微透镜联合非标准角锥结构增强反光膜发散性能

杨光，段明辉，惠越，刘铠，梁桂德，黄志鹏

（1 集美大学 海洋装备与机械工程学院，福建 厦门 361021）

（2 福建夜光达科技股份有限公司，福建 泉州 362200）

0 引言

在光学薄膜表面加工微细结构是提高出光效率或光线利用率的有效方法［1-5］，道路交通反光膜利用角锥阵列结构实现光线逆反射效果［6-9］。标准的角锥棱镜是实现光线原方向返回的光学元件［10-12］，然而，在实际应用中要求逆反射光线具有一定的发散角。国标GB/T 18833-2012 明确要求高速道路反光膜有1°的发散角。发散角过大会降低亮度，发散角过小会限制反光膜的观测范围。在国标中要求小观测角的亮度大于大观测角的亮度，所以对于反光膜发散性的研究具有重要的现实意义。

已有的对于角锥棱镜发散性的研究主要分为两个方面。一是通过改变角锥的尺寸，利用角锥棱镜的衍射效应［13-15］增强反光膜的发散性。然而，只有当角锥尺寸小于10 μm 才会在较大的观测角有一定的亮度，而小尺寸角锥加工难度提高，制造成本也随之提高。二是通过改变角锥结构［16］达到光线微小偏转的目的。其中，改变单一的二面角偏差［17］形成的角锥阵列可以增强特定偏转角度的光强，但在其他偏转角度的光强会显著降低。也有将不同二面角偏差的角锥叠片进行组合的方式［18-19］优化不同偏转角度的光照分布，理论上可以获得理想的光线分布和照度，但不同二面角偏差的角锥切削面临使用不同切削角的成形刀具，换刀给精确定位带来困难。在同一角锥上设置不同二面角梯度［20-21］的设计以达到实现光线发散的效果，同样存在换刀带来的定位精度难的问题。程勇［22］提出把角锥的侧面制造成曲面，从而实现光线发散的效果，但实现三个曲面加工存在一定难度。所以戚祖敏［23］提出利用凹透镜叠加角锥棱镜的方式实现光线的发散，通过控制凹透镜的曲率半径实现发散角度的控制的方法。但上述研究仅限于凹透镜，没有讨论凸透镜叠加角锥的光线反射效果，另外，二面角偏差的角锥结构可以实现反射光线的发散，已有研究中没有讨论带有二面角偏差的角锥叠加透镜结构的反射光线发散规律。

综上所述，道路交通反光膜需要实现光线的非均匀发散，而凹透镜叠加标准角锥只能实现光线的均匀发散。如果采用单二面角偏差的结构，则需要不同二面角偏差的角锥进行组合设计。本文采用的微透镜+二面角偏差角锥的设计能简单地实现光线的非均匀发散。基于几何光学理论分析了二面角偏差和微透镜结构变化对光线发散性产生的影响，通过光学仿真软件对理论分析进行了验证，确定了微透镜叠加二面角偏差角锥的优化结构，研究对道路交通反光膜发散要求的优化设计有实际意义。

1 理论分析

存在二面角偏差的角锥单元中改变了三个锥面的夹角，使光束在三个锥面进行全反射的同时完成了光线的微小偏转，使光束发散成了6 个子光束。通过改变二面角偏差的大小即可改变光束的发散程度。

微透镜起到将光束均匀发散的作用，标准角锥棱镜可以将光束原方向返回。如图1所示，若将微透镜与角锥棱镜进行叠加，即可以通过控制微透镜的曲率半径控制光束的发散角。

图1 微透镜+角锥棱镜光线轨迹分析Fig.1 Microlenses + corner cube light trajectory analysis

图1（a）中，光线通过曲率半径R的凹透镜，从距中心轴r处垂直入射，入射光线与切面法线夹角为θ1，有如下关系

当其通过折射率为n的材料，折射光线与法线夹角为θ2，有

折射光进入角锥平面夹角θ3可表示为

折射光进入角锥平面距离中心轴的距离为r1，设凹透镜最薄处为d，由于R≫r，可推出

忽略透镜对光线的微小偏转，全反射光射出角锥平面距离中心轴的距离为r2，与平面的夹角为θ4，δ是由角锥棱镜的二面角偏差决定的，称之为角锥棱镜的偏转角，此处不做赘述。由角锥棱镜的全反射特性可得

设光线出射凹透镜距离中心轴的距离为r3，即

则光线离开凹透镜的入射角θ5和出射角θ6可表示为

光线发散角θ表示为

如图1（b）所示，当凹透镜变为凸透镜是也可以起到使光线发散的作用，同理可得

当设凸透镜最厚处为d′，此时由凸透镜的偏转特性可得

根据角锥棱镜特性同理可得

光线射出凸透镜，距离中心轴的距离r3′可表示为

同理可得

对于凸透镜而言，光线发散角θ′表示为

2 仿真结果与分析

采用光学模拟软件Zemax建立如图2所示的结构，光源为椭圆光源，光线为平行光线，光源半径设为75 μm。探测器位于光源后方距离角锥棱镜的入射平面距离为180 mm。微透镜和角锥棱镜的材料选择为PC 材料，折射率n=1.58。光线分析数目为1×105条。矩形探测器大小为5 mm×5 mm。

