基于Sobol′的管道穿河段冲刷深度参数敏感性分析

2022-08-09任皓晨孙志忠白千千

甘肃科学学报 2022年4期

任皓晨,孙志忠,白千千

(甘肃省科学院地质自然灾害防治研究所,甘肃兰州 730000)

近二十年来,我国长输油气管道工程建设发展迅速,累计长度自2000年的2.47×104km增加至2019年的12.66×104km,逐步形成了东西南北互通的能源管网。西气东输一线、原油-成品油管道等5条国家级重大生命线工程并行穿越河西走廊,累计长度超过5 000 km;尤其在“一带一路”倡议和“西能东送”发展战略框架下,甘肃河西走廊已经成为国家重要的能源大动脉。该区域总体地势西南高东北低,疏勒河、黑河、石羊河等20余条大中型干支流均发源于祁连山北麓,流向西南至东北,与西北至东南走向的油气管道相交。浅埋油气管道穿河段普遍遭受河床冲刷下切的长期威胁,轻则造成管道埋深不足或局部出露,重则造成管道长距离悬空、变形、扭曲、断裂等[1-2]。冲刷深度是水文水利工程的主要问题之一[3],管道穿河工程中的河床冲刷深度研究不仅为新建管道穿河段埋深设计提供理论依据,而且是在役管道穿河段风险评价中埋深预测的理论基础[4-5]。

敏感性分析是分析模型的有力方法,被广泛运用在水力学与水资源领域[6-8],以帮助用户深入了解模型输入参数的相对重要性及其对模型输出结果的影响程度。管道设计中常采用的冲刷深度模型——64-1修正式参数众多,有必要通过参数敏感性分析评价该模型输入参数的变化对预测结果的影响,为参数取值优先级决策、后期模型参数校核以及模型优化提供支持。但目前对其的研究主要集中在该模型应用方面,对模型进行敏感性分析的研究未见报道。因此选取河西走廊为研究区,利用全局敏感性方法,对64-1修正式中的各参数进行全局敏感性分析,准确评价该模型输入参数对预测结果的影响程度和影响方式,找出相对重要参数并排序,为河西走廊管道穿河工程中的冲刷深度计算中的各参数取值优先级和重要性提供决策依据,提高冲刷深度模型预测结果的可靠性。

1 材料与方法

1.1 研究区概况

研究区位于甘肃河西走廊南山与北山之间的狭长地带,西起瓜州县疏勒河,东至古浪县大靖河。区域内西气东输一线、西气东输二线、西气东输三线、原油-成品油等5条长输油气管道并行敷设,管道沿线经过酒泉、嘉峪关、张掖、金昌、武威5个地级市,穿越疏勒河、黑河、石羊河三大内陆河流域,与辉铜河、北滩河、北大河、茅庵河、丰乐河、马营河、杨家坝河、古浪河等二十余条干支流相交。研究区域山地、平原、河沟谷交错,地形起伏显著,地貌复杂多变;年降水量40～400 mm,自西北向东南呈递增趋势,属于典型的干旱、半干旱气候区,受暖湿转型影响,秋季暖湿化显著,而夏季趋于暖干化;近年来,该区域的降水活动增强,极端降水频率变高[9]。

1.2 冲刷深度模型

有学者依据水动力学与河床演变理论研究河床冲刷过程,提出了经验公式法、工程分析法、动床河工模型试验等多种河床冲刷深度计算方法。工程应用中主要以经验公式法为主,例如64-1修正式、Lacey公式、王兆印冲刷公式、毛氏冲刷公式等。目前,油气管道穿河段埋深计算通常采用64-1修正式,其计算结果相对误差较小[10]。

河西走廊管道穿河段河床岩性多为卵砾石,结构松散,首先采用非黏性河床一般冲刷公式中的64-1修正式计算出一般冲刷后的最大水深,然后减去平均水深,即得一般冲刷深度,具体公式为

(1)

1.3 Sobol′方法

Sobol′方法[11-13]是一种基于方差分解的全局敏感性分析方法,可分析多个输入参数及参数间相互作用对模型输出结果的影响程度。其基本理论是将输出结果的总方差分解为各参数所决定的方差之和,定量评价各参数对输出结果的贡献程度。

将函数Y=f(X)分解成下列形式:

…+f12…n(X1,X2,…,Xn),

(2)

