羌活籽粒和珍珠岩的离散元参数标定及排种验证*

李修银，廖敏，杨杰，郑睿恺

(1. 西华大学机械工程学院，成都市，610039； 2. 西华大学现代农业装备研究院，成都市，610039)

0 引言

羌活为伞形科植物羌活或宽叶羌活的干燥根及根茎，主产于四川、甘肃、青海等地[1]。羌活具有多方面的药理活性，研究表明，其具有明显的抗炎、抗氧化、抗心律失常、抗菌等多种药理作用[2-3]。羌活作为一种重要传统中药品种，目前为694个药厂生产的262种中成药原料，在整个中医药产业中具有显著经济价值和社会价值，由于需求量大，致使野生资源濒危[4]。珍珠岩广泛用于小颗粒种子育苗中，在农林园艺领域对改良土壤、环境保护有很好地发展前景[5]。四川阿坝州作为羌活的道地产区，已进行羌活育苗种植[6]，药农将羌活种子和珍珠岩等比例混合后，条播种植，人工播种过程中，播种不均匀、播种效率低且劳动强度大，羌活机械化播种可以大幅提高羌活种植生产率。

离散单元法广泛应用于油菜、小麦等排种器的辅助设计中[7-8]，进行离散元仿真前，需要确定颗粒的物理参数有泊松比、剪切模量、真实密度，以及与其他材料接触的碰撞恢复系数、静摩擦系数、滚动摩擦系数[9]；有很多学者对物料的物性参数进行测量，穆桂脂等[10]采用直接测量和虚拟标定相结合的方法对碎甘薯茎秆和叶片离散元仿真参数进行研究；丁文波等[11]以青稞的休止角为响应值，对青稞的接触参数进行标定。

本文通过试验法测得羌活籽粒以及珍珠岩的泊松比、剪切模量，通过斜面法测得静摩擦系数，通过自由跌落法测得碰撞恢复系数，通过圆筒提升获得物料堆积角，与EDEM仿真结合，测得滚动摩擦系数，通过EDEM仿真与田间试验，验证测定的物性参数的可靠性。该研究可为羌活籽粒和珍珠岩的离散元仿真提供理论参考，为羌活播种机的设计优化提供指导。

1 试验材料

试验中所用羌活籽粒为四川阿坝州野外收集，羌活籽粒长度约为5 mm，宽度约为2.5 mm，厚度约1.5 mm，千粒重约3 g，背面各棱延展成翅[12]，为降低仿真计算量和时间，羌活籽粒背面做圆滑处理，单粒羌活种子的体积约为18.75 mm3，密度约160 kg/m3，珍珠岩的密度为150 kg/m3[13]，随机取珍珠岩50粒，采用游标卡尺(精度0.02 mm)进行三轴尺寸测量，得到其平均长度约5.74 mm，平均宽度约4.27 mm，平均厚度约2.33 mm，羌活籽粒和珍珠岩的三轴尺寸如图1所示。

(a) 羌活籽粒

(b) 珍珠岩图1 三轴尺寸Fig. 1 Triaxial dimension

2 试验与结果

2.1 泊松比

由于羌活籽粒和珍珠岩的体积较小，其泊松比测定难度较大。本文通过万能材料试验机(CMT1103)挤压羌活籽粒和珍珠岩，测量加载前后宽度与厚度方向的形变量，计算泊松比[14]。试验时以0.5 mm/s速度对羌活籽粒进行厚度方向加载，加载2 s后停机，利用游标卡尺测量羌活籽粒宽度方向变形量，重复20次，取其平均值，通过式(1)计算泊松比，珍珠岩的泊松比也采用上述测量方法。羌活籽粒和珍珠岩的泊松比测量结果如表1所示。

(1)

式中：v——泊松比；

W1——加载前的宽度，mm；

W——加载后的宽度，mm；

T1——加载前的厚度，mm；

T——加载后的厚度，mm。

计算得，羌活籽粒的泊松比为0.32，珍珠岩的泊松比为0.2。

2.2 静摩擦系数

2.2.1 羌活籽粒和珍珠岩与ABS塑料之间的静摩擦系数

本文选用ABS塑料板作为羌活籽粒和珍珠岩的研究对象，采用斜面法测量羌活籽粒和珍珠岩的静摩擦系数[15]，试验时将羌活籽粒放于ABS塑料板上，ABS塑料板底端固定，缓慢抬升ABS塑料板上端，当羌活籽粒开始滑动时，停止抬升，并记录塑料板与水平面的夹角，重复10次，取平均值，用相同试验方法对珍珠岩滑动时的倾斜角度进行记录，ABS塑料板和物料的摩擦角测定过程如图2所示，由公式μ=tanθ，θ为倾斜角，可计算得到静摩擦系数，静摩擦系数计算结果如表1所示。

