求解与数列有关的创新题的思路

安旺明

新高考数学试题中加入了一些创新题，此类问题侧重于考查同学们的创新和应变能力.与数列有关的创新题的命题形式比较新颖，通常会根据数列自身的特点，将函数、不等式、方程等知识交汇融合.与数列有关的创新题主要包括新定义问题和结构不良问题.本文结合实例，谈一谈求解与数列有关的创新题的思路.

一、新定义问题

新定义问题是新高考数学中的一类创新题，是指给出一个同学们没有接触过的新定义，要求同学们现学现用，根据新定义去解题.主要包括以下几种类型：①新定义概念;②新定义运算;③新定义规则.这类问题侧重于考查同學们的创新能力、运算能力、推理能力，解答这类问题的关键在于要仔细研究新定义，类比所学的等差、等比数列的概念、通项公式、基本性质以及前n项和公式，从而寻找到解题的思路.

此类新定义问题比较新颖，具有较强的灵活性与开放性.解答本题，需理解并弄懂新定义，根据题设条件与新定义，写出一个符合题意的数列的通项公式.此类问题的答案往往不唯一，只要写出任何一个符合题意的答案即可，解答第二个问题，需结合等差数列的定义和新定义“H数列”建立关系式，运用分类讨论思想逐步找到公差d的所有可能取值.

二、结构不良问题

结构不良问题的主要特征是：（1）变量的范围、条件不明确，或缺少限定条件;（2）目标含糊不清;（3）求解途径不唯一或根本不存在解答方法，即通常没有唯一的标准答案.在解题时，可将问题与熟悉的题目进行类比，将其中的某一个条件、目标确定，将问题转化为自己熟悉的题目，运用数列中的性质、定义、公式进行求解.

选②后，根据函数的解析式、等比数列的定义建立关系式，通过对数运算证明数列{an}是等比数列.对于第二个问题，需根据数列{bn}通项公式的特点进行裂项，运用裂项相消法求数列的和.

解答此类结构不良问题，需根据已有的知识和经验对各个条件进行判断，构建条件与所求目标之间的关系，进行合理的探究与分析，进而使问题得解.

随着新高考改革的不断推进与深入，数学命题会进一步加大创新与开放的力度，试卷中会出现更多具有创新性、开放性的数学问题.这就要求同学们夯实基础，重视培养创新能力和综合分析能力，这样才能灵活应对这些创新题.

（作者单位：甘肃省秦安县第二中学）