了教师编写作业设计的主方向，教师在编写作业设计时要有意识渗透数学思想方法，构建数学与现实世界的桥梁，真正做到数学源于生活，又高于生活。例如，在教学人教版三年级下册“两位数乘两位数”时探究“14×12”的计算时，学生第一次尝试竖式计算不理想(如表2)，调查人数有50人，其中能结合点子图竖式计算的只有4%，然而在两位数乘两位数的笔算中知算法、明算理、求联系都离不开“数形结合”的思想方法。

表2 调查计算“14×12”统计表

通过构建点子图模型(如图10)，帮助学生理解两位数乘两位数笔算的算理，可将“14×12”转化成我们已经学过的“14×2×6”“14×3×4”“12×2×7”“14×2+14×10”，最后我们把关注点落在“14×12”转化成“14×2+14×10”，有利于学生对竖式理解，同时采取算理相结合的方法，在课堂上可以将点子图隐藏起来抽象成长方形，即求大长方形的面积就是求平均分成4块小长方形的面积总和，即=+++，算法抽象到点子图再抽象到长方形，这是学生思维的逐层上升，促进学生高阶思维的培养，这样才能触发学生的深度学习，为学生在现实世界中遇到的问题积累经验，用数学模型的方法解决从而提高学生的思维品质。

图10

为了把模型思想渗透到作业设计中，教师可以通过竖式计算中箭头指定的位置，让学生在点子图中圈画出来，更容易理解模型，这是形理解数，当然数也能助形(如图11)。模型的建立可以解决同一类题，因此在作业设计时要融入数学思想方法，数学思想方法是多元化的，不同的学习目标采用的思想方法不同，教师设计作业时以思想方法为出发点，站立于高阶视角，这样的作业设计才能培养学生的学科素养。

图11

四、 设计落于学生，尊重个性发展

作业设计的完成主体是学生，以学生认知为前提的作业才是符合“双减”的作业设计，个性化作业能走进学生认知最近发展区，更好地掌握基本知识与技能，促进思维的逐步提升。例如，在教学人教版四年级下册“三角形的特性”时，教师介绍三角形具有稳定性，课后作业设计有出现这么一题：小红说：“这把椅子太摇晃了。”小明说：“该怎么加固它呢？”这道题学生反馈多样(如图12)，纵然加固的方法有些许不同，但是学生的认知是只要把椅子脚连接有三角形的样式，利用三角形的稳定性就可以把椅子加固。这个思路是可行的，因此这个作业设计既回归生活实际，同时也尊重学生个性化思考，作业完成的目标是一致的。学生思维存在个性化发展，作业设计一定要把思维主动权还给学生，所以作业设计上要有一定的开放性。

图12

作业设计应该要尊重学生个性化的最近发展区，例如，学生在学习“三角形的高”时，课本上这样描述三角形的高：“从三角形的一个顶点到它对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。”显然这样的介绍比较抽象，对部分学生来说理解很困难，因此在课堂上的作业设计这块，我们需要有效的教学情境让学生主动寻找“高”，笔者做了这样作业的设计：“有一天，有一个三角形唱着歌、哼着小曲在公路上驰骋，突然前方有个隧道，旁标注限高3cm，这个三角形能穿过隧道吗？”问题驱动让学生主动找出三角形的高，并且介绍高的画法，通过三角尺的测量，发现三角形的高比隧道的限高还高，三角形过不去。此时在设计作业上继续添加另一个问题：“如果三角形过不去，你有什么好办法？”引导学生思考将三角形旋转画出另一个顶点引出的高，发现这条高比隧道限高矮，可以过得去，用同样的方式寻找三角形的第三条高。“三角形的高”就在有效的情境下具象化，这样的作业设计接近学生个性化的最近发展区，把抽象的概念用任务驱动的方式具象化，因此作业设计要落于学生，尊重个性发展。

五、 设计多元落实，激励创新探究

(一)多元化设计作业，善于改编

(二)阶梯性设计作业，科学有效

作业设计要科学，不可过分拔高本学段的教学目标，如果作业设计一味追求“陷阱题”“难题”，那么作业设计面对的学生群体的面很窄，仅针对少部分尖子生，因此不建议作业设计以难倒学生的题为主。设计作业应该具有阶梯性，由浅入深，教师关注的应该是学生通过这个作业思维品质有没有提高，而不是教学技能有没达标。作业作为评价手段之一，它是学生思维不可替代的载体，无论从“题量”还是“思维量”设计作业，都应该做到科学、有效。

(三)学科化融合，提升素养本位

数学由于自身学科的特性，思维含量高，无语文学科的柔情似水，无英语学科的明朗活泼，无美术学科的多姿多彩，也无……但它凭借着“思考”的魅力俘获大众的心，这就是数学。怎样让这数学“思考”更美呢？作业设计要做到学科融合，以人文、科学、地理为教学背景，让题干有趣、接地气，激发学生的探究欲望。学生在解决现实世界问题的过程中应带着主动探究的欲望汲取有效数学信息，构建数学模型并解决问题，这就是学科融合性的魅力，既有理性美，又有人文美，学科趣味性的相同不仅能让数学课更饱满，也能提高学生的学科素养。

六、 结语

综上，在“双减”背景下作业设计成为现代教学的主关注点，作业设计对教师的要求也越来越高，设计方向不仅是评价学生学习的方式，更是通过少而精的作业设计培养学科素养，让学生成为高思维品质的人。因此在这个时代背景下，作为教育者，要紧紧围绕“素养+高阶视角”前行。素养培养的方式很多，反馈给教师的主要方式是作业，作业设计的科学、有效、高质量才是推动教学高效发展，教师应有高阶视角，培养学生成为具有“三会”“高阶视角”的人，真正让素养在学生学习旅程中生根发芽。