人体摔倒过程的力学分析

吁彦 陈玉林 王祖松

(南京信息工程大学物理与光电工程学院 江苏南京 210044)

摔倒过程中，人们没有时间思考便已经摔倒在地。而在这个过程中，人在不同的摔倒方式中受到的力是怎样变化的，以及人在正常行走时如何保持平衡等，是值得探讨的问题。目前，对人体行走过程的研究大多集中于步态分析，已经设计出了较为准确的方法进行建模和数值计算，以供设计出可以模仿人类行走的机器人。该文中根据此类研究，综合分析并整合出了一种合适的模型，用于探究人体的摔倒过程[1,2]。

同时，如今全球老龄化趋势日益严重，老年人意外跌倒的状况屡见不鲜，对家庭、社会造成了巨大的影响。大部分研究仅仅只关注了老年人摔倒的识别与检测，却并未尝试深入探讨与摔倒过程相关的动力学问题，为指导老年人群在日常生活中保持科学、正确的下楼梯姿势和运动习惯及预防跌倒提供依据，故而该研究对社会也具有深远的意义[3]。

1 人体的简化模型

为便于研究，现将人体做简化处理，把人体看作“火柴人”，将头、躯干和手臂简化为圆形与矩形，各部分的质量集中于形心。腿按大腿、小腿和脚掌这3 个部分简化为三刚体两自由度的细杆模型，质量同样集中于形心。中国青年女性的步长约50.0～70.0 cm[4]，不妨取步长为x=50 cm，以前脚尖与地面的接触点为坐标原点O，在人体侧视图平面上建立平面直角坐标系，行走过程中人的姿态见图1（a）。

据研究，人重心的高度在行走过程中变化不大，一般在2 cm左右，故取立正时与重心下降2 cm时的重心高度的平均值作为重心纵坐标yC，而重心横坐标随行走姿势不断变化，在右脚落足、左脚起足—右腿支撑、左腿摆动—左脚落足、右脚起足的过程中，轨迹为一整个周期的一条波浪线[5,6]，可近似为以支撑足足跟为起点，沿小腿方向长为yG处的点C的横坐标。取图1（a）中膝盖及髋关节的中点D，得AD与x轴之间的夹角α=83°。则

图1 人体模型示意图

摔倒过程中，人绕脚尖O转动。可近似求得行走时人绕一只脚脚尖的转动惯量为

以身高160 cm，体重50 kg，脚掌长d=23 cm的成年女性为例，有yC=80.5 cm，xC=32.8 cm。转动惯量I=37.9 kg·m2。

2 人体摔倒的力学分析

2.1 绊倒过程

由于道路不平坦或存在障碍物，限制了人脚部在x轴方向的移动。障碍物给人约束反力，不提供力矩，可视作固定铰链约束。因为约束力的存在，脚在过程中几乎无法移动，其加速度为零。即在摔倒的过程中人受到的合力为零，所以摔倒过程中没有使人平动的力，人摔倒是因为力矩的转动作用。

如图1（b）所示，人受到的力主要有重力G、地面支持力N1、N2（主要施加在承受体重的一只脚上）、地面摩擦力f及障碍施加的反作用力（约束力）F。设F与x轴夹角为θ，根据受力平衡，有

据文献[7]可知，N1、N2的大小与行走进程相关。若支撑足的交换已经完成，则说明人可以在接触障碍后站稳，不存在被绊倒的可能，所以绊倒应该发生在非支撑足的摆动期，此时可以认为N1=0，N2略小于GFsinθ（60%～100%之间）[8]。因此所有力对O点的合力矩具体如下。

式（4）中，xB=50 cm，为B点横坐标，可以看出合力矩的大小与FxBsinθ的大小密切相关，即与障碍物提供的反作用力在y轴方向上的分量和人在行走时的步长大小有关，FxBsinθ越大则合力矩越小，人前倾的速度缓慢，不易摔倒，但过大时也可能向后摔倒。

在此忽略反作用力F在竖直方向上的分量，即视sinθ=0 做简单的分析，可求出人体对O 点转动的角加速度对重心而言，vx=v0+vαx,v0为碰撞前的初速度，vαx为角速度在x轴方向上的分量，其大小等于角加速度对时间的积分。

