基于近场动力学理论的热障涂层热冲击开裂行为

2022-08-01马玉娥杨萌孙文博

航空学报 2022年6期

马玉娥，杨萌，孙文博

西北工业大学航空学院，西安 710072

热障涂层(Thermal Barrier Coatings，TBCs)在航空航天领域的应用十分广泛，承担着对发动机高温部件(如涡轮叶片、燃烧室内壁)的隔热保护作用，可大幅度延长部件的工作寿命。热障涂层的工作环境十分严苛，一般航空发动机涡轮叶片工作温度可达1 340～1 550 ℃，且需要保持结构的完整性和可靠性，因此研究热障涂层的失效模式及损伤机制对改善发动机的性能和效率具有重要意义。

典型的热障涂层通常是两层结构，包括陶瓷层(Top Coat，TC)和金属粘结层(Bond Coat，BC)。陶瓷层主要用于降低基板温度，对基板起到隔热和保护作用。粘结层负责缓和陶瓷层和基板之间的材料性能差异，同时抑制基板材料的高温氧化行为。

热障涂层服役过程中，热冲击发生在短暂的时间范围内，伴随瞬态温度变化，这将引起脆性材料出现显著的不均匀体积变化和应力分布，并最终导致材料断裂。由于复杂的热力耦合效应，动态热冲击断裂的机制相当复杂。为研究陶瓷的热冲击破坏机制，人们进行了大量的研究。郭兴旺和丁蒙蒙通过数值模拟建立了陶瓷层厚度与热障涂层温度分布的对应关系。Li采用试验和数值模拟的方法研究了热障涂层损伤，发现了垂直于载荷方向的纵向裂纹萌生，且随载荷增大，裂纹逐渐沿厚度方向扩展到界面位置并转为横向扩展。Honda和Liu等全面探讨了圆形陶瓷试样的热冲击破坏行为，指出热冲击裂纹通常表现出周期性和层次性的损伤模式。Kalantar和Fantozzi、Meng等研究了陶瓷在高温下的微观结构失效和裂纹扩展，并认为裂纹的产生是陶瓷强度退化的主要原因之一。关于热障涂层损伤扩展数值计算方面的研究主要集中在热障涂层的热应力计算和热障涂层内单条裂纹的萌生扩展计算，但热冲击下热障涂层的断裂损伤均表现为多条裂纹的同时萌生和扩展的过程。传统有限元以及拓展有限元方法(XFEM)等方法在进行裂纹扩展模拟时往往需预制裂纹及细化网格，且常常会出现计算不收敛的情况，近场动力学(Peridynamics，PD)方法能解决这个问题。

近场动力学方法作为一种新兴的数值方法，不仅适用于材料的准静态和动态断裂破坏分析，也适用于多尺度及多物理场耦合问题的研究。在热力耦合方面，Zhang和Qiao提出了一种考虑热力载荷的常规态基近场动力学模型，用于预测金属和陶瓷双材料结构的断裂损伤问题，成功地捕捉到了在热力耦合作用下双材料梁的界面裂纹扩展行为。Oterkus等采用经典方法和近场动力学方法求解热力耦合问题，验证了近场动力学方法的有效性。Xue等采用双场态基近场动力学方法模拟热接触问题，计算了傅里叶-傅里叶热接触问题和杰弗里斯-杰弗里斯热接触问题，发现其结果与XFEM模拟结果较为一致，且对于XFEM难以实现的傅里叶-非傅里叶热接触问题也能获得较好结果。Wang等在键基近场动力学方法的框架内建立了二维热力耦合模型，研究了循环载荷条件下陶瓷球的热致开裂行为。目前对陶瓷基热障涂层热冲击破坏的研究多为试验与微细观结构等方面的，而关于热障陶瓷涂层热冲击下开裂行为的数值方法较少。

本文对陶瓷基热障涂层的热冲击破坏模式及热力耦合下近场动力学方法展开研究。首先设计完成其热冲击试验，分析涂层的开裂模式；然后研究温度对涂层开裂模式的影响；最后推导热力耦合下近场动力学的计算列式，并编程计算，比较其数值计算结果和试验结果。

