基于临时代理和长期代理的网约车平台选择和定价决策

赵修岩 ,李 涛 ,刘 斌

(1.上海海事大学 经济管理学院,上海 201306;2.山东理工大学 管理学院,山东 淄博 255000;3.上海理工大学 管理学院,上海 200093)

网约车经济在共享大环境下迅速发展。相比公共交通和出租车,网约车具有更强大的生命力,它们不仅减少了交通拥堵和废气排放,而且使乘客感到更经济。相关研究表明,优步(一家美国的网约车平台)截止2014年,其司机数量已增长至70万名,是同年出租车司机人数的3倍[1];截至2017年,优步已在全球570个城市运营,滴滴已在中国400多个城市为超过4.5亿用户服务。

网约车平台允许乘客随时随地请求服务,平台根据乘客的需求生成订单,然后动态匹配工作中的司机完成订单。作为汇集和处理信息的载体,平台的核心作用是校准供求,在保证双方较高满意度的同时取得较高利润。一般地,平台的利润源自向乘客收取的服务费,但是平台为吸引司机工作,需向司机支付激励工资,这种经营方式在各大网约车平台都十分常见,如优步、滴滴等。与传统的雇用与被雇用不同,司机与网约车平台之间是一种代理关系,表现在司机可以自行决定工作时间和工作量,不受平台特定工作安排的限制。

由于司机数量的不确定性,平台更难控制实际所需的司机数量,故在匹配乘客和司机时遭遇更大的挑战。如何更好地平衡供需成为网约车平台亟待解决的重要问题。一种普遍的方式是临时代理,临时代理使平台有更高的灵活性,乘客请求服务位置附近的任何可用临时代理都能较快地为乘客提供服务。反过来,一方面,临时司机的数量与平台补贴的敏感性息息相关;另一方面,临时代理的规范性较低。因此,平台服务水平波动较大,甚至在一些出行高峰期间,司机数量的不足常导致乘客流失。为解决这些问题,网约车平台渐渐开始招募长期代理,如优步和Lyft,长期司机的数量容易控制,工资也更稳定,但需要平台投入更多的成本,网约车市场也会由于大量存在的长期代理而使价格降低。由此,提出如下问题:增加一种代理方式能否改善平台服务水平? 网约车平台应该如何选择司机的代理方式?

共享经济商业模式正引起学术界越来越多的关注,本文研究的是共享经济和网约车平台的新兴问题。Benjaafar等[2]和Filippas等[3]对共享经济出现的原因进行了研究。Cullen等[4]研究了如何在共享经济中高效匹配供给双方。更多学者关注了共享经济对人们出行方式和经济行为的影响。Fraiberger等[5]对美国汽车行业的数据进行分析,发现共享汽车的出现使汽车使用量减少、二手汽车价格降低、消费者盈余增加。Jiang等[6]通过建立模型研究了共享平台对制造商利润和消费者盈余的影响,结果表明:产品质量外生且边际生产成本较高,对制造商和消费者有利;产品质量内生,则结果不利于消费者。Fang等[7]研究了共享平台的价格决策和补贴设计,发现共享平台有十分强烈的动机通过补贴的形式鼓励消费者积极参与共享经济。侯立文等[8]和袁韵等[9]分别对网约车的安全性和流动性进行了研究。除此之外,还有部分学者研究了其他经济环境中的共享行为。文献[10-14]中研究了如何设计和运营城市中的共享单车项目。He等[15]研究了电动汽车共享系统。但是,上述文献都集中于分析共享商业模式的经济影响,很少具体地探讨平台的运营决策和策略选择问题,本文则对此问题进行了深化研究。

