壁面滑移对聚合物微挤出成型流变特性的影响研究

冯英聪，王敏杰，李红霞，高 健，孙 昉

（1.大连理工大学 机械工程学院，辽宁 大连 116024；2.陆装大连军代室，辽宁 大连 116024）

0 引 言

聚合物微挤出成型技术主要用于制造横截面尺寸达到微米级的聚合物制品，如介入医疗导管、微结构光纤等，成型的制品具有柔性好、精度高、成本低的特点，在医学、通讯等领域应用广泛[1]。微挤出成型过程中，一些在宏观尺度下被忽略的流变特性对聚合物熔体流动行为的影响明显。

常规挤出成型流动分析中，假设聚合物熔体与流道壁面间的相对速度为0，即不发生相对滑移。然而实际研究表明，在一定的条件下，聚合物熔体会沿着壁面滑动，产生壁面滑移[2]。在微尺寸下，由于流道尺寸的减小和聚合物熔体表体比的增加，壁面滑移现象对聚合物熔体流动行为的影响尤为显著。傅志红等[3]对微尺寸下壁面滑移进行模拟，发现壁面滑移会使流道内聚合物熔体流动阻力减小，速度分布更加均匀。孙秀伟[4]对不同聚合物材料进行壁面滑移试验，发现壁面滑移速度随着壁面剪切应力的增大而增加。

大多数聚合物熔体通常表现为非牛顿特性，其剪切黏度随剪切速率的变化而变化。庄俭等[5]对Cross-WLF模型进行修正，建立微尺寸黏度模型，并进行试验，发现相对于传统黏度模型，微尺寸黏度模型与试验更加吻合。王敏杰等[6]指出传统入口修正方法在测量微尺寸黏度时存在局限性，并基于真实的黏度变化规律建立了适用于宏-微观尺寸的黏度模型。

粘性耗散是聚合物熔体在流动过程中由粘性摩擦力引起的机械能转换成热能的现象，在微挤出成型过程中，聚合物熔体受到的剪切作用强度将大幅增加，产生大量的粘性耗散热。于同敏等[7]利用试验和模拟对微通道中聚合物熔体的粘性耗散效应进行研究，发现在相同横截面当量直径和流道长径比下，通道表面积越大，粘性耗散作用越强。徐斌等[8]通过理论和试验研究不同通道尺寸对粘性耗散温度的影响，结果表明，随着通道尺寸减小，粘性耗散温度上升效应增强。

微挤出成型流道内聚合物熔体的流变特性受到速度、压力等因素的影响，不同的流变特性之间存在共同的影响因子，因此不同流变特性之间也存在相互影响。庄俭等[5]认为微尺寸下粘性耗散作用增强，聚合物熔体温度升高幅度增大，因此黏度降低幅度也增大，这是微尺寸剪切黏度小于宏观尺度剪切黏度的内在原因。徐斌等[9]认为在建立微尺寸黏度模型时，必须考虑粘性耗散温度效应。孙秀伟[4]认为温度升高会使壁面滑移临界剪切应力降低，滑移速度增加。但鲜有研究者从理论上研究某一流变特性通过何种方式影响其他流变特性。为此，现通过分析微挤出成型的速度和压力分布，建立微尺寸条件下壁面滑移的剪切黏度模型和粘性耗散模型，基于速度和压力变化对剪切黏度和粘性耗散的影响，揭示微尺寸下壁面滑移对剪切黏度和粘性耗散等流变特性的影响规律。

1 聚合物微挤出成型流动数理模型

存在壁面滑移流道的聚合物微挤出成型流动过程如图1所示。流动分为2个主要阶段，分别为进口段和充分发展段。进口段末端，速度边界层汇集于流道中心处，速度达到最快。根据Uhland模型，以壁面处是否存在滑移现象将充分发展段分为非滑移段和滑移段。

