大型天线面板形变快速检测方法和精度分析

付连波，刘建军，任鑫，严韦，孔德庆，陈王丽，黄海，高兴烨

（1 中国科学院国家天文台中国科学院月球与深空探测重点实验室，北京 100101）

（2 中国科学院大学，北京 100049）

0 引言

大型天线在建造过程中，需要通过形变测量进行数次调整来达到天线面板结构的设计要求。同时大型天线使用过程中，由于受到温度、风、冰霜、雨雪等自然因素和自身重力的影响，天线结构随着时间的推移和天线俯仰角的变化，会不可避免地会发生变形。这些天线面板形变会严重影响天线的性能参数。天线面板辐射能量集束程度的相对损失可以用增益损失［1］来计算，当天线使用的是X 频段，天线面板形变为1 mm，增益损失为0.53 dB，对于Ka 频段，天线面板形变为1 mm，增益损失为6.86 dB，天线性能严重下降。为了满足工程任务对天线面型快速调整和天线性能分析的要求，高效率、高精度的获取天线形变量非常重要。

天线面板形变测量可以分为传统测量方法、工业测量方法和射电全息法。传统测量方法包括样板法、经纬仪带尺法等；工业测量方法按照仪器的不同可以分为，光学经纬仪测量方法、全站仪测量方法和摄影测量方法；射电全息法按照射电源的距离可以分为远场射电全息法和近场射电全息法。曲永欣等［2］采用样板方法对小型天线进行形变测量，测量精度为0.2 mm。JACOB W M 等［3］采用经纬仪带尺方法对IRAM 30 m的天线面板形变测量分析，测量精度达到0.12 mm。李宗春等［4］使用经纬仪方法对面积600 m2天线进行形变分析，其中测量数据时间4 h，精度为0.5 mm。阿雷西博望远镜采用全站仪方法测量天线控制网，精度达到1 mm［5］。王保丰等［6］使用摄影测量方法对密云50 m 天线进行形变分析，其中测量数据时间1h，处理数据时间9 h，精度达到0.4 mm。BAARS J W M 等［7］使用近场射电全息法方法对ALMA12 m 天线进行测量分析，数据采集和处理时间数小时，精度为0.01 mm。韩溥等［8］使用远场射电全息法方法对13.7 m 天线进行测量分析，数据采集2.5 h，测量精度为0.16 mm。

天线面板三大类测量方法，已经成功应用在不同的天线面板。传统的测量方法存在量程较小、测量过程较为繁琐等局限性；工业测量方法量程较大、精度较高、测量速度较快、自动化程度较高，但受环境影响较大；射电全系法具有量程无限制、精度较高的优点，但是测量数据时间长［9］。此外，三种测量方法均对天线姿态有一定要求，实际操作过程中存在局限性。因此，采用以上方法测量大型天线面板形变，尽管可以实现高精度的测量，但天线面板数据的采集和数据处理都需要较长时间，同时测量过程中对测量环境、天线面板的姿态都有特殊的要求，大多需要专业测量人员完成，效率不高。

随着三维激光扫描技术的发展，近些年开始应用于大型天线面板的形变检测，例如，Effelsberg 100 m 望远镜［10］、Onsala 20 m 望远镜［11］和Azel 32 m 望远镜等［12］。在Effelsberg100 m 望远镜采用徕卡HDS6100，点云数据的精度为4 mm，使用了orthogonal distance regression 算法分析天线面板不同俯仰角度焦距的变化。在32 mAZ-EL 望远镜使用天宝GS200，点云数据的精度是1.5 mm，应用最小二乘法拟合天线面板点云数据获得天线面板的方程，比较不同俯仰角度焦距的变化。在20 m Onsala 望远镜使用徕卡P20，点云数据的精度是1.5 mm，也是使用最小二乘法拟合天线面板点云数据获得天线面板的方程，比较不同俯仰角度焦距的变化。这些应用分析了不同俯仰角度天线面板受重力场的影响，随着三维激光扫描仪性能的提高，这为大型天线形变测量提供了新的技术途径，但如何在大型天线建造和使用过程中实现高效率、高精度和自动化的测量仍需做大量的工作研究。比如用于测量的扫描仪在天线上的安装布局，不同天线姿态的点云数据的配准，天线面板点云测量数据的有效滤波处理，天线形变量的快速获取方法等问题。