图2 静摩擦系数的测定Fig. 2 Determination of static friction coefficient

表1 静摩擦系数Tab. 1 Coefficient of static friction

2.2.2 物料间的静摩擦系数

羌活籽粒与羌活籽粒、羌活籽粒与珍珠岩、珍珠岩与珍珠岩之间的静摩擦系数，也采用上述斜面法进行测量，将羌活籽粒和珍珠岩分别整齐均匀的粘附在塑料板上，作为物料间静摩擦系数测定的物料底板，物料底板如图3所示。测量时，将羌活籽粒放置到物料底板上，缓慢抬升物料底板，当羌活籽粒开始滑动时，停止抬升，并记录物料底板与水平面的夹角，重复10次，取平均值。用相同试验方法对珍珠岩滑动时的倾斜角度进行记录，静摩擦系数计算结果如表2所示。

图3 物料底板Fig. 3 Material base plate

表2 物料间的静摩擦系数Tab. 2 Static friction coefficient between materials

2.3 碰撞恢复系数

碰撞恢复系数是指两物体碰撞后的分离速度与碰撞前的接近速度成正比，经过公式推导得[16]

(2)

式中：h1——碰撞前的高度，mm；

h0——碰撞后弹起高度，mm。

式(2)中碰撞恢复系数只与高度有关，因此采用自由跌落法进行试验，由于羌活籽粒和珍珠岩都较轻，下落过程易受到空气的影响，因此，本文选择下落到ABS塑料底板的高度为5 cm[16]，使用高速摄像机(IDT MotionPro Y3)记录羌活籽粒和珍珠岩与底板接触后的弹跳高度，背景墙中放置有钢板尺，以确定颗粒的弹跳高度，将录制的视频导入视频剪辑软件，截取弹跳后瞬时照片，并标记，重复试验5次，计算平均值[17]。碰撞恢复系数测定过程如图4所示，碰撞恢复系数结果如表3所示。

图4 碰撞恢复系数测定Fig. 4 Determination of collision recovery coefficient1.颗粒 2.钢尺 3.ABS塑料底板 4.高速摄像机

表3 碰撞恢复系数Tab. 3 Restitution coefficient

2.4 弹性模量

弹性模量指在极限范围内材料受到应力与其产生的应变之间的比例系数，用来衡量材料发生弹性形变的难易程度[14]。采用万能材料试验机(CMT1103)进行挤压试验，羌活籽粒和珍珠岩都是小颗粒，放置到夹具中的凹槽中进行加载试验，压头为直径0.5 mm的圆形压头，以30 mm/min的速度加载，重复10次，得到压缩的力和变形量后，根据胡克定律，由式(3)可计算得到剪切模量。计算结果如表4所示。

(3)

式中：E——弹性模量，MPa；

F——所受压力，N；

S——接触面积，mm2；

T——加载前的厚度，mm；

ΔT——加载后的厚度，mm。

剪切模量G可由式(4)计算得到。

(4)

表4 剪切模量Tab. 4 Shear modulus

2.5 颗粒堆积角

本文采用圆筒提升法获得羌活籽粒和珍珠岩的堆积角[18]，选用有机玻璃圆筒进行提升试验，根据羌活籽粒和珍珠岩的尺寸，确定圆筒内径和高度分别为15 mm 和100 mm[19]。试验时，将圆筒一端竖直放置在底板上，上端与电动推杆(PXTL)固定连接，将羌活籽粒填满圆筒后，电动推杆以0.05 m/s的速度稳定提升，此时羌活籽粒自然下落，形成近似锥形的羌活籽粒堆，测量底面与左斜面和右斜面的角度，取平均值，记θ1，重复试验5次，以相同方法对珍珠岩和羌活籽粒与珍珠岩混合物的堆积角进行测定，记θ2和θ3，提升试验过程如图5所示，羌活籽粒堆积如图6所示，珍珠岩颗粒堆积如图7所示，羌活籽粒与珍珠岩混合物堆积如图8所示，测试结果的平均值如表5所示。