1 试验件设计与方法

1.1 试验件设计

热障涂层试样如图1所示。涂层试样以镍基高温合金板(GH4099，134 mm×128 mm×3.3 mm) 为基底层；NiCoCrAlY金属粘结层厚为0.1 mm；8YSZ(8mol% YO-ZrO)陶瓷层有两种厚度——0.2 mm和0.4 mm。各层所用材料规格及单层厚度如表1所示。

图1 热障涂层试样Fig.1 Thermal barrier coating sample

表1 各层材料及厚度Table 1 Material and thickness of each layer

1.2 试验方法

先将热障涂层置于马弗炉中完成加热，后采用水淬法进行热冲击试验。如表2所示，将试样按照不同参数分别编号为1～4，其中试样1用作热冲击损伤规律研究，试样2～4用作热冲击温度影响规律研究。

表2 热冲击试样分组Table 2 Groups of thermal shock samples

当热障涂层试样达目标初始温度后先保温停留20 min，再进行热冲击试验。试验过程中温度变化情况如图2所示。

图2 热冲击试验中热障涂层的温度变化Fig.2 Temperature change of thermal barrier coating in thermal shock test

2 试验结果及分析

2.1 热障涂层热冲击损伤规律

观察试样1热冲击后厚度方向的截面，发现沿厚度方向出现了大量的纵向裂纹和少量的横向裂纹，如图3所示。纵向裂纹从陶瓷层上表面萌生，且沿涂层喷涂方向向陶瓷层内部扩展。这是由于陶瓷层的热膨胀系数低于粘结层和基底层，故加热到相同温度时陶瓷层膨胀量小于其他层，产生横向的热失配拉应力；同时在热冲击载荷作用下，陶瓷层上表面直接接触冷却介质，温度快速降低，陶瓷层较低的热导率会使陶瓷层上表面和内部产生较大的温差，同样产生了横向的淬火应力。淬火应力与热失配应力共同作用于涂层表面，当热冲击温度足够高时，应力达到了陶瓷涂层的承受极限，纵向裂纹萌生并扩展。

从图3中还可以看出部分纵向裂纹在扩展一段路径后出现了分叉和转向现象，纵向裂纹在涂层内由上至下约4/5的位置(陶瓷层/粘结层界面上方)转为横向扩展。这是因为涂层上表面受淬火应力和热失配应力共同影响，而越靠近涂层内部淬火应力越小、热失配应力越大。热失配应力的纵向分量与裂纹尖端的应力集中，加上涂层内初始孔隙的影响，会使裂纹发生转向，逐渐形成平行于界面的横向裂纹。横向裂纹长度可能与涂层厚度有关。

图3 试样1截面的开裂形式Fig.3 Cracking mode in section of Specimen 1

2.2 热冲击温度对热障涂层损伤的影响

在热冲击温度为1 100 ℃时纵向裂纹最小间距为110 μm，裂纹密度较大，裂纹较明显，如图4(a) 所示；当热冲击温度为1 000 ℃时，纵向裂纹最小间距增大到150 μm，裂纹密度减小，如图4(b) 所示；当热冲击温度为900 ℃时，涂层内几乎没有明显的纵向裂纹，但和初始形貌相比，涂层内孔隙有增大的趋势，部分区域有连成片的孔隙存在，如图4(c)所示。

图4 不同热冲击温度下的截面形貌Fig.4 Cross-section morphology at different thermal shock temperatures

随热冲击温度降低，涂层表面的淬火应力快速减小。由于热失配应力与涂层温度变化有关，故热冲击温度的降低也会削弱涂层的热失配应力，导致涂层表面的横向拉应力降低，从而降低了涂层内纵向裂纹的数量和密度，裂纹宽度变小且渐不明显，涂层损伤程度降低。此外较低的热冲击温度虽不会使涂层生成明显的纵向裂纹，但仍会导致涂层内缺陷增大。

3 近场动力学方法基本理论的热力耦合

3.1 近场动力学方法基本理论

近场动力学方法是基于非局部理论的数值分析方法，其原理是通过对一定区域内的物质点进行积分建立运动方程。键基近场动力学方法的运动方程可表示为

(1)

