APP下载

亲历概念建构过程 提升核心素养
——以“百分数的意义”教学设计为例

2022-08-08何晓瑜

中小学教学研究 2022年4期
关键词:评析分数建构

何晓瑜

建构主义学习理论认为,学习不应该是被动接受新知识的过程,而是基于学生的认知能力来开展主动探究的过程,也就是说新知的学习,都是在已有知识基础上获取的,这种学习新知识的方式,可以让学生在主动探究,亲历建构完整知识体系的过程中,促进数学思维的发展。本文以刘贤虎老师“百分数的意义”一课为例,以问题驱动,让学生参与问题探究和问题解决的学习过程,发展学生数据分析意识,以“关注学生起点、自主建构知识、深化概念理解”的思路,把握内在关联;聚焦本质,逐层渐进理解;兼顾内外,完善意义建构。

一、谈话引入,感受概念作用

有问题的课堂才是有灵魂的课堂,让学生自己对新课内容提出问题,这对于培养学生的问题意识,激发学生的学习兴趣尤为重要,通过提问和回答,让学生初步感受概念的作用。

师:同学们,这节课我们学习“百分数的意义”,昨天老师让大家收集一些生活中用到的百分数,谁来给大家分享一下?

生1:一瓶啤酒的酒精含量是8%。

生2:我们班的男生人数占了全班人数的79%……

师:看来同学们课前是做足了功课,善于观察,老师也收集了几个百分数,你们能看懂吗?(出示主题图1、图2、图3)

图1

图2

图3

师:你们觉得百分数在我们的生活中多不多?(多)

师:既然生活中有那么多的百分数,说明它作用很大。来看看刚才我们找到的百分数,你们会读、会写吗?谁来试一试?

师:百分数的读法、写法我们都会了,大家还想研究百分数的什么知识?

生1:百分数表示什么?

师:好问题,也就是说百分数的意义是什么。

生2:如果有一组分数,我们怎样把它们化成百分数?

师:你想把它们化成百分数用来做什么?

生2:这样就能让别人看得更清楚。

师:你是想说百分数是有特殊的作用的。

生3:我想研究百分数和普通分数有什么联系和区别?

师:好问题,这位同学提出的问题,把今天要学习的知识和以前学习过的知识进行一个对比和联系,真是善于思考。

师:同学们在学习之前都思考了很多问题,那今天我们就一起来研究“百分数的意义”(板书课题)

评析:提出一个问题比解决一个问题更为重要,通过收集生活中的百分数,初步了解百分数的作用,同时把关注的重点放在学生自主提出问题,进而将学生的问题、教材的问题整合为本节课学习的主要问题。这个环节让学生明确这节课学习的目标,同时发展学生的问题意识。

二、问题探究,理解概念内涵

教师从学生生活中的例子出发,探究百分数的意义,尝试通过多种方式对百分数进行表征,找到沟通生活实例和概念建构的桥梁,凸显概念的现实意义。

师:按照大家刚才提出的问题,我们整合为以下的三个问题进行研究。

1.百分数表示什么意思?2.已经有了分数,我们为什么还要学习百分数?3.百分数带单位名称吗?为什么?

师:我们看第一个问题,在学习单上用你喜欢的方式来表示出26%,可以用文字,也可以画图。(2020年东莞市卫健局调查显示,全市接近26%的小学生近视,见图1。)

生1:26%是表示100 个小学生里面,就有26 个近视的,我还用了百格图来表示。(见图4)

图4

师:100 个小学生里面,就有26 个小学生是近视的。那200 个人里面,1000 个人里面又有几个人是近视的呢?

生2:200 个人里面有52 人近视、1000 人里面有260 人近视。

师:这26%是表示是具体的人数吗?它表示什么?

生1:26%表示的是具体的分率。

生3:表示比例。

师:谁和谁的比例?

生3:近视人数和总人数的一个比例。

师:有道理,或者说表示近视人数和总人数这两者之间的一种关系。我们再来看下一个同学的作品,这样解释可以吗?(可以)

师:你们看,一个同学用画图、举例的方法,另一个同学用文字描述的方式来说明,都是可以的。

师:那我们看后面两个例子,这里的60%和80%又是谁和谁在比较?