在共享经济平台面临的运营决策问题上,一个被广泛考虑的问题是平台的定价管理。特别地,按需点播平台的服务提供商能灵活选择自己的工作时间,这对服务管理提出了新的挑战。文献[16-17]中均采用排队论中的多服务台模型研究此类问题。Taylor[16]研究了垄断平台的最优服务费和代理司机的最优工资等决策问题,结果表明,适当提高价格或降低工资是平台应对道路拥堵问题的有效方法。Tang等[17]补充了Taylor的研究,重点研究了市场需求率、乘客对等待时间的敏感性以及服务率和代理规模对最佳价格、工资和支付比例的影响。也有一部分研究者关注平台的动态定价。Cachon等[18]的研究表明,动态的工资和价格政策可以使平台产生更多利润,工人和消费者都可从中受益。Hu等[19]的研究表明,相比较低的固定价格,平台遵循“动态”价格,或者初始采取低价格而后升高的形式均可使平台取得更高的利润。Benjaafar等[20]考虑了劳动力对价格的影响,结果显示,平台最优价格随着劳动力的增加先上升后下降。Guda等[21]研究了“动态”定价对不同市场区域的影响,结果表明,“动态”定价可以为不同市场区域的工人提供更好的平衡,从而使平台获得更高的利润。但在比较两种不同的定价方式时,有学者提出了不同见解。Lin等[22]认为,相比“动态”价格,静态定价政策可能表现更好。除上述文献之外,也有学者研究平台运营决策中的其他问题。Arnosti等[23]研究了信息不对称的匹配市场对社会福利的影响。Cohen等[24]和Liu等[25]研究了网约车平台与出租车之间的竞争问题。Yu等[26]对如何规范网约车进行了研究。雷丽彩等[27]对新政策下网约车平台和司机间的博弈进行了讨论。文献[28-30]中基于网络外部性对平台的均衡价格进行研究,解决了市场双方之间的定价不对称问题。

不同于现有文献,首先,本文选取司机补贴金额、司机数量和消费者社会福利等影响平台决策的关键因素,从司机数量角度探讨临时代理、长期代理和混合代理3种方式对平台的不同影响;其次,在现有网约车研究基础上,考虑公共交通对网约车平台方式选择的影响,这是本文与相关文献的一个较大区别;最后,在刻画混合代理模型时,考虑临时司机对长期司机工资敏感度的问题,这也是现有文献中较少涉及的问题。

1 模型建立与求解

考虑市场上的消费者只通过公共交通和网约车出行,网约车市场被一家平台垄断[26]。乘客通过平台请求服务,平台向乘客收取一定服务费用,然后根据乘客需求动态匹配工作状态的司机。常见平台运营方式有临时代理、长期代理和混合代理3种方式。在临时代理方式下,平台向每位司机提供一定补贴以吸引司机为平台工作;在长期代理方式下,平台向司机发放固定工资,平台和司机之间保持一种长期代理关系。

不失一般性,将消费市场规模标准化为1。在一定时间内,假设每个消费者只能被一个司机服务,司机不能服务超过一个的消费者。记公共交通和网约车价格分别为PP和PN,(PP

进一步捕捉消费者之间的异质性,考虑消费者出行付出的麻烦成本。消费者在使用网约车时,只需在移动端进行简单的操作,故将网约车出行的麻烦成本标准化为0。另一方面,消费者选择公共交通时,需自行前往车站,这种成本在消费者之间也有所不同。例如,一些消费者可能比其他消费者远离车站,这会产生更高的麻烦成本。这里考虑消费者沿着单位长度的道路均匀分布,位于x处的消费者到达车站的麻烦成本为λx,其中,0<λ为单位运输成本,x∈[0,1]为消费者与车站之间的距离。

消费者从效用最大化的角度选择出行方式。基于上述考虑,表述两种出行方式下的消费者效用函数为:

为保证乘客从且仅从两种出行方式中选择,假设p[p+(β-1)v]/λ时,消费者选择网约车出行;当x<[p+(β-1)v]/λ时,消费者选择公共交通出行。

通过效用函数,得到公共交通与网约车平台的市场需求分别为:

与现有大多数研究网约车的文献不同,本文从司机的数量出发,探讨临时代理、长期代理和混合代理3种方式对平台的影响。供应链由市场主导,表示平台供应总能被市场完全消耗,价格不由平台直接决定,而由市场供需关系决定,假设价格和供需呈线性关系,有

式中,A为市场上的司机数量,该需求函数也可见于Zhong等[31]的研究。

相关参数设置如下:

DP——公共交通市场需求

DN——网约车平台市场需求

v——网约车出行基本效用

β——消费者对公共交通接受程度

λ——单位运输成本

A——平台代理司机的总数量

p——网约车市场价格

x——消费者距离车站的距离

π——平台利润

α——临时司机对补贴的敏感系数

η——平台对临时司机的补贴

b——平台招募长期代理司机的数量

c——平台长期代理司机的单位成本

θ——临时司机对长期司机工资的敏感度

1.1 临时代理方式

平台常见的经营方式是招募临时代理,例如,Gett、Hailo和Task Rabbit等。首先考虑垄断市场下,平台只招募临时司机的情况。平台为临时司机提供补贴费用η吸引司机为其工作。一般而言,临时司机数量与平台补贴大小呈正相关关系,并且临时司机对补贴的敏感系数具有较强的不确定性,故假设α表示临时司机对补贴η的敏感性(α>1表示临时司机对补贴具有较高的敏感度),则αη为加入平台的临时司机数量[31]。可见,随着α的增大,临时司机对补贴变得更加敏感,平台上临时司机的供应量αη就越多,平台服务质量也就越高。但这是否意味着对平台就越有利?

临时代理司机工作自由,所有司机自行调度,平台不能随意支配,这导致平台可用司机数量出现波动。尽管平台通过调整补贴费的方式间接调整司机数量,但由于天气和节日等不可避免的因素,平台服务水平的波动仍可能影响消费者的出行。

临时代理方式中,平台为αη个司机付出αη2补贴成本。根据上述价格表达式p=DN-A(A=αη),当市场需求一定时,司机数量越多,则市场价格越低,这符合市场经济的基本规律。对平台而言,其利润为平台向消费者收取的服务费减去平台招募代理司机所支出的成本,即

式中,η为决策变量。综上解得

将p回代入DN,求得平台需求:

将p和A代入式(6),求出利润函数πT的表达式;对πT求关于η的二阶最优条件利润函数为凹,有关于η的极大值;求πT关于η的一阶最优条件并令为0,解出相关结果,可得引理1。

引理1临时代理方式下,平台利润最优的均衡结果为:

性质1 是对平台仅采取补贴措施的灵敏度分析。(1)表明平台的补贴数额和平台价格与司机对补贴的敏感系数α负相关,平台市场需求、司机数量和平台利润与司机对补贴的敏感系数正相关;(2)表明平台的补贴数额、价格、市场需求、司机数量和平台利润均与消费者对公共交通接受水平负相关。换言之,当司机对平台补贴十分敏感时,平台会适当减少补贴金额,这有助于降低市场价格,也有助于提升平台利润。进一步的解释为:当司机对补贴十分敏感时,平台只需付出较少成本就可以吸引到相当数量的司机,随着司机大量涌入市场,网约车价格就越低,这进一步导致市场需求增大,对平台也越有利。显然,这是一个良性循环。此外,这一分析结果与Zhong等[31]的结论保持一致。(2)的结果是直观的,网约车市场与消费者公共交通接受度负相关,它的增加直接造成平台利润损失,因此,平台会减少补贴从而拉升市场价格,但因为β对市场产生了较大影响,所以网约车价格总体上随其的增大而降低。

引理2临时代理方式中消费者盈余和代理司机福利分别为:

网约车平台带来的社会福利包括消费者盈余、司机福利以及平台利润,即

性质2(1)表明,消费者盈余随司机对补贴敏感系数的增大而增大,这符合基本认识,因为随着补贴敏感系数的增大,网约车平台的价格逐渐降低,从而网约车出行的消费者会获得更高的满足感。超出直觉的是,临时代理司机的福利也随着补贴敏感系数的增加而增加,这是因为当网约车市场价格降低后,更多的消费者选择网约车出行,从而司机将会获得更高的利润。这一研究结果不同于Zhong等[31]的研究,根本原因在于,文献[31]中的市场需求N被假设为外生。因为司机和消费者的盈余均与α正相关,所以社会总福利也和α正相关。性质2(2)的结果表明,消费者盈余、司机福利以及社会总福利均与β负相关。亦即β越大,消费者越容易选择公共交通,结果造成网约车系统产生的社会福利减少。

1.2 长期代理方式

除招募临时代理司机之外,平台也可以向司机支付工资以招募长期代理司机。在商业实践中,如T3出行和曹操出行等平台。相比临时代理,长期代理司机使平台服务水平保持在相对稳定的状态。但当市场需求较小时,平台招募的大量长期司机反而会成为一种负担;而当平台代理的长期司机较少时,市场价格便会升高,网约车市场规模也随之减少。因此,从平台利润最大化角度出发,平台不得不考虑如何平衡这些问题。

