风险规避型双渠道绿色供应链的定价及其复杂性分析

李 凤，阿布都热合曼·卡的尔

（新疆财经大学 信息管理学院，新疆乌鲁木齐 830000）

近年来世界经济持续而快速的增长给生态环境带来了沉重的负担，如何协调与整合生态环境与经济发展，是人们一直在探讨的问题。绿色供应链延续了可持续发展的战略思想，综合考虑环境的影响以及资源的有效利用，通过生产绿色能源电动汽车、回收可利用资源、减少碳排放等措施给现代企业带来新的思路。与此同时，电子商务以及物流产业的快速发展、互联网直播销售行业的兴起使得线上销售变得越来越便捷、越来越受欢迎，许多传统供应链厂商也开始尝试利用双渠道销售产品，在减少库存成本的同时，又能增加产量与利润。但是新的发展模式以及新的销售方式给供应链成员带来更多利润的同时，也带来了更多的不确定性，面对这些机遇与挑战，企业必须要审视自身对抗风险的能力，以及科学地决策以增加自身的利润，在面对风险时，大多企业都会选择规避风险，而供应链中制造商抵抗风险的能力又比零售商强。因此，本文将零售商风险规避行为引入到双渠道绿色供应链中，分析其对最优决策以及稳定性的影响。

关于双渠道绿色供应链的定价以及绿色度的研究，Ranjan 等［1］发现协作模式下供应链的绿色质量水平更高，对环境更有利；Rahmani 等［2］探讨了市场需求出现中断时产品定价以及相应的绿色度变化；胡文丰［3］对确定需求以及随机需求下的供应链定价做了对比分析，研究渠道需求相依性的影响与建议；Li 等［4］利用一致性定价方法探讨了绿色化成本的最大阈值以及开通双渠道的条件；经有国等［5］加入了线上零售商搭便车和线下零售商努力推广模式，得出收益共享与成本共担模式总体更优；周岩等［6］发现高绿色化效率、高公平关切度和低传统渠道忠诚度下制造商才愿意开通直销渠道；韩同银等［7］在此基础上又分析了政府补贴以及政府不补贴时公平关切系数对供应链的影响。

关于风险规避行为对供应链的影响，江世英和杨渠等［8-9］分别探讨了具有风险规避行为的制造商和零售商在绿色供应链的集中决策与分散决策下的最优选择；傅端香和朱琳等［10-11］又在风险规避的基础上考虑了政府补贴的影响，其中傅端香以供应链成员是否为风险规避为分类依据，而朱琳以政府补贴类型为分类依据进行研究，并且建立了以零售商为主导的Stackelberg 博弈模型；宋英华等［12］在风险规避的基础上又考虑了零售商谎报行为，通过调整风险规避与谎报系数，研究其对最优策略的影响；李知远［13］研究发现风险规避行为会更有利于对方的效应增长，而使自身利润下降。

关于利用动态复杂模型来研究供应链中的定价以及稳定性问题上，李秋香［14］着重研究了单渠道中具有风险规避行为的制造商和零售商在价格和产量上的博弈及其价格调整速度等对整体稳定性和利润等的影响；代鲁峰［15］在风险规避型双渠道供应链中发现制造商的风险规避对系统稳定性有益，而零售商的风险规避在部分情况下并不利于系统稳定；张芳等［16］在闭环供应链发现过快的调整速度会使系统进入不稳定的混沌状态；Zhang 等［17］在双渠道供应链中加入零售商关注公平关切行为，并分别通过建立Nash 均衡模型以及Stackelberg 模型来进行混沌分析，研究表明过大的公平关切系数并不会一直有利于零售商，甚至会使系统稳定区域变小，从而更快的进入混沌状态；范如国等［18］发现制造商的利他行为对系统稳定性的影响大于零售商的利他行为对系统稳定性的影响，而且批发价格调整参数对系统稳定域的影响更大；侯爱丽［19］研究了政府补贴下的绿色供应链双寡头的动态复杂性；Lin 等［20］在研究具有社会偏好的低碳供应链时发现，供应链系统的稳定性随着零售商社会偏好的增加而增加。

通过对国内外文献的梳理总结可以发现，已有的文献大多都侧重于分析风险规避对双渠道供应链以及单一渠道的绿色供应链中定价和利润等的影响，而没有深入考虑风险态度对双渠道绿色供应链的定价和稳定性的影响。在供应链中，最优决策定价并不是一蹴而就的，而是需要经过长期而复杂的博弈，当价格调整速度过快时系统可能会进入无序的混沌状态，这种状态可能会使利润发生转变，因此本文在静态模型的基础上，建立双渠道绿色供应链的动态模型，分析风险规避型双渠道绿色供应链的定价以及稳定性问题。

