间谐波源对地导纳对配电网并联谐振影响研究

2022-08-09李博强刘开培彭雅洁黄道姗

电力科学与技术学报 2022年3期

李博强，刘开培，林焱，彭雅洁，黄道姗，林芳，秦亮

(1.武汉大学电气与自动化学院，湖北武汉 430072；2.国网福建省电力有限公司电力科学研究院，福建福州 350007)

随着电力电子设备与冲击性负荷等非线性元件大规模接入配电网，配电网中的间谐波问题日益严重[1-4]。上述非线性元件大多并联接入配电网，其产生的间谐波能够引起并联谐振，造成谐振过电压、电力设备发热烧毁等诸多问题[5-7]。因此对配电网的并联谐振研究具有重要实际意义。

国内外学者对并联谐振进行了大量的研究，其中阻抗频谱分析法与模态分析法被广泛应用。阻抗频谱分析法是一种传统有效的并联谐振分析方法[8-10]，能够准确地识别并联谐振频率，但是无法挖掘出更多的并联谐振信息。目前，频谱分析法主要应用于配电网对地参数的测量中[11-12]，而在配电网并联谐振分析的应用较少。模态分析法通过“解耦”算法对节点导纳矩阵或节点阻抗矩阵的特征值及特征向量进行分析，能够挖掘更多的配电网并联谐振信息，近年来被广泛应用于配电网的并联谐振分析中[13-15]。文献[16]提出了基于模态分析法的并联谐振分析方法，阐述了如何根据节点阻抗矩阵的特征值与特征向量得到配电网的并联谐振信息；文献[17]在此基础上提出了改进节点分析法，解决了含有独立恒压源支路情况的并联谐振分析问题；文献[18]基于模态分析法，通过灵敏度分析方法量化了配电网元件对并联谐振的贡献程度；文献[19]通过模态灵敏度分析方法对五母线测试系统进行了并联谐振灵敏度分析，发现不同位置的配电网元件对并联谐振的贡献程度具有显著差异。

在间谐波源接入位置确定的情况下，计入间谐波源对地导纳不会增加并联谐振分析步骤。因此，为了尽可能地保证并联谐振分析结果的准确性，并联谐振分析需要计入配电网已有间谐波源的对地导纳。因为生产需要，配电网存在待接入的间谐波源，这部分间谐波源接入位置并不确定，所以在并联谐振分析中需要根据间谐波源的实际接入情况进行节点导纳矩阵的修正。修正节点导纳矩阵较大程度地增加了并联谐振分析步骤。因为间谐波源对地导纳很小，所以在传统并联谐振分析中一般以理想电流源为间谐波源[16-17]，忽略了间谐波源对地导纳，减少了并联谐振分析步骤。尽管间谐波源对地导纳幅值很小，直观地看，忽略间谐波源对地导纳不会对配电网节点导纳矩阵造成明显的影响，但是如果间谐波源对地导纳对并联谐振的贡献程度较大，即使间谐波源对地导纳很小，也可能明显影响配电网并联谐振。因此，在并联谐振分析中忽略间谐波源对地导纳存在着使并联谐振分析结果准确性严重下降的风险。

为探究计入间谐波源对地导纳对并联谐振分析的重要性，本文开展间谐波源对地导纳对配电网并联谐振影响研究。本文基于IEEE 33节点配电网模型建立并联谐振测试系统，发现特定节点处间谐波源对地导纳能够明显影响并联谐振的现象。本文通过阻抗偏移评价间谐波源对地导纳对配电网并联谐振的影响程度，并进行灵敏度分析，通过比较阻抗偏移与灵敏度分析结果，发现特定节点处的间谐波源对地导纳虚部对并联谐振的贡献程度较高，解释间谐波源对地导纳能够明显影响并联谐振的原因，证明并联谐振分析计入间谐波源对地导纳的必要性。

1 模态分析法

1.1 基于模态分析法的并联谐振频率识别

相较于传统的频谱分析法，模态分析法在识别并联谐振频率外还能够挖掘更多的并联谐振信息，如节点激励谐振能力与观测谐振能力[16-17]。因此，本文选用模态分析法开展研究。

在特定频率下，定义节点阻抗矩阵对角化分解得到的特征值对角矩阵为模态阻抗矩阵。

(1)

