博弈论在工程招标过程中的应用

2022-07-26夏倩

中小企业管理与科技 2022年9期

夏倩

（陕西省土地工程建设集团有限责任公司商洛分公司，西安 710075）

1 引言

招标投标是一对相对存在的概念，是在经济贸易中普遍采用的具有一定规范性、法制约束力的、有组织的、成熟的市场交易行为。我国早在20 世纪80年代国务院有关部门发布政策《关于改革建筑业和基本建设管理体制若干问题的暂行规定》文件中，就提及应不遗余力推广项目的招标承包制，改变以往使用已久的按照行政手段来实施建设事务和工作的配额分摊，实施承建工程招投标[1]。截至2022年，国内推行招标投标办法已经快40年，招投标相关法规、办法相继出台，行业规范也日趋完善，招标投标制度已经逐步成熟和完善。特别是在工程项目中，如今更是要求，凡是满足招投标法律规定的招标范围的投资项目都实行招标[2]。在招投标过程中，招标人和投标人作为项目的主体，共同完成项目实施方的选择，在这个选择的过程中，两方既对立又统一。其对立面在于两方人员的利益诉求不同：投标人渴望付出最小招标成本，选取最优的潜在招标人来承担项目，实现招标人利益的最大化；投标人渴望付出最小成本而获得项目，实现投标人利益的最大化。其统一点在于两方共同完成招投标工作，并共同为项目的顺利开展负责。

博弈论（Game Theory），又叫作对策论，作为当今数学的一个新支派，同时作为核心学科组成运筹学，探讨的主要是激励构架间的彼此反应，是利用逻辑式子推理竞争性问题的数学方法[3]。博弈论可以有效地对个人活动进行预判，并可基于个人实际行动，分析其择优策略。当一个对局过程既是非完全信息又是静态或动态进程时，通过对叶斯纳什平衡进行延展，可得到完美平衡。

招投标过程中投标人之间是独立的且只知道自己的报价和成本，并对对手的报价和成本不明确，是一个不完全信息静态博弈。可以采用博弈论的基本方法和原理，建立模型，求解工程招标管理过程中招标人和投标人的利益诉求，为工程招标管理提供参考，具有非常重要的现实意义。

2 工程招投标的原则和特点

2.1 工程招投标的原则

工程项目招投标过程中通常需要遵守“三公一实”四大原则，即要保持“公开、公平、公正、诚实守信”的原则[4]。

第一，公开原则。

公开原则指的是在工程招标过程应要保证招标过程的公开，即在公开的媒体和媒介上向全社会公布招标信息、招标规则、招标要求，充分调动潜在投标人的积极性和主观能动性，同时对招标人进行自我监督和自我约束，避免滋生腐败现象。

第二，公平原则。

公平原则指的是在工程招标过程中，所有参与投标人的权利和义务相等、获得的信息相同，即不能向特定投标人给予“超规格”待遇，不得歧视任何投标人。

第三，公正原则。

公正原则指的是对所有的投标文件的评判标准必须按照此前公开的、统一的标准进行，不能对投标人采取不同的评判标准。

第四，诚实守信原则。

诚实守信原则指的是在工程项目的招投标过程必须“有法可依、有据可查、尊章办事”，招投标人均签订诚实守信文件，确保在招投标过程中遵纪守法。

2.2 工程招投标的特点

工程项目招投标过程中通常有“竞争性、经济性、互补性、协调性”等特点[5]。

第一，竞争性。

竞争性指的是，在工程项目的招投标过程中，有多个符合条件的潜在投标人参与项目投标，各家投标人之间呈公开竞争关系。

第二，经济性。

经济性指的是，在工程招投标中，招投标主体双方都尽最大努力使自身的经济利益最大化：招标人最终目的是在方案可行的前提条件下，尽可能地选择报价低的投标人中标；投标人则相反，其最终目的是在方案可行的前提下，尽可能高价中标。

第三，互补性。

互补性指的是，在工程项目的招投标过程中其过程和法律依据的互相补充。项目的招标包括招标、投标、开标、评标、定标等几个主要阶段，几个阶段呈递进和补充的关系。国家颁布了一系列的招标投标相关法律法规，相应的，省、市、县也都结合自身发展情况进行补充和完善，使工程招标投标更符合当地情况。

第四，协调性。

协调性指的是，招投标模式与工程量清单计价模式的协调性。通过编制工程量清单，可有效地将招标人的需求传达，投标人可有效地按需报价。有些项目的投标中，明确了对项目优化后的效益分成，可进一步激发投标人的积极性。

