数学建模思想在数学教学中的应用探究

苏继州

摘要：在新时期的教育背景下，培养学生的综合素质是教学的主要目标。具体到数学课程中，教师需要充分把握学生的身心发展需求，以有趣的教学方式激发学生学习热情，并采取有效策略将抽象的知识转化为易于理解的具象内容，增强教学的直观性，帮助学生建构数学知识体系，使学生掌握更多数学思想方法，学会灵活解决数学问题，提升学生学科核心素养。文章结合教学实践，对数学建模思想在数学教学中的应用进行探究，以提高教学效率和教学质量，促进数学教学发展。

关键词：数学教学；建模思想；教学效率；教学质量；核心素养

中图分类号：G623.5文献标志码：A文章编号：1008-3561（2022）15-0087-04

随着基础教育改革的深入推进，在数学教学中建模思想越来越受到重视。从小学阶段开始，教师就要注重引导学生尝试建模，培养学生数学建模的意识，让学生充分意识到数学建模的重要性，并在学习过程中有效运用。数学建模是学生根据实际问题，运用学过的数学知识，按照一定规则和逻辑来构建数学模型，以针对性解决问题的一种思想方法，将其应用在数学教学中，能够起到训练学生思维、提高学生分析问题和解决问题能力、提升学生核心素养的作用。作为新时期的数学教师，应依托教材中的数学概念、运算法则、公式定理，结合新时期的各种先进教学理念，运用现代化的教育技术渗透数学建模思想，引导学生在探究中分析、思考，有效把握数学知识的规律、内涵，创造性地解决问题。

一、数学建模思想存在的问题

1.教学目标不明确

部分数学教师对于数学建模思想的了解比较少，教学目标不明确，无法准确地把握其内涵和精髓，难以将其顺利地融入教学实践。与此同时，由于学生的认知水平有限，部分教师为了不影响教学进度，设计的教学目标很少涉及数学建模思想。

2.应用意识差

部分数学教师受“应试教育”的影响，数学建模思想应用意识差，习惯于采用“理论讲授法”引导学生学习，意在呈现更为全面、多元的知识，让学生获取相应信息，以完善其知识体系。然而，往往会事与愿违，不仅教学效果不理想，还影响了学生数学建模能力的发展，对学生数学学习及长远发展极为不利。

3.设计方式过于单一

多元化教学设计能够激发学生的学习兴趣，引导学生从不同维度、不同层面分析问题，有利于拓展其思维，增强其学习的灵活性。然而，部分教师设计方式过于单一，不能较好地体现建模思想的优势和价值。部分教师给予学生自主思考和探究的时间较少，学生尚未提取关键信息分析结论，尚未生成基本的模型轮廓，教师就已经给出提示或画出图形，严重阻碍了学生思维发展，也不利于其创新能力的提高。

二、数学建模教学的基本原则

1.渗透性原则

培养学生的数学建模意识、建模能力是一项长期的工程，不可能一蹴而就，而且要从多个角度切入，使学生掌握多元、灵活的方法，在长期积累中学会自主建构数学模型解决问题。因此，教师要坚持长期渗透、持续渗透的原则，根据学生的认知规律、发展需求拟定教学方案，确保将数学建模思想融入不同的章节内容、教学环节之中。还要注重创设丰富的问题情境，循序渐进地为学生传授各种建模方法，且要注重练习强化、实践指导，以此完善学生的学习思路，增强其建模意识和能力，促使他们在理解、掌握的基础上加以正确应用，推动其数学建模水平稳定提升。

2.开放性原则

学生的思维是灵活的，且看待问题的角度与成年人往往有很大差异，因而教师在教学中要遵循开放性原则，即为学生提供宽松、自由的空间，允许其按照个人的想法、思路进行建模，再加以探究，验证是否可行，从而不断提升其综合素质。对于学生提出的建模思路和方法，教师不要急于判断正误，而是要先在班级中分享，调动所有人的力量展开分析，使学生在讨论交流的过程中积累更多经验，主动纠正错误、改进模型。教师也可以根据学生所构思的模型提出新的命题，要求学生深入探究，在分析命题的同时对所建立的模型产生新思考，加以改进和优化。由此，学生能够在开放的氛围中不断思考、尝试、纠错，积累更加优质的建模经验和方法，真正形成灵活的建模思维。