图2 光线经微透镜叠加角锥棱镜发散示意图Fig.2 Schematic diagram of light divergence through the microlenses superimposed corner cube reflector

2.1 二面角偏差角锥棱镜结构分析

建立如图3所示角锥棱镜模型。底边AB、BC和AC边长为290 μm，分别过E、F和G作OA、OB和OC的垂线，则角α为面AOB与面AOC的二面角，角β为面AOB与面BOC的二面角，角γ为面AOC与面BOC的二面角。

图3 角锥棱镜模型示意Fig.3 Schematic of the corner cube reflector model

标准角锥棱镜的二面角α，β，γ均为90°，设三个角的二面角偏差同时为η，探究二面角偏差对光线偏转角的影响。则

当角锥棱镜不存在二面角偏差的时候，反射光斑计算结果如图4（a）所示，光源由中心位置射入角锥棱镜，逆反射形成的光束在探测器上也会回射回中心位置。当角锥棱镜存在二面角偏差的时候，反射光斑计算结果如图4（b）所示，一束光会发散成另外6 束子光束，e为子光束距离中心位置的距离。因为6 束子光束到中心距离一致，所以其偏转距离为e。由于探测器设置为距离入射平面180 mm 处，相应的偏转角为δ，表示为

图4 不同二面角偏差角锥棱镜的反射光斑Fig.4 The reflected light spot of a corner cube reflector with different dihedral angle deviations

不同二面角偏差下，对于光线偏转角的变化如图5所示，黑色实线为实际变化规律曲线，红色虚线为负偏差关于x=0 的对称曲线，可以看出当二面角偏差增大时，偏转角也会随之增大，基本呈线性关系。并且二面角无论是存在正偏差或者负偏差，导致光线偏离的程度区别不大，最大偏差小于0.2 mrad。

图5 二面角偏差η 与偏转角δ 的关系Fig.5 The relationship between the dihedral angle deviation η and the deflection angle δ

2.2 微透镜+标准角锥棱镜结构分析

在使用单一的二面角偏差的角锥棱镜时，增大观测角的同时会降低中心区域的亮度［24］。当使用微透镜＋标准角锥棱镜的组合则可以实现光束的均匀发散。如图6（a）所示，在凹透镜曲率半径R取8 mm，二面角偏差η为0 时，a为扩散的光斑的直径，可以明显地看出采用微透镜＋标准角锥棱镜形成的光斑可以实现光线均匀发散。图6（b）为光斑在x轴方向的归一化功率密度曲线，之所以会发生振荡是由于zemax 中光线的数目有限导致密度分布不均匀所致。在曲线中可知a的具体数值，从而可以得出光线的发散角θ或θ′，表示为

图6 微透镜＋标准角锥棱镜的反射光斑和归一化功率密度Fig.6 Reflected spot and normalized power density of microlenses + standard corner cube reflector

在不同曲率半径的平凸透镜或平凹透镜下，光束的发散角变化如图7。图7（a）表明采用平凹透镜加标准角锥棱镜时，当曲率半径R< 6 mm 时，发散角迅速降低；当曲率半径R >6 mm 时，发散角的变化趋于平缓并逐渐降低到0。图7（b）表明采用平凸透镜加标准角锥棱镜时的变化规律，与采用平凹透镜加标准角锥棱镜时的规律一致，并且在相同曲率半径下的发散角相差小于3 mrad。上述结果说明两者的应用效果是相同的，都可以通过改变曲率半径的大小去改变光束的发散程度。

图7 透镜曲率半径与发散角的关系Fig.7 The relationship between the lens curvature radius and the divergence angle

2.3 微透镜+二面角偏差角锥棱镜结构分析

采用微透镜＋标准角锥棱镜的组合可以实现光线的均匀发散，但无法满足反光膜对于不同观测角亮度不同的要求，因此需要实现光束的非均匀发散。采用微透镜＋二面角偏差的角锥棱镜可以简单地实现此目的。

微透镜和角锥棱镜的四种不同组合方式的光线发散情况如图8。图8（a）为采用凹透镜（R=5 mm）+正二面角偏差（η=+2.80 mrad）角锥棱镜的光线发散情况，图8（b）为采用凹透镜（R=5 mm）+负二面角偏差（η=−2.80 mrad）角锥棱镜的发散情况，图8（c）为采用凸透镜（R′=5 mm）+负二面角偏差（η=−2.80 mrad）角锥棱镜的发散情况，图8（d）为采用凸透镜（R′=5 mm）+正二面角偏差（η=+2.80 mrad）角锥棱镜的光线发散情况。对比四种结果可知，只有采用凹透镜+负二面角偏差角锥棱镜，或者凸透镜+正二面角偏差角锥棱镜的组合方式，才能实现光线从中心到外部连续的的非均匀发散。

