考虑前置仓协作的两级生鲜配送路径优化研究

葛显龙，张小晓，王 博

1.重庆交通大学 经济与管理学院，重庆 400074

2.重庆交通大学 智能物流网络重庆市重点实验室，重庆 400074

随着线上购物的普及和前置仓模式的快速发展，生鲜可以在线上购买且订单数量大量增加，订单数量的增多使得配送量激增，配送过程中生鲜易变质和时效性低等问题逐渐凸显。为缩短配送距离和配送时间，叮咚买菜、每日优鲜、盒马鲜生等新零售企业发展起来，形成新的配送模式，即在大型配送中心的基础上设置前置仓，进行两级配送。仅考虑生鲜品质和时效性，车辆利用率低、车辆数量过多、物流资源利用不充分等问题随之而来，企业运营成本不断增加，甚至一些企业无法存活。因此，在考虑生鲜特性和配送要求的基础上，通过前置仓协作来探索生鲜配送的车辆路径问题成为行业和专家积极探索的重要方向。

生鲜具有不易保存、总需求量大、种类多等特性，对配送过程中时间、包装、温度控制等要求较高。受到生鲜自身特性的影响，生鲜配送受到各学者的重视和关注。其中，Song等人[1]将普通车辆配送和冷藏车辆配送进行比较，验证冷藏车在多商品易腐食品运输中的性能和有效性。杨晓芳等人[2]以单类生鲜配送为研究对象，结合新鲜度计算运输配送过程中生鲜的货损成本。范厚明等人[3]以生鲜配送为研究对象，综合考虑时间窗、联合配送模式、半开放式对多中心配送优化问题展开研究；Yao等人[4]以生鲜海产品为研究对象，将多车场虚拟化，以运输成本和装卸成本最低为目标，同时考虑到电费成本建立数学模型，并使用改进蚁群算法进行求解。Chen等人[5]从经济和环境的角度出发计算出行成本和制冷成本，同时考虑到生鲜储存的温度差异，将客户的订单分车厢运输。王勇等人[6]在考虑配送成本之外，还考虑了生鲜价值的差异，增加了生鲜商品价值损失最小的目标。Sui等人[7]提出了一种协同优化机制，考虑了生鲜的质量及其对价格和需求的影响，以及质量变化对总配送成本的影响。Chen等人[8]根据到冷藏车等待时需要保持低温这一特性，提出了等待时的油耗成本。丁秋雷等人[9]在研究农产品冷链物流中考虑到新鲜度提出了受扰恢复模型；Chen等人[10]考虑到交通拥堵指数和前置仓配送，从低碳经济的角度出发，对生鲜配送展开研究。李倩等人[11]综合考虑生鲜配送时效性、新鲜度等因素，以客户满意度最大和成本最低为双目标进行建模。付朝晖等人[12]以生鲜电商配送为背景，对生鲜“最后一公里”配送展开研究。陈展等人[13]设计改进禁忌搜索算法对多AGV路径优化问题进行求解。上述研究成果根据生鲜特性对生鲜配送展开讨论，寻找最优的配送策略，将高品质生鲜送到客户手中。然而，仅考虑生鲜特性对生鲜配送的影响，忽略了配送节点的数量和位置，难以全面地优化生鲜配送路径。

随着物流节点不断增多，生鲜多中心配送逐渐发展起来，因此，多中心配送的车辆路径问题受到部分学者的关注。其中，钟石泉等人[14]提出了核心路径的概念和原理，提出了有容量约束和距离约束的数学模型。葛显龙等人[15]引入时间轴概念将动态问题静态化，对联合配送多中心问题深入研究。马冰山等人[16]将电动车辆应用于多配送中心配送模式中，并考虑时间窗因素。Wang等人[17]建立了以总运营成本和配送车辆总数为优化目标的双目标规划模型。Brandao等人[18]提出了迭代局部搜索算法解决多仓库开放式车辆路径问题。辜勇等人[19]综合考虑协同配送、多需求点和半开放式因素对多中心配送问题深入讨论。Fan等人[20]提出了车辆速度的时变函数，在建立数学模型时考虑了客户和车辆资源的共享。饶卫振[21]等人解决平台协作配送中成本分摊问题，提出了一个新的成本分摊方法：满意度均衡成本方法（SBCAM）。多中心配送优化问题的探索符合当前物流发展的需要，但是受限于配送中心的类型和规模，不同的配送中心服务对象基本上有两种：一种是小型零散的小客户需求，一种是大型零售商的需求，因此，如何服务不同类型的客户成为新的研究方向。