3.系统性原则

数学知识是一个系统的整体，各部分之间都有密切的关联，学生必须打好基础才能开展之后的学习活动，将所学知识串联起来，建构完整的知识体系，并加以灵活应用。鉴于此，教师在组织建模教学活动时，应坚持系统性原则，即按照学生的认知规律、学习能力和所学内容渗透数学建模思想，并引导他们开展建模实践活动，且每一次讲课的时候都要适当回顾之前所讲的建模知识，让学生根据旧知解读新知，并能够迁移应用，在由浅入深的探究中内化新知，学会新的建模方法。这样，学生会形成更加完整的思维，也能基于学过的内容不断创新，进行更加系统的学习和探究，提高其数学学习能力。

三、数学建模教学过程

1.明确数学建模目标，引导学生主动建模

教师在制订数学建模教学计划时，必须要有明确的目标，即应通过教学使学生达到哪种水平、以哪些方式引导学生学习，然后再根据教学目标设计对应的教学活动，为学生提供主动建模的机会和平台。具体而言，教师首先要结合教材中的相关内容以及学生的认知水平预设教学情境、选择教学方法，制定调控教学过程的方案。其次要在教學实践中利用有效的方法激发学生的建模兴趣，促使他们主动尝试。教师要带领学生梳理问题中的数据、条件，并检验创建好的模型，分析其是否具有普适性，及时进行修改和完善，以此提升其建模水平。例如，在小学低年级阶段，学生需要先学习“10以内的加减法”，才能在后续的学习活动中进行准确运算，但数字本身是抽象的，它们之间的关系也是抽象的，要想使学生顺利地记住数与数之间的关系，掌握加减法法则，教师可引导学生以建构数学模型的方式来进行直观记忆，即使用小棒、积木建立模型，通过拼摆、增减了解不同数字之间进行加减运算时的结果，使学生将其抽象成具体的理论，并内化于心。这样，学生的计算水平会得到进一步提升，也会初步接触建模思想，在直观感知、分析推理、信息转化的过程中掌握所学知识。

2.精心选取经典模型，鼓励学生个性化建模

小学阶段的数学模型既有差异，也有一定的相似性。因此，教师在讲课时应着重选取典型的模型进行分析、讲解，不断优化学生的思路，再借助实际问题引导学生自主建构富有个性的模型，增强其模型建构能力，使之在实践中进行灵活应用。以人教版数学五年级下册“长方体和正方体”为例，教师可引导学生先使用白纸板、胶水、剪刀等材料制作长方体和正方体模型，然后根据学过的知识，对模型的长、宽、高进行测量，并利用长方形、正方形面积计算公式推导长方体和正方体的表面积计算公式。在此过程中，学生会准确地把握长方体和正方体表面积计算公式的形成过程，认知也不再局限于“S=2（ab+bc+ca）”或“S=6a2”，还可以将其转化为“S=a伊b+b伊c+c伊a+a伊b+b伊c+c伊a”以及“S=a伊a伊6”的模型来进行应用。教师还可以出示一些比较灵活的问题，如要求学生计算游泳池的内部面积或者是缺了面的正方体事物的表面积等，从而引导他们灵活利用所建立的数学模型解决问题，提高学生的数学综合能力。

