冲击载荷下两种应变率作用方式煤岩能量演化及分形特征研究

2022-08-05焦振华刘怀谦陈礼鹏王真真

振动与冲击 2022年14期

王磊，邹鹏，焦振华，刘怀谦，2，陈礼鹏，王炯，王真真

(1.安徽理工大学深部煤矿采动响应与灾害防控国家重点实验室，安徽淮南 232001；2.中国矿业大学(北京) 能源与矿业学院，北京 100049；3.安徽理工大学安全科学与工程学院，安徽淮南 232001；4.安徽理工大学外国语学院，安徽淮南 232001)

进入深部开采，高应力作用下，煤岩集聚的弹性能增加，开采扰动的敏感性增强，开采过程中的机械扰动、爆破冲击和煤柱破裂等，势必会诱导冲击载荷的发生[1]，引起煤岩动力灾害。煤岩变形破坏是多数动力灾害发生的本质，能量输入促使煤岩内部缺陷演化，产生宏观破裂，载体尺寸决定总弹性能，二者在功能转化和破碎形态中起重要作用。煤炭开采过程中，冲击载荷作用下的中高应变率动态扰动[2]，以及煤体尺寸改变，终将造成煤体内部结构[3]与能量散布重构，产生破碎特征差异。因此，明确中高应变率作用下煤岩能量耗散规律和块度分布特征，对提高采场机械能量利用率和煤炭开采率，以及工作面长度划分具有重要意义。

分离式霍普金森压杆(split Hopkinson pressure bar，SHPB)系统[4]被广泛用于研究脆性材料中高应变率下的力学响应，外力作用下材料发生形变，单位时间应变量可用应变率表征。应变率大小由应力作用时间和试样尺寸直接决定，应力作用时间取决于入射能高低，而杆径不变时试样尺寸则表现为长度的变化。因此，常用的应变率作用方式有两种，针对应力作用时间，其核心是入射能，而入射能的高低由驱动气压(气压改变方式)控制。李夕兵等[5]采用动静组合加载方式，研究了不同应变率加载下岩石的破坏特征，得出临界组合加载岩石的破坏模式；刘晓辉等[6]进行了不同应变率下煤岩单轴压缩试验，发现煤的破坏程度随应变率升高而加剧；刘文震[7]得出煤岩具有明显的应变率效应。针对试样尺寸(长度改变方式)，即便控制加载速率，不同长度试样应变率亦不相同。宫凤强等[8]认为岩石波速对岩样最大长度有明显影响，且根据函数关系提供了一种确定岩样尺寸的参考方法；洪亮等[9]研究了不同尺寸岩石动态强度的应变率灵敏性，得出试样尺寸越大动态强度的率依赖性越强；李地元等[10]分析了岩石动静态压缩下的长径比效应，通过研究试样两端应力平衡状态，得出随着试样长径比减小，相同应变率水平下的岩石动态抗压强度减小；杜晶[11]通过研究能耗关系，得到不同长径比岩石试样的适用范围，并依据试样受载破碎分布，研究了块度分形特征；平琦等[12]对不同长度石灰岩进行了高应变率的冲击试验，得出试样峰值应变随长度增大呈减小趋势；Li等[13]通过研究动静耦合作用煤岩破坏特征，并结合数值模拟确定了非整体接触结构煤柱的合理尺寸。

