怎样运用导数知识解答两类函数问题

范萩

导数与函数之间的关系非常紧密.导数既可以作为研究函数性质的工具，也可以成为求解函数问题的切人点.在求函数的值域、判断函数的单调性、求函数图象上切线的方程、证明函数不等式时，巧妙运用导数知识，可使问题快速得解，下面结合实例来探讨一下，如何巧妙运用导数知识解答下列两类函数问题.

一、求函数图象上切线的方程

解答本题，需先对函数求导.该导函数为一元二次式，且含有参数，于是分两种情况△>0、△≤0对判别式进行讨论，然后根据求根公式求得方程的根，根据导函数与函数单调性之间的关系确定函数的单调区间.

综上可知，在解答函数问题时，巧妙运用导数知识，能达到化繁为简的效果，有利于提升解题的效率.因此，在解答函数问题时，同学们要学会将函数与导数知识关联起来，如将图象上某点的切线与导数的几何意義，函数的单调性与导函数大于、小于0关联起来，这样便能能陕速找到解题的思路，使问题快速得解.

（作者单位：河北省保定市莲池区第一中学）