受不同服务对象和城市道路限行的影响，为了保证货物配送的及时性，许多企业选择在城市客户点附近设立前置仓，从而形成了两级配送网络。部分学者针对两级配送网络展开了研究和探讨。其中，Breunig等人[22]在研究城市两级配送问题中提出了将枚举局部搜索和破坏修复原则结合起来的混合元启发式算法。Li等人[23]从仓库资源共享的角度出发，即配送车辆从仓库出发之后可以返回其他仓库，以总燃料消耗最小为目标对多仓库配送展开研究，并提出了混合整数线性规划模型，同时进行了收益率影响因素的分析。马艳芳等人[24]将服务对象根据重要性进行划分，并设置不同的惩罚程度，对两级配送展开研究；Li等人[25]以配送快递包裹为研究对象，优化两级配送过程；Yu等人[26]考虑到送货上门和自提点取货两种配送方式，对两级配送问题深入研究。Belgin等人[27]对两级配送优化问题及其变体展开研究，并使用基于局部搜索和数学规划的变邻域下降算法进行求解。Li等人[28]从无人机和货车联合配送的角度对两级配送展开研究，并将客户进行分类，研究了带有时间窗和移动仓库的两级车辆路径问题。两级配送符合城市交通限行的政策，缩短配送距离，但是也带来了车辆载重不高、配送网络资源浪费等新问题。因此，带有仓库协作和资源共享两级配送优化的研究成为未来积极探索的方向。

综上，目前部分学者根据生鲜特性对生鲜配送问题展开相关研究，且由于受到物流节点增多的影响，多中心配送相关研究成果逐渐涌现；同时，受到不同服务对象和道路限行的影响，两级配送发展起来。然而，鲜有学者将生鲜配送、多中心配送和两级配送结合起来对两级生鲜多中心配送车辆路径问题展开研究。因此本文对两级生鲜多中心配送展开研究，为充分利用物流资源，考虑到前置仓之间的协作配送，提出考虑前置仓协作的两级生鲜配送路径优化研究。以时间窗惩罚成本、固定陈本、制冷成本、运输成本最低为目标建立数学模型，设计改进遗传算法进行求解，并以盒马鲜生为例进行分析，验证模型和算法的有效性。

1 问题描述

生鲜配送的关键是产品的高品质和快速送达，通常生鲜以大型冷库为中心建立多个前置仓，来完成“最后一公里”的配送，以快速响应客户需求。在传统的前置仓配送中，前置仓根据大量的历史订单需求预测未来短时间内的需求，向大型冷库下单，由大型冷库派车将货物送到前置仓，各个前置仓储存一定数量的产品，并根据订单需求服务对应区域内的客户，各个前置仓独立完成备货、储存及配送等工作。考虑前置仓协作生鲜两级配送问题与传统的配送不同，它是以互联网、大数据为信息技术支撑，以各个前置仓的协作关系为前提条件，在保证产品质量和快速送达的基础上，整合物流企业相关车辆资源，以增加车辆载重率、减少资源浪费、降低物流成本为目的“最后一公里”配送服务。具有协作关系的前置仓通过互联网技术共享订单信息、配送信息、库存信息等，以实现配送总成本最小。