其中:f0为常量;fi是关于Xi的函数;fij是关于Xi、Xj的函数。分解为式(2)的条件是各子函数对其所含任意变量的积分为0,所有分解项是正交的。因此以条件期望值来定义函数分解项,即f0=E(Y),fi(Xi)=E(Y|Xi)-f0,fij(Xi,Xj)=E(Y|Xi,Xj)-f0-fi(Xi)-fj(Xj)。

进一步假设Y=f(X)是平方可积的,则对函数分解求平方并进行积分,得到

乳腺肉瘤是发生于乳腺间叶组织的恶性肿瘤，按其组织来源分为间叶组织类，主要包括乳腺脂肪肉瘤，血管肉瘤及纤维组织肉瘤等；混合组织类，主要为乳腺叶状囊肉瘤和癌肉瘤。

(3)

式(3)左侧为Y的方差,右侧为Xi集合的方差分解项,最终方差分解可表达为

(4)

其中:Vi=VXi(EX～i(Y|Xi));Vij=VXij(EX～ij(Y|Xi,Xj))-Vi-Vj;X～i表示除Xi之外的所有参数集合。

一阶敏感性系数(Si)是直接基于方差度量敏感性的系数,即

(5)

其中:Si表示给定的某个输入参数Xi对模型输出结果变化的影响程度,Si越大,表明Xi的不确定性对模型输出结果的影响越大。同样通过方差分解的其他项除以V(Y)可以计算出Sij、Sijk等,即有

对于有n个参数的模型需要计算多达2n-1个系数来进行参数敏感性评估,计算量十分巨大。通常只计算模型所有参数的Si和STi,就可以对模型参数的敏感性进行相当好的描述分析。STi为总阶系数,是Sobol′方法的方差分解和估算过程的直接结果。研究采用Homma等[14]提供的一种低计算代价的方法来估算STi,其表达式为

(6)

STi表示给定的某个输入参数Xi与其他输入变量相互作用对模型输出结果的总贡献,涵盖了该参数的一阶效应、该参数与其他参数相互作用而产生的高阶效应。所有STi之和≥1。

对于模型的某个输入参数Xi的Si和STi有一个特性,即0≤Si≤STi≤1。因此模型的某个参数与其他参数之间存在的相互作用程度可采用STi与Si的差值Δi表示,其公式为

Δi=STi-Si。

(7)

当Δi越大,表示参数Xi与其他参数之间的相互作用越强;反之亦然。

1.4 样本空间生成方法

(1) 生成一个(N,2k)随机数矩阵,定义为A、B两个矩阵。随机数使用Sobol序列。

(2) 定义一个矩阵Ci,其中第i列值来自A矩阵的第i列,其他列值来自B矩阵。

(3) 用样本矩阵A、B、Ci中的所有值计算模型输出结果,得到3个N×1维模型输出向量。然后据此计算出V(Y)、VXi(EX～i(Y|Xi))、VX～i(E(Y|X～i))等,并进一步计算出Si与STi。

2 关键过程与计算结果

2.1 冲刷深度模型参数取值范围确定

公式(1)的冲刷深度模型中包含8个参数,其取值范围依据公式使用说明、遥感影像、调查测量、实验等多种方法综合确定。其中单宽流量集中系数、压缩系数、与汛期含沙量有关的系数3个无量纲参数取值范围依据《公路工程水文勘测设计规范》(JTG C30-2015)确定,取值范围分别为0～1.80、0.85～1、0.46～0.86。设计流量取值上限采用河西走廊油气管道穿越三大内陆河一级支流的百年一遇洪峰流量最大值,取值范围为0～1 150 m3/s。过水净宽、最大水深、平均水深3个参数取值范围依据管道穿越典型河段遥感影像解译和实地调查测量获取,取值范围分别为0～200 m、0～2.50 m、0～1.69 m。泥沙平均粒径取值范围依据管道穿河段松散土体颗粒分析试验确定,五四河、辉铜河等砂质河床泥沙平均粒径作为取值下限;茅庵河、杨家坝河等卵砾质河床泥沙平均粒径作为取值上限,取值范围为0.05～50 mm。

