圆锥形喷嘴出口直径对水射流冲击动力特性的影响研究*

韩培壮，高亚斌，王 飞，向 鑫，郭晓亚

(1.太原理工大学 安全与应急管理工程学院，山西 太原 030024；2.山西煤矿安全研究生教育创新中心，山西 太原 030024)

0 引言

煤炭作为支撑我国经济发展的重要能源之一，需求量较大[1-3]。随煤矿开采深度不断增加，地应力增大，煤层透气性变差[4]，常规瓦斯抽采方法难以解决深部煤层瓦斯问题。利用水射流技术可有效改善煤体内部裂隙结构，增加煤层透气性，提高瓦斯抽采效果[5-9]。但水射流冲击破煤岩增透效果与喷嘴结构密切相关，对此学者展开大量研究：王亮等[10]基于CFD仿真得到喷嘴出口长径比增大会降低出口速度；Guan等[11]认为水射流喷嘴结构设计过程中，流量、稠度系数和喷嘴流动面积应相互配合，以最小化切割床高度，同时满足所有约束条件；方奕格等[12]通过数值模拟手段得到喷嘴结构对水射流速度影响的主次顺序；张吉智等[13]认为喷嘴结构对高压水射流速度衰减及射流反推力具有重要影响；郑红祥等[14]运用数值模拟方法分析不同形状喷嘴流场，发现圆形喷嘴出口的水射流轴向速度分布集中，更有利于水射流在各领域的应用。

目前，针对如何提高水射流破煤岩增透效果取得显著成果，但喷嘴直径对水射流冲击效果影响显著，因此合理确定喷嘴直径十分重要，但现有研究未结合冲击效果分析喷嘴直径，不能合理优化喷嘴设计。鉴于此，本文以圆锥形喷嘴为研究对象，针对喷嘴出口直径对水射流冲击动力特性的影响展开数值模拟研究，对比分析不同出口直径下，圆锥形喷嘴水射流的流场分布及煤岩体应力变化情况，优选喷嘴直径最佳参数，以期对基于水射流技术的煤矿水力化增透措施改进和优化提供理论支撑。

1 水射流冲击及煤岩体受力控制方程

水射流经圆锥形喷嘴射出，圆锥形喷嘴将水流压力能转化为动能和少量内能，水射流在空气介质中自由流动，当冲击煤岩体壁面时发生剧烈能量交换，煤岩体内部应力状态随之改变。

1.1 水射流控制方程

本文主要针对非淹没射流的流动过程进行分析，首先从黏性运动基本方程出发得到紊流射流基本方程[13]，不可压缩流体的连续性方程在空间直角坐标系中的表达式如式(1)所示：

(1)

对于不可压缩黏性流体的N-S方程，在空间直角坐标系中的表达式如式(2)所示：

(2)

式中：vx，vy，vz分别为x，y，z方向上的流体速度，m/s；fx，fy，fz分别为x，y，z方向上单位质量流体的体积力，N/m；ρ为流体密度，kg/m；p为压力，Pa；μ是流体运动黏度，m2/s；t为时间，s。

水射流流动过程中，雷诺数较大，处于高湍流状态，因此采用标准的k-ω方程模型。标准k-ω方程模型的湍动能k和耗散率ε如式(3)～(4)所示：

(3)

(4)

式中：k为湍动能，J；ε为耗散率，%；ui,uj为速度分量，m/s；η为动力黏度，Pa·s；ηt为湍流黏系数；σk,σε分别为湍动能k与耗散率ε的湍流普朗特数，σk=1.0，σε=1.3；Gk，Gb分别表示由平均速度梯度和浮力引起的湍动能，J；YM为可压缩湍流脉动膨胀对总耗散率的影响；C1ε，C2ε，C3ε为经验常数，分别取1.44，1.92，0.09。

1.2 煤岩体受力控制方程

研究过程中将煤岩体视为均质、各向同性的多孔弹性材料，水射流冲击煤岩体，煤岩体满足以下应变-位移关系[15]和煤体应力平衡方程，应变-位移关系如式(5)所示：

(5)

煤岩体应力平衡方程如式(6)所示：

σij+fi=0

(6)

