高压水射流冲击煤体的力学特征*

穆朝民,韩 靖

(安徽理工大学能源与安全学院,安徽 淮南 232001)

高压水射流冲击煤体的力学特征*

穆朝民,韩 靖

(安徽理工大学能源与安全学院,安徽 淮南 232001)

以质量守恒与动量守恒定律为基础,建立了高压水射流冲击煤体的力学模型。运用此模型分析了高压水射流在冲击煤体的过程中,未破水体、破碎水体、煤体的破碎区与扩孔区的力学特征,利用严格的力学守恒关系得出高压水射流冲击煤体的简化常微分方程组。将理论计算结果与现场实验和数值模拟结果进行对比,结果表明:理论计算结果与数值模拟结果和实验结果基本一致。此模型具有明确的力学意义,且能够反映真实的冲击过程。

流体力学;水射流;高压;煤体;冲击

高压水射流破碎煤体是高压水射流的一项具体应用,提高水射流冲击破碎煤体效率在水力采煤和水力冲孔治理瓦斯等领域具有重要的研究价值。若要提高水射流破碎煤岩的效率,必须首先在理论上掌握煤体在高压水射流作用下的力学特征。因此,在高压水射流破煤过程中,水体与煤体的力学特征一直 是 高 压 水 射 流 破 煤 研 究 的 重 点 。 倪 红 坚 等[1-2]、王 瑞 和 等[3]、廖 华 林 等[4-5]、卢 义 玉 等[6]、田 方 宝 等[7]对高压水射流冲击岩石的基本力学特性进行了深入的研究,在高压水射流冲击岩石的破孔过程、岩石表面与内部的应力分布、岩石破碎的门槛压力等方面得出一系列有价值的研究成果,为高压水射流破岩提供了理论与实验方面有益的参考。穆朝民等对于煤体在高压水 射 流 作 用下的动态 损 伤 机 理[8]、临界 破 煤强度[9]及 高压磨 料射流 破煤体 的过程 和数值 计算方 法[10]进行了 探讨,得 出 了 在 高 压 水 射 流 作 用 下 煤 体的损伤形式和临界破煤压力。

目前高压水射流破岩机理大多为实验和数值分析结果,没有涉及高压水射流破煤的力学特征,即尚未建立高压水射流在冲击煤体的过程中,未破水体、破碎水体、煤体的破碎区与扩孔区完整的力学方程,因此对于高压 水射流 破煤的 力学机 理很难 形成有 效的指 导。本 文中,拟 在 李 永 池 等[11]关 于 长 杆 弹 高 速侵彻混凝土相关研究(主要是弹体蘑菇头系数和混凝土刚性破碎流体介质假设)的基础上得出高压水射流冲击煤体的基本力学特征。

1 基本力学分析与假设

高 压 水 射 流 冲 击 煤 体 的 力 学 分 析 如 图 1 所 示[11],A0-A0以 左 为 高 压 水 射 流 未 变 形 破 裂 部 分 (未 变形区),面积为SA0,长度为l;A0A0A1A1为 高 压 水 射 流 的 变 形 蘑 菇 头 区,A1-A1为 高 压 水 射 流 破 碎 前 阵面,面积为SA1,未变形区与变形蘑菇头区合称为未破碎高压水射流区;A1A1B1A2A2B1A1为高压水射流 的 破 碎 反 射 水 射 流 区 ,其 中B1-A2为 破 碎 高 压 水 扩 孔 终 止 界 面 ,A1-B1为 高 压 水 反 射 界 面 ,高 压 水 形成的总体环形面积为SB1,A2-A2为 反 射 高 压 水 前 沿 和 煤 渣 后 沿 的 交 界 面,即 冲 击 交 界 面,其 面 积 为SA2;A2B2A3A3B2A2为 煤的破 碎和扩 孔区,A3-A3为 煤 的 破 碎 前 阵 面,面 积 为SA3,B2A3为 煤 渣 与 实 体煤的交界面,即扩孔界面其总体环形面积为S,图中 KB2A2B1称为煤渣的反向运动区,边界 A2B2上的煤 渣 是 和 冲 击 界 面 A2-A2一 起 以 冲 击 速 度u运 动 的 ,并 且 A2-A2上 的 压 力 为 冲 击 压 力 p。KB2为 煤 渣最终成孔的截面。

高压水射流冲击煤体很复杂,为简 化问题 ,假定[11]:(1)煤 体 为 刚 性 破 碎 流 体 介 质,当p(冲 击 压 力)

未破碎高压水射流(未变形区和蘑菇头区)具有共同的质点速度(瞬时高压水射流速度),高压水 射 流 破 碎 前 阵 面A1-A1上 的 速 度v下 降 到 冲 击 界 面上 的 速 度,压 应 力 则 由A1-A1上 的 0 提 高 到 冲 击 界 面 A2-A2的p,即煤 破 碎 区 中 质 点 速 度 由 A2-A2上 的u降 到 煤 破 碎 界面A3-A3处 的 0,V∈ (u,0),而 压 应 力 则 由 A2-A2上 的p降 到A3-A3处 的 Rt,σ∈ (p,Rt)。 高 压 水 射 流未 破 碎 区 、破 碎 区 、煤 破 碎 区 中 质 点 速 度 变 化 分 别 为。 水 体 从 A1-B1相 对 于与冲击界面一起运动的坐标系向左的反射水射流的速度为uf,则在绝对坐标系中水体向左喷出的速度为uf-u。