图1 存在壁面滑移流道微挤出成型流动过程

不存在壁面滑移流道的聚合物微挤出成型流动过程如图2所示，流动也分为进口段和充分发展段，充分发展段不存在壁面滑移。

图2 不存在壁面滑移流道微挤出成型流动过程

由于进口段聚合物熔体流动行为较复杂，研究仅考虑充分发展段聚合物熔体的流动行为，并设定存在壁面滑移和不存在壁面滑移流道的进口段长度一致。为了便于推导和分析，对聚合物熔体在流道充分发展段的流动进行适当简化、假设及说明。

（1）聚合物熔体在流道内的流动为层流，速度在径向没有分量。

（2）由于微尺寸下聚合物熔体所承受的压力和剪切力远大于其承受的重力，忽略重力对流动行为的影响，则流道内聚合物熔体的流动行为关于轴对称。

（3）流道长度远大于流道横截面当量直径。

（4）壁面热流密度为负值，粘性耗散温度上升与对流换热引起的温度损失相互抵消，因此忽略聚合物熔体温度的变化。

（5）忽略聚合物熔体非牛顿指数的变化。

（6）聚合物熔体在流道内的体积流率为定值。

（7）聚合物熔体的密度为定值。

（8）聚合物熔体受到的压力仅沿流动方向有梯度。

1.1 考虑壁面滑移的压力分布

设流道横截面半径为R，流道充分发展段长度为L，如图3所示，取流道轴截面建立坐标，以充分发展段入口为原点，定义流道径向为r，轴向为z。设存在壁面滑移流道的非滑移段聚合物熔体受到的压力为ps-sf，滑移段聚合物熔体受到的压力为ps-df，非滑移段和滑移段的交界点为zs点。在非滑移段沿轴向任意一点取一个熔体微元dz，该微元受到的壁面剪切应力等于其承受的壁面静摩擦力且与沿流动方向的压力平衡。

图3 非滑移段熔体微元受力示意图

一般认为在非滑移段，沿流动方向的压力呈线性减小，则非滑移段压力分布为：

式中：p0——入口压力，Pa；ps——zs点的压力，Pa。

在zs点，聚合物熔体受到的压力大于其能承受的最大静摩擦力，无滑移状态被打破，壁面处聚合物熔体受到的静摩擦力转变为滑动摩擦力，产生壁面滑移，如图4所示，在zs点取一个熔体微元dz。

图4 zs点熔体微元受力示意图

该微元受到的壁面剪切应力与壁面处滑动摩擦力平衡，即：

式中：τw——壁面处熔体受到的剪切应力，Pa；Fs-df——壁面处熔体受到的动摩擦力，N；μ——流道壁面与熔体之间的滑动摩擦系数。

整理式（2）得：

当z=L时，流道出口压力为pL，以此为边界条件，对式（3）积分，得滑移段压力分布为：

由于zs点为壁面滑移临界点，该点对应的非滑移段和滑移段压力及其沿轴向梯度相同，解得：

式（5）为关于zs的一元函数，在确定其他参数值后可求解。

以zs点为原点建立滑移段压力关系式，即：

与存在壁面滑移流道的非滑移段类似，不存在壁面滑移流道的压力pno-s沿轴向也呈线性分布，即：

1.2 考虑壁面滑移的速度分布

设存在壁面滑移流道的非滑移段聚合物熔体速度为vs-sf(r)，滑移段聚合物熔体速度为vs-df(r,z)，非滑移段聚合物熔体速度分布如图5所示。

图5 非滑移段熔体速度分布

在坐标系中，z方向的动量守恒方程可表示为：

式中：τrz-sf——非滑移段剪切应力，Pa。

当r=0时，τrz-sf=0，以此为边界条件，式（8）对r积分得

聚合物熔体的流动服从幂律流动规律，则：

图6 滑移段熔体速度分布

vs(z)是关于z的变量，在同一流道中，非滑移段和滑移段任意横截面聚合物熔体体积流率相同，即：

不存在壁面滑移流道的聚合物熔体速度分布如图7所示。

图7 不存在壁面滑移流道的熔体速度分布

与存在壁面滑移流道的非滑移段类似，不存在壁面滑移流道的聚合物熔体剪切速率γ̇no-s和速度vno-s(r)分布分别为：

式（12）和（13）分别为存在壁面滑移流道的非滑移段剪切速率和速度关系式，式（16）和（20）分别为存在壁面滑移流道的滑移段剪切速率和速度关系式，式（19）为壁面滑移速度关系式，式（21）和（22）分别为不存在壁面滑移流道的剪切速率和速度关系式。