围绕上述问题，本文设计了基于高精度三维激光扫描仪测量天线面板形变的方案，构建了一套大型天线面板形变动态检测系统（以下简称Large Antenna Panel Deformation Dynamic Detection System，LAP3D），并将其应用到我国天问一号火星探测工程建设的天津武清站亚洲最大的全可动70 m 天线。通过测量、分析处理天线面板点云数据，获得了70 m 天线面板形变信息，实现了高精度、高效率、自动化天线面板形变检测。

1 LAP3D 设计

以天问一号地面应用系统天津武清站70 m 口径天线为测量对象。该70 m 口径天线为轮轨式全可动卡塞格伦天线，工作频段为S、X 和Ka，总重约2 700 t，高72 m，主反射面直径70 m，由16 圈共1 328 块高精度的实面板组成，面积3 840 m2，是目前亚洲最大的单口径全可动天线，也是中国首个火星探测器主要的数据接收天线，天线面板结构示意如图1。

图1 天线面板结构示意Fig.1 Antenna panel structure schematic

LAP3D 包括天线面板数据采集和天线面板点云数据数据处理，数据采集主要目的是获得高质量天线面板点云数据；数据处理是对采集的天线面板点云数据进行滤波、配准和形变分析，实现获得天线面板形变信息的功能。

本文使用法如s150 三维激光扫描仪。通过现场验证，将三维激光描仪放置在天线馈源仓上的方案，采集数据较为完整且实施起来比较安全，天线面板馈源仓顶部加工安装了14 个立方体基座，方便后续天线面板点云数处理。最终通过笔记本电脑远程控制三维激光扫描仪实现快速、完整和准确的天线面板数据采集。

三维激光扫描仪放置于一个固定在天线馈源旁的支架上，随着天线俯仰一同运动。在测量数据的过程中，笔记本电脑远程控制扫描仪，实现天线面板点云数据采集，并将采集数据传输至电脑。采用法如S150 三维激光扫描仪测量天线面板数据，一个天线俯仰姿态角的单站点云数据量为2 500 万个，数据获取时间为90 s。除了天线支撑结构和馈源的遮挡外，可测量获取天线面板大部分的点云数据，结果如图2。

图2 天线面板点云数据采集Fig.2 Antenna panel point cloud acquisition

三维激光扫描仪的激光发射器发射主动脉冲信号，经过天线表面漫反射，沿相同的路径传回到接收器，记录天线面板目标点到扫描仪的距离s、脉冲信号的垂直角度β和水平角度α，从而达到快速获取天线面板位置信息的目的。其测量原理如图3，O点为三维激光扫描仪位置，P点为天线面板目标点。

图3 三维坐标测量示意图Fig.3 Three-dimensional coordinate measurement schematic

LAP3D 采用的是法如s150 三维激光扫描仪（图4），其量程为150 m，测距误差±1 mm，水平角精度和竖直角精度都是19"。

图4 法如三维激光扫描仪Fig.4 Faro 3D laser scanner

天线馈源仓顶部平台设计安装的14 个立方体基座（图5）。该基座外表面为精密加工的弧形，严格处于一个规则圆柱面上，据此可以确定天线理论模型的坐标原点。扫描仪对立方体基座的测量，可以测量基座最外弧形坐标，建立天线面板的测量坐标系与天线设计坐标系之间的转换关系。根据该坐标转换关系，实现三维激光扫描仪观测点云数据的测量坐标与天线设计坐标系坐标的转换。