如图1所示，具有协作关系的生鲜配送网络由大型配送中心、前置仓、客户以及从大型配送中心到前置仓和从前置仓到客户的配送路径组成。红色的五角星表示大型配送中心，蓝色三角形表示前置仓，绿色圆和黄色八角形圈表示客户点，圈内的数字表示其需求量。从大型配送中心到前置仓的配送网络称为一级配送网络，从前置仓到各个客户点的配送网络称为二级配送网络。其中，一级配送网络的配送路径是闭合的，一级配送车辆主要满足各个前置仓的需求，且配送车辆从大型配送中心出发最后回到大型配送中心；二级配送网络的配送路径是开放的，主要满足各个区域内客户的需求，二级配送车辆完成配送任务之后可以不返回原前置仓，根据距离最短原则或实际情况前往其他前置仓。在传统的前置仓配送策略中，各个前置仓存在其固定的配送区域和客户点，如图1浅蓝色虚线圈所示。而考虑前置仓协作的配送既要服务本区域内的客户，也要服务其他区域内的客户，如图1中黄色配送路线所示。在同一时间段内，配送车辆可以满足自己服务区域以外的客户需求，同时也可以为其他前置仓调配货物以补充其他区域货源，协作过程可以减少配送车辆数量，增加单车载重，减少资源浪费，降低车辆固定成本和制冷成本等。

图1 生鲜配送网络示意图Fig.1 Fresh distribution network

2 数学模型

2.1 模型假设

从降低配送成本和增强客户满意度的角度出发，配送过程要考虑的因素有制冷成本、车辆固定成本、违反时间窗的惩罚成本、运输成本。在配送车辆访问每个客户的过程中，物流配送要解决的主要问题是总成本最小。为了简化问题建立数学模型，做出如下假设：

（1）假设配送车辆不允许跨级配送，即不允许大型配送中心直接向客户提供服务，两级配送网络使用不同规格的配送车辆。

（2）假设一级配送网络的配送车型均相同为V F，其运力为Q1；二级配送网络的配送车型均相同为V C，其运力为Q2。

（3）将邻近的客户群看假设一个客户点，如：将同一个小区内的客户视为一个客户点，这样就使得每个客户每天都有需求，假设每个客户点的需求为随机变量，服从正态分布且相互独立。

（4）假设只考虑二级配送网络中的客户满意度，即只在二级配送网络中存在软时间窗约束。当配送车辆在时间窗以外的时间到达，将会产生一定的惩罚成本。

（5）假设配送网络中的客户需求不可拆分，即配送车辆可以访问多个客户点，但每个客户点只能访问一次。

（6）假设各个客户点的需求量均小于等于配送车辆的最大载重。

（7）假设二级配送网络是开放式的，前置仓的服务区域不固定，即配送车辆从前置仓出发可以不返回初始前置仓而是前往其他前置仓。

（8）假设本文研究的配送网络是静态的，即配送车辆在配送过程中不会有新的订单，不会新增其他配送任务。

2.2 符号说明

（1）模型参数

数学模型的参数如表1所示。

表1 符号说明Table 1 Description of notations

（2）决策变量

为了便于建立数学模型，大型配送中心用O表示，各个节点用i,j表示(i,j=1,2,…,N)，各个决策变量的取值如下所示：

当一级配送车辆经过路段(i,j)时决策变量x ijk的值为1，否则为0。

当二级配送车辆经过路段(i,j)时决策变量x ijk的值为1，否则为0。

当前置仓i的需求由车辆k满足时，决策变量zik的取值为1，否则为0。

当客户点i的需求由车辆k满足时，决策变量zik的取值为1，否则为0。

当前置仓i与前置仓j之间存在调配货时，决策变量yij的取值为1，否则为0。

2.3 协作条件分析

面对车辆载重率不高、返程空载等资源浪费问题，前置仓之间进行协作配送是解决问题的关键。确定前置仓之间的协作条件是前置仓之间进行协作配送的前提，在这里满足协作条件的情况主要有两种：一种是在协作区域内有需要服务的订单需求，且满足时间窗和车辆载重约束；二是协作前置仓为临时补充货源存在调配货的现象。当出现这两种情况时，前置仓在安排配送订单时不仅要考虑本区域内的客户，还要考虑本区域外协作区域内的客户。

（1）协作区域的确定

在传统前置仓配送车辆路径问题中，每个前置仓有固定的服务区域，配送车辆起始点为同一个前置仓，不存在车辆选择其他前置仓的情况。然而，前置仓之间进行协作之后，配送车辆可以前往其他前置仓取送货。为了更好地节约企业的配送成本，将具有合作关系的前置仓的配送区域划分为前置仓之间的协作区域，如图2所示。

