数学前置性作业的设计与优化探析

董元生

摘要：前置性作业，又称前置性小探究，它是围绕明确的教学目标及具体的教学内容而设计的一种新型作业形式。数学前置性作业的设计与优化，能够培养学生的自主学习习惯，激发学生的数学学习兴趣，有效提高学生的课堂参与度。文章首先分析数学前置性作业布置的必要性，然后揭示并反思当前数学前置性作业布置存在的问题，最后结合具体教学课例，进一步提出数学前置性作业设计的优化策略。

关键词：小学数学；前置性作业设计；优化；学习习惯

中图分类号：G623.5文献标志码：A文章编号：1008-3561（2022）18-0080-04

前置性作业，又称前置性小探究，它是围绕明确的教学目标及具体的教学内容而设计的一种新型作业形式。基于学生发展的需要，数学前置性作业的布置要充分考虑内容质量、难度控制、学法指导、反馈评价等，以学生已有的知识与经验为作业设计起点，充分体现“学”与“教”的有效衔接，因此前置性作业不同于一般意义上的“作业前置”或课前预习探究，其内涵更为深广，对学生素养的发展更具深刻意义。

一、数学前置性作业设计的必要性

1.培养学生自主学习习惯

为完成前置性作业，学生会自主预习新知，建构新旧知识的联系。前置性作业的内容多涉及新知识，学生如果采用以往的预习策略，就会“一知半解”，而不会融会贯通，并灵活运用。在前置性作业的引领下，学生需要深入挖掘教材核心知识，反复琢磨教材例题的解题步骤，自主扫清知识障碍，为课堂学习做好思想准备及知识储备。大多数学生在完成前置性作业的过程中所遇到的疑难，将会引发他们对数学知识的持续性探究。这样，他们以“学”启“思”，能够提出有针对性的问题，提高数学学习的精准性。

2.激发学生数学学习兴趣

数学前置性作业的内容以趣味性、开放性、实践性的探究活动为主，贴近学生生活经验的问题情境建构能够充分契合学生的认知规律，多样化的数学活动设计能够充分激发学生的数学学习兴趣。由于数学前置性作业的内容精练，大多数学生能够独立完成，且用时较短，学生通过前置性作业可以进一步开阔数学视野，积累数学学习经验，使归纳与概括、猜想与验证、假设与推理等思维得以发展。以学激趣，以趣促学，学生从前置性作业中培养数学兴趣，获得主动学习的内驱力，能够以主动积极的态度来完成对数学知识的认知与建构。

3.提高课堂主体参与程度

前置性作业与课堂教学密切相连，因积极的思想准备与充分的知识储备，学生的课堂参与度得以提高。由于学生在前置性作业的自主完成过程中已经对所学内容初步感知，面对教师在课堂中提出的基本概念、公式或定理，他们会在识记的基础上深入挖掘知识内涵，主动建构知识联系。对于具有挑战性的数学难题，他们会通过小组合作、质疑等方式深入探究。

二、数学前置性作业设计存在的问题

1.内容设计粗放

数学前置性作业的内容设计较为粗放，主要体现在三方面：内容同质化、类型单一化、缺乏实践性作业设计。首先，内容同质化。数学前置性作业的设计主要围绕教材内容展开，且与课堂巩固练习或课后作业的区分度不大，这会导致学生对教材知识的重复性学习。其次，类型单一化。数学前置性作业多为习题练习的形式，重知识积累、轻活动探究现象较为明显。由于缺乏趣味性、开放性、实践性的作业设计，学生对完成数学前置性作业的积极性不高，自主预习习惯的培养并不理想。再次，缺乏实践性作业的设计。