对于微弹脆性模型(PMB)，键力密度(′-,′-)是′施加在上的单位体积力矢量。首先定义两质点之间的相对位置和相对位移为

=′-

(2)

=′-

(3)

则物质点之间的键的伸长率可以表示为

(4)

则键力密度矢量可记作

(5)

式中：为键常数，是键基近场动力学方法中唯一且独立的材料参数，类似于经典连续介质理论中的材料应变。经推导，近场动力学方法的键常数在三维状态、平面应变状态和平面应力状态下的表达式分别为

(6)

式中：为弹性模量；为近场范围的半径；为模型厚度。通过构建近场动力学参数与经典连续介质力学参数之间的关系保证了计算结果的准确性和可靠性。

为研究热障涂层的热冲击性能，需将模型各层简化成线弹性/脆性材料。在键基近场动力学理论中，引入标量值函数控制质点间键力的存在与消失。通过消除质点之间的键力引入不可逆损伤。假设若质点间键的拉伸率超过临界拉伸率，则键力消失，可表示为

(7)

式中：为键失效时的临界拉伸率，令消除所有穿过新裂纹表面的键所做功等于临界能量释放率，结合材料泊松比可获得临界拉伸率：

(8)

对于位于不同材料界面两侧的质点，它们之间的键的弹性模量取为两种材料的均值，并以此计算其键力和临界拉伸率。定义质点的局部损伤为该质点与其视界内所有质点间的断开键与总键之比：

(9)

由式(9)可知局部损伤的取值范围为0～1。当=1时，该质点与其视界内其他质点的键都保持完好；当=0时，该质点与其视界内所有质点间的键都断开，质点之间的键力为0。

3.2 近场动力学热力耦合模型

在键基近场动力学方法中，传热方程为

(10)

式中：为质点的比热容；′和分别为质点′和在时的温度；′为物质点′的近场作用域的体积；为单位体积产热率，取决于所有的热边界条件，如温度边界、对流边界和热辐射边界等；为热响应函数，可表示为

(11)

式中：为近场动力学中的微热导率，可通过材料的热导率系数获得；为质点′和之间的温差。原始近场动力学热传导模型在计算微热导率时并不考虑物体边界位置质点的近场范围会发生截断，造成所得微热导率在边界处比真实情况小，使边界材料软化而产生边界效应。因此对材料的热物性参数进行体积修正，界面处质点键上的微热导率取为键上两个材料点的平均值。

最终随物体内裂纹的产生，穿过裂纹的PD键将失去承载能力和传热能力。因此引入与时间相关的标量值函数，对PD运动方程中的键力密度矢量进行修正，即可得到键基近场动力学热力耦合方程：

(′-,′-,)d+(,)

(12)

4 基于PD热力耦合模型的热冲击数值模拟

4.1 热冲击过程模拟

热障涂层内各层材料的热物性参数如表3所示。由于热障涂层的热冲击损伤主要发生温度较高的热冲击初期，故使用1 000 ℃高温时的热物性参数。参考热障涂层的典型圆柱体试样，利用圆柱体的特殊对称结构将热冲击过程简化为平面应变问题，如图5所示，图中SUB为金属基底，BC为金属粘结层，TC为热障陶瓷涂层。模型共分为3层，基底层在最下端，涂层部分包括陶瓷顶层和金属粘结层。

图5 热障涂层模型Fig.5 Thermal barrier coating model

表3 涂层内各层材料的热物性参数Table 3 Thermal property parameters of each layer in coating

在采用PD方法计算热冲击过程时按照试验设定边界条件，其中对流换热系数为3 000 W/(m·K)，环境温度设置为25 ℃。编程进行计算，获得最终的损伤分布。

热冲击温度为1 100 ℃、陶瓷层厚度为400 μm的热障涂层热冲击时的热开裂过程如图6所示，展示了热冲击裂纹萌生和扩展的过程。从图6(a)可看出热冲击裂纹在热冲击初期(=0.01 s)就已出现，数量较少，裂纹有分叉的现象；=0.02 s时裂纹数量快速增多，涌现大量的纵向裂纹，如图6(b) 所示，除新萌生的纵向裂纹外，还发生了旧裂纹的分叉转向，之前已经分叉的裂纹转向后沿平行于界面的方向扩展，裂纹分布较为均匀，但两端的裂纹较少；=0.10 s时大部分裂纹到达界面上方的位置，横向裂纹增多，如图6(c)所示，此时仍有新的纵向裂纹产生；=0.50,1.00 s时横向裂纹尺寸逐渐到达最大值，开始接近稳定，如图6(d)和图6(e)所示，且位于涂层中部的裂纹不再继续扩展。

