水陆两栖飞机高支柱起落架的刹车振动行为

杜晓琼，李斌,*，罗琳胤

1. 西北工业大学 航空学院，西安 710072 2. 中航通飞华南飞机工业有限公司，珠海 519040

起落架系统是确保飞机安全起飞和着陆的核心子系统。随着各国航空事业的高速发展，严酷的环境对起落架的结构形式、布局和材料应用提出了更高的需求，使起落架变得相对更柔，容易与机轮刹车引起的低频振动发生共振，使得起落架的支柱相对于它的垂直中心线发生周期性沿飞机航向的前后振动，即走步，如图1所示。刹车诱导的起落架航向振动频率一般在10～20 Hz。此种振动危害性很大，轻则引起起落架疲劳损伤，重则造成刹车失灵。刹车诱导的起落架振动是一个复杂的多系统多学科耦合问题，涉及到刹车系统和起落架两大系统。

图1 起落架航向振动示意图Fig.1 Schematic of heading vibration of landing gear

刹车系统控制律的设计经历了开关式、速度差压力偏调式到滑移率式等的演变过程。现有侧重于刹车控制律的研究中大多采用简化的运动方程得到系统的响应，模型不能精确反映刹车与起落架耦合系统的振动特性。

早期的航向振动模型采用相对简化的数学模型，库玉鳌建立了起落架支柱刚度、机轮转速、滚动半径、振动周期和防滑刹车系统设定的打滑量与刹车力矩之间的定量关系。张陵和诸德培采用三自由度、四自由度的数学模型来描述起落架航向振动响应，将支柱简化为弹簧阻尼系统，讨论了缓冲器支柱结构设计参数对振动的影响。李锋等建立了起落架与防滑刹车系统的一体化仿真模型，研究了刹车控制参数对起落架航向振动的影响。简化模型对工程问题做了大量假设，并不能全面地反映实际工况。

随着计算方法的进步，多体动力学仿真已成为一种先进分析手段，使得研究者们可以建立精确的起落架模型，充分考虑起落架的受力及运动特点。国外率先开展了起落架航向振动多体建模研究工作。Gualdi等应用SIMPACK软件，对比了开环刹车控制律和防滑刹车控制律对起落架振动的影响。Lernbeiss和Plöchl建立了主起落架的缓冲器弯曲模型，结合轮胎模型和防滑刹车系统，揭示了缓冲器弹性对着陆以及起落架振动的影响不容忽略。Khapane建立了包含起落架缓冲系统、轮胎、刹车控制系统在内的多体动力学模型，探讨了PID(Proportional-Integral-Derivative)防滑刹车控制系统参数和跑道状况对航向振动稳定性的影响。D’Acico等采用起落架与机身的连接刚度模拟起落架柔性的方法，研究了减速率控制系统对起落架航向振动的影响，并用试验数据验证了模型的准确性。国内，张明和吴晓宇建立了某起落架刚柔耦合动力学模型，采用控制变量法研究了刹车力矩的频率、幅值以及减速率、滑移率2种不同的控制方式对起落架振动的影响。尹乔之等建立了某半轴支柱式起落架的航向振动分析模型，研究了不同的刹车控制律对振动的影响，之后使用拉格朗日方法推导了起落架的六自由度数学模型，基于Isight软件对起落架振动模型进行了试验设计和优化设计。

水陆两栖飞机的主起落架为满足水密封保护、水动特性维护、有效起降等需求，不能像陆基飞机一样收放于机身底部，一般采用翼根或机身外伸式布局，使得收放机构以及其与机身的连接方式复杂，起落架呈现出高支柱、窄轮距的结构特点。且考虑湿态刹车效率，力矩需求较常规起落架大的多，刹车时容易诱发起落架振动，为了避免航向振动的发生，亟需掌握此类起落架结构的振动特性。本文以中国某型水陆两栖飞机起落架为研究对象，采用子结构模态综合法和柔性点线约束处理起落架柔性，建立了用于振动响应分析的高支柱起落架的刚柔耦合动力学模型，并通过与起落架模态、刚度及落震试验数据相对比，确认了模型的精度。在此基础上，进一步研究了速度差PBM(Pressure-Bias-Modulated)刹车控制律和滑移率PID刹车控制律等对机轮刹车效果和起落架航向振动特性的影响，为水陆两栖飞机高支柱起落架的设计提供技术支撑。