2.作业普遍偏难

数学前置性作业的量的控制与难度把握极为困难，作业普遍偏难的问题较为突出。首先，作业对新知识的过度强调，使学生完成作业的难度加大。其次，基础知识较为薄弱的学生，一方面要查漏补缺，一方面要预习新知，在前置性作业的完成上投入时间过多，让他们失去了自主安排、灵活选择的空间，导致作业完成效果不理想，数学学习信心大大受挫。再次，中低年级的数学前置性作业的布置鼓励家长给予指导，一方面促进了家庭教育的提质增效，密切了家校合作。另一方面难度过大的前置性作业，给家长辅导带来极大的挑战：如果给孩子提供习题辅导，容易细节出错，或不同于课堂所学；如果只有形式管理或习惯监督，而无法就作业细节与孩子展开讨论与交流，前置性作业就“形同虚设”。当然，作业设计难度过小，问题缺乏挑战性，无法精准对接学生的“最近发展区”，学生的自主建构活动也就难以展开。

3.學法指导较少

数学前置性作业的布置，给学生的预习与自学提供了广阔的空间，但这并不意味教师可以在学法指导上对学生“放任不管”。部分教师在前置作业中没有融入例题设计，没有融入变式练习，缺少有效的学法指导。

4.反馈评价匮乏

数学前置性作业的布置与运用的时间差较小，“全批全改”不现实，而“抽查批改”导致作业检查不到位，学情反馈不及时。过度依赖教师的反馈评价，不但增加了教师的工作量，而且不利于学生主体作用的发挥。前置性作业是教师了解学情的一面镜子，而反馈评价的匮乏容易造成教师对学情把握不足，学生在知识建构、公式运用、情境理解等方面的疑惑不能及时反馈，教师很难发现学生的易错点以调整教学策略，也很难通过对学生作业反馈的“精准发力”来实现高效教学。对于学生而言，前置性作业是巩固旧知与预习新知的有效途径，也是学情诊断和自我评价的重要手段，自己学会了哪些内容，还有哪些内容是“似懂非懂”或“一知半解”，都可以在前置性作业中体现出来。然而，由于缺乏来自教师的反馈指导与评价支持，多数学生判断前置性作业的完成效果是以能否完成为依据的。

5.课堂衔接不足

作业与课堂缺乏有效衔接，是数学前置性作业布置的“大忌”。然而，现实中教师简单地将前置性作业的布置孤立于教学活动之外，数学课堂上对前置性作业的展示或反馈不足，“先学”与“后教”严重分离，会导致课堂教学效果不理想。不少学生在前置性作业中所遇到的困惑，很难在脑海中持续或停留，往往被教师给出的现成“答案”所遮蔽，其自主建构与深入探究的可能性会变小。

三、数学前置性作业设计的优化策略

1.突出活动探究，激发学习兴趣

数学前置性作业包含预习的一般要求，但又与课前预习有所差异，前置性作业重探究轻检测、重激趣轻训练，因此对作业的内容与形式提出较高要求。前置性作业的设计要以活动探究为主，尽量体现“新颖、有趣、多元”的特点，让学生为耳目一新的探究形式所吸引，对富有趣味性的作业内容产生浓厚的热情，在开放性的数学问题中探寻数量关系与空间形式之美。

（1）以活动探究为主。为了激发学生的探究兴趣，数学前置性作业应尽量以自主性的活动探究为主，避免习题的集中呈现。例如，在部编版数学五年级上册“平行四边形”教学前，教师设计前置性作业。1）用折纸制作3个至5个任意大小的平行四边形，观察这些图形的特点。2）尝试用两个三角形拼出一个平行四边形。学生以形象思维为主，对抽象的数学概念及模型的理解感到较难。这一前置性作业符合学生的认知特点及思维规律，让学生多感官参与新知的生成与发展，同时基于学生已有的空间观念来设计开放性的探究问题，照顾到不同基础的学生。学生在动手操作的过程中要充分运用观察、比较、归纳等思维，对平行四边形概念及平行四边形的边、角的性质形成初步感知。