图2 协作区域及协作客户示意图Fig.2 Collaboration area and collaboration customer

（2）前置仓之间的调配货的过程

各个前置仓生鲜的销售情况可能不一样，当某一类生鲜缺货而大型配送中心无法及时补货时可以从其他前置仓进行调配货，以补充前置仓的库存。在调配货过程中，如果单独派出一辆冷藏车完成调配货任务随后再返回前置仓，车辆载重率不高和返程空载等问题随之而来。那么在考虑前置仓协作的路径优化研究中将有调配货需求的前置仓视为新增的一个客户点，但是这个客户点与普通的客户点不同，它的时间窗设置为四个小时。

（3）前置仓进行独立配送的过程

当前置仓之间不存在协作过程时，各个前置仓完成配送任务和调配货任务时都是独立的，这个过程中存在车辆载重较低、返程空载等问题，配送总成本偏高。

（4）前置仓进行协作配送的过程

首先，建立一个储存信息的平台，平台储存的信息包括客户的订单信息、各个具有协作关系的前置仓信息以及收到的订单的情况、各个配送车辆及驾驶员的信息、相关物流企业的信息等。当客户向指定的前置仓发出订单需求时，会存在两种可能：一是前置仓不缺货，可以及时满足客户订单要求，此时进行配送车辆匹配，在完成配送服务；二是前置仓货源不足，无法满足客户订单要求，此时，前置仓可以选择将此订单交给具有协作关系的前置仓进行配送，将订单产品调配至对应的前置仓。除此之外，当后台数据检测到一定时间内一些配送车辆所匹配的订单总重量较低时，需要重新对订单和车辆进行匹配，尽量用减少车辆的使用数量，减少浪费并缓解城市道路拥堵的情况。

如图3所示，前置仓A和前置仓B之间进行存在协作关系时，图中的配送任务使用三辆冷藏车来完成。其中，前置仓A派遣出两辆车辆，一辆车辆完成配送区域内的任务，最终回到前置仓A；另一辆车从前置仓A出发，完成前置仓A区域内的配送服务之后前往前置仓B的服务区域完成配送任务，最后返回前置仓B同时完成前置仓B的补货需求。前置仓B派遣一辆车辆，完成配送区域内的配送服务最终返回前置仓B。整个配送过程总行驶距离为13（假设两点之间距离为1），前置仓之间的补货和中间的客户的需求只需要一辆冷藏车来完成（假设这里的总需求量没有超过车辆载重Q2，且客户点满足时间窗约束）。由此可以看出，前置仓之间进行协作配送之后减少了车辆的使用数量、提高了车辆的载重率，总的配送距离缩短，配送成本明显下降。

图3 协作配送示意图Fig.3 Schematic diagram of collaborative distribution

2.4 协作流程分析

首先确定协作区域，协作区域的确定是通过前置仓以及客户点的地理位置进行划分的，将具有协作关系的前置仓及其各自所需要服务的区域合并设置为协作区域，在此区域内的客户不再仅由一个前置仓为其提供服务，可以由具有协作关系的其他前置仓进行服务。其次，根据初始配送方案车辆数量和载重情况确定进行协作配送的必要性并查看前置仓之间是否存在调配货的需求。最后，完成配送之后根据距离最短原则返回距离当前位置最近的前置仓，这个前置仓可以是出发时的前置仓，也可以是具有协作关系的其他前置仓。

2.5 成本分析

（1）制冷成本

为保证生鲜的新鲜度，使用冷藏车进行配送，而冷藏车通常需要使用制冷剂来保证车厢内合适的温度，这里需要考虑使用制冷剂而产生的成本（制冷过程中产生的油耗在运输成本中计算，因此这里不再考虑）。制冷剂的用量与众多因素有关，包括车辆运输过程中的热负荷、车辆的裂化程度、车厢收到太阳辐射的面积、车厢内外的温度等。假设在同级配送网络中的使用的车辆都相同且内外环境比较稳定，即车辆裂化程度、车厢收到太阳辐射的面积、车厢内外的温度等因素的影响相同。那么，此时制冷剂的使用量随着车辆使用时间的增多而增加。在装卸过程中，由于客户需求不可拆分，只打开一次车厢门就可完成任务，因此将装卸过程中制冷剂的消耗也只和时间成正比。