在本节中,探讨平台招募数量为b的长期代理司机,即A=b。平台对每个司机支付成本c的费用,事实上,c表示一个地区的平均薪资,相比平台补贴,司机对工资具有稳定的敏感系数,因此,设平台支出的工资为bc。这里,b为决策变量,c为外生变量。与上一方式相同,平台利润为向消费者收取的总服务费减去支出成本,即

将价格和司机数量代入式(11),进而求得引理3。

引理3长期代理方式下,平台利润最优的均衡结果为:

性质3是对平台仅招募长期代理司机方式的灵敏度分析。(1)的结果表明,平台服务价格与支出工资正相关,市场需求和平台代理司机数量与支出工资负相关。换言之,当长期代理司机的平均工资处于较高水平时,考虑到市场需求的波动,平台可能不会招募过多的代理司机;而当市场上司机的数量处于较低水平时,平台价格便会升高,这反过来导致市场需求降低。(2)的结果表明,平台价格、市场需求和代理司机数量均与消费者对公共交通的可接受水平负相关,此结果是直观的。当公共交通服务与网约车服务异质性较小时,消费者自然不愿意为更高的网约车服务买单,平台也因此会减少代理司机的数量,但是市场价格并不会因为司机数量的减少而升高,这一现象与性质1保持了一致。

引理4长期代理方式中消费者盈余、代理司机福利和社会总福利分别为:

性质4

性质4是对长期代理方式下社会福利的灵敏度分析。(1)的结果表明,消费者盈余、司机福利以及社会总福利与长期代理司机成本紧密相关。当c较大时,消费者盈余和社会总福利与c正相关,司机福利与c负相关;当c较小时,消费者盈余和社会总福利与c负相关,司机福利与c正相关。当代理成本较大,平台会减少司机数量,若超过临界值,则造成司机福利减少;与此相反,当成本在较小范围升高,平台因招募代理成本的费用升高而逐渐减少代理司机数量,导致市场价格升高,但仍有较多消费者选择网约车出行,甚至因市场价格的升高,消费者群体反而获得更多的盈余。而当c过大,更多的消费者转向公共交通,造成消费者盈余减少。(1)的结果还表明:当c较小时,社会总福利受消费者盈余影响较大;当c较大 时,社会总福利受司机福利影响较大。(2)的结果表明,司机福利随β的增加而减少,这与性质3的结果相同。与性质3不同的是,消费者盈余和社会总福利因β值的不同,出现不同的变化趋势:β较大时,消费者盈余与其正相关;β较小时,消费者盈余与其负相关。另外,和(1)不同,社会总福利总是受消费者盈余影响较大。

1.3 混合代理方式

在商业实践中,如滴滴等平台便是在招募临时代理司机之外,为保证服务水平,另招募长期代理司机。本文将这种经营模式称为混合代理,它汇集长期代理和临时代理的优点,使平台既可以根据外部因素及时控制司机数量,从而调整市场价格和减少不必要的支出;也可以将服务水平维持在一定范围,提高消费者满意度。

当平台同时招募两种司机时产生了新的问题,招募临时司机的数量将不仅受司机补贴敏感率影响,还受长期司机工资c的影响;当长期司机工资c与补 贴η差距过大时,临时司机将产生不公平的心理,甚至不愿意为平台工作。为刻画这种现象,引入θ表示临时司机对长期司机工资c的敏感度,此时司机总量为:A=b+αη-θc。其中:b和η均为决策变量,分别为平台招募长期司机数量和平台对临时司机的补贴数额;c是外生变量,表示平台支付给长期司机的费用;αη为临时代理司机数量。

与上文相似,在混合代理方式下,平台利润等于收取消费者的服务费减去支付的代理司机成本,即

式中:p A为服务费总和;αη2为临时代理司机成本支出;bc为长期代理司机成本支出。

与上文相同,解得

将价格和司机数量代入式(16),对πH求解关于η和b的海塞矩阵,一阶顺序主子式,二阶顺序主子式求关于η和b的最优值,得到引理5。

引理5混合代理方式下,平台利润最优的均衡结果为:

性质5是对平台同时招募临时和长期代理司机结果的灵敏度分析。(1)的结果显示,长期代理司机数量与司机对补贴敏感系数负相关,平台利润与司机对补贴敏感系数正相关,补贴金额、平台价格、市场需求与平台司机数量无关。该结果对采取混合代理方式的垄断平台有如下管理启示:当临时代理司机对补贴高度敏感时,平台可通过支付临时代理司机与仅招募临时代理时相等的补贴以招募更多的临时代理司机,同时减少招募长期代理司机,以保持平台价格、市场需求和司机总量的恒定,获得更多利润。(2)的结果显示,长期代理司机数量、市场价格、市场需求和平台代理司机总量均与消费者对公共交通接受程度负相关,这一现象产生的原因与性质1、2原因相符,不再赘述。与性质1不同的是,正是因平台招募两种司机,在数字结果上,平台的最优补贴不再受其影响。(3)的结果显示,长期代理司机数量、市场需求和代理司机总量均与司机的工资c负相关,平台补贴和市场价格与c正相关。这看起来无法理解,但却符合市场的基本规律。一方面,当劳动力市场长期代理司机成本过高时,为减少支出,平台会招募少量长期代理司机;另一方面,当平台中长期代理司机工资较高时,临时代理司机对平台支付的较低补贴产生不公平心理,拒绝为平台工作,所以平台不得不提高补贴。可见,正是长期代理司机的成本增加,造成了市场价格升高和市场需求降低,消费者会转而选择公共交通。

引理6混合代理方式下,平台产生的社会福利为:

性质6 对混合代理方式下的社会福利进行分析。(1)表明CSH、DSH与c紧密相关:当

时,司机福利与c正相关,消费者盈余与c负相关,提高长期代理司机工资意味着劳动力成本上升,这导致临时司机补贴增加,从而司机总体福利增加。另一方面,提高长期代理司机工资导致向消费者收取更高的价格,使消费者盈余下降,当

时,消费者盈余、代理司机福利与c负相关。这与上述结果不同,市场上的劳动力成本上升(长期司机工资上升)导致市场竞争加剧,从而造成司机剩余降低。当长期代理司机工资足够大,消费者盈余与c正相关,司机福利与c负相关,意味着平台将提高临时司机的补贴,招募更多临时司机,使消费者获得更多剩余。此外,(1)还表明SH不仅与c取值有关,还与θ取值相关。(2)表明SH与α正相关,这与性质2相同。与其不同的是,DSH与α负相关,且CSH与α无关。这是因为司机总量和向消费者收取的价格不受临时代理对补贴的敏感性的影响,但临时和长期司机数量却受其影响。(3)表明当

时,SH与β负相关,CSH与β正相关;当β<[v+λ-c(1+λ)]/v时,CSH、SH均与β负相关。此外,总有司机福利与β负相关。

2 不同方式均衡分析

上节研究了不同方式下平台的最优决策及盈利情况。由此提出:哪种方式对平台更有利可图? 接下来,对不同方式下平台最优结果进行比较分析。

2.1 临时代理与长期代理方式均衡分析

命题1当补贴敏感系数较大时,临时代理方式较优;当补贴敏感系数较小时,长期代理方式较优。

通过对比分析临时和长期代理方式下的均衡结果(见图1),发现当α较大(α>[v-vβ+λ-c(1+λ)]/(cλ))时,临时代理方式下司机数量更多,平台价格更低,选择公共交通的消费者相对较少。随着α小于临界值,长期代理方式下司机数量更多,价格更低,平台有更大的竞争力,选择公共交通的消费者减少。该结果符合预期,当补贴金额对司机影响较大时,平台通过较低的补贴即可吸引到相当数量的司机,司机数量越多,市场价格就越低,故有pL>pT;反之,网约车市场价格的降低吸引更多消费者,造成选择公共交通的消费者数量减少。

图1 临时代理与长期代理方式平台利润比较(β=0.2,θ=0.2,λ=1,v=10,c=2(下同))

这些因素作用到利润函数上,直观地表现为:当1>α>ˉα时,临时代理方式的利润优于长期代理方式;当ˉα>α>0时,长期代理方式的利润优于临时代理方式。这启示平台在进行决策时,应做好市场调查,从当地平均工资出发,考察平台补贴对司机的实际影响力,合理选择方案。此外,公共交通越是便利,消费者接受程度越高(β较大),因此,在大城市中平台常常选择招募长期司机,并要求长期司机在高峰期工作足够长的时间以保证网约车的竞争力,从而使消费者获得更好的出行体验。在商业实践中,T3出行基本覆盖了中国的一线城市,而较少出现在中小城市,这是一个很好的例证。