（2）设计趣味小游戏。学生天性爱玩，对新鲜事物充满好奇，教师在数学前置性作业中融入趣味小游戏的设计，能够让学生在游戏化的情境中感知数理关系，自主进入新知识的建构。数学前置性作业富有趣味，能激发学生的思考热情，使其自主联系新旧知识，对问题抽丝剥茧，层层深入进行探究，有利于课堂气氛的活跃及学生的主体参与。当然，前置性作业的趣味要以数学问题为前提，不能为了有趣而忽略问题的层次性、思维的发展性、新知的生成性等。例如，在部编版数学三年级上册“分数的初步认识”教学前，教师可给学生布置“九宫格涂色”趣味活动探究作为前置性作业，寓数学学习于情境游戏之中，将算法与算理充分融合。学生在活动探究中初步理解分数的含义，基本掌握分数的表示方法，为学习新知识奠定基础。

2.控制作业难度，促进自主学习

前置性作业的布置，既是为了促进学生课前预习有效完成，又是为了推动课堂教学的高效开展。因此，作业难度的控制及作业数量的把握十分重要。

（1）作业难度的控制。前置性作业难度太大，学生自主学习的积极性容易受挫；前置性作业太简单，学生对新知识的领会容易浮于表面，深度学习难以体现。因此，数学前置性作业的难度控制，应尽量做到“突出基础，適当拓展”，让基础薄弱的学生可以通过前置性作业对新内容有所感知，中等程度的学生能够独立完成作业，而基础较好的学生可以通过前置性作业的学习产生深入探究的驱动力。

（2）作业数量的把握。前置性作业的布置，对于学生自主预习能力的培养及学习方法的掌握十分重要。因此，前置性作业数量的把握十分重要。问题数量太少，学生稍微动手操作或简单参考教材就能解决，数学探索的乐趣就会大打折扣；问题数量太多，完成作业用时太长，超出学生的身心承受能力，作业效果会适得其反。数学前置性作业数量的把握要科学合理，尽量控制在3道题范围内，以突出核心知识为宜，问题既不能小而琐碎，也不能大而宽泛。

3.突出方法指导，增强解题能力

由于前置性作业内容以新知识为主，是对学生不熟悉领域的探索与发现，如果缺乏方法指导，就会导致学生面对前置性作业时茫然无措，更无法形成新旧知识的建构与联系。因此，教师在布置前置性作业时，要研读教材以了解重难点，将作业问题与教材重难点衔接起来，或链接教材例题，或搭建学习支架，让学生从中掌握解题方法，增强解题能力。

（1）搭建学习支架。学生对数学知识的理解与建构是由浅入深、由易到难的过程，然而在前置性作业的完成过程中，学生面对思维盲点或认知困惑，很难得到教师的指导或点拨。因此，教师搭建学习支架，可以将一个复杂的问题分解为若干个小问题，也可以由学生反向设疑，与教师所提出的问题形成碰撞或矛盾，以此寻求解题的最优路径。

（2）链接教材例题。数学教材趣味性与知识性兼备，教材中所编选的例题典型，解题思路清晰，计算步骤完整，凝结了教材核心知识，是对学生进行学法指导的重要途径。学生在完成前置性作业时，很难根据解题的需要自主回归教材，形成对新知的全方位思考与全面把握。教师在作业任务中链接教材例题，将教材例题与作业问题对应起来，那么学生就会有例可循，甚至会举一反三，理解数学思想，对知识进行深度挖掘与自主建构。例如，在部编版数学五年级上册“简易方程”教学前，教师可设计“调查与计算”活动作为前置性作业：你今年的年龄是多少岁？你爸爸今年多少岁？你爸爸比你大多少岁？假设四年后你考上高中，那时你爸爸的年龄是多少？请分别用算式与方程两种方法求解。在设计问题的同时，考虑到学生数学基础的不同，以开放性的简单问题切入，让学生调查家长年龄，突出了对数学知识与实际运用的联系，提高了学生学习数学的信心。对于“四年后爸爸的年龄”的问题，大多数学生会联系旧知识，采用“爸爸今年的年龄+4”的算式求解，这种方法简单而有效，但并未体现方程的思想，在前置性作业中融入对教材中典型例题的链接，开阔了学生的解题思路，能为学生运用方程求解提供参考。学生结合教材理解方程的概念，根据例题思路抽象出等量关系，并利用等量关系建立方程的模型，联系四年级所学的算数思想解题思路体会方程模型，比较方程与等式的关系，从而培养观察、分析、比较、抽象、概括的能力。

