巧用构造法求数列的通项公式

龚海亮

根据已知递推关系式求数列的通项公式问题在高中数学中十分常见.此类问题的难度一般不大，但递推式的形式多样，且较为复杂，通常需采用构造法，根据递推关系式的特点构造出形如等差、等比数列的通项公式的式子，将问题转化为等差、等比数列的通项公式问题来求解.这样才能化繁为简.因构造法比较灵活，同学们需熟悉一些常见的题型及其解法，才能构造出合适的辅助数列，顺利求得數列的通项公式.

由上述分析不难发现，运用构造法求数列的通项公式，需仔细观察已知递推关系式的结构、特征，对其进行适当的变形，如取倒数、在其左右同时除以一个数、引人参数，以便构造出相应的等差、等比数列，再根据等差、等比数列的通项公式，或通过累加、累积求得数列的通项公式.

（作者单位：甘肃省敦煌中学）