1 起落架动力学建模

1.1 起落架模型

采用LMS Virtual.Lab Motion软件建立起落架多体动力学模型，首先需要考虑起落架的精确运动学关系，依次生成多体模型的分析体，为每一个起落架结构赋予质量、转动惯量等属性，并建立各部件之间的约束及运动副，采用质量点模拟机身和收放机构。

航向动力学模型中必须考虑起落架的柔性。采用专用网格划分软件生成除机轮和刹车装置以外各部件的有限元网格模型，并在施加力、运动副和传感器的节点处设置多点约束，实现刚性体和柔性体之间力与位移的传递。外筒和活塞杆施加柔性点线约束，反映起落架伸缩时支柱刚度的变化。

图2为水陆两栖飞机的高支柱起落架刚柔耦合多体动力学模型，主要结构包括外筒、活塞杆、扭力臂、机轮、刹车装置以及起落架与机身连接组件。起落架与机身的连接方式使得两栖飞机的起落架较常规起落架航向刚度差，容易产生振动。图2中为飞机行驶方向即航向，为侧向，为垂向。含柔性点线约束的外筒及活塞杆有限元模型如图3(a)和图3(b)所示，活塞杆与刹车组件、机轮相连接的部位为轮轴。柔性化以后的活塞杆模型可以提取轮轴相对于机身的位移等变量作为起落架航向振动的判别量。

图2 起落架刚柔耦合多体动力学模型Fig.2 Rigid-flexible coupling multi-body dynamics model of landing gear

图3 有限元模型Fig.3 Finite element model

1.2 缓冲系统模型

该起落架采用的是缓冲效率较高的变油孔油-气单腔缓冲器，可采用数学模型描述缓冲器的轴向力(垂向力)，包括空气弹簧力、油液阻尼力和结构限制力。

基于理想气体方程的空气弹簧力表达式为

(1)

式中：为空气弹簧力；为空气腔初始压力；为缓冲器压气面积；为缓冲器全伸展时的空气腔体积；为缓冲器行程；为空气多变指数。

变油孔缓冲器的油液阻尼力表达式为

(2)

()=-()

(3)

()=-()

(4)

结构限制力的主要作用为，当起落架行程接近上下限时，缓冲器会给予其一个反方向的阻力，表达式为

(5)

式中：为结构限制力；为结构限制刚度；为缓冲器最大行程。

1.3 机轮模型

航向振动响应分析中重点关注轮胎的垂向力和航向力。多体仿真分析中用数学函数来描述轮胎力，选用LMS Virtual.Lab Motion中的Complex轮胎模型，该模型基于点接触理论和分布接触理论计算轮胎的变形。输入轮胎的动压曲线来描述轮胎的垂向刚度和阻尼特性，如图4所示。

图4 轮胎动压曲线Fig.4 Dynamic pressure curve of tire

刹车机轮的滚动状态是由结合力矩和刹车力矩的差值来决定的，

(6)

==

(7)

=08 sin(1534 4arctan(14032 6σ))

(8)

=(-)=(-)

(9)

式中：为机轮滑移率，反映了机轮的打滑程度，=0 代表纯滚状态，=1表示机轮完全抱死；为 机轮沿飞机航向的运动速度；为机轮线速度；为机轮的转动角速度。

图5为式(8)表示的轮胎与地面结合系数与滑移率的关系曲线，为最佳滑移率，<时，结合系数随着的增大而增大，>时，结合系数随着的增大而减小。

图5 地面结合系数与滑移率关系曲线Fig.5 Relationship curve between ground adhesion coefficient and slip ratio

2 模型校验

基于所建立的两栖飞机起落架刚柔耦合多体动力学模型，计算起落架系统的固有模态、刚度以及缓冲性能并与相应的试验结果(所有的试验结果均以无量纲比值方式给出)进行对比，以确认模型的有效性。

2.1 模态验证

该起落架的模态试验在整机上完成，测量的是缓冲器行程为0时起落架的模态。仿真时，按照真实的试验边界条件施加约束，采用线性特征化方法求解系统的固有频率和振型。起落架航向振动属于低频振动，图6为缓冲器无压缩时起落架的航向一阶弯曲模态和侧向一阶弯曲模态，表1 为仿真与试验模态频率的对比。

图6 航向和侧向一阶弯曲振型图像Fig.6 Longitudinal and lateral first bending mode images

由表1可知，航向一阶弯曲模态频率的误差为3.35%，侧向一阶弯曲模态频率的误差为0.26%， 表明仿真结果与模态试验结果吻合的非常好，工程上模态频率误差在10%以内属于可接受范围。