能量演化是岩石破坏本质，分形特征则是衡量破坏程度的有效指标，因此，能量演化和分形特征作为研究岩石破坏的重要内容，学者们[14-17]做出了大量研究。Tyler等[18-19]建立并发展了土壤颗粒粒径分布模型；何满潮等[20]通过开展岩爆试验，完成了破碎试样的分类和测量，给出了分形维数的不同表示方法；谢和平等[21]基于岩石类材料微观断裂理论，得出了动静态裂纹扩展分形理论，并结合实践给出了分形理论的现场应用；黎立云等[22]得出随着驱动气压升高，冲击过程中砂岩耗散能增加破碎程度增加；许金余等[23]研究了不同驱动气压下大理岩的破碎分形特征，结合能量规律得出分形维数随比能量增加而线性增加；李成杰等[24-25]先后进行了不同裂隙位置和倾角岩石的动态压缩试验，得出了岩石的能量演化规律和分形特征；纪杰杰等[26]对砂岩和花岗岩开展了单轴压缩试验，得出分形维数随应变率增大而增加；李明等得出煤试样的破坏程度随应变率升高而逐渐加剧，并推断了煤破坏程度率敏感性最显著的区间；Tang等[27]确定了冲击载荷作用下煤样的入射能、反射能和透射能均随冲击速度增加而线性增加；Zhang等[28]研究了冲击载荷作用下煤岩的能量耗散规律，并结合数值模拟，探讨了冲击地压诱发煤与瓦斯突出的能量机制；张文清[29]开展了不同应变率作用下煤岩的动态压缩试验，得出随着应变率升高，应力波携带的能量增加，试样的破碎程度加剧；Xue等[30]获得了不同围压和应变速率下顺层煤岩的能量特征，建立了基于岩石破坏能量理论的顺层煤岩三轴动力本构模型。

综上所述，冲击载荷下不同应变率作用方式，煤岩破碎过程中不仅需要考虑有效能量参数演化，还需考虑煤岩破碎形态特征，而目前还少有相关研究。基于此，利用SHPB系统对煤岩开展了不同驱动气压和不同试样长度的动态压缩试验，研究了一维状态下两种应变率作用方式煤岩能量演化规律和分形分布特征，研究结果为采场器械配合、高效采煤提供了一定参考。

1 试验准备与方案

1.1 试验系统

SHPB试验系统，如图1所示，整个系统可分为驱动系统、压杆系统、信号采集和处理系统。其中，驱动系统通过调节驱动气压，控制冲头速度，对系统输入能量；压杆系统的入射杆和透射杆杆径均为50 mm，材质为40Cr合金钢，密度7 800 kg/m3，弹性模量210 GPa，纵波波速5 190 m/s；数据采集和处理系统通过应变片采集信号，实现了信号的转变和呈现。

图1 SHPB试验系统Fig.1 SHPB text system

1.2 试样制备

选用块度大、完整性好的原煤为母料。对其进行取芯，切割和打磨等工序，确保两端面不平整度小于0.05 mm，不平行度小于0.02 mm[31]。根据ISRM[32]推荐，气压改变方式按长径比1∶2加工成Φ50 mm×25 mm的试样；长度改变方式加工成Φ50 mm，长度分别为15 mm、20 mm、25 mm、30 mm、35 mm、40 mm、45 mm和50 mm的试样。

1.3 试验方案及原理

试验前需对SHPB系统进行标定，保证压杆同心对正，并使用凡士林作为润滑剂涂抹于试样两端，减小端面摩擦[33]。

气压改变方式(QY)的试样尺寸固定，驱动气压分别为0.30 MPa、0.35 MPa、0.40 MPa、0.45 MPa和0.50 MPa；长度改变方式(CD)保持驱动气压一致，试样长度分别为15 mm、20 mm、25 mm、30 mm、35 mm、40 mm、45 mm和50 mm。对两种方式共13组试样进行编号，每组3个平行试样，如QY-0.3-1，表示气压为0.3 MPa的第一块试样。图 2给出了SHPB冲击波形与应力平衡程度示意图，可以发现，入射应力和反射应力之和与透射应力几乎相等，说明试件在破坏前，两端能够达到应力平衡，并满足一维应力波假设与均匀性假设[34]。

图2 SHPB冲击波形与应力平衡程度Fig.2 SHPB impact waveform and stress balance degree

(1)

(2)

