Knight不确定下基于代币的平台运营管理

孙多好,费为银,邓寿年

(安徽工程大学 数理与金融学院,安徽 芜湖 241000)

数字平台经济正在重塑经济活动的组织形式。传统平台严重依赖支付创新来促进用户间的交流,而最近,区块链技术的兴起,很好地解决了这种问题。区块链技术允许平台的参与者通过平台创建的加密代币(token)作为在平台上交易的媒介,并用智能合约来保证交易款项的安全支付。这种基于区块链技术的平台经济对经济的发展正成为一种新型经济模式,并逐渐走进人们的生活。

目前,对区块链的研究主要包括区块链共识机制、智能合约、区块链分布式账本加密货币以及区块链在金融方面的应用。吴梦宇等[1]研究了基于工作量证明(Po W)和权益证明(PoS)改进的区块链共识机制,针对两者的缺陷,提出了一种基于PoW 和PoS改进的区块链共识机制Po WaS。刘明熹等[2]对现有的几种典型共识机制及其不同变形的算法原理进行深入分析,通过对比,阐述现有共识机制的优缺点,明确区块链技术发展所需的新型共识机制的基本要求,并提出新型共识机制算法设计中的一些基本思路。费为银等[3]在区块链工作量证明机制下对矿工挖矿过程中所使用的算法进行了算力优化。文献[4-5]中基于布坎南的公共选择理论范式,构建了基于交易费用与共识成本优化的逻辑框架,利用一致同意规则重新解释了物物交易、物“权”交易、商品货币、贵金属货币、信用货币到数字货币的货币演化,并探索性提出法定数字货币发行的AI模型和学习算法,并对当前各界关注的数字货币热点问题进行了系统性经济分析。Lauslahti等[6]在合同法的背景下研究了智能合约,他们指出,与通过言语、书面文字或行动建立的传统合约不同,智能合约是算法的、自动执行的计算机程序。在一些条件满足时智能合约可以自动执行,在区块链背景下,不受人为操作影响,交易更容易达成。Cong等[7]在研究区块链技术与智能合约通过信息分发和共享形成的分散共识的基础上,从区块链技术分散共识机制和智能合约的应用中发现,区块链分散共识机制的弊端——可能由于信息的过度分散导致市场出现更大的共谋,并对这种共谋对社会福利和消费者剩余产生损害提供了解决方案。

随着区块链技术的发展,业界与学界对区块链的实际应用也越来越关注。Burgos等[8]通过巴西银行的交易数据对区块链分布式分类账技术进行了研究和验证。Narayanan等[9]也类比比特币研究了区块链与加密货币技术。Bohme等[10]讨论了比特币区块链协议的属性、历史以及比特币如何与传统金融系统和实体经济相互作用。王云龙等[11]以蚂蚁金服为例,研究了区块链技术对互联网金融的影响,并为在区块链背景下互联网金融的发展提出了建议。马超群等[12]梳理出国内外关于区块链技术应用、区块链金融和风险管理等方面的相关研究现状,指出了区块链技术背景下金融创新的发展趋势以及金融创新与风险管理的研究前沿,结合中国经济形势,提出了相关的政策建议。

类似“互联网+”理念,区块链技术也给人们的生产生活带来了广泛的影响,“区块链+”也逐渐成为焦点。目前,“区块链+平台经济”正成为业界和学界研究的热点。Rochet等[13]介绍了平台对交易达成的促进作用以及平台经济的重要意义,指出许多具有网络外部性的市场都是双边的。为了取得成功,软件、门户与媒体、支付系统与互联网等行业的平台必须让市场双方都参与进来,说明了平台对于促进交易的必要性,但没有考虑使用代币作为平台的本地通货。Brunnermeier等[14]介绍平台发行本地代币作为支付手段,数字货币对国际货币体系的重大影响,提出一个平台就是一个货币区域的观点,这里发生特殊的经济活动,每个平台的经济活动都是通过平台发行的本地代币进行,代币通过促进相关交易而获得价值。与大型平台生态系统相关的数字货币可能导致现实货币重新捆绑,即支付服务与一系列数据服务打包,实现差异化。数字货币也可能会导致国际货币体系的剧变。