生4:我觉得第二个图(图2)60%是指已经充好的电是总共可以充的电的60%。

生5:第三幅图是女生和男生比较,女生人数是男生的80%。

师:我们能不能用一句话说这些百分数都表示什么呢?

生4:我认为百分数就是把一个物体平均分成一百份,取它这样的几份。

生:我认为百分数就是分母是100 的分数。

师:在刚才的例子中,每个百分数表示的是一个具体的数吗?(不是)

师:那它表示的是什么?

生4:是一个数占另一个数的百分之几。

师:大家同意吗?(板书:百分数表示一个数占另一个数的百分之几)

师:我们收集的百分数又表示什么意思呢?同桌互相说一说。

评析:百分数表示什么?这是本课的核心问题之一,通过搭建学习支架——百格图、文字表达等方式来表示出26%的意义,深入思考,深度对话,对百分数的意义形成较为深刻的认识,最终学生理解了原来百分数并不是一个具体的数,而是一个数占另一个数的百分之几的倍比关系。

三、问题解决,建构概念意义

有了分数,为什么还要学习百分数?在课堂上,这个问题激发了学生的学习兴趣和欲望,通过对糖水的含糖程度的数据进行分析,找到百分数的统计会比分数统计更方便实用,也同样凸显了概念学习的现实意义。

师:我们来看第二个问题,我们已经学了分数,为什么还要学习百分数?看表1,哪一杯糖水更甜一些?

表1

师:我们来看看这第一位同学的作品(图5),谁看懂了?

图5

生1:他是先把糖的质量除以水的质量,得到一个分数。

师:也就是求什么?

生1:糖占水的质量的几分之几。

师:为什么要化成分母是100 的分数?

生1:我们要化成分母相同的分数,然后才能进行比较。

师:我们来再看第二位同学的作品(图6)。说说你的想法?

图6

生2:我用糖的质量除以水的质量,然后再化成一个分母是100 的分数,再化成一个百分数,这样就可以进行比较了。

师:很好,那你们现在对百分数有什么想说的了?

生3:化成百分数以后,我们更容易作对比,很快就能看出哪个多,哪个少。

师:百分数到底还有什么特殊的作用呢?请同学们看下面这段文字,看完以后,我们对百分数也许会有不一样的看法。(出示课本“你知道吗?”中关于恩格尔系数的叙述)

师:2010年我国城镇家庭属于哪个层次?是贫苦、富裕还是相对富裕?2019年全国居民家庭属于哪个层次?你是怎么看出来的?

师:那看到这里,百分数的特殊作用在哪里?

生4:可以做比较,也可以做数据的分析。

师:所以说百分数在统计的时候,便于比较,生活中经常用它来进行数据的统计与分析。

评析:在现实生活中,标准不同的数据是不能直接进行比较的,对于这样的数据,要使比较有意义,就要将其进行标准化,以此来突出统计价值。这一环节设计糖水甜度数据的比较,就是让学生在解决问题的过程中,运用统计的思维来进行分析和表达生活问题,培养了学生的统计意识,提高数学表达能力,以此来促进学生的数据意识的养成。

四、对比提升,完善概念外延

用百分数表示分率时分为两种情况,即两个量之间的关系以及部分与整体的关系。在这一环节教学中,通过课前主题图上的3 个百分数的变化来凸显两者的区别。

(出示主题图2)

师:现在充电是百分之多少?再充多少就充满?(40%)

师:再充1 个小时,能不能充到110%?

生1:不能,只能充到100%。

师:那我们再看26%(出示主题图1),这个百分数可不可以更大一点?(可以)

师:还可以是多少?50%有没有可能,最多只能是多少?(100%)

师:当然这种情况不是我们希望的,我们希望是多少?(0%)那怎样才能做到0%呢?就是要好好爱护眼睛,预防近视。

师:这个80%是表示女生占男生的百分之几(出示主题图3),有没有可能再多一点?

生2:可以是200%。

师:有可能吗?(有)那女生多少人?(40 人)

师:150%、300%等都有可能吗?(有)此时的你有疑问了吗?

生3:我想知道哪些百分数可以超过100%,哪些不可以?