2.2 基础样本数试算与确定

由于样本估计可能出现数值误差,当敏感性系数接近0时易出现负值情况。为了避免冲刷深度模型在参数敏感性分析期间出现大量负估计值,确保Sobol′方法收敛至稳定的状态,以500个样本为间隔、对100～199 600之间的样本进行了400次试算,并逐个统计Si结果的负值个数(见图1),分析确定基础样本数。

图1 不同基础样本数的Si结果中负值个数分布特征Fig.1 Distribution characteristics of the number of negativevalues in Si results of different basic sample sizes

结合图1分析Si结果中负值个数与基础样本数的关系可知,当基础样本数<8.91×104时,Si结果中负值个数在1～5之间变动;当基础样本数处于8.91×104～13.01×104时,Si结果中负值个数稳定为2个;当基础样本数处于13.01×104～19.96×104时,Si结果中无负值出现,即可在此区间确定样本数。在满足计算分析的条件下,为提高计算效率,研究的基础样本数取15×104。

2.3 计算结果

根据上述确定的基础样本数,按照式(5)～式(7),利用Python语言和SALib库[16]编程计算出研究区冲刷模型参数Si、STi、Δi,其结果如表1所列。

3 模型参数分析

3.1 模型参数的Si结果分析

由表1可得,研究区冲刷深度模型的8个参数中平均水深的Si最大,为0.382 0;其次是过水净宽,Si为0.001 1;其他参数的Si均小于0.000 2。该模型参数的Si分布表现出典型的两极分化特征,即平均水深的Si远大于其他7个参数的,其在所有Si总和中占比达99.6%。

表1 研究区冲刷深度模型参数敏感性系数计算结果

冲刷深度模型参数的Si计算结果表明,就单个参数来说,对河西走廊管道穿河段冲刷深度模型结果影响最大的参数是平均水深,相比之下,其他参数的影响较小。

3.2 模型参数的STi结果分析

研究区冲刷深度模型参数的总阶系数结果如图2所示。

图2 研究区冲刷深度模型参数的总阶系数结果Fig.2 The total-order coefficients results of the scouringdepth model parameters in the study area

由表1和图2可得,研究区冲刷深度模型中各参数的STi位于0.000 3～0.843 0之间,差异性较大。平均水深的STi为0.843 0,其在所有STi总和中占比达55.8%,是对冲刷深度模型结果影响最大的参数;最大水深、过水净宽、设计流量、单宽流量集中系数4个参数的STi依次为0.251 3、0.186 3、0.133 2、0.085 6,这4个参数在所有STi总和中占比累计为43.5%,对冲刷深度模型结果影响较大;泥沙平均粒径、与汛期含沙量有关的系数、压缩系数3个参数的STi依次为0.007 4、0.003 5、0.000 3,这3个参数在所有STi总和的占比累计仅为0.7%,对冲刷深度模型结果影响较小。

分析冲刷深度模型各参数的STi计算结果可得,对河西走廊管道穿河段冲刷深度模型结果影响较大的参数有5个,由高到低依次排序为:平均水深>最大水深>过水净宽>设计流量>单宽流量集中系数,其中平均水深依然是对冲刷深度模型影响最大的参数。

3.3 模型参数间相互作用分析

由表1可知研究区冲刷深度模型的Si总和为0.383 4、STi总和为1.510 6,均不等于1;Si总和在STi总和中占比为25.4%,而Δi总和在STi总和中占比为74.6%。说明模型参数间存在显著的相互作用,而且参数间的相互作用是影响模型预测结果的主要方式。

研究区冲刷深度模型参数的差值如图3所示。结合表1和图3进一步分析可知,研究区冲刷深度模型中平均深度的Δi最大,为0.461 0,在所有Δi总和中占比为40.9%,说明该参数与其他参数间的相互作用最大;其次为最大水深、过水净宽和设计流量3个参数,其Δi值分别为0.251 1、0.185 2、0.133 2,在所有Δi总和中占比分别为22.3%、16.4%、11.8%,说明这3个参数与其他参数间的作用较大;再次为单宽流量集中系数,Δi为0.085 5,在所有Δi总和中占比为7.6%,说明该参数与其他参数间有一定的相互作用。而泥沙平均粒径、与汛期含沙量有关的系数、压缩系数的Δi为0.007 4、0.003 5、0.000 3,这3个参数在所有Δi总和中占比累计仅为1%,说明这3个参数与其他参数间的相互作用小。