图1 高压水射流冲击煤体的力学模型Fig.1 The mechanical models for water jet impinging on coal

2 基本方程组

2.1 未破碎高压水射流的质量与动量守恒

在忽略蘑菇头区质量时,未破碎高压水射流的质量守恒条件,即高压水射流的消蚀方程为:

式 中 :l(t)、v(t)、u(t)和h(t)分 别 为 高 压 水 射 流 的 长 度 (忽 略 蘑 菇 头 区 的 质 量 ,此 时 水 射 流 近 似 等 于 未 破碎水射流的长度)、速度、冲击界面速度和冲击深度。

将坐标系建立在冲击界面A2-A2上,建立动量守恒方程为:

2.2 破碎高压水射流的质量与动量守恒

高压水射流破碎和反射水射流区质量守恒方程为:式 中 :M1为 高 压 水 射 流 的 破 碎 和 反 射 水 射 流 区 的 质 量 ,SB1为 反 射 水 射 流 界 面 A1B1的 面 积 ,uf为 反 射 压水 射 流 相 对 于 冲 击 坐 标 系 的 平 均 反 射 水 射 流 速 度 ;ρpSA1( v -u) 为 单 位 时 间 内 通 过A1A1面 流 入 体 系 高压 水 的 质 量 ,ρpSB1uf为 单 位 时 间 内 通 过 A1B1面 流 出 体 系 反 射 水 射 流 的 质 量 。

方 程(6)最 后 4 项 分 别 A2-A2面 上 的 外 力 、水 射 流 通 过 A1-A1面 流 入 的 动 量 、水 射 流 通 过 A1-B1面流出的动量、惯性力。根据式(4)~(5),式(6)可以转化为:

2.3 煤体破碎和扩孔区的质量与动量守恒

以 M2为煤的破碎和扩孔区的质量,B2-A3面上破碎粒相对于冲击坐标系的速度为u,煤破碎区质量守恒方程为:

煤破碎区质量守恒方程为:

将方程(9)和(11)代入(10),可将方程(10)化为:

将式(13)代入式(12),则式(12)可以转化为:

结合式(7)、(14),可得:

可见发生高压水射流破煤介质的最小临界冲击压力是p=Rt。当撞击速度足够高,既产生水射流的破坏又产生对靶板的冲击时,由式(15)可得冲击速度u和水射流速度v间的关系:

根据穆朝民等[9]关于破碎强度参数Rt的确定,可得:

式 中 :E为 弹 性 模 量 ,σ 为 抗 拉 强 度 ,Y 为 抗 压 强 度 ,μ为 泊 松 比 ,为 压 剪 因 数 。t

2.4 高压水射流冲击煤体的力学分析

在 同 时 发 生 水 的 破 碎 和 煤 的 冲 击 破 坏 的 一 般 情 况 下,联 立 式(1)、(3)、(16)、(18),即 高 压 水 射 流 冲击煤体问题的常微分方程组如下:

由式(15)知,当冲击速度u>0,则p(冲击界面压力)>Rt(煤的破坏强度),高压水射流可破煤;当冲击速度u=0,水射流终止破煤,此时,p≤Rt。

当u=0,得:

高压水射流冲击煤体过程如下:

(1)当v0≤vc,则不会产生高压水射流破煤效应,其间l~v之间的关系可令式(19)中u=0而得到:

(2)如果v0>vc,则产生高压水射流破煤效应,总冲击深度可令式(19)中v=vc得出:

此时高压水射流的剩余长度lc可由式(21)给出:

以后便只发生水射流的撞击破碎,其间水射流的瞬时剩余长度l和其瞬时速度v间的关系可将方程(23)中的l0和v0分别代之以lc和vc而得出,而水射流的最终残余长度lf则为水射流速度下降为0时水射流长度:

3 高压水射流冲击煤体的数值模拟

3.1 模型和材料参数

运用固流耦合的方法对煤体在高压水射流作用下的力学特征进行数值分析,水射流冲击煤体的具体 尺 寸 如 图2所 示[8]。 煤 体 采 用 含 损 伤J-H-C 本 构模型,煤体力学参数见表1,其中ρ为密度,G为剪切模 量,E 为 杨 氏 模 量,ν为 泊 松 比,A、B、C、N、D1、D2、K1、K2为 材 料 常 数,fc为 单 轴 压 缩 强 调,T为 极限 拉 伸 静 水 压 力,ef,min为 损 伤 常 数,Smax为 量 刚 一 强度,pcrush破 碎 静 水 压 力,mloc为 最 大 体 应 变,mcrush为破 碎 体 应 变;plock为 最 大 静 水 压 力 。 对 水 射 流 采 用状态方程:

式 中 :p为 压 力 ,ρ为 密 度 ,B、p0、ρ*、k1为 常 数 ,B= 30.5 GPa,p0=103.3 k Pa,k1=7.147,ρ*=1 t/m3。

图2 高压水射流冲击煤体模型Fig.2 The model for high-pressure water jet impinging on coal

表1 煤体材料参数Table 1 Material parameters for coal

3.2 数值模拟结果

在30 MPa高压水射流 作 用 下,7.5、24.3、29.2 和36.7μs时的破煤 深 度 分别为 0.7、2.2、3.5 和4.0 mm,水射流 的 剩 余 长 度 分 别 为 7.48、4.34、3.26、1.60 mm,如 图 3 所 示[8]。 将 水 射 流 出 口 水 压30 MPa换算成水射流冲击煤体的初速度,并和表1所列的 煤体参数一起代入式(22)~(23),得出7.5、24.3、29.2、36.7μs时高压水射流的破煤深度分别为0.74、2.80、4.20和5.10 mm,水射流的剩余 长 度分别为7.41、4.17、2.93、2.15 mm。这与数值计算结果基本符合,反映了本次理论计算的正确性。

图3 在30 MPa高 压 水 射 流 作 用 下 不 同 时 刻 的 破 煤 深 度Fig.3 Penetration depths of coal by 30-MPa water jet at different times

20、30、35 MPa高压水射流作用下的破煤深度如图4所示[8]。 高压水 射 流 出 口 压 力 分 别 为 20、30、35 MPa时的破煤深度分别为2.1、4.0和4.2 mm,水射流剩余长度分别为2.1、1.6和1.4 mm。

将水射流出口水压换算成水射流冲击煤体的初速度,并和表1所列的煤体参数一起代入式(22)~ (23),得出高压水射流在出口压力为20、30、35 MPa时的破煤深度分别为3.30、5.10和5.17 mm,剩余长度分别为2.96、2.15、1.93 mm。这与数值计算结果基本符合。

比较理论分析结果和数值模拟结果可以看出:当水射流出口压力越大(水射流初速度越大),理论计算结果与数值模拟结果的误差越小。这主要是由于水射流出口压力越大,高压水射流蘑菇头区、高压水射流破裂反射水射流区、煤破碎和扩孔区越薄,具有的质量和动量越小,越接近本次理论计算的假设。由图3可知:高压水射流在冲击煤体的过程中可以分成高压水射流未变形破裂部分(未变形区)和高压水射流的破碎反射水射流区,这与理论假设基本符合。

图4 不同水压水射流作用下煤体的破煤深度Fig.4 Penetration depths of coal by water jet with different pressures

4 高压水射流冲击煤体的现场实验

实验地点选择在淮南矿业集团潘三煤矿1792(3)底板巷联巷。实 验 区 域 平 均 煤 厚 3.94 m,煤 层 倾 角 5°~9°。2010年4月进行了4次高压水射流冲击煤体的实验,高压水射流出口压力为30 MPa,潘三矿13-1煤体力学参数见表1,现场水射流冲击煤体实验情况见表2,高压水射流对煤体冲击入射角为θ。由于现场对煤体进行高压水射流水力扩孔实验,高压水射流可以反复冲击煤体,因此理论计算时将水射流重复冲击煤体的深度进行累积计算,对比现场和理论计算数值可以看出,理论计算结果与现场实验基本一致。

表2 不同冲击角度下水射流的破煤深度Table 2 Penetration depths of coal by water jet at different impact angles

5 结 论

建立了高压水射流冲击煤体的力学模型,分析了高压水射流的变形蘑菇头区和破碎反射水射流区、煤的破碎和扩孔区对高压水射流冲击煤体的影响。引入蘑菇头面积因数、反射水射流面积因数、煤体的扩孔因数,利用力学守恒关系导出了高压水射流冲击煤体的简化常微分方程组。理论计算结果与数值模拟和现场实验结果吻合较好,可见建立的力学模型能够较好地反映高压水射流冲击煤体的相关规律。

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Mechanical characteristics of high-pressure water jets impinging on coal

Mu Chao-min,Han Jing
(School of Energy Resources and Safety,Anhui University of Science and Technology, Huainan 23001,Anhui,China)

On the basis of conservation of mass and momentum,a mechanical model was established for high-pressure water jets impinging on coal.By using this model,the mechanical characteristics were analyzed for the intact water jet,cracked water jet,and the crushing zone and crater expansion zone of the coal.The system of ordinary differential equations was obtained to describe the process of high-pressure water jets impinging on coal.And the theoretical values were compared with the numerical simulation and the experimental results.The theoretical values are consistent with the numerical simulation and the experimental results.So the established mechanical model can reflect the actual process of high-pressure water jets impinging on coal.

fluid mechanics;water jet;high pressure;coal;impinging

O358国标学科代码:13025

:A

10.11883/1001-1455(2015)03-0442-07

(责任编辑 张凌云)

2013-11-13;

2014-08-20

国家 自然科学基 金项目(51204007,11472007,51474010);安徽省高校优秀青年人才支持计划项目(ZY285)

穆朝 民(1977— ),男,博士,教授,chmmu@mail.ustc.edu.cn。