表1 仿真与试验模态频率对比Table 1 Modal frequency comparison between simulation and experiment

2.2 刚度验证

航向振动的发生与起落架的刚度密切相关，模拟起落架静力试验边界条件，将起落架支起，在两侧机轮中心分别施加缓慢变化的航向载荷，模拟静力效应，分别设置缓冲器的行程与最大行程的比值为0和0.5，计算起落架轮轴相对于机身的航向位移，与试验测量的轮轴中心变形量进行对比，如表2所示，从而验证起落架的航向刚度。

表2 仿真与试验轮轴航向位移对比Table 2 Comparison of longitudinal displacement of wheel axle between simulation and experiment

由表2可知，缓冲器压缩量与最大行程比为0和0.5时，轮轴航向位移的误差分别为8.68%和9.55%，误差均小于10%，处于工程可接受范围，从而验证了支柱刚度模拟的有效性。

2.3 缓冲特性验证

基于刚柔耦合模型验证起落架的缓冲性能，按照落震试验参数设置仿真模型落地高度及机轮转速，将起落架水平着陆状态下的机轮垂直荷载、机轮航向荷载、缓冲器行程以及缓冲效率的仿真结果与试验结果进行对比，如表3所示。

由表3可知，仿真与试验之间的最大误差为5.01%，表明落震仿真结果与试验结果吻合很好，缓冲性能指标误差在5%以内属于工程上可接受范围，验证了1.2节中使用数学模型描述缓冲器性能的准确性。

表3 落震仿真与试验结果对比Table 3 Drop results comparison between simulation and experiment

至此，通过试验和仿真之间对比，说明所建立的两栖飞机起落架刚柔耦合动力学模型可以准确地预计起落架的模态、刚度以及落震特性，模型的有效性得到全面验证。下文将基于这一模型，进一步引入刹车控制律，研究起落架在刹车过程中的航向动力学行为。

3 刹车振动行为

起落架的航向振动与刹车力矩的波动效应密切相关。本节分别研究恒力矩刹车、速度差PBM刹车控制、滑移率PID刹车控制3种刹车条件下，起落架的振动行为。设定飞机的水平着陆初始速度为70 m/s，垂直降落初始速度为3.05 m/s，机轮触地1 s后启动刹车，给机轮施加刹车力矩，直至完全刹停。

3.1 恒力矩刹车

恒力矩刹车假定刹车力矩的变化为一个理想的阶跃函数，如图7(a)所示，共考虑了3种恒定刹车力矩情况，分别为18、21、23.4 kN·m。

一般用轮轴相对于机身的航向位移、轮轴相对于机身的航向加速度、滑移率、机轮线速度式(9) 所示，这些量来衡量起落架航向振动的整体特性。图7(b)～图7(e)分别为刚柔耦合模型计算得到的各变量变化曲线，飞机行驶方向为正向。

由图7(a)和图7(b)可知，0～1 s没有刹车力矩作用，飞机落地时机轮初始转速为0，0.2 s后在地面摩擦力作用下机轮切线速度与飞机初始水平速度一致，机轮进入纯滚状态，滑移率由1变为0。由图7(c)和图7(d)可知，触地扰动在0～1 s内会激起较大的瞬态振动响应，轮轴航向绝对最大位移和加速度分别为124.41 mm和41.24(=9.8 m/s)， 该瞬态振动随后迅速衰减。

图7 刹车力矩为常数仿真结果Fig.7 Simulation results with constant brake torque

1 s后，恒定刹车力矩起作用，系统滑移率和轮轴航向位移快速增大后变化较为平缓。当恒定刹车力矩幅值由18 kN·m增大到21 kN·m时，滑移率分别保持在0.05和0.07左右，轮轴航向位移平均幅值分别为25.05 mm和29.88 mm，轮轴航向加速度的幅值均在2.01以内。当刹车力矩增大到23.4 kN·m时，机轮在2.3 s以后进入打滑至完全抱死状态，滑移率为1。