1 问题描述与研究假设

首先构建一个二层供应链，它是由一个制造商和一个零售商构成的，其中制造商生产绿色度为θ的产品，并将其以ω 的价格批发给零售商，零售商经过加工后再以pr的价格销售给消费者，而制造商为了增加利润开通直销渠道，以pm的价格直接将绿色产品销售给消费者，消费者可以根据自己的喜好从任一渠道购买产品。双渠道绿色供应链结构如图1 所示。

图1 双渠道绿色供应链

为建立数学模型，做出如下假设：

（1）双渠道绿色供应链的市场需求是关于产品销售价格pr、pm以及产品绿色度θ 的线性函数，参考文献［6］的需求模型，则传统零售商渠道市场需求函数Dr与直销渠道市场需求函数Dm可以表示为

其中，a（a＞0）为市场需求潜在规模，由于市场需求具有不确定性，因此假设为市场的基本需求，反映市场的不确定性，ε～N（0，δ2）；δ（0＜δ＜1）为消费者忠诚于传统销售渠道的程度，则δa 为零售商的市场规模，（1-δ）a 为制造商的市场规模；b1为产品的交叉价格弹性；k 为消费者的绿色偏好系数。

（2）在绿色产品的销售过程中，为减少双渠道之间不必要的利益冲突，参考文献[4]将双渠道的销售价格进行统一化处理，即令pr=pm=p，b=1-b1，则调整后的需求函数为

根据实际情况，参数设置应该满足需求函数非负数，并且销售价格大于批发价格，即

（3）制造商每增加一单位绿色产品需要支付c 单位成本，且在研发绿色产品时还需要额外投入，其中，η（η＞0）是绿色产品研发成本系数。

根据以上假设可以得到制造商与零售商的利润函数分别为

当零售商为风险规避者时，零售商的效应函数为

其中，λ 为零售商的风险规避系数，数值越大表明风险规避程度越强。

2 静态模型建立及分析

2.1 静态模型建立

供应链双方采用分散决策模型，即在双方仅考虑自身利益最大化的基础上分别确定自身的最优决策，其定价遵循制造商为主导的Stackelberg 博弈模型。

证明 利用逆序归纳法，首先对式（7）求关于p 的一阶和二阶偏导，即

令一阶导数（8）等于零可以求出最优销售价格p*，即

然后把求得的最优销售价格p*带入到式（5）中，并分别对式（5）求ω 和θ 的一阶偏导，即

继续求解ω 和θ 的二阶偏导得到下面的Hessian 矩阵

令一阶偏导等于零，求出如下最优的批发价格以及最优绿色度

将最优的批发价格ω*和绿色度θ*带入式（10）可以求出如下最优销售价格

命题一得证。

将命题一求解的最优决策带回制造商与零售商的利润函数当中，可以得到如下传统渠道与直销渠道的最优利润函数

2.2 静态模型数值分析

利用MATLAB 对静态模型进行数值模拟仿真，通过观察渠道忠诚度δ 和风险规避系数λ 对最优批发价格ω*、最优绿色度θ*和最优销售价格p*以及制造商与零售商最优利润的影响，确定最优的渠道忠诚度以及风险规避系数λ。

2.2.1 渠道忠诚度δ 对系统的影响

令a=100，b=1，c=10，k=0.3，σ=2，η=10，λ=0.2。从图2a 中可以看出，δ 在0.298 之后才有实际的研究意义，而随着δ 的不断增大，批发价格与产品绿色度都越来越低，这是因为当零售商占据越来越多的市场份额时，直销渠道的销量将会越来越少，制造商的直销利润会越来越低，为了减少成本消耗，制造商会生产低绿色度的产品，并相应的降低其批发价格。而随着人们对传统渠道忠诚度的增强以及批发价格的下降，每单产品的利润差额将会给零售商利润带来更大的增长空间，零售商利润将会稳步增长，如图2c 所示，在渠道忠诚度达到0.731 时，制造商依靠传统渠道批发绿色产品所得到的利润已经不足以弥补直销渠道以及研发成本所造成的损失，制造商利润最终变为负数，且这时制造商需求函数早已变为负数不再具有实际意义。