（2）车辆固定成本

车辆固定成本主要是指一级配送网络和二级配送网络进行配送作业的冷藏车的使用需要投入固定费用，这些费用包括配送员工资、车辆购置成本、车辆的维护保养费用等，主要与冷藏车的数量有关。

（3）车辆运输成本

车辆运输成本主要是指车辆在运输生鲜过程中产生的费用，主要指的是车辆的油耗成本，油耗成本与运输的距离和车辆的载重有关。

这里的油耗成本主要使用负载估计法[29]进行计算，当车辆载重为0时，配送车辆k,k∈V F行驶单位距离的油量耗油率为λ1k(0),k∈V F，配送车辆k,k∈V C行驶单位距离的油量耗油率为λ1k(0),k∈V C；当车辆满载时，配送车辆k,k∈V F行驶单位距离的油量耗油率为λ2k(Q1),k∈V F，配送车辆k,k∈V C行驶单位距离的油量耗油率为λ2k(Q2),k∈V C，车辆的载重为ω时，车辆行驶的耗油率为：

油的单价用C0表示。

（4）惩罚成本

时效性是生鲜配送的关键，一般情况下，需要在客户要求的时间窗内，将生鲜完整的送达客户手中。如果没有在规定的时间窗内将生鲜送达，降低客户满意度，此时就会产生一定的惩罚成本。因此，在生鲜配送的过程中，必须考虑由于没有在规定时间窗内送达令客户满意度降低而带来的惩罚成本[26]。根据实际情况，这里主要考虑的是软时间窗。

若配送过程中与客户约定的软时间窗是(ei,l i)，其中e i表示客户能够接受的最早配送时间，l i表示客户i能够接受的最晚配送时间，γ1为二级配送车辆早于时间窗到达的惩罚成本因子，γ2二级配送车辆晚于时间窗到达的惩罚成本因子，t i表示车辆k到达配送点i的时间点。

2.6 数学模型

根据以上的符号表述和成本分析，本文建立以制冷成本、车辆固定成本、运输成本、惩罚成本之和最小的数学模型，如下所示：

约束条件：

目标函数（7）表示总成本最小；约束（8）表示一级配送网络中的配送车辆V F的载重量不超过其最大运力Q1；约束（9）表示二级配送网络中的配送车辆V C的载重量不超过其最大运力Q2；约束（10）表示一级配送网络的配送车辆必须返回大型配送中心；约束（11）、（12）表示任意一个前置仓点只允许配送车辆到达一次；约束（13）、（14）表示任意一个客户点只允许配送车辆到达一次；约束（15）表示二级配送网络中服务的连续性；约束（16）表示调配货的量不超过车辆载重，约束（17）表示调配货的量、所有客户点的量的总和不超过车辆载重；约束（18）表示一级配送网络的最大车辆数；约束（19）表示二级配送网络最大车辆数；约束（20）表示由一级配送路径配送至前置仓i的货物量等于二级配送网络中前置仓i运输至客户点的需求总量。

3 算法设计

本文研究的是两级车辆路径问题，第二级配送网络的配送数量和协作情况影响着第一级配送网络的配送数量，因此先求解第二级配送网络的最优路径，再求解第一级配送网络的最优路径。首先，求解二级配送网络的最优路径，二级配送网络是开放式的，在求解时要考虑的因素有配送车辆容量、各个客户的需求量、转运情况、协作情况和时间窗约定等。另外，根据二级配送网络的结果，确定各个前置仓的配送情况和配送数量，再对一级配送网络进行求解。遗传算法具有较强鲁棒性，广泛应用于求解复杂的优化问题，因此本文使用改进遗传算法进行求解。

3.1 编码设计

采用自然数编码的编码方式。对于两级车辆路径问题，使用O表示大型配送中心，字母A～Z（不含O）表示各个前置仓，数字1～n分别表示各个客户点。其中二级配送网络和一级配送网络和二级配送网络中的解可以分为几条路线，其中必须包含所有需要服务的对象。一级配送网络的每条路线包含配送中心和至少一个前置仓点，解之间的不同路线用大型配送中心O隔开。例如O-A-C-R-O-E-G-O，表示一级配送网络的一个可行解。二级配送网络的每条配送路线至少包含一个客户点，但是起止前置仓可以不同，例如A-1-5-6-A-2-3-12-D表示二级配送网络的一个可行解。