式中：εi,j为应变张量的分量；di,j,dj,i为位移分量，m；σij为应力张量的分量，N/m；fi为体应力分量，N/m。

2 圆锥形喷嘴水射流冲击数值模型建立

2.1 模型建立

以圆锥形喷嘴为参照，构建圆锥形喷嘴几何模型,如图1所示。圆锥型喷嘴包括主体段和出口段，主体段是直径为16 mm的圆柱，出口段是底圆直径16 mm、顶圆直径为amm的圆锥体。

图1 圆锥形喷嘴实物模型及截面示意

采用COMSOL Multiphysics建立水射流冲击钻孔模型,如图2所示。矩形煤岩体区域尺寸为1 000 mm×500 mm，煤岩体中下部为1/2圆形钻孔区域，钻孔直径为110 mm，圆锥形喷嘴位于钻孔底部中心位置，通过改变出口直径a的大小，研究圆锥形喷嘴出口直径对水射流冲击动力特性的影响。模型左右及上边界采用固定约束条件，下边界采用对称约束，整个模型网格划分包含63 534个域单元和1 085个边界单元。

图2 几何模型及网格划分

2.2 模型参数设置及模拟方案

模型参考煤样选自河南平顶山天安煤业股份有限公司十二矿的己15煤层[16]，相关材料参数见表1。

表1 煤岩体区域力学参数表

模型从不同出口直径圆锥形喷嘴水射流冲击煤岩体出发，设置圆锥形喷嘴主体段入口速度为15 m/s，改变出口段顶圆直径a，设置参数a为1～8 mm(间隔1 mm增加)变化，研究圆锥形喷嘴出口直径对水射流冲击动力特性的影响。

3 仿真结果分析

3.1 水射流流场特征

图3所示为喷嘴主体段入口速度恒定，不同出口直径下水射流冲击流场分布云图，不同出口直径条件下，水射流流场分布特征相似，整个流场可分为4个区域，分别为集中区、发散区、回流区、卷吸区。

图3 不同喷嘴出口直径下水射流流场分布

水射流自喷嘴连续喷出，“集中区”速度分布相对集中，且一定距离内速度不发生改变，在喷嘴两侧附近，可以看到存在“椭球状”卷吸区域，这是由于高压水射流从喷嘴喷出，高速移动的水流对周围空气产生负压卷吸作用，随水射流不断推进，卷吸作用逐渐降低，直至消失。在“发散区”，水射流在空气中以较小的发散角向前流动，流动区域不断扩张，速度不断减弱，发散流动过程中，水射流与空气介质产生剧烈的摩擦和能量交换。当水射流冲击至壁面时，速度急剧减小至0，会在壁面中心形成“水锤”区域，大量动能作用于壁面中心，转化为煤岩体的内能，剩余能量维持水射流沿壁面流动，形成“回流区”，回流区域内，水射流速度逐渐降低，这是由于水射流在回流过程中，会对圆弧壁面产生冲刷作用，动能不断消耗，导致速度降低。

不同出口直径条件下，圆锥形喷嘴水射流速度分布特征相似，速度随喷嘴直径的增大逐渐减小，且流动发散效果逐渐减弱，同时，“卷吸区”随喷嘴出口直径增大逐渐消失，说明相同射流水压条件下，喷嘴出口直径越大，水射流自喷嘴喷出携带的动能越少。这是由于喷嘴主体段入口速度一定时，水射流在流动过程中，单位时间流量相等，流体速度与截面面积呈负相关性，出口直径越大，截面面积越大，导致流体速度越小。壁面“水锤”区域范围随喷嘴出口直径的增大略有增大。

不同出口直径条件下，水射流轴线、壁面速度分布如图4所示。由图4(a)可知，水射流自喷嘴喷出后，一定距离内速度不发生改变，随出口直径增大，速度不变的距离逐渐增长，随后进行发散流动，此过程中速度不断降低，水射流与周围空气不断产生摩擦，气液2相之间产生黏性阻力，造成动能损耗；当水射流推进至距壁面中心10 mm时，速度衰减骤增，速度降低明显加快，到达壁面水射流速度为0，大量动能作用于壁面中心位置，转化为煤岩体内能。

