基于ELM原理的砂土液化判别模型及应用★

叶 童，李治广

(河北地质大学，河北 石家庄 050031)

0 引言

砂土液化是在地震荷载的作用下，饱和砂土由固体状态变成液体状态，进而丧失强度和刚度的区域性地质灾害[1-2]。砂土液化会使地基承载力降低，引发地面沉降、坡体侧滑、建筑物变形和管涌流沙等灾害，因此建立合理的砂土液化预测模型，对砂土液化灾害的防治工作具有重大的现实意义[3]。

砂土液化灾害的成因机理复杂、影响因素众多，并且影响因素间往往具有极大的相关性，评价指标预处理与人工智能方法相结合在砂土液化判别工作中得到了广泛应用。金志仁[4]基于马氏距离判别分析理论，分析了影响砂土液化的因素，建立的距离判别分析(DDA)模型预测性能良好，相比传统方法预测精度高；张田田等[5]基于层次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)和粗糙集理论(Rough Set,RS)，结合距离函数建立组合赋权砂土液化判别模型，判别结果准确率明显提高；赵国彦等[6]采用核主成分分析(Kernel Principle Component Analysis，KPCA)对评价指标进行预处理，建立广义预测控制(Generalized Predictive Control,GPC)砂土液化预测模型获得具有概率意义的判别结果；孙伟超等[7]同样采用主成分分析进行评价指标预处理，建立PCA-Levenberg-Marquardt(LM)-BP融合的砂土液化判别模型结果准确性高，符合工程实际的需要；王帅伟等[8]采用粗糙集和主成分分析两种手段对评价指标进行预处理，建立粗糙集理论-主成分分析-遗传算法(Genetic Algorithm,GA)-支持向量机(Support Vector Machine,SVM)融合的砂土液化判别模型精度较高，判别结果与实际结果基本吻合；毛志勇等[9]采用因子分析和相关性分析对评价指标进行预处理，建立GA-SVM-Adaboost模型准确率较高，具有不错的参考价值。虽然上述方法均取得了不错的应用效果，但评价指标预处理手段不仅计算过程复杂还难免造成有效信息的损失，而直接建立DDA，SVM和BP模型又难以取得理想的效果。因此为科学判别砂土的液化状态，还要探索更加简单精准的预测方法。

通过文献的阅读，发现极限学习机(Extreme Learning Machine，ELM)具有学习速率快、所需参数少、泛化性能好的特性[10-12]。刘合兵在农产品价格预测方面建立基于经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)的极限学习机模型合理地预测了农产品价格，得到了较好的效果[13]。鉴于此，本文将ELM理论应用于砂土液化判别预测模型的建立，真实刻画了砂土液化状态与评价指标间复杂非线性关系，将其判别结果与规范法、BP法、DDA法和PCA-DDA法的判别结果进行对比分析，试图为砂土液化判别寻找一种高效准确的新方法。

1 极限学习机算法

极限学习机是由南洋理工学院黄广斌教授于2004年 为解决传统学习算法学习速率慢、难以达到全局最优和参数选择敏感等固有缺陷而提出的新算法[14-15]。极限学习机网络结构图如图1所示，具有输入层、隐含层和输出层三层结构，两两间的神经元完全连接，图1中n,k和m分别代表神经元个数[16-17]。相比于传统的学习方法，该方法最大的优势在于随机产生隐含层权值与偏置值并且在训练过程中无需调整，只需确定合理的神经元个数便可获得最优解[18-19]。实现步骤如下。

1)收集Q个训练样本的输入矩阵X和输出矩阵Y，其中X为输入变量代表砂土液化的影响因素，Y为输出变量代表砂土液化状态。

2)默认隐含层神经元个数为训练样本数量，随机产生隐含层连接权值ω和隐含层偏置值b，并确定Sigmoid激活函数g(x)。

(1)

b={b1,b2,…,bk}T

(2)

(3)

3)计算隐含层输出H(x)。

H(x)=[h1(x),…,hk(x)]

hj(x)=g(wij,bj,x)=g(wijx+bj),i=1,…,n,j=1,…,k

(4)

4)计算输出层权值β，通过最小化近似平方差的方法对连接隐藏层和输出层的权重进行求解。即:

(5)

目标函数：

min‖Hβ-Y‖2,β∈Rk×m

(6)

β*=H+T

(7)

T=Hβ

(8)

其中，H为隐含层输出矩阵;Y为训练结果的目标矩阵;β*为输出层权值最优解;H+为矩阵H的Moore-Penrose广义逆矩阵。

5)计算ELM网络输出。

fk(x)=H(x)β*

(9)

2 砂土液化的ELM模型

2.1 模型输入输出的确定

2.2 砂土液化判别分析

本文基于MATALAB 2016a编写ELM模型代码，具体的参数设置为：输入节点数n与砂土液化的影响因素数量一致设为8，隐含层节点数k默认与训练样本数一致设为18，输出层节点数m为1(确定X和Y)，随机产生ω和b(式(1)和式(2))，激活函数使用Sigmoid函数(式(3))，类型值设为“0”表示拟合与回归，由elmtrain()函数建立ELM模型计算隐含层输出(式(4))和输出层权值(式(7))最终计算ELM网络输出(式(8))，由elmpredict()函数对训练样本进行预测，所需参数均为elmtrain()的返回值，基于上述参数对前文18组的训练样本进行学习，建立ELM砂土液化预测模型，18组训练样本的回判结果见图2，采用建立好的模型对7组测试样本进行预测，预测结果见图3。

由图2可知，ELM模型的回判结果与实际值全吻合，准确率为100%，将回判结果与表1中的其他方法的回判结果相比可知：规范法将实际液化状态为不液化的8号样本判别为液化，与实际结果不符；BP法、DDA法和PCA-DDA法的回判结果均与实际结果一致，在一定程度上，可以认为这三种砂土液化模型可以准确的预测测试样本中砂土的液化状态，从回判结果的精度上分析，ELM模型、BP法、DDA法和PCA-DDA法等砂土液化模型的可信性相对较高。

由图3可知，ELM模型对7组测试样本的预测结果全部正确，准确率为100%，与表1中的其他方法的预测结果相比可知：DDA法将实际液化状态为液化的23*号样本判别为不液化，预测结果出现了误判，预测能力不够稳定，而BP法、PCA-DDA法和ELM模型预测结果与实际液化状态一致，均准确的判别出了砂土的液化情况。

表1 砂土液化的训练和测试样本

综上所述，BP法、PCA-DDA法和ELM模型无论是训练样本的回判，还是测试样本的预测均具有相同的精度，但是BP法计算过程复杂，容易陷入局部极小点且对学习速率η敏感，PCA-DDA法计算步骤烦琐，工作量大，不仅需要计算样本点与样本中心点的距离，还要面临着评价指标预处理所造成的信息损失。综合比较ELM模型具有建模简单高效、预测精度高、泛化能力强的优点，可以很好的刻画砂土液化影响因素与砂土液化状态间的非线性关系，在一定程度上要优于规范法、BP法、DDA法和PCA-DDA法，工程实际验证效果与实际相符，可以在工程实际中进行应用。

3 工程实例

选取5个唐山地震砂土液化案例作为测试样本[21](见表2)，采用上述建好的ELM砂土液化预测模型进行判别，模型的分类结果与砂土实际状态一致(见图4)，进一步表明采用ELM模型对砂土液化状态进行分类，不需要考虑砂土液化影响因素间的非线性关系，也不需要了解砂土液化的内部复杂的机理，只需通过对实例样本的学习便可建立起影响因素与砂土液化状态间复杂的映射关系，增强了ELM砂土液化预测模型的工程实用性。

表2 工程实例样本

4 结语

砂土液化受多个影响因素的共同作用，多数预测模型难以直观的展示二者间复杂的非线性关系。针对目前部分预测模型精度相对较低以及多指标模型评价指标前处理过程复杂，本文基于已有的案例样本，建立ELM砂土液化预测模型，通过18组砂土液化案例样本的学习、7组 测试样本的预测和5组工程实例的验证，验证结果与实际结果的一致性达100%可知：ELM模型的建模过程简单，预测精度高，泛化能力强，具有良好的工程实用性，所得结论为砂土液化的判别提供了一种新思路。