图5 武清70 m 天线面板形变监测示意Fig.5 Wuqing 70 m antenna panel deformation monitoring schematic

提取立方体基座坐标的过程如下：通过交互方式选取立方体基座顶部的任意一点云数据，获得其点云坐标；以该选择点为圆心，立方体基座对角线长度为半径，采用半径搜索算法，获得立方体基座顶面附近点云；设置顶面高程阈值，根据选择点高程进行高程过滤，得到高质量顶部点云；采用平面模型的随机采样一致性算法［13］，进一步优化顶部点云，获得基座顶部最优点云数据；采用平面模型的最小二乘算法［14］，拟合顶面平面模型，通过多次迭代，获得顶部最优平面模型；按照相同步骤处理，完成基座外表面点云数据提取和平面模型构建；根据立方体基座顶面和外表面的相交线，提取顶面和外表面的交线，取其线中心作为立方体基座坐标。

重复以上步骤，最少选择三个立方体基座的坐标用于实测天线面板的点云数据和天线面板理论模型的配准，最终实现实测点云数据和理论模型的粗配准功能。利用粗配准的点云数据实现滤波、精配准和形变量获取处理，实现LAP3D 70 m 天线形变量的获取。

2 LAP3D 数据处理算法

从天线面板获取的点云数据获取天线面板形变，需要对天线面板点云数据进行滤波处理，获取高质量的天线面板点云数据；天线面板实测点云数据和天线面板理论模型的配准，以及计算实测天线面板的点云数据到理论模型的距离，提取天线面板的形变信息。

2.1 数据滤波

实测天线面板点云数据包括天线面板点云数据和噪声点云数据。根据点云数据特点，采用特定算法滤波处理，获得高质量天线面板点云数据。

扫描仪测量天线面板数据过程中，会出现超出天线面板范围的点云数据；激光束的离散性，一个发射光束可能接收到不同物体返回的反射光束而产生的噪声点云数据；测量过程中受到震动、风、温度的影响引起的噪声等因素会产生不需要的点云数据。最终天线面板的点云数据包括噪声点云数据、超出范围其它点云数据、天线面板馈源和副反射面支架的点云数据、天线面板本身的点云数据。针对天线面板点云数据的特点，第一步采用Statistical Outline Remove 算法对杂乱点云数据进行统计滤波；第二步采用Random Sample Consensus 算法对点云数据进行滤波［13］，将副面和馈源的点云数据进行删除，并且对天线面板点云数据进行抽稀，获得高质量的点云数据；第三步对主面点云数据进行高次方程拟合，根据点云数据到拟合方程的距离，进行距离阈值滤波，最终通过以上三个步骤实现点云数据的高效滤波。

2.2 主面数据精配准和形变量获取

通过拟合抛物面方法实现实测天线数据和理论模型数据的精配准。滤波以后的点云数据是高质量的天线面板点云数据，这时点云数据坐标作为抛物面节点进行拟合，最佳拟合剖物面也随即确定，可用6 个参数表述最佳拟合抛物面［15］。

根据最佳拟合抛物面的6 个参数，dx、dy、dz、∅x、∅y和df，其中dx、dy、dz指的最佳拟合抛物面的顶点相对于理论抛物面顶点的偏移量，∅x和∅y分别代表拟合抛物面的焦轴绕原坐标轴x、y的转角，df焦距相对变化量，f是天线面板焦距，为30 m。理论抛物面方程和最佳拟合抛物面方程可分别表示为

根据近似不等式

假设p点理论模型坐标为(xp，yp，zp)，与实测形变点p′(x′p，y′p，z′p')的轴向误差∆zp可以表示为

设有n个采样点，其中(xs，ys，zs)为第s个点的坐标，偏移后该点的坐标表示为(x′s，y′s，z′s)。实现实测点云数据和理论模型的最佳配准，其轴向误差的平方和取最小，则