1.3 考虑壁面滑移的微尺寸剪切黏度模型

引入适用于微挤出成型的黏度模型[6]：

式中：Dc——流道的特征尺寸，mm；κ、ω、δ——取决于材料特征的模型系数[10]；τ*——聚合物熔体的流变特征由牛顿区过渡到幂律区的剪切应力水平，Pa；D1——材料在玻璃化温度下的零剪切黏度系数，Pa∙s；D2——材料的玻璃化转变温度，K；D3——模型常数，K；A1、A2、——与温度有关的量[11]。

存在壁面滑移流道的非滑移段微尺寸剪切黏度模型为：

存在壁面滑移流道的滑移段微尺寸剪切黏度模型为：

不存在壁面滑移流道的微尺寸剪切黏度模型为：

1.4 考虑壁面滑移的微尺寸粘性耗散模型

粘性耗散函数为：

存在壁面滑移流道的非滑移段微尺寸粘性耗散模型为：

存在壁面滑移流道的滑移段微尺寸粘性耗散模型为：

不存在壁面滑移流道的微尺寸粘性耗散模型为：

2 聚合物材料及相关参数

以聚苯乙烯（PS）材料为例，其微挤出成型参数、微尺寸黏度模型系数分别如表1、表2所示。

表1 PS微挤出成型参数

表2 微尺寸黏度模型系数

3 计算结果与讨论

3.1 考虑壁面滑移的剪切黏度特性

根据上述速度和剪切黏度的关系式，分析考虑壁面滑移时速度对剪切黏度的影响如图8所示。

图8 考虑壁面滑移时速度对剪切黏度的影响

存在壁面滑移流道的非滑移段长度为4.368×10-3m，滑移段长度为3.632×10-3m。不存在壁面滑移流道中心处熔体速度为23.011×10-3m/s，壁面处熔体速度为0。存在壁面滑移流道的非滑移段流道中心处熔体速度为61.701×10-3m/s，壁面处熔体速度为0。不存在壁面滑移流道的熔体速度范围小于存在壁面滑移流道的非滑移段，这是因为不存在壁面滑移流道的压力沿轴向梯度绝对值小于存在壁面滑移流道的非滑移段，熔体剪切作用更弱，流道中心处熔体速度更低。存在壁面滑移流道的滑移段熔体速度范围小于非滑移段，这是因为产生壁面滑移后，随着z值的增大，壁面滑移程度加深，流道壁面附近熔体速度逐渐增加，而流道中心附近熔体速度逐渐减小。在滑移段，当z=0.5×10-3m时，壁面处熔体速度为25.609×10-3m/s，流道中心处熔体速度为48.997×10-3m/s；当z=1.5×10-3m时，壁面处熔体速度为38.992×10-3m/s，流道中心处熔体速度为42.355×10-3m/s。壁面处熔体速度小于流道中心处熔体速度，则在滑移段，随着壁面滑移程度加深，流道中心处与壁面处熔体速度差逐渐减小。

不存在壁面滑移流道的壁面处熔体剪切黏度为191.751Pa∙s；存在壁面滑移流道的非滑移段壁面处熔体剪切黏度为101.751Pa∙s，根据幂律流体的特性，熔体剪切作用越强，剪切黏度越低。滑移段z=0.5×10-3m壁面处熔体剪切黏度为189.777Pa∙s；滑移段z=1.5×10-3m壁面处熔体剪切黏度为606.969Pa∙s，这是因为随着壁面滑移程度加深，熔体速度分布趋于均匀，剪切作用减弱，剪切黏度升高。无论是否存在壁面滑移，流道中心处熔体剪切黏度均为3453.474Pa∙s，这是由微尺寸剪切黏度模型特征决定的。

