两类含参平面向量问题的解法

惠莉

在高考试题和各类高考模擬题中经常会遇到含参平面向量问题.此类题具有较强的综合性，一般难度较大.由于题目中往往涉及了参数，所以如何消参、换元、对参数进行合理的转化是解题的关键.本文结合实例来探讨下列两类含参平面向量问题的解法.

一、求参数的值

此类问题一般是给出一个含有参数的向量关系式，要求根据其它条件来确定参数的值.在求参数的值时，需根据向量的模的公式、数量积公式、加法、减法、数乘运算法则将已知向量关系式化简、变形，然后根据向量的共线定理、基本定理建立关于参数的方程，最后通过解方程，求出参数的值.存在对应关系.在解题时，根据解题需求进行互化，充分发挥“数”与“形”的优势，可使问题快速得解.

求有关参数的代数式的值，一般有两种思路，一是先求出参数的值，然后再将其代人代数式中求值;二是将代数式看成是一个整体，再引参换元，建立方程，通过整体代换求出此代数式的值，对于本题，需通过建立平面直角坐标系，运用坐标运算法则以及向量的共线定理建立方程，从而求得参数的值，再将其代人目标式中进行运算.

二、求参数的最值或取值范围

此类问题中一般会涉及动点或变量.在解题时，需要通过对所给条件进行分析判断和推理论证，建立关于参数的等式或不等式，据此构造函数式，利用函数的性质、图象或基本不等式，求得函数的最值，从而求得参数的最值或取值范围. 此题中所给条件与所求结论之间没有太多的联系，如何用新的变量表示出参数x、y是解题的关键.需根据圆弧的特点建立平面直角坐标系，用角参数d表示x、y，建立三角函数式，根据正弦函数的有界性即可顺利解题.

许多向量问题有比较明显的几何特征，抓住并利用这些几何特征，便能找到解题的突破口，对于本题，需从三角形内心的性质切人，建立关系式，并将目标式用参数表示出来，将其视为关于参数的函数式，利用基本不等式求得目标式的取值范围，

总之，对于含参向量问题，要首先根据题意建立关于参数的关系式.找出有关参数的约束条件，然后根据向量中的基本定理、公式、法则将关系式变形、化简，再选择相应的方法进行求解.

（作者单位：宁夏银川市贺兰县第二高级中学）