师:这是个很棒的问题,为什么这两个百分数不能超过100%?而这个百分数可以超过100%。

生4:因为前面两个图都是把一个数量看做一个整体,表示其中的一部分和这个整体的一种关系,所以最多只能是100%,而第三个图是表示两个不同的数量之间的关系,是可以超过100%的。

生5:我觉得第一和第二幅图都是有上限的,也就是部分和整体的关系,所以不能超过100%。

师:所以说百分数分为两种情况,一种是表示部分与整体的关系,一种是表示两个独立的数量之间的关系。

师:我们来看一个微课视频《两个数之间的倍比关系》,看看百分数和我们原来学过的数之间有什么样的联系。(微课播放)

师:观看微课我们知道了两个量的倍比关系之前可以用整数、小数、分数甚至比来表示,现在我们学的百分数,也可以表示两个数之间的倍比关系,所以百分数也叫百分比或者是百分率。

评析:通过三个生活中的例子,让学生深刻体会百分数能否超过100%,其关键在于两个量是否存在包含关系,从初步感知,到理解概念内涵,再到拓展外延,层层深入,丰富学生对百分数概念的理解。而微课的播放,又将小学阶段的倍比关系进行串联,将百分数纳入学生已有的认知结构,完善知识体系。

五、全课总结,巩固概念理解

师:通过这节课的学习,你有什么收获?(学生自由分享)

师:同学们都是收获满满。如果用百分数来表示你这节课的表现?你想怎么来表示?

生1:90%满意,10%不满意,因为我认为自己还可以表现得更好。

生2:这节课我认真听讲,积极回答问题,对自己的表现满意度为100%。

生3:我发言不够积极,但我还是能做到积极思考,这一点很满意,85%满意。下一节课,争取100%满意。

评析:通过对本节课的总结,学生既回顾了已学的知识,同时结合新知又关注到学生的情感表现,巩固概念。

六、教学反思

叶澜教授曾经说过:“课堂应是向未知方向挺进的旅程,随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景,而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。”由改善与学生的对话方式入手,牢牢建立在师生民主的、平等的情知互动的对话课堂,像“百分数怎么来的”“表示什么”“有什么用”“与分数有什么区别和联系”等等这些相关的知识,教师是设置自主提问的环节,让学生提出问题、归纳问题,把学生们在课堂“动态生成”的问题和素材,变为课堂教学的资源。同时,在这一课的学习目标中,立足理解意义,亲历概念建构过程,凸显概念的现实意义,建构知识体系,与前后知识联系,丰盈学生的认知。

(一)在数据的变与不变中理解百分数的内涵和外延

百分数概念的内涵是表示两个数量之间的比率关系,这种关系的外延表现为两个方面,一是部分与整体之间的关系,二是两个独立的量之间的关系。学生理解百分数内涵时,源于分数的意义,如仅停留于此,会对概念的理解形成一定的干扰。教学26%时,引导学生感受到总数变化,近视的人数也随着变化,而关系是不变的,体会百分数不是具体的数量,而是两个量的关系,进而理解百分数有别于分数。理解外延时,通过具体情境下百分数的变化,最大可能是多少,深刻体会百分数能否超过100%,关键在于两个量是否存在包含关系。素材三次呈现,从初步感知,到理解意义,再到拓展外延,层层深入,丰富学生对百分数概念的深刻理解。

(二)在统计的融合与沟通中突显概念的现实意义

(三)在知识的联系与对比中建构百分数的“锚点”与体系

百分数源于分数,是分数意义的延伸,但又有别于分数,前后三次联系、对比,逐步让学生清晰百分数与分数的关系,初步感受百分数的独特性,同时在课尾还通过微课进行小学阶段倍比关系的梳理,深入体会百分数与整数、小数、分数、比的联系和区别,同时,有助于学生更好地理解生活中利率、利润、折扣等现实问题,进一步增强数感,完善认知结构,确定数概念认知新的“锚点”。

猜你喜欢

评析分数建构
2021年6月大学英语四、六级作文试题评析(三)
多元建构,让研究深度发生
情境—建构—深化—反思
建构基于校本的听评课新文化
“初高中物理衔接知识”融入中考试题的评析与启示
一种快速比较分数大小的方法
把握物理难点,分数更上一步
“有余数的除法”教学设计与评析
建构游戏玩不够
……的近似分数的若干美妙性质