2.2 混合代理与长期代理方式均衡分析

命题2对比混合代理方式和长期代理方式的均衡解,两种方式下平台司机数量、市场份额、市场价格均相同,但是平台利润和社会总福利的大小会受到α和θ具体数值的影响。

(1)AL=AH,pL=pH,

(2)当α>4θ时,πH>πL;当α<4θ时,πH<πL。

(3)CSH-CSL=0,DSH-DSL=-c2α/8。当α>8θ时,SH>SL;当α<8θ时,SH

命题2 对比分析混合和长期代理方式(见图2)。反直观地,无论平台采取混合代理还是长期代理方式,平台和公共交通的市场规模均相同,市场价格也保持一致。一般而言,平台的服务水平与司机数量呈正相关关系,因此,当平台选择长期代理司机方式,另外雇用临时司机,不能提高平台的服务水平。平台选择混合代理或长期代理方式将对消费者产生较小的影响,两种方案并不能改变消费者选择公共交通和网约车出行的偏好。

图2 混合代理与长期代理方式平台利润比较

反之,命题2的结果表明,两种方案对平台产生巨大影响,这本质上是由于长期代理和临时代理所花费成本不同造成的。混合代理方式的长期代理司机数量必然小于长期代理方式(此时要求α>2θ,否则混合代理方式完全等同于长期代理方式),但平台会招募部分临时代理达到和后者同等的司机数量([v-vβ+λ-c(1+λ)]/(2λ)),这就是市场决定的平台最优的司机数量。由于招募两种代理成本不同,且招募的临时司机又受到长期司机工资的负面影响,故两者利润大小会受到α和θ的影响。模型结果表明,当α>4θ时,混合代理方式的平台利润优于长期代理方式(πH>πL);当α<4θ时,长期代理方式的利润较优(πH<πL)。这一结果阐明了混合代理和长期代理逐渐成为主要经营方式的原因。

从社会福利的角度分析,两种方式下消费者福利相同,但混合代理方式下的司机福利低于长期方式。这表明,长期代理对司机更有利。结合(2)的结果,当α较小(α<4θ)时,长期代理方式的平台利润和社会总福利均大于混合代理方式;当α适中(4θ<α<8θ)时,混合代理方式下的平台利润较优,长期代理方式下的社会总福利较优;当α较大(8θ<α)时,混合代理方式下的平台利润和社会总福利均大于长期代理方式。

2.3 混合代理与临时代理方式均衡分析

命题3平台利润、平台价格、市场需求、招募代理数量、补贴金额与α密切相关。

(3)满足条件α1<α<α2,有πH<πT;满足条件α<α1和α>α2,有πH>πT。其中:

命题3对比分析混合代理和临时代理方式(见图3),发现了一些和命题4相似的结论。

图3 混合代理与临时代理方式平台利润比较

当临时司机对平台补贴敏感系数较小,补贴对临时司机产生较低吸引力,平台不得不因为招募临时司机而投入较多成本,此时通过另外招募长期司机,在提高平台服务水平的同时又扩大了网约车平台市场,使平台利润增长,这意味着另外招募长期司机以提高服务水平对垄断平台是有利可图的,这一结果解释了滴滴招募长期代理的原因。随着临时司机对平台补贴敏感系数逐渐变大,平台能用更少成本招募更多司机,此时仅招募临时司机是平台最优选择,另外招募长期司机不仅不能提高平台服务水平,而且使平台利润降低;当临时司机对平台补贴敏感系数变得很大时,另外雇用长期司机将在一定程度上提高平台服务水平,另一方面却会损害平台利润,因为市场上存在的过多司机降低了平台价格,消费者从中获得了更多盈余。

3 数值分析

上文中,对不同方式进行两两比较分析。在对比临时代理、长期代理和混合代理3种方式时,因为社会福利结果复杂,未给出解析解,所以本部分通过数值分析形式综合比较3种策略优劣。

3.1 平台利润均衡分析

首先对3种方式的平台利润进行分析。由上文结果可知,满足条件4θ<α时,πH>πL;满足条件α<4θ时,πH<πL。为全面分析,设置两组数值:α=3,θ=0.2,λ=1,v=10,c=2,α=3,θ=0.8,λ=1,v=10,c=2。