图2 渠道忠诚度对批发价格、销售价格、绿色度以及利润的影响

2.2.2 风险规避系数λ对系统的影响

令a=100，b=1，c=10，k=0.3，δ=0.4，σ=2，η=10。从图3 可以看出，随着λ的增强，与制造商相关的ω*、θ*以及都在增加，而与零售商相关的p*和都在降低，这是因为零售商在面对风险时，会尽量避免商品发生滞销，因此它会主动降低销售价格来促进绿色产品的销量，而制造商为了增加自身利润，则会主动提高产品的批发价格以及绿色度。对于零售商而言，降低产品的销售价格所带来的销售利润的增长低于降低价格所带来的利润损失，即零售商整体利润会随着风险规避程度的增加而减少，而制造商在传统渠道以及直销渠道所获得的销售利润的增长大于研发成本的增长，因此制造商整体利润呈现上升趋势。综上，零售商的风险规避行为会损害自身的利润而促进制造商利润的增长，而且零售商的风险规避行为对系统整体的影响比渠道忠诚度所造成的影响更小。

图3 风险规避系数对批发价格、销售价格、绿色度以及利润的影响

3 动态演化博弈模型建立及分析

3.1 模型构建

假设供应链成员在进行长期的价格决策博弈时采用的是有限理性原则，即决策者会依据当期的边际利润来合理地调整下一期的决策数值，如果当期的边际利润为正，则下一个决策周期决策者会适当地提高价格，反之，则降低价格，即

其中，β1是批发价格的有限理性调整参数，大于零。

由于产品绿色度的增加是一个逐渐积累的稳定过程，因此考虑制造商采用自适应调整机制，根据上一时期的产品绿色度水平及其最佳产品绿色度调整当期的产品绿色度水平，即

其中，β2是产品绿色度的自适应调整参数，大于零。

则风险规避型双渠道绿色供应链博弈模型的离散动力系统可以表示为

其中

令ω（t+1）=ω（t）、θ（t+1）=θ（t），可以得到如下系统（19）的两个均衡点

系统（19）的雅克比矩阵可以写做

其中

为分析均衡点的稳定性，可以将均衡点E1、E2的值带入其雅克比矩阵内，如果求得的特征值小于1，则该点即为稳定的均衡解。参考文献［14］，对部分参数进行赋值，取a=100，b=1，c=10，k=0.3，δ=0.4，σ=2，η=10，λ=0.2，得到均衡解分别为：E1（0，0.527），E2（27.264，1.036）。

当E1为（0，0.526 5）时，系统的雅克比矩阵为

则E1的特征多项式为f（λ）=（λ-（1+47.164β1））（λ-β2），可以求得的E1特征值分别为λ1=1+47.164β1，λ2=β2。因为价格调整参数β1、β2都是正数，因此两个特征值都是大于或等于1 的，是不稳定的均衡点。

当E2为（27.264，1.036）时，系统的雅克比矩阵为

特征多项式为

其中，tr（J（E2））=1-47.258 8β1+β2，det（J（E2））=β2-0.094 7β1-47.164 1β1β2。

均衡点E2的局部稳定充要条件可以通过Jury 稳定性条件求得，即

均衡点E2的局部稳定性条件是指在规定的条件下，系统是稳定的，但是当系统的调整参数出这个范围，系统就会变成无序的混沌状态。

3.2 数值模拟

下面对系统（19）的博弈模型进行数值模拟分析，观察风险规避系数对系统稳定域的影响，及其各自的分岔图与李雅普诺夫指数图，最后观察调整参数对系统利润的影响。

3.2.1 调整风险规避系数对系统稳定域的影响

图4 为调整风险规避系数前后系统稳定域的范围变化，其中，图4a 为初始系统（19）的稳定域，此时λ=0.2，β1的稳定区间为0 到0.042，β2的稳定区间为0 到1，在这一区域内，系统的调整都是稳定的均衡解，一旦超出这一稳定域，系统就会进入一种无序的混沌状态；当λ=0.4 时，系统的整体稳定域范围变小了，β1的稳定域从0.042 降到0.038，β2的稳定区域不变，这是因为零售商风险规避系数越强，批发价格越高，使得批发价格的调整参数方向上稳定域减少，而产品绿色度的调整参数采取的是自适应调整参数，因此风险规避系数的增加对其没有影响，但是整体来说零售商风险规避程度的增加对系统稳定性是不利的。