在平台中发行代币,除了可以在平台中交易之外,还可以通过平台币的发行进行融资。因此,对于平台代币发行的研究成为热点。Garratt等[15]通过研究平台首次代币发行(ICO)这种新的融资形式,并将传统债务融资、风险资本融资等方法相比较,说明了ICO 可能是让融资者能够更努力经营的融资方式。Chod等[16]发展了一个通过加密代币为创业企业融资的理论,这并不局限于基于平台的创业,他们将代币融资与传统的股权融资进行了比较,重点研究了两种融资方式所涉及的代理问题和信息不对称摩擦,以及创业者和投资者之间的风险分担,代币融资引入了股权融资下不存在的代理问题,同时缓解了通常与股权融资相关的代理问题(创业努力供应不足)。Canidio[17]通过对ICO 的研究,说明了开源区块链项目的开发者可以通过现代形式的铸币税(特许经营价值)获得巨大的经济回报。此外,对于首次币发行的监管问题也是代币融资方面的重要问题,因此,学界和业界一直在代币发行的监管方面不断探索与努力,找出现存监管问题的新的解决方案。郭笑春等[18]以脸书Libra案为例,总结了数字货币发展过程中遇到的问题及其呈现的发展态势。曾燕妮等[19]在分析ICO 发展形势及其优势的基础上,探讨了ICO 快速发展中面临的无序发展、参与门槛偏低、市场投机氛围严重、发行门槛低、各类风险聚集等问题,并对近期ICO 的监管措施及“金融安全优先,金融创新次之”的监管新思路进行了探讨,通过分析美国、英国、俄罗斯等国家的监管经验,对中国ICO 监管提出了政策建议。张超[20]通过对比缺乏监管和价值支撑的ICO,介绍了新的代币发行种类——证券型通证发行(STO)的出现与兴起,并强调STO 是目前代币发行的实质性方式。Liu等[21]对比贷款担保和STO 两种融资方式在信息对称与不对称情况下的优劣,得出:在信息对称情况下,STO 要优于贷款担保;在信息不对称情况下,项目风险越低(高),贷款担保越优于(劣于)STO。

一个代币平台的建立与持续发展,除了发行代币之外,还需要对代币供应进行管理,数字货币体系与银行系统对货币供应管理有很多相似之处。Brunnermeier等[22]研究银行发行货币的内生价格确定,介绍了不同经济环境下对应采用的货币政策。Li[23]通过强调货币市场中银行和企业之间的相互作用,提出了顺周期的内部货币创造和由此产生的不稳定性理论,揭示了银行杠杆的周期性及其如何影响银行危机的频率和持续时间。Saleh[24]提供了一种平台代币发行管理方案,该方案指出代币供应政策在回购销毁证明协议下可以降低代币价格波动,当代币发行量过高时,代币贬值,回购并销毁代币,使得代币价格升值,在代币焚烧证明协议(PoB)下可以明显降低代币价格波动。Cong等[25]构建了一个动态的代币平台模型,将平台生产力作为一个外生变量,研究平台参与者代币供应策略、用户采纳、用户最大化效用和投资者的最优投资,平台所有者仅通过代币供应管理保持代币价格稳定,平台价值增值并吸引更多的用户;平台参与者之间通过交易进行博弈,最终达到均衡。然而,该文没有考虑外在冲击对平台均衡产生的影响。

对于一个平台经营者而言,想把一个平台经营好,除了做好平台首次币发行、平台代币供应管理之外,还应重点关注其他风险因素对平台经营造成的冲击,并对这些风险冲击做好应对措施。这关乎平台生产力发展以及可持续性。由于风险冲击来自各个方面,与金融冲击具有一定的相似性,研究金融冲击理论对平台经济中投资效率方面的风险冲击具有重要意义。马俊俊等[26]回顾了加密货币的发展历程,指出加密货币市场已经成为不可忽视的活跃市场,结合加密货币的特性,进一步阐述了加密货币对货币体系和传统金融机构的冲击,以及加密货币价格波动的影响因素。Bolton等[27]提出了一个动态的企业投资、融资和风险管理的财务约束企业模型,强调发行成本和财务宽松政策与企业投资、风险管理的关系,同时强调了流动性的内生边际价值对公司决策的核心重要性。陈树敏等[28]考虑企业研发投入的影响因素,对企业的最优技术投资于分红策略进行研究。Decamps等[29]通过对面临融资摩擦并收到永久性和暂时性薪金流冲击的企业融资、现金持有和套期保值政策建模,证明了永久性和暂时性冲击对公司政策产生截然不同的影响。Mayer等[30]在研究平台经济的基础上引入投机者,进一步考虑在投机者参与平台交易的情况下,对投资效率的冲击以及对平台活动的影响。

