基于微扰法的气体折射率测试仪的设计

张 瑜，崔鸣宇，史水娥

(河南师范大学电子与电气工程学院，河南新乡 453000)

0 引言

受到地球凸起曲率的影响，低空无线电波传播距离一般只能达到几十km。为了扩大无线电系统的作用范围，利用大气波导效应实现无线电超视距通信或探测是目前较为有效的方法之一[1]。这种方法也是目前岸基和舰船无线电系统实现超视距作用的主要方法。

对流层中的无线电折射由大气折射率的垂直结构及其随时间的变化引起。由于气体折射率与气体温湿压相关，气体折射率也具有随高度变化的特性。在对大气折射率研究时，更关心的是气体折射率梯度变化的情况。当梯度极大偏离常规量时，容易形成电磁波传播的超折射层或波导层。对气体折射率的测量，实际是对气体介电常数的测量。

折射率是气体的重要物理性质，对气体折射率的研究有重要的理论和应用意义。随着社会进步和科技发展，气体折射率的测量技术在民用、工业和国防等领域得到广泛应用，具有广阔的前景。例如工业中测量蒸汽湿度、气体纯度，在食品保存、加工中测量含水量，以及原油纯度测量，无一不利用到介质的折射率参数，在气象方面通过对气体折射率精确的测量，就可以更精确分析其参数[1-5]。因此，如何实现对折射率快速且精确的测量，具有重要的意义。

对于气体而言，具体的测试方法少且精度都不特别高。在测量气体折射率时，传统气象设备测量温湿压并利用公式计算的方法，存在滞后、误差大的缺点[6]。电容轻型折射率测试仪，以L-C谐振回路为基础，通过谐振回路谐振频率的变化，反映出折射率的变化，但是湿度感应元件肠膜性能也不稳定，不同时间的检定曲线不能重合，存在一定的测量误差[7-8]。以微波谐振腔微扰法为原理，可实现多种物质特征参数的测量，例如：利用谐振腔实现汽轮机蒸汽湿度测量[9]、葡萄糖溶液浓度的测量[10]、谐振腔测量惰性气体纯度[11]、原油浓度测量[12]、血糖监控的研究[13]。目前测量气体介质方法中，利用微波技术研制的高精度测量气体折射率的测试仪系统具有体积小、质量轻、反应快的优点，可以对折射率进行精确测量[14-15]。

1 腔体微扰基本原理

测量气体折射率的基本思想是微波谐振腔微扰理论。腔体的谐振频率随腔体内气体介质折射率的变化发生偏移，通过测量频率偏移量，得到气体的折射率参数。

在理想情况下的谐振频率与腔体的结构和尺寸相关。对于任意形状的谐振腔，设腔体表面积为S0，体积为V0，腔体内部的电场为E0，磁场为H0，内部填充介电常数为ε0、磁导率μ0的气体。当气体介质发生变化，介电常数和磁导率的变化量分别为Δε、Δμ，此时腔体内电场为E1，磁场为H1，假设腔体形状不随气体介质的变化改变，由麦克斯韦方程组得：

(1)

式中：ω0、ω1为腔体充入气体介质前后的谐振角频率。

(2)

当气体介质发生变化且Δε、Δμ很小时，微扰区电磁场结构发生一定改变，但是对于整个腔体内部电磁场分布变化很小[16-17]，此时：

(3)

2 频率跟踪系统基本组成与原理

频率跟踪系统主要由5个单元构成：频率跟踪单元、谐振腔单元、混频单元、标准稳频单元和终端，如图1所示。频率跟踪单元包括测量稳频电路、检波器、谐振放大器、鉴相器和调制振荡器。标准稳频单元为高精度恒温晶体振荡器。谐振腔单元包括波导同轴转换器、衰减器、环形器、矩形波导和圆柱形高Q谐振腔[18-19]。

图1 频率跟踪系统组成

由于腔体的作用等同于窄带带阻滤波器，并且具有较高的品质因数，为提高系统稳定性与检测灵敏度，选择输出频率为500 kHz的晶振振荡器作为调制信号，可确保不同环境下腔体的谐振频率均可对信号频谱产生作用。压控晶体振荡器输出的信号作为载波信号与500 kHz晶振振荡器输出调频信号：

(4)

式中:ω0=100 MHz；ωΩ=500 kHz；mf为调制指数；UM为压控振荡器输出信号幅度；VL(t)为调制信号；kf为调频比例系数。

压控晶体振荡器的自由振荡频率f0经96倍频到9.6 GHz，其载波频率与调制指数经96倍放大，输出频率为

fH=9.6+nkfVF(t),n=0,1,2,3…

(5)

