明晰函数性质,正确识别图像

秦鸿志

(安徽省蒙城县第六中学)

函数图像是函数性质中常考的一类题型,主要考查函数图像的识别、函数图像的变换、函数图像的应用等,对这类问题要能够综合应用函数性质进行求解.

1 函数图像的识别

2 函数解析式的识别

例2 已知某函数的图像如图1所示,则下列解析式中与此图像最为符合的是( ).

图1

除D.故选B.

3 由图像辨识图像

例 3 已知函数f(x)＝ax＋b的图像如图2所示,则函数h(x)＝loga(－x＋b)的 图 像 是( ).

图2

由函数f(x)＝ax＋b的图像,可知0＜a＜1,－1＜b＜0,所以y＝logax是减函数,所以h(x)＝loga(－x＋b)是增函数,故排除B 和C.因为－1＜b＜0,所以h(0)＝logab无意义,可排除A.故选D.

4 函数图像的变换

例4 已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图像如图3所示,则y＝－f(2－x)的图像为( ).

图3

5 函数图像与几何的交会

图4

6 函数图像在实际生活中的应用

例6 形状、节奏、声音或轨迹,这些现象都可以分解成自复制的结构.即相同的形式会按比例逐渐缩小,并无限重复下去,也就是说,在前一个形式中重复出现被缩小的相同形式,依此类推,如图5所示,将图5-甲的正三角形的各边都三等分,以每条边中间一段为边再向外作一个正三角形,去掉中间一段得到图5-乙,称为“一次分形”；用同样的方法把图5-乙中的每条线段重复上述操作,得到图5-丙,称为“二次分形”；依次进行“n次分形”,得到一个周长不小于初始三角形周长100倍的分形图,则n的最小值是( )(取lg3≈0.4771,lg2≈0.3010).

图5