式中：εR(t)为t时刻的反射应变；C和l0分别为压杆中的纵波波速和试样原始长度。

应变率是单位时间内的应变值，是试样受载情况的表征。一般地，把应力达到峰值时对应的应变率称为平均应变率[35]，简称应变率，如无特殊声明，后文的应变率指代每组平行试样的应变率的平均，表1是两种方式的应变率数值。

表1 试样应变率Tab.1 Specimen strain rate

2 应变率分析

岩石动态破坏与应变率紧密相关，用应变率揭示岩石动态响应特性是动力学研究中常用的方法。而一维动态压缩试验中驱动气压和试样长度改变，均会导致应变率变化。因此，为进一步探究煤岩破坏机制，明确不同作用方式下应变率变化趋势是有必要的。

2.1 气压改变方式

绘制应变率与驱动气压散点图并进行数据拟合，结果如图3所示。气压由0.30 MPa升高到0.50 MPa，应变率由127.69 s-1线性增加到311.78 s-1。随着驱动气压升高应变率增大，表现出良好的线性关系，表明冲击荷载大小对煤岩应变率影响显著。

图3 应变率随驱动气压变化规律Fig.3 Variation of strain rate with driving air pressure

分析可知，气压升高使冲头速度加快，进而引发杆中质点动态速度增加，因轴向应力与质点速度正相关，即速度增加轴向应力增强，由弹性力学可知，压杆弹性模量不变，反射应变随轴向应力增加而线性增加，结合式(2)表现为应变率提高。

2.2 试样长度改变方式

由表 1得出应变率与试样长度的关系，如图 4所示。试样长度由15 mm增加到50 mm，应变率呈负相关的幂函数关系，由298.32 s-1逐渐降至167.53 s-1。为直观展现曲线变化趋势，对其进行一阶求导，结果如表 2所示。

图4 应变率随试样长度改变的拟合规律Fig.4 Fitting law of strain rate with sample length

表2 求导参数结果(部分)Tab.2 Derivation parameter results (part)

由表 2可知，试样长度增加曲线斜率逐渐趋近于零，说明曲线下降趋势逐渐减缓，这主要是因为试样受到轴向冲击后，端面发生变形而产生端部应力，长度的减小使得端部效应增强，端部应力更集中，导致试样内部应力快速上升，加速了形变和裂纹扩展，从而表现出更高的应变率；相反地，试样长度增加，端部应力减弱，应变率则相对较低。

3 能量演化规律分析

应变率作用下，煤岩动态破坏过程存在着功能转化关系，随着能量集聚，煤岩内部裂纹发育贯通，最终导致宏观破坏。因此，基于应力波理论，结合功能原理，分析能量演化规律，对进一步从根本上理解煤岩破碎本质具有重要意义。

3.1 能量分析

试验过程中应力波携带的能量有：入射能WI、反射能WR和透射能WT，计算公式为

(3)

(4)

(5)

式中：εI(t),εR(t)和εT(t)为t时刻的入射应变、反射应变和反射应变；A，E分别为截面面积和弹性模量。

由能量守恒并忽略应力波传播过程中的能量损失，则有

WI=WR+WT+WS

(6)

其中吸收能WS主要包括破碎耗能WFD、破碎动能WK和其他耗散能WO，参考洪亮[36]的结论，得出式(7)。为准确描述破碎本质，采用破碎耗能作为吸能表述。

WS=WFD

(7)

破碎过程中的能量耗散与体积密切相关，单位体积耗散能更能反映破碎吸能情况，即破碎耗能密度

(8)

冲击速度、入射能、破碎耗能和破碎耗能密度是能量演化过程中的重要参数，通过式(3)～式(8)，得出两种作用方式的能量参数值(均为每组数据的算术平均值)，如表3所示。