在重心偏离支撑面前，由于xC逐渐减小，N1逐渐增大，N2逐渐减小。所以，Mo在此过程中逐渐减小至零，若认为力矩均匀变化，则角速度在x轴方向上的分量，（其中γ为O、C连线与x轴之间的夹角，约为83°）。所以在重心偏离前，力矩的作用较小，使人产生位移的主要是初速度，即惯性。重心偏离支撑面所需的平均时间t0为

根据研究，在摔倒过程中，人自身也可以产生力矩抵消外力作用。与膝关节相连的大腿、小腿处肌肉均可收缩发力，此作用力对关节中心的力矩能改变此相邻两分体之间的运动状态，在踝关节、髋关节处也有同样的作用，且这一关节力矩峰值约为200 N·m[9]。在此引入肌肉的作用，讨论人体重心偏离支撑面后是否一定会摔倒。

图1（b）为重心偏离两脚产生的支撑面后的姿态图，此时重力将产生一个破坏力矩。设α为角加速度，β为旋转角度。在反应时间内，重心位置和角度变化应满足

采用数值计算的方式求解上述微分方程，得到一组数值解，可利用该组解得到β关于t的大致函数关系，并据此绘制出人体重心对O点力矩M=G（v0t+yCsinβ）与时间t1=t+t0的M-t曲线，如图2所示。

图2 摔倒过程的M-t关系曲线

取人的反应时间t1=0.3 s，则从0.3 s之后肌肉开始发力。此时重力力矩M=1 000 N·m，远小于人体所能提供的最大关节力矩，因此人体一定会摔倒。当M=200 N·m 时，t=0.24 s，即人必须在0.24 s 内做出反应并完成肌肉收缩。同时，从M-t曲线也可以发现，力矩随时间变化极快，可认为一旦重心偏离，人很容易摔倒。

2.2 踩空过程

此时人只有后脚接触地面，重心可以保持平衡的区域减少，而人的重心不停前移。选取此时作为支撑足的后脚脚尖为支点O，取后脚膝关节、髋关节中点D，得BD与x轴之间的夹角α=63°。此时人体重心的横坐标为xC'=yCcosα-d=13.5 cm。人主要受到的力为重力G与地面的支持力N，同理N=G。合力矩MO=Gd=Iα,其中d=xC'+vxt。具体见图1（c），可求出力矩引起的旋转角度。

当t=0.2 s（通常低于反应时间）时，β≈39°，即重心已经有较大角度的偏转，人很容易摔倒。

从另一角度分析，可考虑人的前脚最终可以与地面接触，探究地面与前脚脚尖的高度差Δh对人是否会摔倒的影响。假设落地后重心未超出前脚脚尖范围，则重心高度和横坐标的变化为

将Δx=x-d-xG'=13 cm 代入，可求得β=10.3°，Δh=3.53 cm。根据式（7），可求得此时t=0.07 s，远小于人最快的反应时间。故当步长x=50 cm 时，若将脚完全伸直后离地距离h仍大于3.53 cm，人将很难保持平衡。而在正常下楼梯时，人通常会等前脚向下伸展后再将重心前倾，且初速度也很小，因此不容易摔倒。

3 结语

人被绊倒时，前脚无法落足，行走进程被迫中止，从而人的后脚没有像正常行走时那样及时向前伸。但因为惯性，人的速度不变，重心依然在向前移动，因此重心偏离了支撑面。此时重力形成较大的力矩破坏了人的平衡，使人绕着脚尖旋转，故而摔倒。对踩空过程，人的前脚没有触及地面，重心就已经向前偏移，重力产生了一个较大的力矩。是否会摔倒主要与初速度、步长和离地高度有关。该文提供了一个摔倒过程的动力学分析模型，利用具体数据深入研究了摔倒过程中人的受力与运动，为指导人们在面临突发情况时保持平衡、预防跌倒提供依据。也可作为老年人摔倒识别问题等相关研究的参考，或与此类研究相结合，通过传感器技术引入更加精确的人体数据及受力数据，进一步完善模型。