输出信号为

VH(t)=UMcos[96ω0t+96mf·sin(ωΩt)]

(6)

经过倍频器后，输出频带被展宽，经过滤波，输出中心为96ω0的调制信号，该信号经微波器件送入谐振腔中。

腔体有载品质因数QL为

QL=f0/Δf

式中：f0为腔体的谐振频率；Δf为半功率带宽[14]。

为了更精确地测量得到谐振频率，可根据腔体的有载品质因数，适当调试调制指数，增大倍频器输出信号频谱的带宽。

当VH(t)被送入谐振腔时，腔体内气体介电常数发生变化影响腔体的谐振频率。介电常数的变化引起输入信号的相位发生变化，该影响可视为一个低频信号VN(t)，对腔内输入信号VH(t)进行调相。设VN(t)=UNcos(ωNt),频率范围约为100～150 kHz，则腔体反射回来的信号V反(t)为

V反(t)=UMcos[96ω0t+96mfsin(ωΩt)+mpcos(ωNt)]
=UMcos[96ω0t+96mfsin(ωΩt)]cos[mpcos(ωNt]-
UMsin[96ω0t+96mfsin(ωΩt)sin[mpcos(ωNt)]

(7)

式中mp为调相指数。

利用贝塞尔函数进行化简，Jn(96mf)是以96mf为参数的n阶第一类贝塞尔函数，略去高阶项，取n=0 时，式(7)可化简为

V反(t)=UMcos[96ω0t+96mf·sin(ωΩt)]-

UMmpcos(ωNt)·[sin(96ω0t)·J0(96mf)+

cos(96ω0t)×2J1(96mf)sin(ωΩt)]

(8)

上面信号可以看作2个调幅信号的叠加，经过检波器后，检出带有折射率信息的信号Vn(t)为

Vn(t)=UM·mp·J0(96mf)cos(ωNt)+
2J1(96mf)·UM·mp·cos(ωNt)·sin(ωΩt)

(9)

以上信号经过谐振放大后，去除了第一项低频信号，仅剩第二项信号：

Vn2(t)=2J1(96mf)·UM·mp·cos(ωNt)·sin(ωΩt)

(10)

信号进入鉴相器，与500 kHz晶振信号进行相位比较。信号Vn2(t)的相位与标准晶振产生的信号VL(t)有一定的相位差，是一个与折射率有关的电压信号Ec，可以表示为

(11)

式中θ为信号VN(t)和信号VL(t)的相位差。

输出的直流电压控制压控晶体振荡器，使其输出频率fM′经倍频后等于谐振频率，此时环路达到锁定状态。

同时，将输出fM′与100.1 MHz进行混频，输出差频：

f=100.1-fM′=100.1-100±Δf=0.1±Δf

(12)

那么，折射率N在中心频率f0=100 MHz上引起的频率差|Δf|=f-0.1，则折射率N为

(13)

从上述过程可以得到，谐振腔内充满气体介质后，谐振频率的变化量与介质的折射率成正比。测量谐振频率的变化量可得到所测量气体的折射率。

3 系统设计与组成

3.1 微波单元

由于微波谐振腔在整个系统中不能独立存在，需对其激励并且提取腔体特征信息，所以搭建的微波单元电路应满足在保证腔体特征信息提取准确的前提下，实现与前后级电路的连接，并保证信号单向传输。微波单元电路由波导同轴转换器、衰减器、环形器、矩形波导和微波谐振腔组成，其中环形器提供一个单向传输通路。由于环形器并非理想环形器，其反向隔离度无法做到无穷大，从腔体中反射的信号会通过环形器的反向端，对信号源造成影响，通过增加衰减器改善系统的驻波情况。组装后的系统性能在很大程度上影响着仪器的精确度。需对微波系统进行组装和调试，使系统匹配。其组装图如图2所示。

图2 微波器件整体组装图

经调试，使用矢量网络测试仪测量得到:在要求的频段范围9.55～9.65 GHz内，系统的S11在22 dB左右，系统的匹配度较好，良好的匹配程度可以减小反射信号对微波源的影响。同时测量系统的损耗，即S21曲线，在组装前，首先应将腔体的谐振频率调节到准确的位置，通过测量发现系统在9.597 GHz处，受谐振腔的影响，损耗为48.5 dB。通过计算所处环境气体的温湿压得到折射率，反推腔体谐振频率，此时与系统一致。当改变腔体内气体介质时，损耗最大的点也会随着发生变化，证明调试出的系统具有选频特性。系统S11、S21测试结果如图3、图4所示。