如图4所示(4θ<α),平台最优决策与β大小紧密相关。当β较小(β<0.16)时,πL<πH<πT;当β适中时,πL<πT<πH;当β较大时,πT<πL<πH。随着乘客对公共交通接受程度逐渐增大,临时代理方式下的平台利润逐渐降低,β增大使网约车平台的市场份额逐渐减少,平台将支付给临时司机较低的补贴,其结果造成平台盈利越来越低。违反直觉的是,长期代理和混合代理方式却表现出了不同的现象,随着β的增大,平台利润会先降低而后逐渐升高,利润降低原因和前者相同,利润升高则是由于当网约车出行和公共交通出行使乘客都具有较高满意度时,平台调整市场价格,增强市场竞争力以提高利润。这表明,长期代理和混合代理方式比临时代理方式具有更强的市场适应性。总体上,不论哪种方式,β较小总是对平台更有利。

图4 不同方式下平台最优利润(θ=0.2)

如图5所示(α<4θ),当β较小时,πH<πL<πT;当β适中时,πH<πT<πL;当β较大(0.92<β<1)时,πT<πH<πL。这呈现出了和图4相似的情况,区别在于,随着θ的增大,长期代理方式优于混合代理方式,当临时司机对长期司机的工资变得更加敏感时,平台需支付更多的成本招募临时司机。

图5 不同方式下平台最优利润(θ=0.8)

3.2 社会总福利均衡分析

社会总福利包括消费者盈余、司机福利和平台利润,是衡量有限资源是否得到充分利用的重要指标,被广泛作为一种分析工具应用。本节对社会总福利进行分析。由上文结果可知,满足条件α>8θ时,SH>SL;满足条件α<8θ时,SH

如图6所示(α>8θ),消费者对于公共交通的接受度对社会总福利产生了较大影响。当β较小(β<0.6)时,SL

图6 不同方式下社会最优总福利(θ=0.41)

如图7所示(α<8θ),当时,SH

图7 不同方式下社会最优总福利(θ=5)

结论平台最优策略与β、α和θ紧密相关。

研究结果为网约车平台决策提供一些启示。首先,垄断平台(如滴滴出行)同时招募临时司机和长期司机并不总是有利可图的。当β较小(β<0.16)时,临时代理方式是平台最优方式,此时社会总福利也得到最大程度改善。随着β的增大(0.16<β<0.6),网约车平台在一些情况下(θ较大时)选择混合代理能够改善平台利润,但却减少了消费者盈余和社会总福利。

其次,同时招聘临时和长期代理在一些情况下能带来双赢结果,即平台、消费者和代理都会获得更多盈余。具体地,平台最优策略取决于α和θ大小,当临时司机对补贴敏感度远远大于临时司机对长期司机工资敏感度(α>θ)时,混合代理方式较优,否则长期代理方式较优。

4 结论

本文以公共交通和网约车平台组成的消费者出行市场为研究对象,选取影响消费者出行方式的关键因素进行建模:出行价格、出行满意度和出行麻烦成本。首先,探讨3 种经营方式下平台和公共交通市场规模、临时代理最佳补贴、平台最优司机数量和平台利润等;然后,探讨不同经营方式下代理司机福利、消费者盈余和社会总福利;最后,对不同方式均衡结果进行比较分析。主要结论有:

(1)在临时代理方式下,平台可通过招募更多司机获取更多利润,相比长期代理方式,临时代理方式在司机对补贴敏感度较高时,表现更好,否则长期代理方式更好。

(2)混合代理方式和长期代理方式的优劣受α和θ取值的影响,当临时司机对补贴敏感度远大于临时司机对长期司机工资的敏感度时,混合代理方式较优,否则长期代理方式较优。

(3)比较混合代理方式和临时代理方式,当α较小或较大时,混合代理方式较优,否则临时代理方式较优。

(4)乘客对于公共交通接受程度对社会福利和平台方式选择产生了较大影响。当β较小时,临时代理方式是平台最优方式,产生最大社会福利;但随着β的增大,长期和混合代理方式逐渐表现更好,此时平台最优方式取决于α和θ大小。

(5)平台仅雇用长期司机时,另外雇用临时司机不能提高平台服务水平,而仅雇用临时司机时,另外雇用长期司机在一定程度上不仅能提高平台服务水平,而且能提高平台利润。

本文研究存在一些局限性。例如,研究消费者出行方式时,未考虑私家车影响,也未考虑市场上存在多个网约车平台竞争情景,后续将深入研究。