基于改进阈值的振动信号小波去噪方法研究

吴 飞, 马晨浩, 程 坤

(武汉理工大学 机电工程学院,湖北 武汉 430070)

0 引 言

随着数控技术、加工中心等自动化技术的发展,车削加工已经成为机械制造业中最基本、最广泛和最重要的一种工艺方法,而刀具是车削加工系统中最容易发生磨损和失效的部件[1]。刀具在切削过程中的振动情况会随磨损状况发生改变,由于外界噪声、车床自身噪声等各种外部干扰源的影响,导致采集到的刀盘振动信号复杂化,从而降低信号的信噪比,影响后续特征的提取和模式识别的研究[2]。因此,对采集到的原始信号进行去噪,获得有效的振动信号,对后续的信号特征提取和刀具磨损状态监测具有重要意义。

目前,小波变换方法被广泛应用于信号去噪领域,其中小波阈值去噪方法因具有易于实现、原始信号特征保存完整等优势,已成为实际工程应用中最常见的信号处理方法。文献[3]将经验小波阈值处理方法应用于大型风电叶片轴承的故障诊断中,诊断结果表明,该方法可以消除重噪声并提取微弱的故障信号;文献[4]提出一种基于改进阈值函数的分数阶小波图像去噪方法,取得了满意的视觉效果;文献[5]建立了适合阈值去噪的小波滤波器组,表明所构造的小波可以去除原始图像中的噪声,同时保留大部分图像细节;文献[6]提出一种基于小波的心电信号降噪的自适应阈值估计方法和非线性中阈值函数,并表明可有效抑制各种类型的噪音和杂音;文献[7]提出了一种新颖的小波自适应阈值算法,用于处理布拉格光纤光栅传感器系统的噪声频谱信号,结果表明,该算法在噪声频谱信号的去噪能力方面优于传统算法。

本文针对传统硬阈值函数在阈值处的不连续性和软阈值函数存在一定偏差的问题,提出一种介于硬、软阈值之间的新阈值函数,该新阈值函数具有连续性、渐进性、恒定差值等性质,并且在临界阈值处增添平滑过渡函数,该函数可以很好地保留更多有用信号,改善阈值函数的性能,从而提高信噪比,减小均方误差,取得更好的去噪效果。

1 小波阈值去噪基本理论和评价方法

1.1 小波阈值去噪基本理论

含有噪声的一维信号数学表达式为:

F(t)=s(t)+σe(t),

t=0,1,2,…,n-1

(1)

其中:F(t)为含噪声的信号;s(t)为实际数据信号;e(t)为噪声;σ为噪声相关系数。

有效信号往往表现为低频或相对平稳的信号,而噪声信号通常表现为高频信号。小波阈值去噪过程可分为小波变换、阈值处理和信号重构3个部分,其原理如图1所示。

对含噪信号进行小波去噪,其具体过程为:

(1) 含噪信号的小波分解。通过选取一种合适的小波基函数和最佳的小波分解层数N,得到一组小波系数ω。例如对含噪信号F(t)进行3层小波分解,分解图如图2所示。图2中:cA为信号经小波变换进行分解后的近似系数;cD为信号经小波变换进行分解后的细节系数。

图2 信号3层小波分解图

1.2 去噪评价方法

含噪信号经过特定方法进行去噪,得到去噪信号,一般选取信号噪声比(signal-to-noise ratio,SNR)和均方根误差(root mean square error,RMSE)2个指标来评价去噪效果。

(1) 信号噪声比SNR。根据定义SNR实际为原始信号和噪声能量之间的比值,记为RSN。信号的SNR是检测信号中噪声分量的常用方法,一般认为是信号去噪效果优劣的评估准则,RSN数值越大,表明噪声分量在信号中的占比越小,去噪效果越好。RSN的单位为dB,计算公式为:

(2)

(2) 均方根误差RMSE。RMSE是指原始信号与去噪重构之后信号的均方根误差,记为ERMS。均方根误差反映了原始信号与去噪重构信号之间的相似度,可作为去噪重构信号对原始信号还原度的评价指标,ERMS越小,表明去噪重构信号与原始信号相似程度越高,还原度越好。

ERMS计算公式为:

(3)

2 改进阈值函数

在小波阈值去噪过程中,小波阈值函数的选取是小波阈值去噪算法的关键,常见的方案为软阈值去噪和硬阈值去噪。

硬阈值函数为:

(4)

软阈值函数为:

(5)

2种传统的阈值去噪方法基本思想都是尽可能去除相对较小的小波系数,而对于相对较大的小波系数采取直接保留或收缩处理的方法[8]。硬阈值算法能够较好地保留原始信号边缘等局部特性,因此在保留局部特征方面具有优势,缺点为去噪后信号的小波系数在阈值处不连续,这种不连续性导致小波重构时会出现明显震荡;软阈值函数弥补了硬阈值函数在阈值处不连续的缺点,经过软阈值函数去噪处理后得到的信号会相对平滑,缺点为去噪处理后信号的小波估计系数必定与原始信号的小波系数存在偏差,容易导致部分有用信号丢失,一定程度上影响重构信号的精度和对原始信号的还原度。

为了解决传统的硬阈值和软阈值函数存在的问题,本文提出一种改进阈值函数,函数表达式为:

(6)

(1) 函数奇偶性。函数定义域为R,且满足f(ω)=-f(ω),故该函数为奇函数,与软阈值和硬阈值函数一致。

(2) 函数连续性。因为f(ω)为奇函数,所以只需在正半轴讨论函数连续性即可。

(7)

根据连续性定义,可以得出f(ω)在ω=λ处连续,因为f(ω)为奇函数,所以f(ω)在ω=-λ处连续。函数的连续性可以减少硬阈值函数不连续而导致的重构信号震荡问题。

(3) 函数渐近线。当|ω|≥λ时,有

(8)

由(8)式可得，当|ω|≥λ时,f(ω)的渐近线为f(ω)=ω,渐近线与硬阈值函数重合。

(4) 恒定差值计算。恒定差值计算式为：

(9)

阈值函数曲线如图3所示。

图3 阈值函数曲线

3 仿真验证

3.1 信号构造

车削加工过程中,加速度传感器采集到的信号除刀具的振动信号外,必然还混杂大量噪声信号,为贴合实际,本文先使用MATLAB构造一个多谐波振动仿真信号,其表达式为:

f(t)=10sin(2πf1t)+5sin(2πf2t)+

2.5sin(2πf3t)+1.25sin(2πf4t)

(10)

在此基础上,混入采样点个数均为4 096的Bumps和Mishmash 2种噪声信号,得到用于仿真测试的含噪信号,如图4所示。

图4 含噪信号

3.2 去噪仿真测试

仿真测试使用MATLAB作为工具,分别用传统硬、软阈值和改进阈值函数对仿真信号进行去噪分析。

关于小波基和分解层数选取,经过多次选择和仿真,最终选取 sym4 作为处理含噪信号的小波基函数,分解层数为3层,去噪阈值选择基于 Stein 的无偏似然估计原理的自适应阈值。

分别使用3种阈值函数对仿真信号进行小波去噪处理,得到的仿真信号去噪效果图如图5所示。

对仿真信号使用3种阈值去噪,计算得到的SNR和RMSE见表1所列。

图5 仿真信号去噪效果图

表1 仿真信号3种阈值去噪评价指标

对比3种阈值方法处理的效果图和评价指标可知:

(1) 硬阈值去噪对保留原始信号局部特征有明显优势,软阈值去噪在去噪重构信号的平滑度上有明显优势,2种方法的SNR和RMSE相似。

(2) 相较于硬、软阈值去噪,改进阈值去噪处理后的信号在保留局部特征的同时保证了信号的平滑度,计算结果表明,改进阈值去噪有更高的SNR和更低的RMSE。

综上可知，使用改进阈值函数进行小波去噪具有更好的去噪效果。

4 车削实际信号去噪分析

本文使用 EMAG VL4 立式车床开展实验,通过三轴加速度传感器监测刀盘运行过程中的振动加速度信号,由 NI 数据采集卡传给工控机,并对此振动信号数据进行去噪处理分析,实验系统结构如图6所示,硬件型号见表2所列。

图6 实验系统结构

实验首先将三轴压电加速度传感器通过磁盘吸附在刀盘上,然后在转速3 200 r/min、进给速度0.1 m/min、轴向切深0.2 mm的切削条件下进行车内孔工序,采集该工序下13 s时间周期内的刀盘振动信号。本文以 0～1 s时间内Z方向振动信号进行去噪分析,分别采用硬、软阈值和改进阈值去噪3种方法进行数据处理,得到的实测信号去噪效果图如图7所示。

表2 硬件型号

计算3种阈值方法对实际信号的去噪评价指标,结果见表3所列。

图7 实测信号去噪效果图

表3 实际信号3种阈值去噪评价指标

通过图7和表3对比可知:

(1) 硬、软阈值和改进阈值方法都可以对原始信号进行一定程度的去噪。

(2) 硬阈值处理结果较为粗糙,虽在一定程度上保存了原始信号的边缘局部特性,但混杂了噪声信号的干扰,影响重构信号的质量,缺乏灵活性。

(3) 软阈值处理结果相对理想,一定程度上克服了硬阈值处理的缺陷,整体连续性较好,相对平滑。

(4) 改进阈值处理结果最为理想,相较于软阈值、硬阈值去噪,改进阈值去噪法消除了较多的噪声信号,同时保留了原始信号的边缘局部特征,去噪效果更加明显。

(5) 相较于硬、软阈值处理,改进阈值处理去噪具有更高的SNR和更小的RMSE,具有更好的去噪效果。

5 结 论

针对现有小波阈值去噪中的硬、软阈值函数存在的缺陷,本文提出了一种改进的阈值函数。改进的阈值函数处于硬阈值和软阈值函数之间,同时具有硬、软阈值算法的优点,能够很好地保留原始信号的边缘局部特征,也弥补了硬阈值函数在阈值处不连续的缺陷。

对仿真和实际信号进行去噪效果检验的结果表明，经改进阈值函数处理后的信号波形相对平滑,附加振荡较少。相较于硬、软阈值函数,经改进阈值函数处理后的信号SNR更高,RMSE更小,具有更好的去噪效果,为后续信号时频域特征的提取与刀具磨损状态的识别等工作奠定了一定基础。