由于冲击的不确定性来自众多因素,这种不确定无法确定其概率分布、期望及波动情况,故被称为Knight不确定。Chen等[31]提出了一个连续时间下跨期多重先验效用模型,讨论模糊不确定对投资的风险溢价和模糊溢价的影响。Epstein等[32]建立了一个连续时间框架的效用模型,该模型捕捉了决策者对波动性和漂移的模糊性的关注,对资产定价理论中一些基本结果做了相应的推广。彭实戈[33]给出非线性期望的基本定义,说明非线性期望理论可以广泛用于分析和计算现实世界数据背后隐藏的概率和统计分布的不确定性,对于现实世界中概率模型本身的不确定性也能进行定量分析和计算。文献[34-35]中从概率统计模型本身的不确定性是本质的、不能消除的角度研究了Knight不确定下连续时间委托-代理问题。费晨[36]根据次线性期望空间上的G-布朗运动性质,建立了非线性期望框架下随机控制问题的最优性原理,利用推导出的验证定理研究了一个具有波动模糊性的最优消费和投资组合决策。何俊勇等[37]从投资者在每个期末由于投资经验获得的随机禀赋与风险资产未来收益之间的相关系数存在暧昧性(模糊性)的角度,考察这种暧昧性对资产定价和社会福利的影响。由上述描述可知传统的效用模型除了受到风险的影响之外,还可能受到Knight不确定的影响。Cong等[38]将平台生产力内生化,考虑平台发展中投资者的投资效率冲击对平台生产力产生影响,从而对平台代币发行策略、代币市场出清价格以及平台特许经营价值产生影响。然而,他们仅考虑了投资效率冲击的风险特征,并没有考虑其Knight不确定特征。本文引入投资者的投资效率冲击对平台生产力增长具有Knight不确定性,假设平台所有者、用户是Knight不确定厌恶的,并在此基础上分析投资者对平台生产力投资的Knight不确定因素对平台最优代币供应量、代币市场出清价格、平台特许经营价值以及投资者最优投资的影响。

本文首先介绍了平台经济的基本框架,描述平台参与者之间利用区块链平台进行一系列活动的基本逻辑关系。在考虑投资者投资效率的冲击具有Knight不确定性情况下,利用非线性期望理论,对平台代币发行策略、投资者的最优投资、代币市场出清价格以及平台特许经营价值进行分析,并得到在Knight不确定下区块链平台经济的均衡条件。通过数值分析,验证了投资效率冲击的Knight不确定程度对平台生产力、平台代币发行策略、平台币的价格以及平台特许经营价值的影响。最后,对全文做了总结。

1 基本框架

本文展示了一个动态的代币平台,对在该平台上的参与者(用户、所有者(与“企业家”互换使用)、平台贡献者(投资者))使用代币进行交易的决策进行分析,最终得到各个平台参与者基于代币交易的均衡结果。图1所示为连续时间平台经济中代币循环情况,所有交易都使用本地代币达成。用户要求代币作为支付手段,享受持有代币带来的便利性收益(效用),同时也暴露于代币价格的内生波动风险中。平台所有者设计平台运行的政策协议,通过发行和融资回购代币来控制代币的发行数量。贡献者代表矿工(交易账簿管理员)、应用程序开发人员以及现实中为平台提供其他劳动力或资金供应者,为平台的运营和生产力的持续发展投入所需的努力和资源。

图1 代币生态系统

在本文的模型中,用户从持有代币中获得的便利性收益增加了平台生产力。用户从平台中获取的便利性收益依赖于用户基础,平台用户越多,所处行业分布越广泛,交易就越容易通过平台达成,持有代币的便利性就体现得越明显。此外,当平台的用户基数越大时,潜在用户预期未来有更多用户参与,平台生产力越大,进一步促进了平台生产力的增长。