图6 热冲击裂纹的萌生与扩展Fig.6 Initiation and propagation of thermal shock crack

4.2 热冲击温度对裂纹数量的影响

=0.02 s、热冲击温度为900 ℃时热障涂层在热冲击载荷作用下没有产生裂纹，涂层保持完好，如图7(a)所示。当热冲击温度为1 000 ℃时，在中心线对称出现了2条纵向裂纹，如图7(b)所示；它们由陶瓷层上表面萌生，并沿喷涂方向扩展，到达陶瓷层/粘结层界面时停止。热冲击温度为1 100 ℃时，纵向裂纹数量急剧增大到26条，如图7(c)所示，裂纹分布更加广泛，主要位于陶瓷顶层横向长度的1/4和3/4位置附近，部分裂纹到达界面后出现分叉和转向现象，产生了少量的横向裂纹。

图7 t=0.02 s时不同热冲击温度下的裂纹分布结果Fig.7 Crack distribution results of different thermal shock temperatures at t=0.02 s

=0.50 s、热冲击温度为900 ℃时陶瓷顶层内出现14条沿纵向中线对称的纵向裂纹，且大多纵向裂纹到达界面后都发生了分叉和转向，横向裂纹较多，没有发现粘结层和基底层内有裂纹产生，如图8(a)所示。热冲击温度为1 000 ℃时陶瓷层内的纵向裂纹为16条，如图8(b)所示；相比于900 ℃的情况裂纹数量更多，纵向裂纹转为横向裂纹继续扩展，不会延伸到粘结层和基底层部分。热冲击温度为1 100 ℃时纵向裂纹数量急剧增加，达34条，如图8(c)所示；陶瓷层中部为绿色区域，该区域损伤值∈(0,0.40)，表示有PD键的断裂，但没有产生新的裂纹表面。

图8 t=0.50 s时不同热冲击温度下的裂纹分布结果Fig.8 Crack distribution results of different thermal shock temperatures at t=0.50 s

由图7和图8可发现纵向裂纹在热冲击初期的0～0.50 s内萌生，在0.50 s时裂纹数量达到峰值并不再增加。随热冲击温度提高，纵向裂纹不仅在数量上增大，且裂纹萌生时间也有所提前。

5 结果对比与分析

图9(a)和图9(b)分别为试样1热冲击后涂层开裂和扩展过程的试验和模拟结果。在热冲击载荷作用下，热障涂层首先在陶瓷层外表面萌生纵向裂纹，并随时间推移逐渐扩展到陶瓷层/粘结层界面上方。随后裂纹开始出现分叉和转向，并沿平行于界面的方向发生横向扩展。在试验中发现随热冲击温度由1 100 ℃降低到900 ℃，纵向裂纹间距逐渐增大，裂纹密度逐渐减小，涂层的损伤程度逐渐减轻，这和PD模拟中的规律一致。如果热冲击现象多次发生，出现的横向裂纹将不断扩展并相互贯通，最终导致涂层局部脱落，涂层失效。近场动力学方法可完全捕捉涂层的开裂模式，如图9(b)所示。数值计算结果中横向裂纹相比试验结果更晚发生转向，且转向裂纹基本上沿着界面扩展；这是由实际涂层结构中缺陷的存在导致的。

图9 试样1于T=1 100 ℃热冲击下热障涂层内横向裂纹的试验和模拟结果对比Fig.9 Comparison of test and simulation results of transverse cracks in thermal barrier coatings of Specimen 1 under thermal shock of T=1 100 ℃