表3 两种方式下煤岩能量参数Tab.3 Coal and rock energy parameters under two modes

3.2 破碎耗能特征

应变率是煤岩受力条件下变形快慢的表征，能量演化导致煤岩内部损伤和宏观破坏，应变率与能量演化存在内部联系。根据表3得出两种方式破碎耗能与应变率的变化关系，如图5所示。气压改变方式的应变率由127.69 s-1升高到311.78 s-1，破碎耗能呈指数形式快速增加，由21.23 J升高到108.29 J，提高了约410.08%；长度改变方式的应变率由99.08 s-1升高到298.32 s-1，破碎耗能呈直线形式增加，由21.75 J升高到31.74 J，提高了约45.93%，斜率约为0.04；同时可以得出，应变率小于135.77 s-1时，气压改变方式的破碎耗能小于长度改变方式，应变率大于135.77 s-1时则相反；气压改变方式的破碎耗能-应变率呈现指数变化趋势，反映出煤岩破碎耗能对于应变率依赖的灵敏性(曲线斜率)不同，即随着应变率增加破碎耗能的率灵敏性逐渐减小，具体求导参数如表4所示，可以看出气压改变方式的破碎耗能率敏感性高于长度改变方式，说明调节气压对破碎耗能影响更大。

图5 破碎耗能随应变率变化规律Fig.5 Variation law of energy dissipation with strain rate

表4 求导参数结果(部分)Tab.4 Derivation parameter results (part)

出现上述结果的主要原因是，气压改变方式的驱动气压升高，引起轴向应力增加，导致透射应变增大，结合式(6)表现出应力波所携带的总能量增强，更高的能量势必会令试样产生更多的断裂和裂纹，而此过程的变化是破碎耗能增加的结果，故应变率增加破碎耗能呈上升趋势；长度改变方式保持驱动气压不变，因此系统总能量基本稳定，又因试样长度减小，应力波往返一次的时间缩短，相同作用时间往返的次数增多，传至试样的破碎耗能增加，但试样长度改变对系统整体长度影响较小，故破碎耗能呈缓慢上升趋势。

通过对上述结果分析，得知入射能与破碎耗能之间存在一定联系，因此，有必要进一步探究二者的关系。

图6给出了两种方式的破碎耗能随入射能的变化关系，气压改变方式的入射能增加引起破碎耗能快速增加，而长度改变方式的入射能则较为集中，破碎耗能变化范围不大。

图6 耗散能随入射能变化规律Fig.6 Variation of dissipative energy with incident energy

这是因为材料种类和入射波是影响破碎耗能的主要因素，而影响入射波的主要因素是入射波的波形和幅值大小。两种方式的试验材料均为原煤，并在同一系统内完成，所得波形均为正弦波，因此耗散能高低不取决于材料种类与入射波波形，故入射波幅值大小直接决定耗散能高低。驱动气压升高使得入射波幅值大小整体增大，因此携带更多能量，即入射能增加吸收能随之增加，破碎耗能作为吸收能的主体部分随之提高。结合图5可知，两种应变率作用方式对破碎耗能均产生影响，其中改变驱动气压对破碎耗能影响更大，这主要是因为入射能直接决定耗散能，气压越高入射能越大，破碎耗能随之提高。

3.3 破碎耗能特征

两种方式试样的尺寸不尽相同，为消除体积对能量耗散的影响，对破碎耗能密度进行研究。破碎耗能密度与应变率的变化关系如图7所示，随着应变率升高两种方式的破碎耗能密度均呈上升趋势，且气压改变方式的破碎耗能密度整体大于长度改变方式，但增长形式存在差异。

图7 破碎耗能密度随应变率变化规律Fig.7 Variation of crushing energy consumption density with strain rate

气压改变方式中，试样应变率由127.69 s-1升高至311.78 s-1，破碎能耗密度由0.43 J/cm3呈指数形式增加至2.21 J/cm3，提高了约413.95%,而长度改变方式的应变率升高，破碎耗能密度呈线性增加，由0.22 J/cm3增加到1.08 J/cm3，提高了约390.91%。为量化气压改变方式曲线变化趋势，对其进行一阶求导，结果(部分)如表5所示。