平台的生产力投资由代币提供资金,因此,代币不仅可以作为交易媒介,还可以作为融资工具。通过向平台投资者支付新的代币来换取投资者手中的资金、技术和劳力,平台可以通过发行代币筹集资源的数量取决于代币的价格,而代币价格内生决定于用户对代币的需求以及平台的代币供应。

所有者的收益是通过支付给自己的代币分红减去回购代币的成本以及平台本身的价值来体现。所有者需要通过相应的代币政策来调控能够与生产力相匹配的代币数量,从而确保代币价格的稳定,当代币发行过多时,代币价格下降,用户的便利性收益也因此降低,用户会抛售代币,甚至放弃平台,严重时可能导致平台无法经营。因此,所有者必须控制平台运营过程中的代币发行量,甚至不惜承担高额融资成本回购代币,制定最优的代币供应策略来实现利润的最大化。下面主要阐述在连续时间下代币平台经济中3类代理人(平台所有者、平台用户以及平台的资源贡献者(投资者))考虑Knight不确定性对投资效率冲击的影响,基于代币进行交易决策,通过代币平台进行博弈最终实现均衡的情况。

1.1 平台生产力

本文研究一个动态发展的平台,其t时刻生产力用At表示,生产力依赖于投资者的投资效率。而投资者对平台的投资效率受到多种因素影响,包括平台自身运营状况、平台用户的接纳程度、平台与平台之间的竞争等,这造成投资效率的不确定性,这种不确定无法确定其概率分布、期望及波动情况。因此,本文用Knight不确定刻画上述不确定性特征。此外,假设用户和企业家是Knight不确定厌恶的。

本文在次线性期望空间(Ω,H,)上研究代币平台价值与动态发展。假设代币平台的投资效率受G-布朗运动B={B(t)}t≥0干扰,B(1)服从G-正态分布分别为Knight不确定下最小波动率和最大波动率,与整个区块链平台经济发展有关。这里,Ω是给定状态集合,H是定义在Ω上的实值函数所组成的线性空间。文献[33]中给出如下次线性期望的定义。

定义1一个次线性期望是定义在随机变量空间H上的,满足如下性质的非线性泛函:

(2)次可加性。对于每个X,Y∈H[X +

式中:Lt为投资者对平台生产力增长的去中心化(分散化)投入(资源和人力);dZt是投资效率冲击,满足

式中,Bt为一维G-布朗运动。平台生产力At广泛涵盖了市场效率、网络安全、处理能力、监管条件、用户兴趣、平台上可行的各种活动等,它直接影响用户在平台上的效用。

1.2 平台用户

在本文中,投资者收到代币后,可以与需要持有代币交易的用户进行代币与实物(可指现金)的兑换,用户为了交易需要,除了可以向投资者购买代币之外,还可以向所有者兑换,即平台中代币是可以自由流通兑换的。

用xi,t表示用户i持有代币在t时刻的实际价格,用户持有代币在dt时间内产生的效用流为

式中:Nt表示平台用户基础;ui表示用户i对平台的特殊需求(例如,外汇兑换平台中的外汇兑换业务需求,生活服务平台中的生活服务需求);α,γ∈(0,1)是常数。由式(3)可以看出,用户代币持有量与用户基础有关,这里反映了越大的平台,用户越容易实现交易,代币持有数量越多。

假设用户交易需求ui是异质的,令G(u)和g(u)分别为效用ui的累积分布函数和密度函数,且在区间上连续可微。

用Pt表示单位代币的实际价格,ki,t为用户i持有的在t时刻代币数量,有

设yi,t为具有Knight不确定厌恶的用户i从平台活动中累积的效用,有

式中:εt为条件下期望;r为利率;效用增量满足

式中,ϕ为用户加入平台支付的成本。

式(6)中的外层“max”算子反映了用户i选择离开并从平台活动中获得零剩余或选择最优的代币持有量已实现最大效用,内层“max”算子反映了用户i对ki,t的最优选择。内“max”算子中的4项相加就得到来自平台活动的增量盈余,第1项对应于式(3)中给出的用户持有代币的效用流,第2项为持有ki,t单位代币的预期代币价格升值。用户关心式(6)中前两项给出的链上交易便利效用和预期代币升值效用之和。第3项为参与成本,最后一项为持有ki,t单位代币而放弃储蓄利息的机会成本。上述就是用户为获得最大效用参与平台而做出决策的依据。