Tw值取最小的条件是最佳拟合抛物面的六个参数的偏导为0，即

化简可得

式中

为了减少误差，加入采样点分析误差的权重因子di，方程An β=Hn变化为

式中

权重因子di>0(i=1，2，…，n)，其表达式为

式中，n是采样点的个数，si为反射面第i个采样点(xi，yi，zi)覆盖的天线面板面积，ri=为采样点所在区域的照射系数，C是焦径比，R是天线面板口径，li是采样点到天线焦轴的距离。

最终求解出旋转和平移参数，将实测天线面板点云数据进行旋转平移，通过多次迭代拟合平移，实现实测主面点云数据和理论模型的精配准。

利用精配准后的天线面板点云数据，与天线面板的三维理论模型进行比较，计算和统计实测天线数据到理论模型的距离，获取天线面板形变信息。

天线面板的理论数据作为母线，旋转一周获得天线面板的三维理论模型，将三维理论模型的数据构建三角格网，获得天线面板理论模型。计算和统计实测数据到理论模型的距离。其中理论模型的数据为1 100万个，构建的三角格网为2 200 万个。

天线面板原始点云数据2 500万个，滤波之后实测点云数据为53万个，点云数据中仍存在测量的随机误差。

在测量过程中，所获得的点云数据不仅仅包括天线面板形变信息，还包括三维激光扫描仪的测量误差。通过地面验证试验，发现三维激光扫描仪的测量误差符合正态分布。天线面板形变量获取，不是某一个点云数据形变量作为该点的形变量，而是该点附近的所有点云数据形变量的平均值作为该点的形变量。将点云数据构建格网，然后将格网分割数个规则的小网格，对小网格内点云数据的形变量进行平均处理。通过验证，两个点云数据的间隔为0.2 m 效果最好。据此分析形变量，可以较好地剔除测量误差的影响。最终，得到的实测数据6.4 万个，点间距为0.2 m。

3 测量精度和效率分析

根据天线的设计，天线俯仰48°形变量最小、性能最优，70 m 天线在实际应用中，大部分时间工作在俯仰角度20°至70°。因此，本文选取了20°、48°、70°三个仰角进行天线面板点云数据的获取和分析，利用全站仪的测量结果作为标准，评估了形变监测系统的测量精度。结合70 m 天线在20°、48°和70°俯仰角下的点云测量数据，分析了天线面板测量数据的配准精度、滤波效果和天线形变监测结果，以及测量效率。

3.1 形变监测系统的测量精度分析

3.1.1 重复测量标准差

三维激光扫描仪重复测量精度实验包括测量光滑的面板和规则的靶标球精度实验。

如图6所示，在三维激光扫描仪前方10、20、30 m 处放置表面光滑的面板，用三维激光扫描仪对面板做多次测量，取其中任意一组的点云数据作为面板测量参考值，然后分析重复测量的偏差，可见在10、20、30 m处测量标准差均优于0.3 mm（如表1）。偏差值为1～2 mm，可能是在测量过程中两次点云数据不能完全重合，以及被测面板不是完全光滑导致的。

表1 水平面板多次测量的偏差分析Table 1 Deviation analysis of multiple measurements of horizontal panels

图6 表面光滑的面板Fig.6 Smooth surface panel

如图7所示位置布设了6 个靶标球，其中1 号和2 号靶标球距离扫描仪10 m，3 号和4 号靶标球距离扫描仪20 m，5 号和6 号靶标球距离扫描仪30 m。用三维激光扫描仪对靶标球进行了7 次扫描，通过对球面的拟合，计算球心的位置。表2为三维激光扫描仪多次测量偏差统计，可见6 个靶标球的X坐标标准差、Y坐标标准差、Z坐标标准差达到1 mm 测量精度，距离测量标准差均优于0.3 mm。

图7 靶标球布设Fig.7 Target ball layout

表2 不同距离处靶标球位置测量误差分析Table 2 Analysis of measurement error of target ball position at different distances