3.2 初始化种群

在二级配送网络中，首先生成一个由1到n1的数字R，表示二级配送网络中车辆需要服务的客户点的数量；其次，将客户需求量按照R的顺序累加梯度求和，若需求总量超过车辆载重则判断超重的位置；与此同时，将第一辆车服务的客户需求量变为0，并梯度累加未服务的客户需求量，重复判断车辆超载的位置并记录；第三，判各个客户点的配送是否满足时间窗要求，若满足则不变，若不满足，则将其从原来的序列中删除，重新插入到其他序列或单独安排车辆进行配送。重复上述操作，直至满足所有客户的匹配。

3.3 适应度函数

个体对环境的生存适应能力由适应度函数表示，每个个体都存在一个适应值，适应值用于判断个体优劣的指标，适应值越大，遗传的概率就越大。适应度函数由目标函数决定的，由于目标函数是求最小值，而适应度函数越大越好，因此将适应度函数设为目标函数的倒数

3.4 设计遗传算子

（1）选择算子

将传统的轮盘赌算子和最优保留策略作为选择算子。

（2）交叉算子

遗传算法产生新个体的方式之一是交叉操作，即交换两条染色体上基因或者基因片段，常见的有单点交叉和双点交叉，如图4、图5。在这里本文选用单点交叉。

图4 单点交叉Fig.4 Single-point crossover

图5 双切点交叉Fig.5 Intersection of double tangent points

（3）变异算子

遗传算法产生新个体的另一种方式是变异操作，即选择染色体上的某个基因或某一段基因，将其进行转换，得到一个新的染色体，如图6。

图6 变异Fig.6 Mutation

这里采用外循环停止规则，即遗传一定的代数来停止。达到外循环一定次数或是局部最优解没有发生改变时，认为达到停止条件，停止运算。

4 仿真实例

4.1 数据准备

为了验证模型和算法的有效性，以盒马鲜生为例，选取该企业在重庆市的四个门店：财富中心店（A）、北宸里店（B）、九街店（C）、观音桥店（D），以及门店周边的客户各10个，编号分别为a01～a10、b01～b10、c01～c10、d01～d10，建立两级配送网络进行仿真实验。客户点为随机选取的分布在前置仓周围的居民小区或写字楼。假设配送车辆固定成本均为200元，一级配送车辆的最大载重为200 kg，二级配送车辆的最大载重为110 kg，每分钟的制冷成本为0.01元，每公里每千克重量燃油成本为0.000 2元，实际距离与欧式距离的折算系数为1.6，前置仓的起止配送时间为[480，1 200]，从零点开始计时，以min为单位，所有的配送均在客户的时间窗内。大型配送中心、前置仓及客户点的分布如图7所示。

图7 实例节点分布图Fig.7 Distribution of depot，front-warehouse and customers in instance

各个前置仓的需求信息和时间窗信息如表2所示，其中A为财富中心店、B为北宸里店、C为九街店、D为观音桥店。各个客户点的需求量和时间窗信息如表3所示。

表2 前置仓信息Table 2 Information of front-warehouse

表3 客户节点信息Table 3 Information of customers

4.2 配送策略对比

根据模型和算法，分别对独立配送策略和协作配送策略进行比较分析。

（1）前置仓独立配送

前置仓之间不存在协作关系进行配送时，配送策略如表4所示。

由表4可知，前置仓独立配送存在11条配送路径共使用11辆冷藏车，总成本为3 927.15元。其中，配送车辆5从前置仓B出发完成b03和b05两个客户点的配送任务，车辆实载率为38.1%；配送车辆8从前置仓C出发，完成c05和c02的配送任务，车辆实载率为44.5%；配送车辆11从前置仓D出发完成d01的配送任务，车辆实载率为19.1%，其余的配送路径示意图如图8所示。