在相同速度范围内，存在壁面滑移流道的滑移段熔体剪切黏度对速度的响应强于非滑移段，且随着壁面滑移程度加深，剪切黏度对速度的响应增强。无论是否存在壁面滑移，流道中心附近熔体剪切黏度对速度的响应明显强于壁面附近熔体。

根据上述压力和剪切黏度的关系式，考虑壁面滑移时压力对剪切黏度的影响如图9所示。

图9 考虑壁面滑移时压力对剪切黏度的影响

已知从流道入口到出口压力逐渐减小，不存在壁面滑移流道的r=0.125×10-3m处熔体剪切黏度为668.708Pa∙s，r=0.25× 10-3m处熔体剪切黏度为191.741Pa∙s；存在壁面滑移流道的非滑移段r=0.125× 10-3m处熔体剪切黏度为381.010 Pa∙s，r=0.25×10-3m处熔体剪切黏度为101.751Pa∙s。根据幂律流体特性，在相同半径处，不存在壁面滑移流道的熔体剪切黏度高于存在壁面滑移流道的非滑移段熔体剪切黏度。存在壁面滑移流道的滑移段r=0.125×10-3m处熔体剪切黏度逐渐升高，到流道出口处剪切黏度升至3221.789Pa∙s；存在壁面滑移流道的滑移段r=0.25×10-3m处熔体剪切黏度逐渐升高，到流道出口处剪切黏度升至2669.348Pa∙s。在滑移段的相同半径处，随着压力减小，壁面滑移程度加深，熔体剪切作用逐渐减弱，因此剪切黏度逐渐升高。

不存在壁面滑移流道和存在壁面滑移流道的非滑移段熔体剪切黏度对压力无响应。存在壁面滑移流道的滑移段熔体剪切黏度对压力产生响应，且随着压力减小，壁面滑移程度加深，剪切黏度对压力的响应逐渐增强。在滑移段前段，r=0.25×10-3m处熔体剪切黏度对压力的响应比r=0.125×10-3m处更弱；在滑移段后段，r=0.25×10-3m处熔体剪切黏度对压力的响应比r=0.125×10-3m处更强。在滑移段前段，壁面附近熔体剪切黏度对压力的响应弱于流道中心附近熔体；在滑移段后段，壁面附近熔体剪切黏度对压力的响应强于流道中心附近熔体。

3.2 考虑壁面滑移的粘性耗散特性

根据上述速度和粘性耗散的关系式，考虑壁面滑移时速度对粘性耗散的影响如图10所示。

图10 考虑壁面滑移时速度对粘性耗散的影响

不存在壁面滑移流道的粘性耗散值范围为0～26386797.31Pa/s；存在壁面滑移流道的非滑移段粘性耗散值范围为0～100671558.9Pa/s，根据幂律流体特性，熔体剪切作用越强，粘性耗散作用越强。存在壁面滑移流道的滑移段z=0.5×10-3m处对应的粘性耗散值范围为0～27005993.68Pa/s；存在壁面滑移流道的滑移段z=1.5×10-3m对应的粘性耗散值范围为0～1785853.511Pa/s。随着壁面滑移程度加深，熔体速度分布更均匀，熔体剪切作用减弱，因此粘性耗散作用减弱。无论是否存在壁面滑移，流道中心处熔体剪切速率恒为0，因此流道中心处熔体粘性耗散值恒为0。

由图10可知，无论是否存在壁面滑移，粘性耗散值均随着流速呈线性减小。粘性耗散与速度关系式为：

式（34）为存在壁面滑移流道的非滑移段粘性耗散与速度关系式，式（35）为存在壁面滑移流道的滑移段z=0.5×10-3m处粘性耗散与速度关系式，式（36）为存在壁面滑移流道的滑移段z=1.5×10-3m处粘性耗散与速度关系式，式（37）为不存在壁面滑移流道的粘性耗散与速度关系式。对比式（34）、（37）可知，不存在壁面滑移流道的粘性耗散对速度的响应弱于存在壁面滑移流道的非滑移段，存在壁面滑移流道的滑移段粘性耗散对速度的响应比非滑移段更弱。对比式（35）和式（36）可知，滑移段随着壁面滑移程度加深，粘性耗散对速度的响应逐渐减弱。