3.1.2 与标准仪器的比较

用全站仪对上述6 个靶标球的位置进行测量，作为标准对比数据。所用全站仪是徕卡Leica TS60，角精度为0.5"，而且已经过定标。表3为以三维激光扫描仪测量的靶标球之间的相对距离与全站仪测量的靶标球之间相对距离的偏差。两种仪器测量结果的标准差小于0.60 mm。

表3 靶标球相对距离测量误差分析Table 3 Target ball relative distance measurement error analysis

综上，三维激光扫描仪在10、20、30 m 测量光滑的面板和靶标球的重复测量精度均优于0.3 mm。三维激光扫描仪和全站仪对靶标球测量精度对比实验显示，二者测量偏差的标准差在0.60 mm 以内，验证了三维激光扫描仪测量的精度和可靠性。

3.2 配准结果精度分析

通过算法提取了6 个立方体基座的坐标，其中，实测点云数据坐标为A0（−2.98，0.58，3.26）、A1（−2.53，1.68，−3.27）、A2（−1.70，2.51，3.27）、A3（−0.62，2.97，3.27）、A4（0.55，2.98，3.27）、A5（3.03，0.02，3.27）。理论模型参考点云数据坐标，R0（3.03，0.0，3.27）、R1（2.81，1.16，3.27）、R2（2.15，2.14，3.27）、R3（1.18，2.80，3.27）、R4（0.04，3.03，3.27）、R5（−2.97，0.60，3.27）。通过计算得出旋转矩阵和平移矩阵［16］，实现了实测点云数据与理论模型的配准，最终的配准精度为0.23 mm，配准效果如图8。

图8 点云数据配准效果Fig.8 Point cloud data alignment effect

旋转和平移矩阵转换关系为

式中，Rx、Ry、Rz分别代表三个方向的旋转矩阵，T代表了平移矩阵。

3.3 滤波效果精度分析

通过滤波算法实现点云数据滤波，实测点云数据滤波前如图9（a），包括副面、副反射面支架、馈源和离散的点云数据，三幅图分别是天线面板俯视图、侧视图和带有副反射面支架的图，其中副反射面支架图形长9 m、宽4.5 m。第一步采用统计算法对杂乱点云数据进行统计滤波，20 个点云数据进行统计标准差大于3 倍进行删除；第二步采用Random Sample Consensus 算法对点云数据进行曲面拟合滤波，副面和馈源的点云数据和主面点云数据有差别，根据曲面阈值进行删除，并且对天线面板点云数据进行抽稀，获得高质量的点云数据；第三步对主面点云数据进行双曲面高次方程拟合，根据点云数据到拟合方程的距离，进行距离阈值滤波，最终通过以上三个步骤实现点云数据的高效滤波。

图9 点云数据滤波前后对比Fig.9 Comparison of point cloud data before and after filtering

滤波后效果如图9（b），从俯视图角度可以看出，通过以上滤波算法，天线面板的副面和副反射面支架的点云数据已经删除，从侧视图对比发现，天线面板周围的杂散点云数据已经被删除，带有副反射面支架的图对比发现，天线面板对副反射面支架的滤波效果良好。对比发现，已经把多余的点云数据删除，仅保留了天线主面的点云数据，实现滤波功能，且滤波效果良好。原始点云数据为2 500 万，滤波之后剩余53 万天线面板点云数据分布均匀，满足形变分析需求。

3.4 主面数据精配准和点云数据形变量获取结果分析

主面数据通过多次迭代拟合，实现实测点云数据和理论模型的配准。本组数据通过十次迭代，已经实现主面数据精配准。其和理论模型的旋转和平移量分别为：x方向平移量为6.7×10-9m、y方向平移量为−1.0×10-9m、z方向平移量为1.8 ×105m、x方向旋转量为2.5×10-6°、y方向旋转量为1.6×10-6°。这些平移和旋转量已经是非常小的值，对天线面板形变分析没有太大影响。因此通过主面点云数据多次迭代最佳拟合的方法，可以实现主面数据精配准。