图4 不同风险规避系数对应的系统稳定域范围

3.2.2 调整风险规避系数前后的系统分岔图与李雅普诺夫指数

固定β2=0.01，图5 和图6 分别为λ=0.2 与λ=0.4 时系统随批发价格调整参数β1变化的分岔图和最大Lyapunov 指数图。从图5a 中可以看出，当β1为0.042 时，系统开始出现第一次分岔，然后随着不断增大，系统会通过二周期、四周期等倍周期分岔在0.054 之后彻底进入混沌状态，右侧的李雅普诺夫指数图也印证了这个观点，在0 到0.042 之间，李雅普诺夫指数小于零，系统是稳定的，从0.054 开始李雅普诺夫指数大于零，系统表现为混沌状态，而且越到后期数值越大，混沌程度越高；图6 为增加零售商风险规避系数后的分岔图，这时的均衡值为（ω*，θ*，p*）=（27.634，1.058，32.683），相较于λ=0.2 时的最优值，批发价格以及产品绿色度都提高了，产品销售价格降低了，系统的第一次分岔点也由最初的0.042减小为0.038，混沌状态的进入点也由0.054 降为0.048，因此可以看出零售商的风险规避系数的增加会使系统更快地进入混沌状态。

图5 当β2=0.01，λ=0.2 时系统随β1 变化的分岔图与李雅普诺夫指数图

图6 当β2=0.01，λ=0.4 时系统随β1 变化的分岔图与李雅普诺夫指数图

固定β1=0.01，图7 分别为λ=0.2 与λ=0.4 时系统随产品绿色度的自适应调整参数β2变化的最大Lyapunov 指数图。当λ=0.2 时，在1.001 后李雅普诺夫指数开始大于零，即系统进入混沌状态；λ=0.4时，系统同样在1.001 后进入混沌状态，因此看出风险规避系数的变化并不影响产品绿色度的稳定域区间，系统进入混沌状态的节点相同。

图7 当β1=0.01，λ=0.2 与λ=0.4 时系统随β2 变化的李雅普诺夫指数图

3.2.3 调整参数对系统利润的影响

当制造商开通双渠道销售产品时，它的利润一般会大于零售商的利润，系统初始均衡利润值为=（748.383，37.727）。固定β2=0.01，随着批发价格调整参数β1的增大，系统利润的变化与系统（19）的变化节点相同，在0.054 之后都进入了无序的混沌状态。而进入混沌状态后制造商利润出现了下降趋势，零售商利润微微上涨，但整体变化并不明显，如图8a 所示。当固定β1=0.01 时，随着产品绿色度的自适应调整参数β2的增加，制造商利润与零售商利润在1.001 处开始出现不同程度的下降，如图8b、c 所示。

图8 调整参数对利润的影响

综上所述，当零售商风险规避程度增加时，系统的稳定域将变小，系统会更快地进入混沌状态，即零售商的风险规避对系统稳定性起到了反向的作用。初始阶段系统的纳什均衡稳定状态会随着批发价格以及产品绿色度的调整参数的加快，经过不同形式的变化进入混沌状态，而进入混沌状态之后，决策者对未来的定价预测调整将会受到非常大的影响，当决策者无法评估未来的走向时，整个系统的利润都将会受到影响。随着批发价格调整参数的加快，制造商利润和零售商利润都会进入无序的混沌状态，且制造商利润呈现降低趋势，零售商利润基本保持不变；而随着产品绿色度的调整参数加快，制造商与零售商的利润都会出现降低趋势。

4 总结与展望

本文考虑了零售商的风险规避行为，建立了双渠道绿色供应链的静态与动态博弈模型，通过静态模型确定合理的渠道忠诚度以及风险规避系数，随后在动态模型中研究风险规避系数对系统稳定性等的影响。得出以下结论：

（1）在静态模型中，销售价格与零售商效用随渠道忠诚度的增加而增加，批发价格、绿色度以及制造商利润随渠道忠诚度的增加而减少，当渠道忠诚度大于0.298 时，销售价格开始大于批发价格；当渠道忠诚度大于0.731 时，制造商利润变为负数，将会退出市场；对于零售商的风险规避行为来说，其数值越大对零售商越不利，对制造商却起到了正向促进作用。

（2）在动态模型中，批发价格调整参数以及产品绿色度自适应调整参数要维持在一定范围内，才会保持系统稳定，否则，过快的调整速度会使系统出现分岔甚至进入无序的混沌状态；当增加风险规避数值之后，批发价格的调整参数方向的稳定域将会变小，产品绿色度方向的调整参数稳定域不变，系统整体的稳定域将缩小，即风险规避行为会使得系统变得更加不稳定，更快地进入混沌状态，而且混沌状态会使得决策者对后续的预测以及决策带来许多误差，不可避免地会对利润产生一定的影响，批发价格及产品绿色度调整参数过快都会导致制造商利润下降，产品绿色度调整参数会使零售商利润下降。

在后续的研究中，可以考虑制造商和零售商都有风险规避行为时的博弈模型，以及以零售商主导的Stackelberg 博弈模型。