根据上述压力和粘性耗散的关系式，考虑壁面滑移时压力对粘性耗散的影响如图11所示。

图11 考虑壁面滑移时压力对粘性耗散的影响

不存在壁面滑移流道的r=0.125×10-3m处粘性耗散值为1378731.558Pa/s，r=0.25×10-3m处粘性耗散值为26386797.310 Pa/s；存在壁面滑移流道的非滑移段r=0.125×10-3m处粘性耗散值为5647828.008Pa/s，r=0.25×10-3m处粘性耗散值为100 671558.900 Pa/s。相同半径处，不存在壁面滑移流道的粘性耗散值低于存在壁面滑移流道的非滑移段，根据幂律流体特性，剪切速率越低，粘性耗散作用越弱。存在壁面滑移流道的滑移段r=0.125×10-3m处粘性耗散值随压力逐渐减小，到流道出口处，粘性耗散减小为36.340 Pa/s；滑移段r=0.25×10-3m处粘性耗散值随压力逐渐减小，到流道出口处，粘性耗散值减小为2009.615Pa/s。在滑移段相同半径处，随着压力减小，壁面滑移程度加深，熔体速度分布趋于均匀，剪切速率逐渐降低，因此粘性耗散作用逐渐减弱。

不存在壁面滑移流道和存在壁面滑移流道的非滑移段粘性耗散对压力不产生响应。存在壁面滑移流道的滑移段，压力使粘性耗散产生响应，且随着压力的减小，壁面滑移程度逐渐加深，粘性耗散对压力的响应逐渐减弱。在滑移段，r=0.25×10-3m处粘性耗散对压力的响应比r=0.125×10-3m处更强，所以滑移段壁面附近熔体的粘性耗散对压力的响应强于流道中心附近熔体。

4 结束语

（1）建立了微尺寸下壁面滑移的剪切黏度模型，并分析了速度和压力对剪切黏度的影响。存在壁面滑移流道的滑移段剪切黏度对速度的响应强于非滑移段，且随着壁面滑移程度加深，剪切黏度对速度的响应逐渐增强。无论是否存在壁面滑移，流道中心附近熔体剪切黏度对速度的响应明显强于壁面附近熔体。不存在壁面滑移流道和存在壁面滑移流道的非滑移段剪切黏度对压力无响应。滑移段剪切黏度对压力产生响应，且在滑移段，随着壁面滑移程度加深，剪切黏度对压力的响应逐渐增强。在滑移段前段，壁面附近熔体的剪切黏度对压力的响应弱于流道中心附近熔体；在滑移段后段，壁面附近熔体剪切黏度对压力的响应强于流道中心附近熔体。

（2）建立了微尺寸下壁面滑移的粘性耗散模型，并分析了速度和压力对粘性耗散的影响。不存在壁面滑移流道的熔体粘性耗散对速度的响应弱于存在壁面滑移流道的非滑移段。存在壁面滑移流道的滑移段粘性耗散对速度的响应弱于非滑移段，且在滑移段，随着壁面滑移程度加深，粘性耗散对速度的响应逐渐减弱。不存在壁面滑移流道和存在壁面滑移流道的非滑移段熔体粘性耗散对压力无响应。存在壁面滑移流道的滑移段，粘性耗散对压力产生响应，且随着壁面滑移程度加深，粘性耗散对压力的响应逐渐减弱。滑移段壁面附近熔体的粘性耗散对压力的响应强于流道中心附近熔体。

（3）计算了聚苯乙烯材料微挤出成型中考虑壁面滑移的速度和压力分布情况。不存在壁面滑移流道的速度范围低于存在壁面滑移流道的非滑移段。存在壁面滑移流道的滑移段，壁面处熔体速度逐渐升高，流道中心处熔体速度逐渐降低，随着壁面滑移程度加深，熔体速度分布更加均匀。不存在壁面滑移流道和存在壁面滑移流道的非滑移段压力沿轴向梯度为定值，且前者绝对值低于后者，滑移段压力沿轴向梯度绝对值逐渐减小。