3.科学设计建模环节，提升学习创新积极性

学生是课堂的主体，在学习过程中的参与度会影响他们最终的学习效果。因此，在教学设计中，教师要注重优化相应的流程和环节，为学生提供更加充足的时间和空间，使之能够发挥个人主观能动性，且能够创造性地解决问题，从而不断提升其综合素养。例如，教师可给出具体命題，要求学生自主分析，将所得信息整合起来构建相应模型，可以画图、制作学具，进行计算和应用，也可以发挥想象，小组合作建一个简单易懂、方便使用的模型，如线段图、思维导图、几何图形等，同时根据具体的数学命题对模型进行优化设计。在这一过程中，学生能够收获更加真实的学习体验，也可以挖掘自身潜能，在探索中掌握更多解决问题的方法，形成灵活的思维，掌握多种建构数学模型的方法。在这一过程中，教师要及时给予学生帮助、提示和引导，激励学生攻坚克难。

四、数学建模思想在数学教学中的渗透策略

1.以模型构建激发学生感知力

要想使学生真正掌握数学建模技巧和方法，教师必须要先使之明确数学模型的含义，了解建构数学模型的作用和价值，以此深化他们的建模思想。为此，教师需要根据教材中的具体内容来建立模型，并依托学生熟悉的事物进行分析和讲解，引导学生透过已知去探索未知，逐步抽象出数学原理，并对其形成感性认知。例如，在教学人教版二年级下册“克和千克”时，教师可提前准备一个电子秤，在课上直观演示，分别给学生的书包、课本、文具盒称重。在得出相应的结论后，教师可要求学生自己拿起这些物品感知重量，初步形成重量意识。

2.以模型构建提高学生探究力

学生在建构数学模型的过程中，不仅可以提高解决问题的能力以及思维能力，还能形成良好的探究意识，把握数学知识的内在规律，提高信息提取和整合能力以及综合运用水平。教师可充分发挥建模教学的优势，提高学生探究力。例如，在教学人教版四年级下册“图形的运动（二）”时，教师可利用信息技术展示各种图形，然后提出问题引导学生自主思考：“如果按照一定的规则给这些图形分类，你会怎样分？你能发现图形与图形之间的异同点吗？”引导学生进行详细分析，通过建立模型形成“轴对称、平移”等概念。之后，教师可设计趣味任务，让学生利用建构的模型进行创新、创造，即鼓励学生运用“轴对称、平移”的知识设计图案，开展手工制作活动，以增强他们的动手操作能力、模型建构能力以及实践探究能力。

3.以模型构建优化教学成效

通过构建数学模型，学生能以更加积极的心态参与探究和实践，促进逻辑思维能力的发展，可以掌握科学的学习方法。例如，“圆”这一章节的知识内容比较抽象，仅凭讲解很难使学生真正掌握这部分知识内容。为此，教师可以通过建构模型简化学生的理解过程，降低学生理解难度，提高课堂教学效率，即教师可利用信息技术将圆切割成均等的多个部分，让学生思考这些切割后的图形可以拼接成哪些图形。此时，学生会提出多种想法，教师可按照学生的想法进行操作，看哪种图形是最准确的。在确定所拼接的图形后，教师要引导学生对图形进行分析和探索，利用已经掌握的数学模型进行计算，并得出相应结论，从而推导出计算公式，在理解的基础上将其构建为新的模型。教师以这样的方式引导学生学习，可以提高学生建模意识和能力，促使学生利用数学建模思想解决问题，并借助新学的知识构建数学模型，推动学生综合能力的稳定发展。

五、教师数学建模思想不断完善的建议

1.树立正确的教学理念

当前，教师们虽然已经意识到数学建模思想的重要性，也在教学实践中加以运用，但是教学理念存在偏差。比如，未制定明确的教学目标，未设计具有针对性和实效性的教学活动，讲课时往往是“蜻蜓点水”等，这不利于培养学生建模意识和建模能力。因此，要在教学实践中应用数学建模思想，教师必须要树立正确的教学理念，将建模思想真正融入教学方案之中，并在教学实践过程中坚持以建模思想引导学生学习，简化他们对知识的理解和内化过程。同时，要有计划、有目标地培养学生的建模思想，使之掌握科学的建模方法。教师还要及时给予学生引导，帮助他们克服学习中的困难，让他们感受到学习的乐趣，发挥数学模型的价值，提高数学学习能力。