4.有效衔接课堂，促进主体建构

（1）以教学准备为目的。数学前置性作业的有效布置，应围绕教学目标而进行，使问题具有“数学味”，即前置性作业能激发学生的数学兴趣，不仅是为了开阔学生的数学视野，还要承载数学问题，体现数学思维的发展。只有符合课程标准且体现学生认知与思维发展特点的前置性作业，才能够最终实现数学问题向数学素养的转化，也才真正符合“有效”二字。例如，在部编版数学二年级上册“角的初步认识”教学前，教师布置前置性作业：联系周围的图形，分辨哪些是角，说一说角由哪些部分组成，尝试用折纸折出不同的角。思考：怎样将角变大或变小？

（2）以素养发展为导向。数学前置性作业是学与教的相互作用，是学与用的密切联系，因此作业中的有效问题的设计，要充分考虑生活实际的应用，尽量把“身边的生活”引入课堂，再把“数学知识”引入“身边的生活”。例如，在部编版数学一年级下册“认识人民幣”教学前，教师分析学情特点，了解到当今多数人采用支付宝付款、微信转账等方式购物，学生对人民币的单位、面额、大小等的理解较为模糊，对人民币在现实生活中的作用及功能的认知较为浅显，对此教师布置如下前置性作业。1）认识不同单位、面额的人民币。2）与家人模拟超市购物情境，体会人民币与生活的密切关系。这样，就能在前置性作业中融入真实情境的设计，将生活中的真实问题转化为有趣的数学问题，让学生在理解元、角、分的关系的基础上合理换算。学生由形象的情境到抽象的问题，逐层深入理解数学概念、数学符号及数学公式，从而实现数学核心素养的发展与提升。

5.多元评价反馈，提升作业实效

前置性作业的设计、布置、完成与评价反馈是一个系统整体的教与学的活动，在课堂环节融入对前置性作业的评价与反馈，是提升作业实效性的重要手段。首先，评价反馈作业的完成情况。对数学前置性作业的评价反馈，主要在课堂上完成，且以多元评价为主，反馈方式呈现多样性、灵活性、主体性特征，或以教师提问的形式，或以作业展示的形式，或以课堂练习的形式进行。其次，评价反馈作业的过程。由于数学前置性作业面向不同的学习主体，学生的基础程度不同，其作业完成过程也存在较大差异，作业评价既能够有效贯通考试要求与教学实践，又能突出学生的能力与品格的培养，体现对学生数学核心素养的内化。

四、结语

综上所述，前置性作业布置的效果直接影响到数学课堂的质量。因此，在数学教学中，为了充分激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习习惯，使其掌握科学高效的学习方法，教师要遵循作业适度、学法探索、形式多样的原则，进一步优化对前置性作业的设计与布置。要通过对前置性作业的布置与评价反馈，贯通学生自主学习与课堂教学，使学生真正达到会学、乐学、善学的理想境界。

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Analysis on the Design and Optimization of Mathematics Pre-homework

Dong Yuansheng

（Baima Primary School， Tunzi Town， Zhenyuan County， Qingyang City， Gansu Province， Zhenyuan 744502， China）

Abstract： Pre-homework， also known as pre inquiry， is a new form of homework designed around clear teaching objectives and specific teaching contents. The design and optimization of mathematics pre-homework can cultivate students autonomous learning habits， stimulate students interest in mathematics learning， and effectively improve students classroom participation. This paper first analyzes the necessity of mathematical pre assignment， then reveals and reflects on the problems existing in the current mathematical pre assignment， and finally puts forward the optimization strategy of mathematical pre assignment design combined with specific teaching examples.

Key words： primaryschoolmathematics； pre-homework design；optimization；studyhabits