施工荷载对无梁楼盖地下车库柱端冲切力影响分析*

郭熙斌，张 婕，尚 凯，张俊国

(1.中铁第五勘察设计院集团有限公司建筑设计院，北京 102600； 2.中铁建工集团有限公司华北分公司，北京 100160； 3.中建二局第二建筑工程有限公司，广东 深圳 518000)

0 引言

无梁楼盖结构体系因其具有建筑布置方便、经济效益高和施工速度快等优点，曾广泛应用于地下车库的工程设计。但近年来国内外发生了多起施工期无梁楼盖地下车库坍塌事故，造成人员伤亡和财产损失。事故原因分析表明，绝大多数事故均由施工荷载过大造成柱端冲切破坏而引发[1-4]。

与作用在楼盖上的施工荷载相比，作用在地下车库顶板的施工荷载有一定的特殊性，具体表现在：①施工过程中，一些大型施工车辆在车库顶板上行驶；②主体结构施工完成后，车库顶板上局部堆积了大大高于设计覆土厚度的绿化用土。以上荷载的量值均较大，且分布不均匀，给无梁楼盖的设计和施工提出新问题。有必要专门针对此类施工荷载的特殊性，研究其对柱端冲切力的影响，为制订合理的施工方案和确定反映施工现状的设计荷载取值提供依据，确保施工期无梁楼盖地下车库安全。

抗力和荷载是决定结构安全的主要因素。在抗力方面，国内外学者对无梁楼盖的抗冲切性能进行了较系统的理论分析和试验研究。研究对象不仅是普通混凝土板柱节点[5-7]，还有超高性能混凝土板柱节点[8]；不仅考虑静力问题，还有结构动力倒塌问题[9]。在荷载方面，从事设计的研究人员主要研究消防荷载的合理取值[10-11]，从事施工的研究人员主要以某个具体工程为背景，研究车库顶板是否可承受施工车辆荷载和施工堆载[12]，但均以一块混凝土板为研究对象，并没有考虑柱端冲切力；何长华等[13]研究板的弯矩影响面，也未涉及柱端冲切力。

影响面是研究柱端冲切力的基础，本文以常见的地下车库无梁楼盖为研究对象，先采用机动法研究柱端轴力的影响面及其影响因素，再根据柱端冲切力与柱端轴力的关系，给出柱端冲切力的影响面，进而快速确定施工荷载的最不利位置和分析施工荷载对柱端冲切力的影响。

1 常用地下车库无梁楼盖的几何参数

地下车库无梁楼盖是由混凝土柱、柱帽和混凝土板组成的板柱结构，如图1所示。笔者到4个工地进行调研，并查阅了20多篇关于无梁楼盖地下车库设计的文献，收集到30个工程实例的设计参数。从收集到的数据中发现，无梁楼盖地下车库的柱距在5.4～8.4m，其中长跨柱距为7.8～8.1m的占70%以上；混凝土强度等级多为C30，C35，C40，以C35居多；所有混凝土柱均为矩形柱，绝大部分柱截面长度和宽度在0.5～0.65m；因覆土厚度不同，板厚、混凝土强度等级有所改变；板厚与长边跨度的比值在1/18～1/26，其中一半以上工程实例的这一比值为1/20左右。

图1 无梁楼盖示意

2 混凝土柱端轴力的影响面

2.1 研究对象

依据以上调研结果，按模数制，本文选取9个较常用柱距和柱截面尺寸的无梁楼盖地下车库(见表1)为研究对象，混凝土强度等级按C30，C35，C40分别考虑，板厚与长边跨度的比值取1/16.8～1/27，依据施工经验考虑4～28d龄期。

表1 柱距和柱截面尺寸 m

假定柱帽按45°倾角扩大，柱帽有效宽度取规范[14]规定的中值，即0.25倍柱距。

2.2 影响面特征

利用ANSYS有限元软件分别建立上述结构的三维有限元结构模型，用实体单元solid186模拟板、柱及柱帽。

对于图2中目标混凝土柱，由机动法得到其柱端轴力的影响面，如图3所示。

图2 无梁楼盖平面

图3 目标混凝土柱端轴力影响面

根据柱距a(长跨跨度)和b(短跨跨度)的不同，影响面被间隔地分为正、负影响区，如图4所示。其中，第1，3，5等区域为正影响区，第2，4等区域为负影响区，影响面的剖面如图5所示。