由上述分析可知，刹车力矩无波动时起落架轮轴几乎无振动，但恒定刹车力矩超过某个极限值后机轮抱死，飞机丧失稳定性。因此引入防滑刹车控制系统是非常必要的。

3.2 速度差PBM刹车控制系统

3.2.1 刹车控制原理

速度差PBM控制系统是目前飞机上应用较为广泛的刹车控制系统，某型水陆两栖飞机起落架也采用的该刹车控制系统。图8为刹车控制系统原理图，以准滑移速度作为控制量。滑移速度是飞机沿跑道的航向速度与机轮线速度的差值。由于飞机速度不易测量，速度差PBM刹车控制系统中根据机轮线速度计算一个基准速度，代替飞机速度与机轮线速度比较，得到准滑移速度，作为控制盒的输入。由控制盒输出防滑电流，经过液压系统输出刹车压力，进而在刹车装置的作用下产生刹车力矩。防滑控制盒主要由比较级、瞬时级、微分级、偏压级综合组成。

图8 速度差PBM刹车控制系统原理图Fig.8 Schematic of speed difference PBM brake control system

比较级将准滑移速度Δ通过比例放大，即

Δ=Δ=(-)

(10)

(11)

瞬时级要求比较级输出电压大于某一门限时，进行比例放大输出，否则输出0。

=(Δ-Δ) Δ≥Δ

(12)

式中：为瞬时级的输出电压；为瞬时级放大系数；Δ为瞬时级门限值。

微分级要求比较级输出电压大于某一门限时，输出与该差值的变化率成正比的电压值，否则输出0。

=[d(Δ-Δ)d] Δ≥Δ

(13)

式中：为微分级的输出电压；为微分级放大系数；Δ为微分级门限值。

刹车效率的提高主要通过偏压级实现，也称为PBM级。偏压级的输出值根据比较级信号大小而调整。比较级输出很小时，即Δ<时，系统处于欠刹车状态，给控制器一个降压积分系数，使得输出电压减小，刹车力矩增大，从而提高刹车效率。比较级输出较小时，即≤Δ<，给控制器一个较小的积分系数Δ-，输出一个缓慢增加的电压，从而减少刹车力矩，解除机轮长时间的轻度打滑。比较级输出较大时，即Δ≥，给控制器一个较大的升压系数，输出一个快速增大的电压，从而较快地卸除刹车力矩，使机轮脱离深打滑状态。表达式为

=

(14)

瞬时级、微分级和偏压级的输出按照各自的权值叠加得到综合电压输出，并将电压值转换成防滑电流输出，表达式为

=++

(15)

=

(16)

式中：为综合电压输出；、和分别为瞬时级、微分级和偏压级的放大倍数；为防滑电流；为电流放大倍数。

防滑电流与刹车压力采用线性模型为

=+

(17)

式中：为当前时刻的刹车压力；、为常数。速度差PBM控制系统中与成反比，根据防滑电流与刹车压力的关系得到常数、。

根据经验公式，刹车压力与刹车力矩之间的关系可采用带有死区的三线滞环模型，

(18)

=(-)

(19)

=(-)

(20)

式中：为当前时刻输出的刹车力矩；为上一时刻输出的刹车力矩；为最大刹车力矩；为上一时刻的刹车压力；为刹车压力损失；为最大刹车压力；为最大迟滞压力。图9为刹车力矩随刹车压力变化曲线。

图9 刹车力矩随刹车压力变化曲线Fig.9 Curves of brake torque-brake pressure

3.2.2 计算结果

初始条件与3.1节相同。调整控制门限值等参数，得到与实际机型一致的起落架航向振动规律。

图10(a)～图10(f)分别为起落架从落地到刹停过程中，在速度差PBM刹车控制系统作用下，刹车力矩、滑移率、轮轴相对于机身的航向位移和航向加速度、飞机速度与机轮线速度、滑跑距离随时间变化曲线。防滑刹车系统开始工作前，速度差PBM刹车控制系统的振动响应分析与3.1节相同，即0～1 s发生了初始着地扰动激起的自由衰减型瞬态航向振动现象。

图10 速度差PBM刹车控制系统仿真结果Fig.10 Simulation results of speed difference PBM brake control system

1 s后防滑刹车系统开始工作，由于初始准滑移速度较小，刹车力矩在初始阶段上升较快，随后直至飞机刹停，除了11.8 s时刹车力矩有个突降，其余时刻一直在缓慢增大，与文献[18]分析的力矩上升趋势相同。

轮轴航向位移的变化与刹车力矩一致， 11.8 s前缓慢上升，轮轴航向位移大小增大到35.76 mm，航向加速度幅值均小于2.19。11.8 s时，机轮滑移率突然增大到0.15，在控制盒作用下刹车力矩急速下降来解除机轮打滑，随后恢复直至刹停，相应的轮轴航向位移和航向加速度发生突变后恢复直至刹停。由图10(e)和图10(f)可知，刹车持续时间为12.26 s，飞机滑跑距离为509.74 m。