图4 不同出口直径下水射流流场特征曲线

由图4(b)可知，壁面中心水射流速度为0，随后向两侧逐渐增大，由于壁面中心位置正对喷嘴，水射流冲击至壁面中心时，与煤岩体产生剧烈的能量转换，剩余能量维持水射流沿壁面两侧流动；射流速度增大一定距离后，速度逐渐降低，这是因为水射流沿壁面回流过程中，液体与固体表面存在黏性阻力，同时圆弧壁面对流体流动有一定阻碍，水射流在回流过程中对壁面产生冲击作用，导致流体速度降低，直至流出壁面。

提取轴线、壁面速度峰值数据并对其进行拟合，得到不同喷嘴直径下水射流峰值速度拟合曲线如图5所示。由图5可知，当喷嘴直径为1 mm时，对应轴线水射流峰值速度远大于其余直径条件下的峰值速度；随喷嘴直径增大，轴线峰值速度逐渐减小，说明圆锥形喷嘴出口直径越小，水射流初始速度越大，这是由于圆锥形喷嘴主体段入口速度一定时，水射流在流动过程中，单位时间流量相等，流体速度与截面面积呈负相关性，出口直径越大，截面面积越大，导致流体速度越小，与前文所述一致。壁面水射流峰值速度与轴线峰值速度变化规律相似，随喷嘴出口直径增大，壁面峰值速度不断降低，轴线峰值速度与壁面峰值速度均可用y=ax-b进行拟合，其中a，b为与出口直径和速度有关的参数，拟合度R2为0.997～0.998。轴线峰值速度与壁面峰值速度差随喷嘴出口直径的增大不断减小，对应流体动能消耗减小，说明恒定水压条件下，喷嘴出口直径越大，水射流对煤岩体的冲击作用越小，水射流对煤岩体的冲击强弱与喷嘴出口直径负相关性。

图5 不同喷嘴出口直径下水射流峰值速度

3.2 水射流冲击煤岩体应力变化

不同出口直径条件下，主体段入口速度恒定，圆锥形喷嘴水射流冲击煤岩体应力分布如图6所示，煤岩体应力可分为中心应力集中区和两侧应力集中区。中心应力集中区由水射流直接冲击至钻孔壁面造成，冲击过程中大量流体动能转化为煤岩体内能，使煤岩体内部应力分布状态发生变化，产生应力集中效果。两侧应力集中区是由于冲击煤岩体的水射流沿钻孔壁面发散流动，回流过程中对壁面的冲刷作用形成的，随与壁面中心距离的增加，两侧应力集中区范围逐渐减小；随喷嘴出口直径不断增大，中心应力集中区与两侧应力集中区的范围逐渐减小，当喷嘴出口直径为6 mm时，两侧应力集中区基本消失。

图6 不同喷嘴出口直径水射流冲击煤岩体应力分布

提取图7截线AB处应力数据，绘制煤岩体应力分布，不同喷嘴直径条件下，截线位置应力分布曲线特征相似，应力大小随与钻孔壁面中心距离的增加逐渐降低。这是由于水射流冲击煤岩体时，冲击力传播需要克服煤岩体本身内应力，使冲击力不断损耗，应力逐渐减小；喷嘴出口直径越小，水射流冲击煤岩体截线位置应力越大，且影响范围越广，这是由于出口流速与出口截面积呈负相关性，出口直径越小，水射流速度越大，对煤岩体的冲击力越大，使冲击影响范围越广，当喷嘴直径为1 mm时，截线最大应力可达1.95 MPa，影响范围达314 mm。

图7 截线位置煤岩体应力分布

3.3 分析与讨论

图8 圆锥形喷嘴出口位置最大压力曲线

4 结论

1)圆锥形喷嘴水射流冲击煤岩体过程中，不同喷嘴出口直径下，水射流流场分布特征相似，整个流场可分为集中区、发散区、回流区和卷吸区4个区域；随喷嘴出口直径增大，卷吸区逐渐消失，其余3个区域分布明显减弱。

2)圆锥形喷嘴水射流冲击煤岩体应力分布可分为中心应力集中区和两侧应力集中区：随喷嘴出口直径不断增大，中心应力集中区与两侧应力集中区范围逐渐减小，水射流冲击影响范围逐渐减弱，当喷嘴出口直径为6 mm时，两侧应力集中区基本消失。

3)圆锥形喷嘴出口直径对喷嘴承压影响显著，主体段入口速度恒定条件下，圆锥形喷嘴直径以2～3 mm为宜，此时水射流冲击煤岩体效果较佳，且不会对喷嘴产生结构破坏。