图4 柱端轴力影响面的正、负区域划分

图5 柱端轴力的影响面剖面

由图3，5可看出，作用在第1区域的荷载对柱端轴力的贡献最大，作用在第2，3区域的荷载对柱端轴力的贡献依次减小许多；作用在其他区域荷载的贡献十分小，可忽略不计。

2.3 等效影响面高度

当局部均布单位荷载作用在影响面的某个区域时，柱端轴力与作用面积的比值为该区域等效影响面高度。

2.3.1计算方法

本文考虑第1～3区域的等效影响面高度。当局部均布单位荷载W(x,y)分别作用在第1～3区域上时，柱端轴力N1，N2，N3通过有限元模型算得，相应的等效影响面高度h1，h2，h3如图6所示，按下式计算：

图6 柱端轴力的等效影响面高度

(1)

式中：A1，A2，A3分别为第1～3区域的面积。

经计算后发现，板的刚度对等效影响面高度影响较大，板厚与长边跨度的比值h/a和不同龄期的弹性模量均是影响刚度的参数。为了统一，先按h/a=1/20和28d龄期的C35混凝土考虑(本文称为标准条件)，然后讨论不同的h/a和不同龄期、不同强度等级混凝土对影响面的影响。

2.3.2标准条件下的等效影响面高度

标准条件下，按式(1)可计算得到3个区域柱端轴力的等效影响面高度，如表2所示。由表2可看出，在标准条件下，9种地下车库的等效影响面高度变化不大，其中h1在0.29～0.30，h2在-0.020～-0.018，h3在0.001 8～0.002 1，集中度较高。

表2 标准条件下柱轴力的等效影响面高度

2.3.3顶板刚度影响

2.3.3.1板厚影响

基于调研数据，考虑到覆土厚度对板厚的影响，结合工程经验，本文将表2所列9种地下车库可能的顶板厚度列于表3，其中h/a在1/16.8～1/27，分别计算了等效影响面高度。

比较表2和表3 可看出，随着h/a的增加，等效影响面高度也随之增加。当1/16.8>h/a>1/20时，h1为0.29～0.30，|h2|为0.019～0.022，h3为0.002 0～0.002 5；当1/27

表3 不同板厚的柱端轴力等效影响面高度

2.3.3.2弹性模量影响

欧洲规范[15]给出了不同龄期混凝土弹性模量的计算公式：

Ecm(t)=βcc(t)0.3Ecm

(2)

式中：Ecm(t)为浇筑后第t天的混凝土弹性模量；Ecm为浇筑后28d的混凝土弹性模量；βcc(t)为与龄期有关的系数，按下式计算：

(3)

由式(2)和式(3)得到C30，C35，C40混凝土 4～28d 龄期的弹性模量，其与标准条件下弹性模量的比值在0.84～1.03。按式(1)，得9种常见柱距地下车库的等效影响面高度。经分析后发现，龄期和混凝土强度等级对第1区域等效影响面高度的影响<1%，对其他2个区域的等效影响面高度的影响均<2%，均可忽略不计。

2.3.4取值建议

根据以上计算分析可知h/a是影响等效影响面高度的最主要因素，h/a越大，3个等效影响面高度的绝对值越大。为了便于计算估计，基于保证长柱距结构估算精度的出发点，建议当h/a=1/20时，h1取0.29，h2取-0.020，h3取0.002 0；当h/a=1/16.8时，h1取0.30，h2取-0.022，h3取0.002 3；当h/a=1/27时，h1取0.28，h2取-0.018，h3取0.001 5。

当h/a介于两者之间时，等效影响面高度通过线性差值确定；也可根据施工荷载的作用位置，较保守地取区间的上限或下限。

2.4 第1区域影响面拟合

2.4.1拟合表达式

第1区域对混凝土柱的轴力贡献最大，有必要对第1区域影响面的形状进行拟合。经研究表明，在备选的几个函数表达式中，高斯函数的拟合精度最高。因此，选择高斯函数，表达式如下：