图5 颗粒提升试验Fig. 5 Particle lifting test1.底板 2.电动推杆 3.圆筒 4.珍珠岩

图6 羌活籽粒堆积角Fig. 6 Grain accumulation angle of Notopterygium

图7 珍珠岩堆积角Fig. 7 Pearlite accumulation angle

图8 颗粒混合物堆积角Fig. 8 Accumulation angle of particle mixture

2.6 滚动摩擦系数

通过批处理仿真[18]，使仿真颗粒堆积角接近试验时的真实堆积角，确定羌活籽粒间的滚动摩擦系数范围为0.04～0.05，通过仿真试验，用二分法对取值区间进行划分，进一步调整羌活籽粒间仿真的滚动摩擦系数，使仿真堆积角继续逼近试验产生的实际堆积角。珍珠岩间、羌活籽粒与珍珠岩间的滚动摩擦系数也使用上述方法进行标定。

根据羌活籽粒和珍珠岩的尺寸及外形特点，使用SolidWorks2016软件对羌活籽粒和珍珠岩颗粒进行三维实体建模，将模型存为.igs格式，导入EDEM2020软件的中，使用自动填充方法进行颗粒填充，经过尝试，羌活籽粒的长度方向填充21个颗粒，宽度方向填充14个颗粒，厚度方向填充12颗粒，smooth value设置为7；珍珠岩的长度方向填充17个颗粒，宽度方向填充18个颗粒，厚度方向填充12个颗粒，smooth value设置为6。羌活籽粒和珍珠岩的离散元模型如图9所示。

使用SolidWorks2016软件建立底座和圆筒的模型，圆筒的高度和内径与试验时的相同，颗粒工厂设在圆筒顶端，羌活籽粒在颗粒工厂生成后自由下落，颗粒生成方式为Dynamic[18]，设定生成羌活籽粒1.3 g，颗粒生成时间设为1 s，在圆筒上添加0.05 m/s的竖直向上运动，运动时间为2～3 s，圆筒提升后，颗粒从圆筒底端流出，在底板上形成锥形颗粒堆，由于颗粒为类球形散粒体，颗粒表面无黏附作用，因此选择Hertz-Mindlin(no-slip)无滑动接触模型[19]。珍珠岩及羌活籽粒与珍珠岩混合物的也使用上述方法进行仿真。

时间步长是两次运算之间的时间长度[20]，时间步长过小，仿真时间和仿真计算量会较大，时间步长过大，会出现颗粒爆炸等情况，为了平衡仿真时间和仿真稳定性，经过尝试后，设置为Rayleigh Time Step为25%。网格尺寸太大或者太小，都会降低软件仿真的计算效率，最优的网格尺寸为最小颗粒半径尺寸的两倍左右。仿真堆积过程如图10～图12所示，仿真堆积角如表6所示。

(a) 羌活籽粒

(b) 珍珠岩图9 仿真颗粒模型Fig. 9 Simulation particle model

图10 羌活籽粒仿真堆积Fig. 10 Simulated grain accumulation of Notopterygium

图11 珍珠岩仿真堆积Fig. 11 Simulation accumulation of pearlite

图12 颗粒混合物仿真堆积Fig. 12 Simulation accumulation of particle mixture

表6 仿真堆积角Tab. 6 Simulation accumulation angle

如表6所示，羌活籽粒的仿真滚动摩擦系数为0.043时，形成的堆积角平均值为30.98°，接近其实际堆积角31.33°，两者相对误差为1.12%；珍珠岩的仿真滚动摩擦系数为0.097时，形成的堆积角平均值为29.56°，接近实际堆积角29.08°，两者相对误差为1.65%；羌活籽粒和珍珠岩的仿真滚动摩擦系数为0.037时，形成的堆积角平均值为33.18°，接近实际堆积角33.62°，两者相对误差为1.31%。

3 仿真与田间试验

3.1 排种仿真

羌活播种机的核心是排种器，条播排种器的主要工作参数为槽轮的凹槽半径、螺旋升角和转速，现有相关研究表明，槽轮的凹槽半径、槽轮转速对条播量影响较大，满足线性正相关，螺旋升角对条播量影响不显著，因此本文选用直槽轮，槽轮为可滑动式，通过改变槽轮孔的取种长度，达到控制槽轮排种量的目的，仿真试验的因素及水平如表7所示。

