分类例析以社会热点为背景的高考试题

袁晓亮 林 梅

(贵州省黔南州都匀第一中学,558000) (黔南民族师范学院,558000)

近年来出现许多与社会热点相关的数学题,这些考题贴近社会生活,紧跟时代脚步,能引领学生关注身边发生的时事,关心国家和世界发展动向,可达到学以致用的目的,也可以提高学生处理信息、解决实际问题的能力. 现对以社会热点为背景的数学高考题进行分类评析,供广大师生复习参考.

一、以“嫦娥四号成功发射”为背景

点评本题以“嫦娥四号成功发射”为背景,巧妙地考查方程的近似思想,揭示牛顿运动定律与万有引力定律在计算中的作用,有利于促进学生关注国家航天事业的发展.

二、以“新型冠状病毒肺炎防控”为背景

(A)60 (B)63 (C)66 (D)69

点评本题以新型冠状病毒肺炎防控为背景,考查学生对Logistic模型的应用能力,同时考查学生对于数学中近似解运算的理解.鼓励学生积极面对疫情,做好自身防护,不给国家添麻烦,坚定“没有一个冬天不可逾越,没有一个春天不会来临”的信念.只要坚持全国一盘棋,群策群力、同舟共济、科学防治、精准施策,同时间赛跑、与病魔较量,我们一定能够取得这场硬仗的胜利.

三、以“两国友好相交的象征——珠穆朗玛峰”为背景

(A) 346 (B) 373 (C) 446 (D) 473

分析通过作辅助线,将已知所求量转化到一个三角形中,借助正弦定理,求得A′B′,进而得到答案.

点评本题以两国友好相交的象征——珠穆朗玛峰为背景,考查测量珠穆朗玛峰高程的方法——三角高程测量法,情境真实,突出理论联系实际,同时激发学生的爱国情怀.

四、以“中国交通的高速发展”为背景

例4(2019年全国Ⅱ卷理科第13题)我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为______.

点评本题以中国交通的高速发展为背景,考查学生概率与统计的相关知识点,让学生感受中国交通发展的速度,为自己的祖国而骄傲.

五、以“3D打印技术的发展与应用”为背景

点评此题以3D打印技术的发展与应用为背景进行考查,检验学生对几何体体积公式和图形转化的熟练度,进一步加强学生对未来3D打印技术的发展前景的信心,相信3D打印技术会成为未来时代标杆之一.

六、以“支付方式的时代变化”为背景

例6(2019年北京卷理科第17题)改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:

交付金额(元)支付方式(0,1 000](1 000,2 000]大于2 000 仅使用A18人9人3人 仅使用B10人14人1人

(1)从全校学生中随机抽取1人,估计该学生上个月A,B两种支付方式都使用的概率;

(2)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人,以X表示这2人中上个月支付金额大于1 000元的人数,求X的分布列和数学期望;

(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用A的学生中,随机抽查3人,发现他们本月的支付金额都大于2 000元.根据抽查结果,能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化?说明理由.

X012 p(X)6251325625

(3)不认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化.理由如

下:随机事件在一次随机实验中是否发生是随机的,是不能预知的,随着试验次数的增多,频率越来越稳定于概率.学校是一个消费相对较稳定的地方,每个学生根据自己的实际情况每个月的消费应该相对固定,出现题中这种现象可能是发生了“小概率事件”.

点评本题以支付方式的时代变化为背景,考查了概率与统计的相关知识点,检验学生对数学期望计算公式的掌握程度,让学生感受支付方式的变化是如此之大,进一步体现现在社会发展的速度是如此之快.

从以上例题可以看出,数学知识在社会的各个领域及生活的方方面面都有着广泛的应用,重视社会热点问题中的数学,既是数学教育的发展趋势,也是今后高考命题的趋势.在教学尤其是在高考复习中，不但要向学生普及社会热点问题,而且要鼓励学生在平时的学习中,要认真观察生活,观看新闻,提高阅读能力,把学到的数学知识与生活现象密切联系起来,学以致用,提高解决实际问题的能力.