(-a

(4)

式中：Z(x,y)为第1区域上点P(x,y)处的影响面高度；σ1，σ2，ρ为待定系数；a，b为横向和纵向柱距(a≥b)。

2.4.2标准条件下影响面参数

2.4.3板厚影响

3 柱端冲切力的影响面

3.1 影响面的特点与表达式

根据设计规范[14]，冲切力为柱所承受的轴力减去如图7所示柱帽冲切破坏锥体范围内的荷载，按下式计算：

图7 冲切锥体示意

NC1=N1-qCaCb

(5)

式中：NC1为冲切荷载；q为锥体范围内的均布荷载；Ca为冲切破坏锥体锥顶宽度；Cb为冲切破坏锥体锥顶长度。

由于锥体范围内的荷载作用在目标混凝土柱的顶部，位于第1影响区域中部，因此冲切力的影响面与柱端轴力的影响面几乎相同，仅第1影响区域的范围发生变化。柱端冲切力影响面剖面如图8所示。

图8 冲切力影响面剖面

扣除冲切锥体顶部面积后，第1区域相应的表达式为：

(0.5Ca<|x|

(6)

3.2 等效影响面高度

与柱端轴力的影响面相比，只有第1区域面积发生变化，导致第1区域等效影响面高度hc1发生变化，第2，3区域的等效影响面高度不变。

当单位均布荷载作用在第1区域时，hc1按下式计算：

(7)

式中：S1为冲切力影响面第1区域的面积。

设ka=Ca/a，kb=Cb/b，则式(7)可改写为：

(8)

忽略式(8)分母中kakb的影响，得hc1的近似表达式如下：

hc1≈h1-0.25kakb

(9)

对于常见的ka=kb=0.25，ka=kb=0.3，ka=kb=0.35， 可算得hc1分别为h1-0.016，h1-0.023，h1-0.031。

4 工程应用

4.1 堆土作业产生的柱端冲切力

某工程地下车库横向和纵向柱距均为8.1m。冲切锥体长度和宽度均为2.4m，设计覆土厚度为1.6m。顶板浇筑28d后，顶板上开始铺设覆土，局部覆土堆积在第1区域，厚度为2.5m，覆土重度取18kN/m3。

我国规范[16]将地下车库顶板上的覆土荷载视为恒载，对施工期间可能发生的覆土集中堆载情况不予考虑。根据承载面积法，产生在柱端的冲切力标准值NC1=1 723.7kN。

当局部第1区域堆积覆土时，冲切力的等效影响面高度为0.268；2.5m厚覆土在目标混凝土柱柱端产生的冲切力NC1=3 095.6kN。

通过对比可看出，由于局部堆土，大幅度增加了冲切力，是按承载面积法得出标准值的1.8倍。

4.2 汽车式起重机运行产生的冲切力

某工程地下车库横向和纵向柱距均为7.8m，冲切锥体的长度和宽度均为2.34m。由于施工场地狭小，某汽车式起重机将从车库顶板驶过，汽车式起重机的轮距如图9所示，每个车轮的轮压为100kN。

图9 汽车式起重机轮距示意

根据冲切力的影响面，得到最不利的轮压布置方式，如图10所示。根据式(6)可算得与每对轮压对应的等效影响面高度，从右到左分别为0.671，0.884，0.884，0.671，0.236，0.082，从而算得汽车式起重机在目标混凝土柱柱端产生的冲切力NC=685.6kN。

图10 轮压的最不利布置

5 结语

1)考虑柱端冲切锥体宽度，给出正、负影响区域的划分方法，提出柱端冲切力等效影响面高度的计算公式和第1影响区的近似表达式。

2)算例分析和计算表明，利用本文所给的影响面，可确定荷载的最不利位置，快速计算施工中施加在无梁楼盖顶板上各类荷载产生的柱端冲切力。

3)由于堆土荷载产生的实际冲切力远远大于按规范计算的冲切力，建议根据施工实际情况，确定合理的土堆放置位置，减少单根柱体所受的冲切力，避免施工期发生楼盖冲切破坏。