1.3 企业家的收益以及代币供应

企业家是平台所有者,也是平台规则的设计者。随着时间的推移,企业家会收到累积的代币分红,在考虑折现率r后,具有Knight不确定厌恶的企业家收益满足

dDt>0表示企业家收到代币分红,dDt<0表示企业家回购并销毁代币从而减少代币发行,当dDt<0时,企业家会进行外部融资以一定比例的成本χ买回代币。

考虑基于投资的代币发行和企业家分红/回购,F(·)表示所有投资者投资获得的总回报,下式所示为代币量演化过程:

当平台投资(右侧第1项)或分发代币红利(右侧第2项)时,流通中的代币总量增加;当所有者将代币从流通中回购并销毁时,代币供应就会减少。此时,具有Knight不确定厌恶企业家的价值函数为

式中:Vt是关于At的凹函数;II是示性函数。

接下来,刻画一个以平台生产力At和代币供应Mt为状态变量的马尔可夫均衡。

定义1在状态变量为At和Mt的马尔可夫均衡是由平台参与者(平台所有者、用户和投资者)的决策和代币价格动态过程组成,使得代币市场出清条件成立。用户对参与平台与否和代币持有与否进行最优选择;投资者为获得补偿F(·)而投入资源;所有者对投入Lt和分红Dt的选择,用来实现投资者和所有者的价值最大化。

1.4 企业家的收益以及最优代币供应策略

在时间dt下,具有Knight不确定厌恶的平台所有者的延续价值(特许经营价值)Vt,满足如下HJB方程[34]:

式(10)等式右边第1项反映平台的分红或回购代币,VMt为代币供应的边际成本,因为代币价格与代币数量反向变动,所以VMt<0。容易理解,当-VMt≤Pt时,向企业家通过分红等手段发行代币增加代币供应,即dDt>0;当-VMt≥(1+χ)Pt时,所有者将进行代币回购并销毁,即dDt<0。第2项表示代币发行的边际价值,第3项表示生产力增长的边际价值,第4项显示投资者在Knight不确定厌恶下,对Lt的选择给生产力带来的波动。式(10)右边式子对Lt求偏导,并令偏导表达式为0,得到在投资者具有Knight不确定厌恶下最优代币供应策略方程,即

表示最优投资。该方程表示在最优投资下,当Pt≥-VMt时,即,企业家收到代币;当-VMt>(1+χ)Pt时,即,企业家将回购并销毁代币。

只有当代币的供应和代币的需求相等时均衡条件才能成立,因此,下面给出最优的代币需求求解过程。

2 市场出清与均衡条件

假设在均衡条件下,代币价格Pt为如下形式:

式中:Bt如前面一样是(Ω,H,)上的G-布朗运动;内生决定。

将式(6)对ki,t使用一阶条件,可得

式(13)整理得用户最优代币持有量:

由式(14)可以看出,代币持有量与生产力At、用户基础Nt以及预期代币价格呈同向变动。

将式(14)代入式(6),得到用户最大化收益为

当式(15)非负时,用户i将会参与平台。即当用户对平台有足够大的需求ui时,才会参与平台。用表示边际用户对平台的需求,令式(15)为0,可得

因为G(u)和g(u)分别为效用ui的累积分布函数和密度函数,所以用户基础可以表示为

在At和给定的情况下,式(16)、(17)共同决定用户基础Nt。

市场出清条件决定代币价格,用Ut表示用户总的交易需求,Ut满足

市场出清条件为

令式(14)两边同时取积分再整理,可得

为了得到闭型解,假设ui在区间上遵从共同帕累托最优分布,累积分布函数为

这里,ξ∈(1,1/γ)表示帕累托分布指数,κ∈(0,1),ω和κ是常数,ui的期望为

注意,这里随着Atκ的增大而减小,主要反映了由于受到成功平台的启发(高生产力At)导致来自其他可选择平台的竞争增加。例如,比特币成功之后,可选择的区块链平台涌现,平台之间的竞争越来越激烈,导致用户对某一平台的需求总量降低。当ω趋向于0时,这种竞争的影响就很小,ω反映平台之间的竞争对平台用户总效用的影响系数。给定At和,将式(16)、(17)代入帕累托最优分布式(21),得到用户基础Nt的唯一非退化解:

联立式(18)、(20)和式(22),在帕累托分布下,总交易需求满足

即市场出清的代币价格为式(24)中所展示的Pt。

由式(24)可以看出,市场出清的代币价格Pt只与平台生产力At和代币供应量Mt有关。

在市场出清的代币价格Pt下,通过式(11),可以得到在考虑投资者具有Knight不确定性厌恶情况下的最优投资。

根据金融投资相关文献和微观经济学[27],假设一个凸的投资收益函数:

这里,θ>0依赖于劳动力和资本供应的弹性。

在式(25)给出投资者的投资收益函数F的条件下,平台的最优投资为

命题1在上述条件下,得到如下结论:

(1)给定At和,将式(16)、(17)代入帕累托最优分布式(21),用户基础Nt的唯一非退化解由式(22)给出。

(2)在帕累托分布下,总交易需求Ut满足式(23)。

(4)在式(25)给出的投资成本函数的条件下,平台的最优投资由式(26)给出。

本文在空间(mt,At)中对模型进行均衡条件的数值求解而不是在原始空间(Mt,At),因为当给定参数选择,mt是驱动出清价格Pt的唯一状态变量,而投资者的投资Lt可能也只与mt有关。其中,mt=Mt/At,表示经生产力调整后的代币发行量。由It引理得到mt的变化率:

在市场出清条件下,由于代币的供给量与用户对代币的需求量相等,此时平台没有分红(dDt=0),得到新的HJB方程:

由式(30)可见,当代币出清价格Pt仅仅与mt有关时,投资者的投资Lt也只与mt有关。这与mt是驱动Pt和Lt的唯一状态变量的猜想是内在一致的。

想要达到均衡状态,使mt是驱动Pt和Lt的唯一状态变量,需要通过在平台运营过程中,对平台中的代币量mt进行不断地调整(发行或回购)。dDt的最优性条件给出了求解v(mt)的边界条件。容易理解v'<0,因为当mt增加时,有更多的代币供应,当前和未来的代币价格下降,平台延续价值v(mt)也随之降低,所以mt存在一个下界,用表示,这样,,即当前处于发行边界。在发行边界,发行代币的边际成本必须等于代币的实际价格,即

因为发行边界是最优选择的,所以式(31)的二阶条件也同时满足,即

直观地看,当代币供应相对于平台生产力足够小时,即mt较小,代币分红就会发生。

mt的上限是代币回购的边界。随着mt的增加,代币供应相对于平台生产力较大,代币价格下降。因此,所有者回购并销毁代币的流通。用表示mt的上边界,有

因为回购边界也是最优选择,所以式(33)的二阶条件也同时满足,即

此外,由于支付边界是一个反射边界,为了防止代币市场的套利,故有

在平台运营过程中,通过在边界内对代币发行量mt的不断调整来达到市场均衡状态。这种均衡状态是在考虑投资者的投资效率冲击具有Knight不确定性,假设平台所有者和用户是Knight不确定厌恶情况下所达到的均衡。

3 数值模拟与经济学解释

现在给出相关参数设置。引用Cong等[38]参数的取值:取α=0.3,ϕ=1,r=0.05,μH=0.5,θ=10 000,ξ=2,κ=0.8,ω=100,χ=20%,γ=1/8,σH=2。在此基础上对取1、1.5和2,研究其对代币出清价格Pt、平台价值v(mt)和投资者的最优投资的影响。由式(24)以及式(29)～(35),通过Matlab软件模拟,得到如下结论:

(1)图2、3所示为在Knight不确定度取1、1.5和2情况下,平台的特许经营价值v(mt)及其一阶导数v'(mt)随mt的变化情况。图3显示了平台的特许经营价值的一阶导数(变化率)在不同的Knight不确定度情况下,随mt的变化情况,表明当Knight不确定度增大时,平台的特许经营价值的变化率也相应增大,这与图2可以相互印证。进一步表明,当Knight不确定度变大,由于投资者是厌恶的,其会因为投资效率受到外界因素冲击的不确定性变大而减少投资,且这种不确定性越大,减少投资的数量也越大,故当mt一定时,平台特许经营价值v(mt)随的增大而减小。