2.明确建模教学目标

明确的教学目标是教师组织教学活动的基础和前提，也是开展相关教学活动的依据。因此，教师要立足教材内容，以学生的长远发展为导向，结合学生认知特点确定教学目标，使之契合学生的个性化需求。同时，要据此制订教学计划，保证教学过程的完整性、科学性，提高教学活动的趣味性、实效性。例如，在教学人教版五年级上册“多边形的面积”时，教师可结合教学内容与建模思想设计科学合理的教学目标。即：引导学生回顾旧知，并组织学生制作教材中涉及的多边形的模型；渗透转化思想，让学生自主观察、操作、分析和总结，找到新学图形与以往学过的图形之间的联系，然后根据已掌握的数学模型来推导平行四边形、梯形的面积计算公式，同时将其转化为模型；利用已建构的模型解决综合数学问题，保证准确率。教师还可以设计相应的引导活动，比如，可要求学生合作学习，也可设计任务导学方案，还可发挥希沃白板的优势，让学生在电子屏幕上进行自主操作，从而有效激发他们的学习兴趣，简化他们的学习过程，并使之在此过程中形成建模意识，学会应用建模思想解决问题，并能够自主建构各种模型。

3.创设建模教学情境

对学生而言，生动的情境比枯燥的理论和讲解更具吸引力，教师可创设建模情境来激发学生的兴趣，并使之在特定的情境中高效地理解所学知识，加以灵活应用。以人教版二年级下册“有余数的除法”为例，教师可设计一个游戏情境，即在讲台上放置3把椅子，挑选7名学生围着椅子转圈，当教师发出“坐”的指令时，学生要立刻找到椅子坐下，第一轮时每把椅子上坐2人，未坐到的淘汰，第二轮可添加1把椅子，要求每把椅子只能坐1人，未坐到的淘汰。经过几轮游戏之后，教师可要求学生思考：“在游戏中，每一轮都有人坐不到椅子，这是为什么呢？你发现了什么规律？”由此促使学生借助游戏理解“余数”的含义，同时构建与“有余数的除法”有关的模型。为加深学生的印象，教师可再设计几个这样的游戏，以强化学生模型建构能力，提升学生数学核心素养。

总之，学生在遇到数学学科中一些复杂抽象的知识点时会觉得束手无策，教师在数学教学中引导学生学会运用建模思想，能帮助学生更加快速地理解知识点，提升他们对知识的运用能力，能进一步激发学生在数学学习中的探究欲望，从而达到提升教学效果的目的。学生从复杂的要素中抽象出数学模型，并灵活地加以运用，能提高分析问题和解决问题的能力，发展核心素养。教师在教学实践中要發挥设计者、组织者作用，将数学建模思想融入各个教学环节，并通过合理引导，让学生围绕具体的数学模型展开思考，尝试根据实际问题自主建模，通过实践验证得出准确结论，真正将所学知识内化于心，切实提高学习质量。

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Exploration of the Application of Mathematical Modeling Thought in Mathematics Teaching

Su Jizhou

（Maoliu Primary School， Zhudian Town， Zhuanglang County， Gansu Province， Zhuanglang 744600， China）

Abstract： Under the educational background of the new era， cultivating students comprehensive quality is the main goal of teaching. Specifically， in mathematics curriculum， teachers need to fully grasp students physical and mental development needs， stimulate students learning enthusiasm with interesting teaching methods， take effective strategies to transform abstract knowledge into easy to understand concrete content， enhance the intuition of teaching， help students construct mathematical knowledge system， enable students to master more mathematical ideas and methods， learn to solve mathematical problems flexibly， and improve students subject core competence. Combined with teaching practice， this paper explores the application of mathematical modeling thought in mathematics teaching， so as to improve teaching efficiency and quality and promote the development of mathematics teaching.

Key words： mathematicsteaching；modelingidea；teachingefficiency；teachingquality； corecompetence