表5 求导参数结果(部分)Tab.5 Derivation parameter results (part)

由表5可知，随着应变率升高，曲线斜率不断降低，同时发现应变率位于297.59 s-1时，两种方式破碎耗能密度的率敏感性相同，即应变率为297.59 s-1时曲线斜率一致。应变率在127.69～297.59 s-1，气压改变方式破碎耗能密度的率敏感性大于长度改变方式，应变率在297.59～311.78 s-1，率敏感性大小则相反。出现这种现象可能的原因是，低应变率下岩石破碎主要由单个裂纹主导，同时端部效应引起的端部应力较弱，裂纹易吸能导致进一步拓展，而高应变率下的岩石破碎则由多条裂纹共同决定，且端部应力的升高导致裂纹拓展变得困难[37]，此外煤岩内部的能量分布也发生了改变，使得高应变率下曲线增长趋势逐渐减缓。试验应变率范围内，相同应变率作用下气压加载方式的破碎耗能密度均高于长度改变方式，说明采用气压改变方式的破碎效果更好。

4 分形特征分析

岩石是一种具有微观孔隙和裂纹的脆性材料，宏观破碎是内部微观缺陷不断演化的结果，微观到宏观的破碎过程是能量耗散的过程，且最终形态具有分形性质。因此，有必要探究煤岩试样的破碎分布特征，以分析作用方式与破坏程度的关系。

基于分形理论，分别以块度平均粒径和分形维数对破碎程度进行分析。块度平均粒径能够量化破碎程度，度量分散固体颗粒群的几何尺寸，即

(9)

式中：di为不同等级标准筛中碎块的平均尺寸；ri为对应于di的碎块质量百分比。

同时，采用分形维数进一步对碎块分布进行描述，冲击载荷下煤岩碎块分布方程为

lg[M(x)/MT]=(3-D)lg(x/xm)

(10)

式中：D为块度分形维数；M(x),MT分别为各筛下累计质量和碎块总质量；x,xm分别为碎块的粒径和最大粒径。

将式(10)进行对数化处理，并在lg[M(x)/MT]-lgx的双对数坐标中，对数据点进行拟合，所得拟合直线斜率即为破碎块度分布的分形维数。

4.1 破碎形态分析

选用筛孔直径为：0.125 mm、0.25 mm、0.5 mm、1 mm、2 mm、3 mm、6 mm的标准筛筛分破碎试样。统计各筛上剩余碎块质量，结果如表6所示。图8和图9分别给出了两种方式的试样破碎形态(部分)。可以看出：当破碎试样粒径小于1 mm时，基本为粉末状或微细颗粒；当粒径大于1 mm时，则为细小颗粒或块状。因此，认定破碎粒径小于1 mm属于小粒径维度，大于1 mm属于大粒径维度。气压方式的小粒径维度中，QY-0.30组不存在小于0.125 mm的破碎粒径，其他组别各筛孔下碎块质量均随气压提高而增加，大粒径维度中，1～6 mm筛孔下的碎块质量均随气压提高而增加，大于6 mm筛下碎块质量随气压提高而减小；长度改变方式的小粒径维度中，各筛孔下碎块质量变化不大，但各组试样小粒径维度的整体质量随长度增加而减小，大粒径维度中，随着试样长度增加，1～3 mm和大于3 mm筛孔的碎块质量分别呈减小和增加趋势，其中筛孔大于6 mm的碎块质量增加最显著。

图8 气压改变下煤破碎形态分布(部分)Fig.8 Coal crushing morphology distribution under air pressure loading (part)

图9 长度改变下煤破碎形态分布(部分)Fig.9 Distribution of coal crushing morphology under length change (part)

表6 冲击载荷下煤岩碎块筛分试验结果Tab.6 Test results of coal rock fragment screening under impact load