表7 因素水平Tab. 7 Factor level

排种仿真过程中与羌活籽粒和珍珠岩发生接触的部件为3D打印的ABS塑料，导出颗粒模板，填入上文试验的相关接触参数，建立颗粒工厂，颗粒一共生成0.15 kg，颗粒生成时间0～2 s，槽轮添加旋转运动，运动时间为2～15 s，仿真总时间为15 s。羌活籽粒排种器结构如图13所示，仿真过程如图14所示。

图13 排种器结构Fig. 13 Seed metering device structure1.挡板 2.外壳 3.槽轮 4.端盖

(a) 颗粒生成

(b) 排种图14 仿真过程Fig. 14 Simulation process

仿真结束后，在后处理界面中，建立一个Grid Bin Group，并调整到排种器出料口处，用于数据的统计，测量转速为7 r/min，不同取种槽长度的仿真播种量，并测量取种槽长度为35 mm时，不同转速下的仿真播种量。

3.2 试验验证

课题组于2021年12月在四川省阿坝州进行田间试验，试验前进行开沟起垄等基础作业。本文采用的羌活播种机具有开沟、播种、覆土功能，播种机上方设有8个排种器，进行8行条播，播种行距13 cm，播种器的动力由机具后方的覆土轮提供。由于羌活籽粒和珍珠岩的尺寸都较小，播种后难以收集统计质量，所以采用播种前后的质量差进行统计，即作业前称量种子的总质量，作业后称量剩余的种子总质量，两者之差为播入田间的播种量。

在机器运转正常下，取田间播种时长与仿真播种时长相同，对5个排种器依次从左到右标记，并记录5个排种器的播种质量，现场调配取种槽长度，并固定前进速度为0.5 m/s，即排种器转速为7 r/min时，对每个排种器进行统计，每个参数重复5次试验，田间试验参数下的平均播种量与仿真结果进行对比，如图15所示。

由图15可知，仿真试验与田间试验的曲线基本一致，其中，图15(a)仿真值与试验值的平均相对误差为5.6%，图15(b)仿真值与试验值的平均相对误差为3.8%，表明测定的羌活籽粒和珍珠岩的物理参数和接触参数具有可靠性，基于EDEM的羌活籽粒和珍珠岩的排种器设计具有可行性。

(a) 槽轮长度与播种量关系

(b) 转速与播种量关系图15 试验与仿真对比Fig. 15 Comparison between experiment and simulation

4 结论

1) 确定了羌活籽粒的密度为160 kg/m3，珍珠岩密度为150 kg/m3；通过挤压试验，确定了羌活籽粒的泊松比为0.32，珍珠岩的泊松比为0.2；通过加载试验，确定了羌活籽粒的剪切模量为30 MPa，珍珠岩的剪切模量为38.5 MPa。

2) 通过斜面法测得羌活籽粒与ABS塑料板的静摩擦系数为0.62，珍珠岩与ABS塑料板的静摩擦系数为0.78，羌活籽粒间的静摩擦系数为0.51，珍珠岩间的静摩擦系数为0.91，羌活籽粒对珍珠岩的静摩擦系数为0.72。

3) 通过自由跌落法测得羌活籽粒与ABS塑料板的碰撞恢复系数为0.39，珍珠岩与ABS塑料板的碰撞恢复系数为0.28，羌活籽粒间的碰撞恢复系数为0.31，珍珠岩间的碰撞恢复系数为0.14，羌活籽粒对珍珠岩的碰撞恢复系数为0.32，珍珠岩对羌活籽粒的碰撞恢复系数为0.26。

4) 通过圆筒提升法获得物料堆积角，使用EDEM软件仿真逼近实际堆积角，测得羌活籽粒的滚动摩擦系数为0.043，珍珠岩的滚动摩擦系数为0.097，珍珠岩与羌活籽粒之间的滚动摩擦系数为0.037。通过仿真与试验的对比验证，不同因素下仿真与试验的平均相对误差分别为5.6%和3.8%，表明本文标定的参数具有可靠性，本研究可为羌活籽粒和珍珠岩的离散元仿真提供理论参考，为羌活播种机的设计优化提供理论参考。