3.3 滑移率PID刹车控制系统

3.3.1 刹车控制原理

基于滑移率的刹车控制律，直接以滑移率为控制对象，通过调整PID控制参数使滑移率始终接近理想滑移率，从而使机轮与地面的结合系数达到最大，使得飞机可达到最佳的刹车效率。式(8)所示最大结合系数对应的滑移率的取值为0.12。

图11为滑移率PID刹车控制系统原理图。防滑控制系统的输入为理想滑移率与实际滑移率的差值，PID控制算法由比例级、微分级、积分级构成。比例级和微分级没有门限值，分别将式(12) 和式(13)中的Δ换成Δ，积分级为

图11 滑移率PID刹车控制系统原理图Fig.11 Schematic of slip rate PID brake control system

(21)

Δ=-

(22)

式中：为积分级输出信号；为积分放大系数；

Δ为控制盒输入；为理想滑移率；为实际滑移率。综合电压、电流的定义与式(15)和式(16)相同。

防滑电流与刹车压力模型同样采用线性模型，不同的是滑移率PID控制系统中与成正比。刹车压力与刹车力矩模型与3.2节相同。

3.3.2 计算结果

计算初始条件与3.1节相同。图12(a)～图12(f)分别为起落架从落地到刹停过程中，刹车力矩、滑移率、轮轴相对于机身的航向位移和航向加速度、飞机速度与机轮线速度、滑跑距离的时间历程曲线。0～1 s的振动响应分析与3.1节 相同。

图12 滑移率PID刹车控制系统仿真结果Fig.12 Simulation results of slip rate PID brake control system

1 s后在防滑控制作用下，滑移率始终保持在理想滑移率附近，即0.12，从而使轮胎与地面的结合系数最大，获取最大的摩擦力，使得飞机快速刹停。控制器工作时，防滑控制盒的输入由0突变成0.12，刹车力矩也从0 kN·m突变到29.92 kN·m，带来的初始扰动较大，随后为使滑移率始终保持在0.12 附近，在控制系统的调节下，刹车力矩的幅值发生波动。

式(9)可变换为

(1-)=

(23)

滑移率控制律中为定值，式(23)两侧对时间求导，可得

(24)

=-=-

(25)

(26)

=-

(27)

式中：为机轮质量；为机轮沿飞机航向的加速度；和分别为轮胎垂直刚度和阻尼；为轮胎压缩量；为轮胎半径。将式(6)、式(25)、式(26)、式(27)代入式(24)整理可得

(28)

图13 刹车过程中滚动半径变化曲线Fig.13 Rolling radius curve during braking process

轮轴的航向振动响应趋势与刹车力矩的趋势一致。刹车力矩的突变使得起落架轮轴航向位移和航向加速度的初始振动较严重，初始阶段轮轴航向绝对最大位移和加速度分别为58.25 mm和10.98，且造成机轮线速度突降。随后刹车力矩的幅值逐渐减小，起落架航向位移大小在33.96 mm 附近小幅度振荡，由图12(e)和图12(f)可知整个刹车过程持续9.91 s，刹车滑跑距离为380.01 m。

表4为PBM刹车控制与PID刹车控制的仿真结果对比。滑移率PID控制系统作用下轮轴的初始振动较大，而速度差PBM刹车控制系统作用下的轮轴航向振动较小。从刹车效果来讲，滑移率PID刹车控制系统刹车时间减少了19.17%， 刹车距离缩短了25.45%。

表4 不同刹车控制系统仿真结果对比Table 4 Simulation results of different brake control systems

模态计算得到起落架的航向阻尼比为1.21%， 与试验误差6.92%。图14为航向阻尼比对轮轴位移的影响，表5可知随着航向阻尼比由0.5%增大到10%，轮轴航向绝对最大位移降低了11.98%，且加快了轮轴航向振动的收敛速度。

图14 航向阻尼比对轮轴位移影响 Fig.14 Effect of heading damping ratio on wheel axle displacement

表5 不同航向阻尼比仿真结果对比Table 5 Simulation results of different heading damping ratios

3.3.3 初始振动控制

针对滑移率PID刹车控制系统导致初始航向振动较大的问题，将初始滑移率从0增大到最佳滑移率的时间分别调整为0.1、0.2、0.3 s，通过仿真对比其对刹车响应的影响。