图3 系统S11

图4 系统S21

通过矢量网络分析仪9.55～9.65 GHz扫频后测量结果如表1所示。

表1 扫频结果

半功率带宽Δf=1.1 MHz，代入公式QL=f0/Δf，计算得到此时有载品质因数QL=8 727。

3.2 频率跟踪单元

为检测腔体反射信号的频率差，设计关于腔体谐振频率的频率跟踪电路，由测量稳频电路、检波器、中频放大器、调制信号发生器、鉴相器、积分器、滤波器组成。

谐振腔经环形器输出的频率携带大气折射率的信息，利用检波器对腔体反射回的信号进行检波，输出携带折射率信息的微弱信号，但是其幅值较小，同时其他频率分量较多，经选频放大后，保留500 kHz的信号，由于该信号幅度较小，信号经中频放大后，再进行滤波；由于鉴相器所需的输入波形为方波，所以对波形进行转换，利用比较器电路实现该功能；鉴相器与积分器和滤波器构成相位检测电路，对检波后的信号与原调制信号进行相位比较，输出的电压大小反映信号源频率与谐振腔频率的差值关系，鉴相器输出电压信号，通过积分器、滤波器输出误差电压，为使环路锁定更稳定、提高频率稳定度、减小频率摆动，输出电压经6节滤波后控制VCO的振荡频率从而形成与谐振腔谐振频率一致的稳频系统。电路原理图如图5所示。

图5 频率跟踪单元电路组成原理图

3.2.1 测量稳频电路

测量稳频电路由压控振荡器和倍频器组成。压控振荡器作为整个环路的核心，输出频率的精准度和受电压控制的反应速度决定了整个系统的精度。压控振荡器的输出一方面是自身振荡频率作为载波频率与500 kHz中频信号进行调制输出调频信号，另一方面是输出与混频器进行混频，反映出折射率信息。在设计和选择压控振荡器时，应选择高精度的。压控振荡器产生的调频信号经倍频器倍频后输出与谐振腔谐振频率接近的信号。VCO与倍频器输出信号频谱如图6、图7所示。

图6 VCO输出信号频谱

图7 倍频器输出信号频谱

3.2.2 频率跟踪单元低频电路

频率跟踪单元低频电路由检波器、滤波器、放大器、鉴相器、积分器组成，其工作原理图如图8所示。

图8 频率跟踪单元低频电路原理图

图9 频率跟踪系统组成电路图

3.3 混频单元

当环路的频率达到锁定、压控振荡器的频率稳定时，其另一路输出信号送入混频器，与标准稳频单元输出的100.1 MHz的点频信号进行混频，混频后的信号经过低通滤波器，提取出低频分量，该分量经过波形转化处理成方波后的信号频率经转换后为气体折射率，实现对大气折射率的测量。混频单元原理图如图10所示。

图10 混频单元原理图

4 测试实验结果

式中：h为高度；a为地球曲率半径。

通过对存在波导的数据进行分析，探测到多层大气波导，其中，两层三层波导较多，三层以上波导较少。某些情况下出现含有单层波导的数据，其波导厚度较厚。通过实验结果表明仪器可以较为精确地对大气折射率梯度进行测量，具有稳定性强、测量精度高、反应速度快的优点。测量结果如图11～图15所示。

图11 测量结果1

图12 测量结果2

图13 测量结果3

图14 测量结果4

图15 测量结果5

5 结束语

文中论述了基于微扰法的气体折射率测试仪的设计，通过谐振腔传感器，利用微扰法理论，当介质的折射率改变时，继而腔体谐振频率发生改变，最终通过频率偏移量得到折射率参数。该仪器可用于气象探测方面，与传统气象仪器相比，具有精度高、敏感度好、反应速度快的优点，可以在复杂情况下，通过测量不同高度的折射率测量分析大气剖面，实现大气波导快速测量，通过高度信息与折射率信息，准确地反映出大气波导的高度、厚度和层数等特征信息，为舰船和海岸的雷达进行超视距探测、通信系统的超视距通信等奠定基础。由于折射率对湿度较为敏感，该仪器可用于测量环境湿度，也可应用于工业中，在极端和恶劣的环境下精确测量蒸汽的湿度，有利于工业设备维护保养和安全运行。可用于不同种类气体纯度和折射率参数的测量以及惰性气体测量。在农业上，通过对仓库内湿度的精确测量可以知道仓库内库存物的存储情况，确保仓库内存储物不受损害。