走向学科育人

郭庆松

【摘 要】《义务教育数学课程标准（2022年版）》不仅阐明了数学学科独特的育人价值，进一步提炼了数学课程要培养的学生核心素养，设计了结构化的学习内容，指出了促进学生发展的教学活动，为推动新一轮课程改革从以知识为本走向学科育人指明了方向。

【关键词】课程标准 学科育人 核心素养 课程目标 课程内容

随着义务教育的全面普及，教育需求正从“有学上”转向“上好学”。实现“上好学”的关键乃是有好的课程。数学课程作为义务教育课程的重要组成部分，几乎伴随着青少年在校的每一天，在立德树人的时代使命中具有重要价值。中国科学院和国家自然科学基金委员会曾组织我国数学界的专家，对数学学科的发展战略进行研究，研究指出：“数学是一切自然科学的基础，为其他科学提供语言、观念和方法;数学也是一切重大技术发展的基础，在社会科学中也发挥着越来越大的作用。数学还是一种文化，数学教育在人才的培养上有着不可替代的作用。”可见，从教育的角度看，学习数学并非仅仅是在为工作和升学做准备，更重要的是数学让人感受到了现实世界独特的美，并由此获得思维的发展，形成良好的情感、态度和价值观。2022年4月颁布的《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《标准（2022年版）》）为推动新一轮课程改革从以知识为本走向学科育人指明了方向。

一、数学何以育人

数学教育在人的培养上究竟有着怎样的独特作用，即：数学何以育人？《标準（2022年版）》在“课程性质”部分明确指出：“数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用。”相较于《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》）“前言”部分所表述的“发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用”，前者的表述更为具体、更加全面。我们常说“数学是思维的体操”，对这句话不妨从两个层面去理解：一是数学本身是严密思维的产物，二是数学是训练思维的有效载体。学会思维是数学学习的一个重要目标，思维的发展必然会促进学生个人智力的发展。值得注意的是，与帮助学生“学会数学地思维”相比较，我们应当更加提倡“帮助学生通过数学学会思维”。这是因为“数学提供了一种思维的方法和模式，不仅仅是认识世界的工具，实际上也成为一种思维合理性的重要标准，成为一种理念、一种精神”。这种精神的实质即为科学精神，早在五四时期的科玄论战中，著名学者、地质学家丁文江先生就指出：“科学不但无所谓向外，而且是教育同修养最好的工具。因为天天求真理，时时想破除陈见，不但使学科学的人有求真理的能力，而且有爱真理的诚心。无论遇见什么事，都能平心静气地分析研究，从复杂中求简单，从紊乱中求秩序，拿论理训练他的意想……了然于宇宙生物心理种种的关系，才能知道生活的乐趣……”由此可见，科学并非仅是方法，也是态度，更是价值观。培养科学精神，数学有着不可替代的作用，也是数学应该义不容辞地承担的独特育人使命。

那么，数学何以具有上述不可替代的作用呢？在做出上述描述之前，与《标准（2011年版）》相比较，《标准（2022年版）》在阐述数学的性质时，除了保留“数学是研究数量关系和空间形式的科学”这一经典论述之外，对数学的性质又进行了深入阐述：“数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系;基于抽象结构，通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型构建等，形成了数学的结论与方法，帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律。”这样的阐述不仅对数学知识的产生、构造、应用进行了系统描述，同时也透过上述过程，表明了研究数学、学习数学所要经历的重要数学思维活动：抽象、推理、模型、结构、运算等，这些活动无疑有着数学自身所具备的独特的育人价值。进而，《标准（2022年版）》指出：“数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。”这就为进一步阐述数学的独特育人功能奠定了基础，同时也足以说明“数学素养是现代社会每一个公民应当具备的基本素养”。

考虑到义务教育数学课程的基础性、普及性与发展性，数学在发挥其独特育人功能的同时，同样也承载着落实立德树人根本任务、实施素质教育的功能。《标准（2022年版）》进一步对数学课程的育人价值进行了较为完整的阐述：“学生通过数学课程的学习，掌握适应现代生活及进一步学习必备的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验;激发学习数学的兴趣，培养独立思考的习惯和合作交流的意愿;发展实践能力和创新精神，形成和发展核心素养，增强社会责任感，树立正确的世界观、人生观、价值观。”当然，这些具有普遍意义的育人价值的实现，仍然需要建立在数学学科的特质之上。

二、数学育成怎样的人

面对“培养什么人、怎样培养人、为谁培养人”这样的教育基本问题，数学课程理应为培养有理想、有本领、有担当的时代新人贡献自身的价值。《标准（2022年版）》基于义务教育阶段的培养目标，提出了“人人都能受到良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念，强调通过义务教育阶段的数学学习，使学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验（简称 “四基”），发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力（简称 “四能”），形成正确的情感、态度和价值观，从而进一步明确了应该帮助学生形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养。由此可见，数学课程所要培养的核心素养，既要从义务教育阶段教育的总目标出发，又要兼顾数学自身的学科特点。

