数学课堂作业设计“四步走”

黄伟东

【摘 要】在数学教学中，课堂练习是必不可少的课堂环节，也是一种重要的作业形式。其有别于课后作业，学生在课堂上即时完成的作业，是对当堂学习数学知识的一种应用和检验。因此，课堂练习也是学生巩固和领会数学知识、形成方法技能的重要手段。

【关键词】数学 活动 思维 递进 发散 整合

笔者在对学校课堂教学的考查中发现一些问题，主要有以下几个方面：（1）练习题选择比较随意。教师常常将课本上和练习册上的习题不加选择地搬来，导致许多低效重复的习题出现，甚至出现一些超前的习题。（2）课堂练习不能有效训练学生的逻辑思维，也没有让学生经历自主探究、创新的过程，所设计与使用的习题往往形式单一、内容老套，导致学生做起来沉闷无趣。（3）习题设计主旨与知识目标不相符，在习题设计中片面追求新颖别致、形式上新奇有趣，但是内容上却很粗糙，没有思维含量和知识养分，整个习题的立意没有站在学生全面、深刻掌握知识的角度，从而影响了整节课的教学效果。

教师设计科学合理的课堂作业，需要领悟一些操作原则，特别是“学练结合、整体推进、聚焦本质、拓展提升”的原则，这样才能充分发挥随堂作业的作用，切实提高数学课堂的教学效果。

一、在活动中练习，做到学练结合

在日常教学中，许多教师为了图省事，不知不觉地对“照本宣科”这种教学形式产生了依赖，教材是按照什么思路编排的，自己就原封不动地按照什么思路教学，没有加入任何自己的思考和理念。其实，课本只是一个例子，教师需要科学应用，不能让学生机械模仿，而应让学生在创造性思考中建立学习认知。因此，教师在设计教学时一定要有创见，在不违背教学意图的前提下，按照自己的经验和智慧以及教学主张来重新设计教案，包括随堂习题，做到学练有机结合，使学生能够学思结合、知行合一，顺利完成知识的演练和重建。

【案例1】“圆的认识”教学片段——画圆

1.初步感受画图。

师：画圆有多种手段，我们可以尝试用圆规进行操作，归结出操作方法。我们不妨实践操作一下，看看有哪些好的方法可以利用。

（在学生独立试验画圆后，教师适时进行点拨：在用圆规画圆时，哪些地方值得留心）

在学生交流讨论后，教师指点学生总结：在用圆规画圆时，针尖（点）固定好，笔尖到针尖的距离也要确定好，让圆规的笔尖一端绕着针尖一端缓慢转动一周，起点和终点要连接好。

师：根据大家刚才的描述，现在老师按照这种方法在黑板上画一个圆。请思索，如何做才能提高速度？

师：回顾你们自己画圆的经历和老师画圆的演示，再次尝试又快又好地画出两个圆，一个在上，一个在下，隔开距离;上面的圆小，下面的圆大。

2.交流汇报画圆的步骤，并认识圆的结构和各部位的名称。

师：要让画出的两个圆没有交叠重合的部分，上下隔开，如何才能做到这一点？

（学生在边学边练中感悟到：圆心一旦确定，圆的位置就可以确定）

师：上面的图小，下面的图大，大小不同，一目了然，你又是怎么做到让它们大小有别的？

（学生在边学边练中感悟到：半径一旦确定，画出的圆的大小也就确定了，半径大小决定着圆的大小，要想画大圆，就拉出大半径，要想画小圆，就拉出小半径）

从上述教学片段可以看出，教师并没有采用传统的讲授法、喋喋不休地依次将圆形的各部分进行详细介绍，而是另辟蹊径，改用“学练结合”的方式，让学生在按照要求操作时进行自主反思和探究，最后通过教师适时的引导和提醒，循序渐进地掌握了相关知识。首先，通过初次画圆让学生初步感知圆的基本特征，对圆有一个大致的了解。其次，通过小结讨论、教师示范，让学生对圆的认识进入数学化思考阶段，特别是对圆的作图原理和结构特征有一个初步印象。最后，结合教师的操作要求——上下分开、大小有别，促使学生思考如何确定圆心的位置、区分圆的大小，这样一来，学生就有了明确的目标、强烈的动机以及清晰的线路去探究圆的位置和大小与哪些因素有关。这种学练结合的练习模式，让学生真正做到了学思并举、知行合一，以一种自下而上、主动求索的形式完成了对新知的学习和掌握。

二、在思维递进中练习，做到整体推进

数学学习需要一个渐进的过程，教师需要做出匹配设计，推出更多适合学习的实践任务，让学生在实践中归结认知，引发深度思考，促进其对数学思想方法的应用。因此，在设计随堂练习时，教师除了保留知识形式上的多样性之外，还要注意思维层次的逐步递进，习题难度和技能指数也要逐级递增，形成爬坡式训练和挑战性闯关。教师要做到习题立意与训练目标的统一，使之首尾呼应，形成训练思维发展的培养体系。