3 招投标模型建立

传统对策理论的严密性离不开他的假设前提，其假设系统如下：首先，理性人假想，即对弈过程参与方是理智的，他所作出的所有决策都是以最大化自己的收益为前提的；其次，独立性假设，即所有参与方都知道彼此是完全理性的，且都对自身所处的环境以及其他参与人的情况及其行为有正确且清晰的认识和预测；最后，决策最优假设，即在作决策时都是最优的，在工程项目中表现为追求利益的最大化。招投标过程中招投标双方获取的信息是不对等的，属于不完全信息静态博弈类型。本文将根据工程项目招标的实际情况，建立最佳报价的博弈模型进行分析。

3.1 成员分析

通常在招标过程中有一个招标人和多个投标人。通常在项目投标过程中，投标人均将产生竞标成本，竞标的成本各投标人之间相互保密，但该成本将控制在一定的范围之内，若超出该范围，则投标人放弃投标。可简化为：每个承包商都是理性的且独立的，项目参与竞标的成本都独立地服从[0,1]上的均匀分布。

设有n 个投标人，第i 个投标人的成本为Ci，i=1，2，3，…，n。Ci相互独立，且在[0,1]上均匀分布。第i 个投标人的报价为Bi，i=1，2，3，…，n。中标单位只有1 家，如投标人i 中标，则其净效值为Bi-Ci，否则为0。

3.2 支付函数分析

在模型中，假定所有有效投标人的项目方案均符合招标要求，且一次投标即可选出投标人。

第i 个承包商的支付函数为：

3.3 招标策略分析

因为所有招标人都是独立且理性的，其投标的策略都是一致的，故其最优策略函数也是一致的。投标人的报价与其成本之间存在正增长关系，即成本越小，报价越低；成本越大，报价越高。因此，博弈是对称的，在B=B*（C）的均衡点上，所有标投标人的利益均为最优解，即不管其中标与否，其利益均为最大化。

3.4 建立模型及均衡分析

招投标过程是一个不完全信息静态博弈。投标人之间是独立的，且只知道自己的报价和成本，并对对手的报价和成本不明确，仅有主观的猜想。即可化简为如下两个假设：第一，决策者理性，能够充分考虑自己的行为及别人对自己的影响；第二，参与者均寻求自我利益最大化。因此，对于给定报价B 和成本C 的投标人i，支付期望为：

p（Bi＜Bj）为投标人i 的报价小于投标人j 的概率，且两个投标人为独立的招标人，非同一个人。

假设策略函数B*（C）与招标成本C 呈严格递增关系，且连续可微，因此策略函数的反函数为：C*=θ（B）。

由于成本Ci相互独立，且在[0,1]上均匀分布。

则：

因均匀分布，则：

若是将投标人i 的效用最大化，则：

其一阶最优化条件为：[1-θ（B）]n-1-（B-C）（n-1）[1-θ（B）]n-2θ（B）=0，在均衡条件下θ（B）=C，θ'（B）=∂C/∂B，可将上面公式简化为：

进行傅里叶变化，则可得最优报价策略为：

可以得出结论，最优报价策略函数B*（C）随着n 的增加而递减，当n 趋向于无穷大时，B 趋近于C。因此，化简可得到最优报价与实际成本之间的差值为：

分析可知：扩大招标范围，增加投标人数量，必然会缩小最优报价与实际成本之间的差值，而此时的报价也将能最真切地反映出实际的成本[6,7]。

在实际的工程招投标中，投标人越多，投标报价也越低。因此，可以得出结论：公开招标是最优决策。

4 模型变种分析

在实际的工程项目招标中，通常业主方会提供初步的项目设计文件，投标人需要根据对项目文件进行优化分析，提出改进措施和方法，这个过程将增加招标成本C，投标方也可以不进行优化分析，此时增加招标成本C 为0。由于方案优化后，项目将产出额外增值，这个部分叫作增值效益。若是在潜在投标人中有一家实力较强，则会充分地排挤对手，降低其他投标人的投标意愿，不利于招标人降低成本。

假设现在有3 家公司A、B、C 共同参与1 个项目的投标工作，3 家公司方案优化成败均为50%。若A 方开展计划优化，需要增加招标成本CA1 万元，产生增值效益10 万元。若B方开展计划优化，需要增加招标成本CB1.5 万元，产生增值效益20 万元。若C 方开展计划优化，需要增加招标成本CC2 万元，产生增值效益30 万元。方案优化成败概率均为50%。约定增值效益投标方和招标方各占一半。

三家公司都参与投标，则有几种情形：只有一家选择技术优化、只有两家选择技术优化和三家都选择技术优化。则其博弈过程变为A、B、C 三家均成功、其中两家成功（只有两家选择技术优化且成功或三家都选择技术优化且两家成功）、单独一家成功（只有一家选择技术优化且成功或两家选择技术优化且一家成功或三家都选择技术优化且一家成功），则三家公司的博弈过程如图1 所示。