式中h为频率次数；n为配电网节点个数；Z(h)为频率次数h下的节点阻抗矩阵，Ω；L(h)为频率次数h下的左特征向量矩阵；λ(h)为频率次数h下的模态阻抗矩阵，Ω；R(h)为频率次数h下的右特征向量矩阵。其中，左特征向量矩阵L(h)与右特征向量矩阵R(h)的表达式分别为

(2)

(3)

式中Lm(h)、Ln(h)分别为频率次数h下模态m、n的左特征向量；Rm(h)、Rn(h)分别为频率次数h下模态m、n的右特征向量。

模态阻抗矩阵λ(h)为对角矩阵，每个主对角元表示一个模态阻抗，模态的个数与节点阻抗矩阵的阶数一致。λ(h)的表达式为

λ(h)=diag(λ1(h),…,λm(h),…,λn(h))

(4)

式中λm(h)、λn(h)分别为频率次数h下模态m、n的模态阻抗，Ω。

特定频率下，配电网节点注入电流与节点电压间满足：

(5)

将式(5)进一步转化为

(6)

(7)

由式(7)可知，模态分析法实现了各个模态之间的“解耦”，并联谐振分析可以从各个模态的角度开展。在不同频率下，如果将模态阻抗幅值最大的模态定义为关键模式，可以根据关键模式模态阻抗幅频特性曲线，以曲线极大值的频率为并联谐振频率，实现并联谐振频率的识别。

1.2 关键模式模态阻抗灵敏度分析

关键模式模态阻抗对配电网元件参数的灵敏度能够反映配电网元件对并联谐振的贡献程度。

频率次数h下的配电网节点导纳矩阵对角化分解结果为

(8)

式中Y(h)为频率次数h下的节点导纳矩阵，S；Λ(h)为频率次数h下的模态导纳矩阵，S。

Λ(h)与λ(h)为互逆矩阵，Λ(h)表达式为

Λ(h)=diag(Λ1(h),…,Λm(h),…,Λn(h))

(9)

式中Λm(h)为频率次数h下模态m的模态导纳，S。

假设某一导纳元件并联接入配电网，在频率次数h下其参数表达为

α(h)=G(h)+jB(h)

(10)

式中α(h)为导纳参数，S；G(h)为α(h)实部，S；B(h)为α(h)虚部，S。

假设配电网并联谐振的频率次数为f，关键模式为模态i，根据文献[18-19]可以得到关键模式模态导纳幅值的灵敏度表达式为

(11)

其中，

(12)

式(11)、(12)中Si(f)为Λi(f)对α(f)的灵敏度；Rik(f)为频率次数为f、模态i下节点k对应的右特征向量元素；Lik(f)为频率次数为f、模态i下节点k对应的左特征向量元素；Sr(f)为Si(f)的实部；Sj(f)为Si(f)虚部；Λr(f)为Λi(f)的实部，S；Λj(f)为Λi(f)的虚部，S。

最终根据λi(f)与Λi(f)之间的倒数关系，可以得到关键模式模态阻抗幅值|λi(f)|对导纳元件参数的归一化灵敏度，即

(13)

式中SG为|λi(f)|对G(f)的归一化灵敏度；SB为|λi(f)|对B(f)的归一化灵敏度。

2 间谐波源对地导纳对配电网并联谐振影响分析

2.1 并联谐振测试系统建立

为了开展间谐波源对地导纳对配电网并联谐振影响研究，本文以IEEE 33节点配电网模型为基础[20]，建立并联谐振测试系统，如图1所示，0号节点为系统电源接入点，不接入间谐波源，0号节点外其他节点的负载均采用电阻电感串联模型。并联谐振测试系统的元件基频参数如表1所示。

图1 并联谐振测试系统Figure 1 Parallel resonance test system

表1 并联谐振测试系统基频参数Table 1 Fundamental frequency parameters of parallel resonance test system

本文以交流电弧炉为接入并联谐振测试系统的间谐波源，依据文献[21]中的交流电弧炉模型，间谐波源并联支路的基频阻抗参数如表2所示。

表2 间谐波源内阻抗基频参数Table 2 Inter-harmonic source internal impedance fundamental frequency parameter Ω

2.2 间谐波源对地导纳对并联谐振影响现象

本文在研究过程中，以并联谐振测试系统中存在一个接入位置变化的间谐波源为例，在不同接入位置的条件下，分析间谐波源对地导纳对配电网并联谐振的影响。考察的并联谐振频率范围为0～12.5 p.u.。

在未接入间谐波源时，配电网的基频节点导纳矩阵形式为

(14)

当仅在节点k接入间谐波源时，修正后的配电网基频节点导纳矩阵为

(15)

