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数学课堂作业设计“四步走”

2022-07-24黄伟东

小学教学研究·理论版 2022年8期
关键词:发散四步走整合

黄伟东

【摘 要】在数学教学中,课堂练习是必不可少的课堂环节,也是一种重要的作业形式。其有别于课后作业,学生在课堂上即时完成的作业,是对当堂学习数学知识的一种应用和检验。因此,课堂练习也是学生巩固和领会数学知识、形成方法技能的重要手段。

【关键词】数学 活动 思维 递进 发散 整合

笔者在对学校课堂教学的考查中发现一些问题,主要有以下几个方面:(1)练习题选择比较随意。教师常常将课本上和练习册上的习题不加选择地搬来,导致许多低效重复的习题出现,甚至出现一些超前的习题。(2)课堂练习不能有效训练学生的逻辑思维,也没有让学生经历自主探究、创新的过程,所设计与使用的习题往往形式单一、内容老套,导致学生做起来沉闷无趣。(3)习题设计主旨与知识目标不相符,在习题设计中片面追求新颖别致、形式上新奇有趣,但是内容上却很粗糙,没有思维含量和知识养分,整个习题的立意没有站在学生全面、深刻掌握知识的角度,从而影响了整节课的教学效果。

教师设计科学合理的课堂作业,需要领悟一些操作原则,特别是“学练结合、整体推进、聚焦本质、拓展提升”的原则,这样才能充分发挥随堂作业的作用,切实提高数学课堂的教学效果。

一、在活动中练习,做到学练结合

在日常教学中,许多教师为了图省事,不知不觉地对“照本宣科”这种教学形式产生了依赖,教材是按照什么思路编排的,自己就原封不动地按照什么思路教学,没有加入任何自己的思考和理念。其实,课本只是一个例子,教师需要科学应用,不能让学生机械模仿,而应让学生在创造性思考中建立学习认知。因此,教师在设计教学时一定要有创见,在不违背教学意图的前提下,按照自己的经验和智慧以及教学主张来重新设计教案,包括随堂习题,做到学练有机结合,使学生能够学思结合、知行合一,顺利完成知识的演练和重建。

【案例1】“圆的认识”教学片段——画圆

1.初步感受画图。

师:画圆有多种手段,我们可以尝试用圆规进行操作,归结出操作方法。我们不妨实践操作一下,看看有哪些好的方法可以利用。

(在学生独立试验画圆后,教师适时进行点拨:在用圆规画圆时,哪些地方值得留心)

在学生交流讨论后,教师指点学生总结:在用圆规画圆时,针尖(点)固定好,笔尖到针尖的距离也要确定好,让圆规的笔尖一端绕着针尖一端缓慢转动一周,起点和终点要连接好。

师:根据大家刚才的描述,现在老师按照这种方法在黑板上画一个圆。请思索,如何做才能提高速度?

师:回顾你们自己画圆的经历和老师画圆的演示,再次尝试又快又好地画出两个圆,一个在上,一个在下,隔开距离;上面的圆小,下面的圆大。

2.交流汇报画圆的步骤,并认识圆的结构和各部位的名称。

师:要让画出的两个圆没有交叠重合的部分,上下隔开,如何才能做到这一点?

(学生在边学边练中感悟到:圆心一旦确定,圆的位置就可以确定)

师:上面的图小,下面的图大,大小不同,一目了然,你又是怎么做到让它们大小有别的?

(学生在边学边练中感悟到:半径一旦确定,画出的圆的大小也就确定了,半径大小决定着圆的大小,要想画大圆,就拉出大半径,要想画小圆,就拉出小半径)

从上述教学片段可以看出,教师并没有采用传统的讲授法、喋喋不休地依次将圆形的各部分进行详细介绍,而是另辟蹊径,改用“学练结合”的方式,让学生在按照要求操作时进行自主反思和探究,最后通过教师适时的引导和提醒,循序渐进地掌握了相关知识。首先,通过初次画圆让学生初步感知圆的基本特征,对圆有一个大致的了解。其次,通过小结讨论、教师示范,让学生对圆的认识进入数学化思考阶段,特别是对圆的作图原理和结构特征有一个初步印象。最后,结合教师的操作要求——上下分开、大小有别,促使学生思考如何确定圆心的位置、区分圆的大小,这样一来,学生就有了明确的目标、强烈的动机以及清晰的线路去探究圆的位置和大小与哪些因素有关。这种学练结合的练习模式,让学生真正做到了学思并举、知行合一,以一种自下而上、主动求索的形式完成了对新知的学习和掌握。

二、在思维递进中练习,做到整体推进

数学学习需要一个渐进的过程,教师需要做出匹配设计,推出更多适合学习的实践任务,让学生在实践中归结认知,引发深度思考,促进其对数学思想方法的应用。因此,在设计随堂练习时,教师除了保留知识形式上的多样性之外,还要注意思维层次的逐步递进,习题难度和技能指数也要逐级递增,形成爬坡式训练和挑战性闯关。教师要做到习题立意与训练目标的统一,使之首尾呼应,形成训练思维发展的培养体系。

【案例2】“长方形和正方形的周长”教学片段

教师依据学情调查,设计下面的作业任务,并提出具体的要求,体现作业训练的层次性,突出学生思维成长的渐进性。

1.计算题目(基础维度)。

(1)长方形周长:长10米,宽8米。

(2)正方形周長:边长8米。

2.应用题目(递进维度)。

(1)学校举行文艺演出,要给长方形的巨幅画做花边,长方形巨幅画长为25米,宽为10米,这个花边是多少米?