通过表6得出两种方式的粒径分布曲线，如图10所示。随着粒径增加，两种方式的筛下累计质量百分比整体呈先快速后缓慢的上升趋势。气压改变方式的应变率升高，相同粒径下的筛下累计质量百分比依次增加，且增速逐渐变缓；长度改变方式的筛下累计质量百分比随应变率变化趋势与驱动气压方式大致相同，各组间增速相近，其中CD-20和CD-50组出现反常，这可能是材料的非均质性导致的。

图10 累计质量百分比随粒径分布规律Fig.10 Distribution law of cumulative mass percentage with particle size

4.2 破碎粒径分析

根据表6中的块度平均粒径结果做图11(由于l=30 mm组别离散较大，故对此点进行抛除处理)，可以看出，随应变率升高两种作用方式的平均粒径均不断减小，表明试样破碎程度逐渐增大。且当应变率小于148.51 s-1时，气压改变方式的平均粒径大于长度改变方式；当应变率大于148.51 s-1时，两种方式下的平均粒径大小则表现出相反趋势。

气压改变方式的应变率升高，平均粒径呈幂函数降低，由4.795 mm下降到4.087 mm，且长度改变方式的应变率升高，平均粒径亦呈幂函数降低，由4.879 mm下降到4.087 mm。

图11 平均粒径随应变率的变化规律Fig.11 Variation of average particle size with strain rate

结合图7可知，破碎耗能密度随应变率增加而增加，即单位体积具有更多的破碎耗能，这就意味着更多的裂纹和裂隙可以充分扩展发育，当达到临界破碎耗能时裂纹贯通，试样失稳破坏，且产生的块度平均粒径更小，破碎程度更高。

4.3 分形维数特征

平均粒径可在尺度层面表征破碎程度，但忽略了质量层面的反映。分形理论可用来描述不规则事物，定量反映破碎效果，因此，引入分形维数对破碎特征进行描述。

图12 破碎分布lg(M(x)/MT)-lg x曲线Fig.12 lg(M(x)/MT)-lg x curve of fragmentation distribution

块度分形维数是多种因素的综合反映，作用方式作为影响因素的一种，会使结果产生变化。改变驱动气压与试样长度是常用的应变率作用方式，而应变率是作用方式在SHPB系统中的综合体现，因此，结合表6给出两种作用方式下分形维数随应变率的变化关系，如图13所示。随着驱动气压升高应变率增加，气压改变方式的分形维数由1.597增加到1.712，提高了约7.20%，应变率随着试样长度减小而增加,长度改变方式的分形维数由1.686增加到1.807，提高了约7.18%。

图13 分形维数与应变率的变化规律Fig.13 Variation law of fractal dimension and strain rate

随着应变率升高气压改变方式的分形维数呈幂函数增加，而长度改变方式则为线性增长且提高幅度相近。气压升高和试样长度减小带来小粒径维度颗粒占比提升，从而使破碎程度更高，分形维数逐渐增大，表明分形维数与破碎特征密切相关，可直观定量的反映破碎程度。

王登科等、李夕兵等、武仁杰等均表明同一加载方式破碎能耗密度与分形维数具有正相关关系，即破碎能耗密度越高分形维数越大，结合图7与图13，两种作用方式间出现了破碎耗能密度更高而分形维数更小的现象。这可能是不同作用方式下分形维数在能量转化的结果上存在差异，同时也直接印证了分形维数是多种因素的综合反映，具有丰富的内涵。作用方式作为影响分形维数的一种重要因素，对结果起到了关键作用。

5 结论

(1)两种加载方式对试样应变率影响不同，随着驱动气压和试样长度增加，应变率分别呈线性递增和幂函数递减关系。气压由0.30 MPa升高到0.50 MPa，应变率由127.689 s-1增加到311.784 s-1；试样长度由15增加到50 mm，应变率由298.319 s-1逐渐降至167.530 s-1。