通过以上步骤处理，48°天线面板的形变结果如图10，天线面板形变量的标准差为1.02 mm，形变点云数据极值区间是−4.40～2.33 mm。

图10 整体形变分析Fig.10 Overall deformation analysis

相同方法处理20°和70°的同期天线面板点云数据。其结果为20°数据的标准差为1.38 mm，形变点云数据极值区间是−4.55～8.14 mm；70°数据的标准差为1.25 mm，形变点云数据极值区间是−5.53～3.46 mm。20°相对于48°天线面板形变区域在天线顶部区域和右侧区域，顶部区域形变面积为270 m2，形变量为0.55 mm，右侧区域形变面积为340 m2，形变量为0.47 mm。70°相对于48°天线面板形变区域在天线右侧区域、左下侧区域、顶部中间区域和顶部右侧区域，右侧区域形变面积为340 m2，形变量为0.99 mm，左下侧区域形变面积为350 m2，形变量为0.26 mm，顶部中间区域形变面积为260 m2，形变量为0.67 mm，顶部右侧区域形变面积为85 m2，形变量为1.74 mm。

可见，天线面板形变数据的最小标准差是在48°，符合设计要求，天线在不同俯仰角度时，天线面板和结构的自身重力，导致形变标准差变大，俯仰角度越大，形变量越大。

3.5 测量效率对比分析

为了分析LAP3D 的测量效率，统计了70 m 天线面板形变过程各个环节所需要的时间。其中，数据采集时间为90 s，点云数据配准5 min，点云数据滤波10 min，点云数据精配准30 min，以及形变获取10 min，整套系统可1 个小时以内完成数据采集和处理。

与目前其他天线面板形变监测方法相比（如表4），本文计算了各种方法的采集效率、数据处理效率和测量效率，其中采集数据效率是指采集天线面板数据时间与天线面板面积的比值，数据处理效率是指数据处理时间与天线面板面积的比值，测量效率是采集数据和处理数据时间的总和与天线面板面积的比值。经纬仪方法的采集效率是40.00 min/100 m2；远场射电全息法的采集效率是102.04 min/100 m2；摄影测量方法的采集效率是3.06 min/100 m2，摄影测量的数据处理效率是27.55 min/100 m2，测量效率是30.61 min/100 m2；三维激光扫描仪方法采集效率是0.04 min/100 m2，数据处理效率1.43 min/100 m2，测量效率是1.56 min/100 m2。三维激光扫描仪的采集效率相对于经纬仪方法和远场射电全息法的采集效率提高了上千倍，相对于摄影测量方法提高77 倍。在完成数据采集后，还需要进行数据处理和形变分析。三维激光扫描仪相对于摄影测量方法的数据处理效率提高了19 倍，测量效率提高了20 倍。所以，本文所使用三维激光扫描仪测量天线面板形变的方法效率大幅度提高，实现了高效率天线面板形变监测的功能。

表4 各种天线面板形变测量方法的测量效率对比表Table 4 Comparison of measurement efficiency of various antenna panel deformation measurement methods

4 结论

LAP3D 从数据采集到数据处理，得出天线形变量，能够在一个小时内完成，相对于其它方法的测量效率大幅度提高，实现了高效率的天线面板形变监测。三维激光扫描仪具有可靠单点测量精度和面测量精度，并且通过全站仪验证单点精度可靠性，三维激光扫描仪测量天线面板形变达到亚毫米精度，实现了高精度天线面板形变测量。天线面板点云数据的处理算法已经进行了集成，从数据采集到数据处理，操作简单，实现了自动化形变监测。

采用本文构建的LAP3D，能够获取70 m 口径大型天线面板亚毫米量级的形变量，与传统的测量方法获取天线面板形变相比，在保证测量精度不降低的情况下，大幅度提高测量效率，可以快速完成不同俯仰角度下的天线面板数据的测量和分析功能。