基于《标准（2022年版）》中有关数学学科性质的表述，我们可以看到其中所蕴含的三个数学基本思想：抽象、推理和模型。与此相对应，《标准（2022年版）》在课程目标中提出，通过义务教育阶段的数学学习，要培养的学生核心素养主要包括三个方面，即：会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界（简称“三会”），并对这三个方面的内涵、主要表现及其可形成的必备品格和价值观进行了详细的阐述。在“总目标”“学段目标”中更是紧扣“四基”“四能”以及情感、态度和价值观，由总到分，结合每个学段的学习内容做出了具体分解，描绘了不同阶段的数学育人蓝图。

如何理解《标准（2022年版）》通过核心素养的发展所描绘的课程目标，我们可以从以下几方面进一步把握“数学育成怎样的人”这一基本问题。

首先，《标准（2022年版）》所提出的三方面核心素养体现了数学课程目标的一致性与连贯性。“三会”的表述不仅与数学本身所具有的高度抽象概括性、严谨性和应用的广泛性相关联，同时这种更为上位的表述，也实现了义务教育阶段的育人目标与《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中所提出的核心素养相一致，让学生数学核心素养的培育和发展具有了连贯性。如果不考虑在各部分都具有普遍意义的“应用意识”“创新意识”，在“三会”统领下，数学核心素养在小学、初中、高中的具体表现，其一致性与连贯性则如表1所示。

从表1可以看出，无论在哪个阶段，数学课程所要培养的核心素养都是一致的，即都为“三会”。尽管从小学到高中，核心素养的主要表现有所差别，但其前后的发展却又是连贯的。比如，抽象能力是“数学的眼光”在初中阶段的主要表现之一，《标准（2022年版）》强调了“数感、量感和符号意识是形成抽象能力的经验基础”。到了高中阶段，抽象能力则又会进一步发展为更为上位的数学抽象，这是一个连贯的、逐步进阶的过程。再如，由模型意识到模型观念再到数学建模的整个过程，都是“数学语言”的具体表现，但也显而易见地呈现了一个连贯且持续进阶的过程。

其次，《标准（2022年版）》对不同年段数学核心素养的主要表现进一步进行细化，体现了数学核心素养的阶段性与发展性。整个义务教育阶段，学生的年龄跨度大，身心发展变化快，这就决定了数学核心素养在其不同阶段的发展水平是不一樣的，但其每一阶段的发展水平高低，又会影响到后一阶段的发展。从表1中可以看出，小学阶段侧重对经验的感悟，初中阶段侧重对概念的理解。这就决定了围绕核心素养对课程目标的确定要适应其年龄认知特点，但同时也要瞻前顾后，考虑其由何发展而来，又将向哪个方向继续发展。比如，基于“数与运算”基础知识与基本技能的数学核心素养，在第一学段（1～2年级）到第三学段（5～6年级）的发展就表现出鲜明的阶段性和发展性，具体如表2所示。

基础知识与基本技能 经历简单的数的抽象过程，认识万以内的数，能进行简单的整数四则运算。 认识自然数，经历小数和分数的形成过程，初步认识小数和分数;能进行较复杂的整数四则运算和简单的小数、分数加减运算，理解运算律。 经历用字母表示数的过程，认识自然数的一些特征，理解小数和分数的意义;能进行小数和分数的四则运算，探索数与运算的一致性。

主要表现 形成初步的数感、符号意识和运算能力。 形成数感、运算能力和初步的推理意识。 形成符号意识、运算能力和推理意识。

最后，《标准（2022年版）》在对数学核心素养的具体表现进行细化的同时，也注意到了核心素养的整体性和系统性。一方面，数学核心素养可以从其各方面的主要表现进行分析，但各个方面的表现并不可分割，它们是一个有机整体;另一方面，核心素养的每一方面表现为特定的关键能力，但这些关键能力在获得发展的同时，必然也伴随着必备品格和正确价值观念的形成。以“数学思维”为例，运算能力、推理意识或推理能力都是它的主要表现，“数学思维”形成的过程，可以帮助学生发展质疑问难的批判性思维，形成实事求是的科学态度，初步养成讲道理、有条理的思维品质，逐步形成理性精神。再以“数感”为例，它是“数学眼光”的一个有机组成部分，形成“数感”的过程，也是学生感受数学表达的简洁与精确、增强好奇心、培养数学学习兴趣的过程。

用“三会”表达数学核心素养是本次课程标准修订的创新之举，“三会”不仅准确描绘了数学可以“育成怎样的人”这一基本问题，同时发展并丰富了之前已在使用的若干核心概念的内涵，又与高中数学课程标准建立了关联，形成了基础教育阶段数学育人的整体愿景。

三、数学如何育人

在厘清数学的育人功能、提出数学课程要培养的学生核心素养并对其进行结构化的阐述之后，接下来需要面对的则是如何达成基于学生核心素养发展所提出的数学课程目标、怎样更好地帮助学生发展这些素养。换言之，在课程实施中究竟如何去实现上述数学育人功能？《标准（2022年版）》着重从以下两方面给出了具体回应：