刹车力矩作用3 s后取不同的值，各曲线变化趋势相同，因此分析1～3 s的刹车力矩、滑移率和轮轴航向位移变化曲线，图15(a)～图15(c)所示。

图15 初始振动控制仿真结果Fig.15 Simulation results of initial vibration control

对比分析可知，随着滑移率初始调整速率的放缓，刹车力矩也由0 kN·m以不同的斜率上升到最大值，激起的初始扰动响应也相应减小。

由表6仿真结果对比可知，轮轴航向绝对位移最大值分别为47.14 mm、42.52 mm和40.05 mm， 较初始系统减小了19.07%、27.01%和31.24%，初始振动的平均幅值也明显降低。

表6 不同初始滑移率上升时间仿真对比Table 6 Simulation results of different rise time of initial slip rate

因此，使滑移率以一定的斜率增大到最佳值，可以有效地减小轮轴航向初始振动，且保持刹车效果几乎不变。

3.4 轮速传感器信号突变影响

航空机轮转速传感器容易产生信号突变，造成反馈误差较大，影响刹车控制系统的稳定性。传感器信号突变的时间和幅值是随机的。机轮落地3 s后，设置突变次数为3次，每次间隔1 s，持续时间为0.1 s，突变幅值分别为原来的5倍和10倍。

对于速度差PBM刹车控制系统，转速传感器发生信号突变后，由式(9)～式(11)可知，机轮线速度增大，随之基准速度等于突变后的机轮线速度，信号突变结束后，机轮线速度恢复正常，基准速度以固定速度衰减。两者的差，即准滑移速度很大，系统误认为机轮处于深度打滑状态，因此迅速释放刹车压力，刹车力矩突变为0 kN·m。基准速度衰减到和机轮线速度接近时，需要的时间远远超过了系统正常刹停的时间，因此刹车力矩需要很长时间才能恢复。图16(a)为速度差PBM刹车控制系统作用下的刹车力矩变化曲线，与上述分析一致。图16(b)为轮轴航向位移曲线，刹车力矩的突变使得轮轴航向产生振幅为±15 mm的振动，随着时间逐渐衰减为0 mm。

图16 轮速传感器信号突变时速度差PBM刹车控制系统仿真结果Fig.16 Simulation results of speed difference PBM brake control system corresponding to abrupt signal variation of the wheel speed sensor

滑移率PID刹车控制系统转速传感器发生信号突变后，由式(9)可知滑移率发生变化，使得控制盒的输入增大，刹车力矩会突然增大，但的值不受的影响，信号突变结束后，控制系统中的滑移率与实际滑移率相同，在控制算法的调节下力矩很快恢复正常。刹车力矩曲线图17(a)所示，与上述分析较为一致。图17(b)为轮轴航向位移,较原始系统产生小幅振动，因此转速传感器信号突变对起落架航向振动有一定的影响。

图17 轮速传感器信号突变时滑移率PID刹车控制系统仿真结果Fig.17 Simulation results of slip rate PID brake control system corresponding to abrupt signal variation of the wheel speed sensor

4 结 论

针对高支柱起落架的刹车致振问题，建立了某大型两栖飞机高支柱起落架的刚柔耦合多体动力学模型，在对模型进行充分校验后，对比分析了恒力矩刹车、速度差PBM刹车控制和滑移率PID刹车控制3种刹车条件下，起落架的振动响应和刹车效果。主要结论如下：

1) 刹车力矩的波动效应对起落架的航向振动影响很大。起落架的航向振动与刹车力矩的变化趋势一致。刹车力矩为常数时，轮轴航向几乎没有振动。但刹车力矩超过某极限值后机轮会抱死，影响机轮稳定性。

2) 速度差PBM刹车控制系统和滑移率PID刹车控制系统由于被控对象以及控制算法的不同，输出的刹车力矩变化趋势不同，前者刹车力矩缓慢增大，变化平缓，由此引起的轮轴航向振动较小，后者刹车力矩初始时刻从0 kN·m突变到最大值，轮轴的航向初始振动较大。从刹车效果来讲，PID刹车控制系统作用下飞机刹车距离和刹车时间小于PBM刹车控制系统。

3) PID刹车控制系统，在保证刹车效果不变的前提下，通过控制初始滑移率上升到最佳滑移率的斜率，可以有效地减小轮轴航向初始振动。

4) 传感器发生信号突变造成的系统误差，速度差PBM刹车控制系统的刹车力矩恢复需要很长时间，造成刹车失灵，而滑移率PID刹车控制系统可迅速恢复，对起落架航向振动有一定的影响。