(2)主席台的边长是10米,在外面摆了两层盆景,盆景的总长度是多少米?

(3)万达广场上有一个正方形喷水池,为了防止儿童溺水,四周需要修建一圈护栏,已知正方形边长为5米,需要建多长的围栏?

在上述练习设计中,教师分两个层次展开设计,让学生逐步完成训练目标。第一层次是基础练习:运用长方形的周长公式计算周长,这属于基本练习。第二层次是应用提升练习:能灵活运用周长公式解决实际问题,这属于技能形成阶段的训练。这样两个层次的练习,内容上一脉相承,但是难度又呈现坡度增长,为学生思维的发展搭好了坡度平稳的台阶。

三、在思维发散中练习,做到聚焦本质

在设计数学课堂练习时,教师既要实现思维上的不断升级,又要注意主题的集中,使学生在一整套的专项练习中逐渐加深对知识的理解,有效地训练思维,促进数学操作能力的成长。学生在“连成串、组成面”的实际问题中,前后联系对比,对知识的整体结构做次全面细致的摸排,在作业训练中激发学习潜质,促进发散思维、反向思维的健康成长。

【案例3】“梯形面积的计算”教学片段

教师先组织学生对梯形面积公式进行推导,让学生自然建立起相关概念的认知;然后组织学生完成下面的作业任务,促进其学习认知的顺利内化。教师在探究学习梯形面积计算公式、学生做完两组巩固习题后,追加如下练习题组:

1.归纳一下三角形、梯形面积计算公式的推导方法中存在哪些共同特点。(在交流议论中,学生逐渐明白“两个全等的图形拼接转化成平行四边形”是推导几何图形面积公式的通用方式。)

2.对梯形进行变形的处理:已知梯形的高、上底、下底分别为8米、12米、10米,如果将上底缩短1米,而下底延伸1米,高不变,这时的梯形面积如何计算?

3.继续进行梯形的变形处理:还是已知梯形,高为8米、上底为12米、下底为10米,能否只伸缩一边,将其变为长方形?或者是三角形?或者是平行四边形?这样的习题动态显示了“平行四边形”“三角形”“梯形”三者的几何关系,学生从变化操作中可以获得更多的关联认识,将图形之间的关系进行整合思考,形成完整的知识体系。这样的练习设计,有利于聚合知识焦点,发散学生的思维。

四、在知识整合中练习,完成拓展提升

为构建知识体系全貌,防止练习题的无效重复和以偏概全,在设计巩固题时,教师应该进行知识的拓展与提升,使所有的习题融合起来可以复原知识的全貌。即在练习时立足于学生的真实起点,设计丰富多彩的习题,在由浅入深地巩固新知的同时,又能达到境界的提升,并且自动完成自下而上、由低到高的知识体系重塑。

【案例4】“按比例分配”教学片段

1.两个三角形等高,底的长度之比是2∶3,那么由此推算这两个三角形的面积比是( ∶ )。

2.如果三角形和平行四边形的高相等,而它们的底分别是8和12,那么它们的面积比是( ∶ )。

3.请你随手画出一个三角形,将其一分为二,使被分成的两个图形的面积之比为1∶ 1,应该怎么切分?

4.如果要使被切分的两部分的面积之比达到1∶2,应该怎么分割?如果切割成1∶2∶3的三部分,又应该怎么分?

在设计这组练习时,教师给学生提供了更多对接思考的机会,让学生在主动梳理和体验中建立起关联认知:第1题面积与底等比;第2题转了弯,考验学生的应变能力,训练学生灵活运用规律的能力;后两题则是训练学生的创造力和应用能力。这样的练习设计,在完成教学目标的基础上,整合了比例知识与三角形面积知识,教会学生用比例知识解决三角形面积问题;同时,为使习题变得鲜活有趣,教师还增加了挑战难度,更好地锤炼了学生思维品质。

数学课堂习题应该服务于学生的实际需要,做到“学练结合、整体推进、聚焦本质、拓展提升”,从而真正达到用随堂练习撬动课堂效果的目的。学生是学习主体,教师在针对学生的学習做作业布设时,不仅要历练学生的学习思维,还要培养学生的操作能力,促进其综合素质的全面发展。作业训练设计期待创新和发展,教师要做好延伸思考,以提升其训练效率和品质。

【参考文献】

[1]傅仲灿.核心素养背景下小学数学课堂作业设计[J].当代教研论丛,2020(7).

[2]张浩原.小学数学课堂有效作业设计研究[J].数学大世界(上旬),2019(9).

[3]廖兴坤.小学数学课堂作业设计的有效性[J].中国教育学刊,2020(S1).

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