式中YH(1)为基频下的间谐波源对地导纳，S。

通过表2可知，间谐波源的内阻抗幅值较大，因此其对地导纳的实部与虚部都很小，修正后的节点导纳矩阵与原节点导纳矩阵相比差别很小。直观地看，间谐波源对地导纳不会对配电网并联谐振产生明显影响。

本文以忽略间谐波源对地导纳的关键模式模态阻抗幅频特性为基准曲线，然后将间谐波源依次接在5、9、17号节点上，将3种间谐波源接入情况对应的幅频特性曲线与基准曲线作对比，对比结果如图2所示。

根据图2可以得到4条曲线对应的并联谐振频率分别为：f1=9.5 p.u.、f2=9.6 p.u.、f3=10.4 p.u.、f4=10.9 p.u.。当5号节点接入间谐波源时，其对应的幅频特性曲线与基准曲线之间几乎没有偏差，间谐波源对地导纳没有对配电网并联谐振造成明显影响。然而，当间谐波源接入到17号节点时，其对应的幅频特性曲线与基准曲线之间出现了明显的偏差，此情况说明尽管间谐波源对地导纳很小，但是在特定节点处仍然能够明显影响并联谐振。这一现象反映出了计入间谐波源对地导纳对保证并联谐振分析结果准确性的意义。

2.3 关键模式模态阻抗灵敏度分析

本文将通过灵敏度分析解释间谐波源对地导纳能够对配电网并联谐振产生明显影响的原因。

由图2的基准曲线可以得出，不计入间谐波源对地导纳时，并联谐振测试系统的并联谐振频率f1=9.5 p.u.。在不同的间谐波源接入情况下，根据式(13)能够计算得到f=9.5 p.u.条件下的SG与SB。

同时，本文在此处定义阻抗偏移，以阻抗偏移为评价间谐波源对地导纳对配电网并联谐振影响程度的指标。阻抗偏移的表达式为

Δ|λ|=(|λ0i(f)|-|λki(f)|)/|λki(f)|

(16)

式中 |λ0i(f)|为当不计入间谐波源对地导纳时，在频率次数为f情况下的关键模式模态阻抗幅值，Ω；|λki(f)|为当在节点k接入间谐波源并计入间谐波源对地导纳，在频率次数为f情况下的关键模式模态阻抗幅值，Ω。

在不同的间谐波源接入节点条件下，SG、SB及Δ|λ|的分布结果如图3所示。

图3 灵敏度与阻抗偏移分布对比Figure 3 Comparison of sensitivity and impedance deviation distribution

由图3可知，不论间谐波源接入点如何变化，SG始终趋近于0，可以说明间谐波源对地导纳的实部几乎不会对并联谐振造成影响。当间谐波源接入点为14号节点时，SB=0.762 2，取到最大值。本文以14号节点处的SB为基值，对各节点间谐波源对地导纳归一化灵敏度进行标幺化处理，标幺值结果如表3所示。

表3 间谐波源对地导纳虚部归一化灵敏度标幺值结果Table 3 Results of normalized sensitivity per unit of admittanceimaginarypart of the inter-harmonic sources to ground

本文以各节点间谐波源对地导纳归一化灵敏度标幺值为评价间谐波源对地导纳对并联谐振贡献程度的量化指标。当间谐波源接入点为1～6号节点及18～32号节点时，SB的标幺值在0～0.25之间，对地导纳虚部对配电网并联谐振贡献程度极小。此时，|Δ|λ||极小，对地导纳虚部对并联谐振几乎没有影响，该情况对应的幅频特性曲线(如图2中5号节点)与基准曲线之间的偏差极小。当间谐波源接入点为7号节点时，SB的标幺值在0.25～0.5之间，间谐波源对地导纳对配电网并联谐振的贡献程度较小。当间谐波源接入点在8～11号节点时，SB的标幺值在0.5～0.75之间，间谐波源对地导纳虚部对并联谐振的贡献程度较大，在这种间谐波源接入情况下，|Δ|λ||较大，该情况对应的幅频特性曲线(如图2中9号节点)与基准曲线之间的偏差较大。当间谐波源接入点在12-17号节点时，SB的标幺值增大到0.75～1.0的范围内，尽管对地导纳虚部较小，但对并联谐振的贡献程度极大，此时|Δ|λ||增大到0.7～1.3的范围内，该情况对应的幅频特性曲线(如图2中的17号节点)与基准曲线之间出现了明显偏差。