【案例2】“长方形和正方形的周长”教学片段

教师依据学情调查，设计下面的作业任务，并提出具体的要求，体现作业训练的层次性，突出学生思维成长的渐进性。

1.计算题目（基础维度）。

（1）长方形周长：长10米，宽8米。

（2）正方形周長：边长8米。

2.应用题目（递进维度）。

（1）学校举行文艺演出，要给长方形的巨幅画做花边，长方形巨幅画长为25米，宽为10米，这个花边是多少米？

（2）主席台的边长是10米，在外面摆了两层盆景，盆景的总长度是多少米？

（3）万达广场上有一个正方形喷水池，为了防止儿童溺水，四周需要修建一圈护栏，已知正方形边长为5米，需要建多长的围栏？

在上述练习设计中，教师分两个层次展开设计，让学生逐步完成训练目标。第一层次是基础练习：运用长方形的周长公式计算周长，这属于基本练习。第二层次是应用提升练习：能灵活运用周长公式解决实际问题，这属于技能形成阶段的训练。这样两个层次的练习，内容上一脉相承，但是难度又呈现坡度增长，为学生思维的发展搭好了坡度平稳的台阶。

三、在思维发散中练习，做到聚焦本质

在设计数学课堂练习时，教师既要实现思维上的不断升级，又要注意主题的集中，使学生在一整套的专项练习中逐渐加深对知识的理解，有效地训练思维，促进数学操作能力的成长。学生在“连成串、组成面”的实际问题中，前后联系对比，对知识的整体结构做次全面细致的摸排，在作业训练中激发学习潜质，促进发散思维、反向思维的健康成长。

【案例3】“梯形面积的计算”教学片段

教师先组织学生对梯形面积公式进行推导，让学生自然建立起相关概念的认知;然后组织学生完成下面的作业任务，促进其学习认知的顺利内化。教师在探究学习梯形面积计算公式、学生做完两组巩固习题后，追加如下练习题组：

1.归纳一下三角形、梯形面积计算公式的推导方法中存在哪些共同特点。（在交流议论中，学生逐渐明白“两个全等的图形拼接转化成平行四边形”是推导几何图形面积公式的通用方式。）

2.对梯形进行变形的处理：已知梯形的高、上底、下底分别为8米、12米、10米，如果将上底缩短1米，而下底延伸1米，高不变，这时的梯形面积如何计算？

3.继续进行梯形的变形处理：还是已知梯形，高为8米、上底为12米、下底为10米，能否只伸缩一边，将其变为长方形？或者是三角形？或者是平行四边形？这样的习题动态显示了“平行四边形”“三角形”“梯形”三者的几何关系，学生从变化操作中可以获得更多的关联认识，将图形之间的关系进行整合思考，形成完整的知识体系。这样的练习设计，有利于聚合知识焦点，发散学生的思维。

四、在知识整合中练习，完成拓展提升

为构建知识体系全貌，防止练习题的无效重复和以偏概全，在设计巩固题时，教师应该进行知识的拓展与提升，使所有的习题融合起来可以复原知识的全貌。即在练习时立足于学生的真实起点，设计丰富多彩的习题，在由浅入深地巩固新知的同时，又能达到境界的提升，并且自动完成自下而上、由低到高的知识体系重塑。

【案例4】“按比例分配”教学片段

1.两个三角形等高，底的长度之比是2∶3，那么由此推算这两个三角形的面积比是（ ∶ ）。

2.如果三角形和平行四边形的高相等，而它们的底分别是8和12，那么它们的面积比是（ ∶ ）。

3.请你随手画出一个三角形，将其一分为二，使被分成的两个图形的面积之比为1∶ 1，应该怎么切分？

4.如果要使被切分的两部分的面积之比达到1∶2，应该怎么分割？如果切割成1∶2∶3的三部分，又应该怎么分？

在设计这组练习时，教师给学生提供了更多对接思考的机会，让学生在主动梳理和体验中建立起关联认知：第1题面积与底等比;第2题转了弯，考验学生的应变能力，训练学生灵活运用规律的能力;后两题则是训练学生的创造力和应用能力。这样的练习设计，在完成教学目标的基础上，整合了比例知识与三角形面积知识，教会学生用比例知识解决三角形面积问题;同时，为使习题变得鲜活有趣，教师还增加了挑战难度，更好地锤炼了学生思维品质。

数学课堂习题应该服务于学生的实际需要，做到“学练结合、整体推进、聚焦本质、拓展提升”，从而真正达到用随堂练习撬动课堂效果的目的。学生是学习主体，教师在针对学生的学習做作业布设时，不仅要历练学生的学习思维，还要培养学生的操作能力，促进其综合素质的全面发展。作业训练设计期待创新和发展，教师要做好延伸思考，以提升其训练效率和品质。

【参考文献】

[1]傅仲灿.核心素养背景下小学数学课堂作业设计[J].当代教研论丛，2020（7）.

[2]张浩原.小学数学课堂有效作业设计研究[J].数学大世界（上旬），2019（9）.

[3]廖兴坤.小学数学课堂作业设计的有效性[J].中国教育学刊，2020（S1）.