图2 取1、1.5和2时平台特许经营价值的变化率v(m)随代币发行量m 的变化

图3 取1、1.5和2时平台特许经营价值v'(m)随代币发行量m 的变化

(2)图4所示为投资者的最优投资在不同的Knight不确定度下随mt的变化而变化的情况。

图4 取1、1.5和2时投资者的最优投资L*随代币发行量m 的变化

由式(30)可以看出,当1时表达式各项与的乘积与不考虑Knight不确定度时在数值上相等,此时最优投资随代币发行量mt的增大而减小。这是因为当一个平台代币发行量较大时,预期代币价格会降低,投资者的投资回报是用代币来计量,代币价格降低,投资者的投资回报也会相应降低。当1.5,2时,由于投资效率冲击具有Knight不确定性,在代币初始发行阶段,相比Knight不确定度1时的情况,投资者的最优投资有一个跳跃性的下降,之后随着代币发行量mt的增加而缓慢降低。

由式(28)可知VAt=v(mt)-v'(mt)mt,图5所示为平台生产力的边际价值在不同的Knight不确定度情况下,随代币发行量mt的变化情况。图5显示,当Knight不确定度越大时,平台生产力的边际价值越小。直观地理解,结合图4,当Knight不确定度越大,投资者的投资越少。而本文的分析表明,平台生产力依赖于投资者的投资,投资越小,平台的生产力变化也会越小。

图5 取1、1.5 和2 时平台生产力的边际价值v(m)-v'(m)m随代币发行量m 的变化

(3)图6所示为在不同的Knight不确定度下,平台的代币市场出清价格Pt随代币发行量mt的变化情况。由图6可以看出,Pt随mt的变化并没有因的取值不同而发生变化,这可以通过mt来解释。上文中提到,Pt只由mt决定。At表示平台生产力,与投资者的投入有关,mt为代币发行量,由平台所有者决定,平台所有者和投资者都是Knight不确定厌恶的,而两者之间属于筹资、融资的相对方,两者受到的Knight不确定影响相互抵消。因此,Knight不确定性对mt的影响很小,进而Pt受Knight不确定影响也很小。

图6 取1、1.5和2时平台的代币市场出清价格P 随代币发行量m 的变化

4 结论

本文考虑平台运营中投资者的投资效率冲击对平台生产力的影响,在平台代币发行政策、代币价格以及平台特许经营价值影响的基础上,考虑投资者的投资效率冲击具有Knight不确定性情况。利用次线性期望理论建立平台生产力动力学模型,并导出平台开发者特许经营价值所满足的HJB 方程。进而,分析Knight不确定对投资者最优投资、平台的特许经营价值、平台生产力的边际价值以及代币的市场出清价格的影响。最后,对所得理论结果进行数值模拟。结果表明:投资者对平台的最优投资、平台的特许经营价值除了受到平台代币发行量的影响,还会受到参与人Knight不确定程度的影响,Knight不确定程度越大,平台的最优投资和平台的特许经营价值越小。因此,对于平台经营者而言,除了注重对平台本身代币发行政策的管理之外,还需要考虑Knight不确定因素对平台运营的影响。当前,传统平台经济(如淘宝、京东、美团、抖音等)已经覆盖生活的很多方面,它们已经展现出巨大的经济和社会价值。与传统平台相比,区块链平台不仅解决了传统平台对支付创新的依赖,在基于区块链技术兼容性和融合性,区块链平台还能结合大数据、人工智能、云计算以及物联网等技术形成一个强大的网络生态圈,逐渐延伸到未来社会的各个领域。毫不夸张地说,平台经济将会成为未来社会最强大的经济模式之一,而区块链平台经济则是平台经济的未来。因此,做好区块链平台Knight不确定管理,将为传统平台转型升级、区块链平台经济发展打下基础。

本文是基于区块链背景下对代币平台经营管理的研究,对未来传统平台转型升级、新平台建立有一定的指导意义。然而,区块链代币平台的经营管理除了受到投资者的投资效率冲击的影响之外,还可能受到其他因素的影响,例如,通胀对代币价格的影响。对于其他因素对平台经营会产生怎样的影响将进一步研究。