图8 不同微透镜+二面角偏差角锥棱镜组合的反射光斑Fig.8 The reflected light spot of different microlenses + dihedral angle deviation corner cube reflector combination

为研究不同二面角偏差对光束发散性的影响，取凹透镜的曲率半径为5 mm，研究在不同二面角负偏差下的光束发散情况。如图9所示，图9（a）、（b）和（c）显示了随着二面角偏差增大的时候，中心的六个扇形叠加区域（最亮区）是增大的。图9（d）和（e）显示，随着二面角偏差的继续增大，中心区亮度减小。当二面角偏差继续增大时，如图9（f）所示，中心开始出现暗区。总体来看，当透镜曲率半径固定时，探测器上的扩散面积是固定的，但是由于二面角偏差的变化，反射光斑分解的6 个扇形开始偏离中心，随着二面角偏差的增大，偏离程度也开始增大。

图9 不同二面角偏差组合结构的照度分布Fig.9 Illumination distribution of different dihedral angle deviation combination structure

不同二面角偏差结构的照度分布如图9，在输出光线能量设置为1 W 时，图9（a）～（d）的峰值照度均为18.6 W/cm2。并且随着二面角偏差的增大，其保持峰值亮度的区域是从增大到一定程度就开始减小。随着二面角偏差的进一步增大，如图9（e），其峰值亮度只能达到14.6 W/cm2。这是因为随着二面角进一步增大扇形叠加区域减小而模拟光线条数有限导致的。当二面角偏差在加大时，多扇形的叠加区域消失，所以峰值照度只能达到如图9（f）的6.6 W/cm2。

为研究不同曲率半径的微透镜对光源的发散性的影响，取角锥的二面角偏差η=2.80 mrad，凹透镜不同曲率半径下光线的发散情况如图10。从图10（a）～（f）可知光束会分解程6 个扇形区域，且每个扇形的原点对照中心点的偏移量是一致的，说明了理论推导式（6）的正确性。且可以看出随着曲率半径的增加，六个扇形的总区域是变小的，符合2.2 节的变化趋势。扇形区域扩散程度不一致导致中心亮度会不同，图10（a）的中心亮度会低于图10（b）和（c）的亮度。由于曲率半径和二面角偏差同时起作用，所以图10（d）、（e）和（f）中，中心亮度区域会减小，甚至变成暗区。

图10 不同曲率半径组合结构的照度分布Fig.10 Illumination distribution of the combined structure with different radii of curvature

不同曲率半径组合结构的照度分布如图10，在输出光线能量设置为1 W 时，图10（a）～（f）所示不同曲率半径下峰值照度均是不同的。如图10（a）～（d）所示，其峰值照度都是在中心位置，但随着曲率半径的增大，峰值照度从7.02 W/cm2增长到20.6 W/cm2，但其保持峰值照度的范围逐渐减少。这是因为曲率半径控制整个光束的扩散范围，随着曲率半径的增加，扩散范围变小。平均照度会变高而峰值照度范围变小，这是因为六个扇形的叠加区域变小导致的。如图10（e）所示，峰值照度为13.3 W/cm2且峰值不出现在中心位置，这是由于扩散范围的进一步减小，而中心叠加区域消失导致的。同理，图10（f）所示的峰值照度为15.5 W/cm2且不在中心位置。这说明了实现不同区域的照度分配需要综合曲率半径和二面角偏差来考虑。

综上所述，因为反光膜要求逆反射光线是靠近中心位置要亮于远离中心位置，所以需要实现光线的非均匀发散。以上分析可知曲率半径最优设计区间为5～6 mm，二面角偏差最优设计区间为2.80～3.32 mrad。

3 结论

本文通过研究二面角偏差的角锥棱镜和微透镜对光线发散的共同作用，得出以下结论：1）对于二面角偏差的角锥棱镜，光线会分成6 束子光线射出，但不能起到扩散光线的作用，二面角偏差η与偏转角δ呈线性关系。2）对于微透镜+标准角锥棱镜，光线会发散能起到扩散光线的作用，且随着曲率半径的增大，光束的发散角会减小。3）对于微透镜+二面角偏差角锥棱镜，优选出凹透镜和负二面角偏差角锥棱镜、凸透镜和正二面角偏差角锥棱镜这两种组合方式能实现非均匀发散。同时，曲率半径控制发散面积且最优设计区间为5～ 6 mm，二面角偏差控制偏转距离且最优设计区间为2.80～ 3.32 mrad。本文采用的设计方法可以用于各类反光膜结构设计与优化。