表4 前置仓独立配送策略Table 4 Independent distribution scheme of front-warehouse

（2）前置仓协作配送

当前置仓之间进行协作时，配送策略如表5所示。

而由表5和表6可以看出，前置仓协作配送形成9条配送路径，使用9辆冷藏车，总成本为2 545元，比原来节约了35.2%，且车辆的实载率均在50%以上，其中存在车辆3、车辆4、车辆7和车辆9的实载率为90.9%、100%、99.1%和90%。同时，图8中客户点b03和c02由配送车辆3从前置仓B出发完成配送并返回前置仓C；客户点b05由配送车辆2从前置仓A出发完成配送并返回前置仓C；客户点c05由配送车辆3从前置仓C出发完成配送并返回前置仓D；客户点d01由配送车辆5从前置仓C派出完成配送并返回前置仓D，具体的配送路径如图9所示。综上，前置仓协作配送有利于减少车辆使用数量，增加实载率，降低配送成本。即前置仓协作配送是一种节约资源降低成本的配送方式。

图8 前置仓独立配送示意图Fig.8 Schematic diagram of independent distribution of front-warehouse

表5 前置仓协作配送策略Table 5 Front-warehouse cooperative distribution

表6 配送策略对比表Table 6 Comparison of strategies

4.3 算法性能测试

为了测试本文提出的遗传算法的性能，将其与禁忌搜索算法[30]和模拟退火算法[31]进行比较。以图中的客户点为例，分别在前置仓独立配送和前置仓协作配送的情况下进行验证，运算结果如表7所示。

表7 算法性能验证Table 7 Performance verification of the algorithm

由表7可知，在独立配送过程中，本文的改进遗传算法求得的平均解为3 952，最优解为3 927；根据文献[30]设计的算法得出的平均解为4 276，最优解为4 202；根据文献[31]设计的模拟退火算法的平均解为4 228，最优解为4 162。在协作配送过程中本文算法求得的平均解为2 561，最优解为2 545；根据文献[30]设计的算法得出的平均解为2 713，最优解为2 722；根据文献[31]设计的模拟退火算法的平均解为2 689，最优解为2 671。即本文算法所求得的解低于根据文献[30]和[31]的解，因此本文提出的改进遗传算法在性能上优于禁忌搜索算法和模拟退火算法。

4.4 不同规模实例验证

为测试本文算法和模型的普适性，在原前置仓和客户的基础上增加及减少客户数量使用本文算法进行仿真实验。新增40个客户，其他参数不变从新增的客户和原来的客户中随机选取20、60、80个客户点使用本文模型和算法进行求解。其中原来的40个客户和新增的40个客户进行配送所产生的配送路径如图10所示。三种不同客户数量的求解结果如表8所示。

图10 前置仓协作配送示意图（80个客户）Fig.10 Schematic diagram of front-warehouse cooperative distribution（80 customers）

表8 成本分析Table 8 Cost analysis

由图10和表8可以看出，当配送客户点的数量增加或减少时，本文的模型和算法可以求解出相应的配送路径，因此本文的模型和算法适用于求解不同规模的实例，具有一定的普适性。

5 结论

考虑各个前置仓的协作、增加车辆停靠的灵活性将会是生鲜配送的发展趋势。本文将生鲜配送问题、两级配送问题、多中心配送问题相结合，分析前置仓之间的协作条件，提出了一种考虑多个前置仓协作的两级生鲜配送优化模型。在车辆载重、客户时间窗、客户需求等的约束下，综合考虑时间窗惩罚成本、制冷成本、运输成本、固定成本，建立数学模型，并使用改进遗传算法进行求解。通过仿真算例将前置仓传统的独立配送策略和考虑前置仓协作的配送策略求解结果进行对比，结果表明在其他条件相同的情况下，考虑前置仓协作的配送策略下车辆载重明显提高成本明显降低。

受到线上客户动态变化的影响，订单的增减将会影响配送的时间和距离，同时，冷藏车的使用增加了油耗和二氧化碳的排放，因此如何应对客户点的动态变化和减少车辆碳排放将会是未来的一个研究方向。此外，两级生鲜配送问题中仅考虑前置仓的协作，忽略了物流网络中车辆平衡和调度问题，即生鲜配送网络中车辆平衡和调度问题将会成为第二个研究方向。