一是通过数学化、结构化、综合化的课程内容，为数学育人提供合适的素材。数学核心素养的形成必然基于数学知识的学习过程，选择什么样的数学知识、按照怎样的序列进行学习，才能有利于数学核心素养的形成，这是数学课程走向学科育人必须面对的过程。《标准（2022年版）》在课程内容的选择与组织上，不仅注重知识本身所承载的育人价值，同时也注重引导学生从整体上结构化地去认识和理解数学知识，从而由此体验数学的一般方法，逐步发展相应的核心素养。在“数与代数”领域，《标准（2011年版）》中由“数的认识”“数的运算”“常见的量”“探索规律”“式与方程”“正比例、反比例”组成，而《标准（2022年版）》则合并为“数与运算”和“数量关系”两个主题，这不是一个简单的合并，实质上更加强调了相关知识间的联系，使得学生在学习数学时能形成更为整体性的视角。以“数与运算”为例，“数的认识”和“数的运算”都是小学数学的重要内容，但它们之间并不孤立，数的运算是以数的意义为基础的，运算的过程也是对数的认识不断深化的过程，更重要的是通过运算可以进一步发展学生的数感，而在运算中强调算理的理解和算法的探索，其实质就是基于数的意义进行推理的过程，学生的理性思维、科学精神正是在这样的过程中逐步发展起来的。再看“数的运算”本身，《标准（2022年版）》进一步强调：“应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性。”对一致性的理解，强调的是数学的本质，就学生的学习过程而言，其就是一个不断叩问本质的过程。在“图形与几何”领域，《标准（2022年版）》将《标准（2011年版）》中的“图形的认识”“测量”两个主题合并为“图形的认识与测量”，同样体现了上述意图。回到具体的知识层面，《标准（2022年版）》在小学阶段不再安排方程、反比例的内容，这是因为原先这样的知识对小学生而言仅是初步了解其符号化的概念，并未从关系、性质、规律等角度把握其本质，因而很难说据此形成了相应的数学核心素养。基于同样的理由，负数仅是在“综合与实践”领域的一个主题活动“如何表达具有相反意义的量”中进行的简要认识。百分数移到了“数据的收集、整理和表达”这个主题下，强调其统计意义。对此，《标准（2022年版）》在相应的学业要求中明确提出：“能在真实情境中理解百分数的统计意义，解决与百分数有关的简单问题……形成数据意识，发展应用意识。”由此可以看出，《标准（2022年版）》强调了基于数学内容的本质认识，表现了其育人功能。除此之外，《标准（2022年版）》还注意结合相关知识，引入诸如“祖冲之与圆周率的故事”等历史、社会以及自然科学的内容，在综合性的数学学习中，感受数学中的中华优秀传统文化，引领学生形成正确的价值观念。

二是通过自主性、探索性、实践性的数学活动，为数学育人设计合理的路径。能力只有在需要能力的活动中才能得到培养，素养只有在需要素养的活动中才能得到形成。数学活动如何开展，决定了学生能否由此获得数学核心素养的发展，其核心在于学生以怎样的状态参与到学习活动之中。《标准（2022年版）》一如既往地指出：“有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。”并强调“认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式”，与《标准（2011年版）》相比，仅是将“积极思考”改为“独立思考”，一定程度上试图突出个体自身的主动性对于其核心素养形成的意义。值得注意的是，无论是在课程理念部分，还是在课程目标部分，在提及“四能”时，都比以往多了更为明确的前提。关于发现问题和提出问题，具体强调了“在真实的情境中”;关于分析和解决问题，则具体强调了“利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法”。从这里可以看出，《标准（2022年版）》对实践性和探索性的强调，这种强调并非泛泛而谈，而是明确有所指，即要用具有数学特性的方法解决真情境中的真问题。对这些要求的落实，最终体现在两个方面：一方面，《标准（2022年版）》大幅增加了综合与实践领域的内容和课时数，在达到用不少于10%的课时设计跨学科主题学习的同时，将原来属于“常见的量”等的内容融入“综合与实践”板块，大大丰富了跨学科学习的内容;另一方面，对于具体内容的学习，《标准（2022年版）》也提出了“做中学”“用中学”的建议，比如，对自然数的认识，要让学生通过操作、思考活动，经历“具体情境中的数量—用小方块（小棒）表示相等的数量—用数字表达”的全过程。再如，对平面图形周长的认识，可以借助用直尺和圆规作图的方法，感知线段长度的可加性。事实上，类似的建议广泛存在于《标准（2022年版）》新增加的“教学提示”板块中。如果说“内容要求”“学业要求”板块紧扣学生核心素养发展目标而明确了“学什么”，“教学提示”则是对“怎样学”才能达成学生核心素养发展目标给出了具体的建议。从中我们不难看出，其要义是让学生经历自主性、探索性、实践性的数学活动。

走向学科育人，既是时代要求、国家意志在数学课程中的体现，也是数学课程聚焦人的发展后的必由之路。随着《标准（2022年版）》的正式颁布，数学育人的蓝图已经绘就，让我们期待广大数学教育工作者在学科育人之路上的新探索

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