高中数学学习中错题集的应用研究

于海丽

【摘 要】 本文通过笔者多年高中数学教学实践，积累大量教学实践经验，并针对于本班级学生在学习数学过程中存在的问题讨论应用“错题集”对提升高中数学学习效果的作用，具体体现在引导学生对数学错题集给予充分的重视、建立错题集的正确方式、合理使用错题集等三个方面，希望为高中数学教师提升教学水平提供理论依据和实践参照.教师可以从自身教学状况出发，结合学生的特点引导学生合理利用数学错题集.

【关键词】 高中数学;错题集;数学思维

高中数学的教学目标在于培养学生的数学能力、数学思维，提升数学素养，引导学生善于在错误中发现问题，在错误中主动反思，不断完善知识结构;高中数学知识具有较强的抽象性特点，需要较强的逻辑思维才能够学懂弄通，学生在学习知识的过程中以及做题实践中极易遭遇各种问题，错误较多，所以有必要针对于高中数学学习建立正确的纠错方式.

数学错题集的作用在于将学生做题过程中存在的错题全部收集起来，并进行整理分类，总结得出学生在数学基础知识方面的薄弱方面、数学思维水平、解题方法的掌握情况，从中了解學生在数学知识学习过程中存在的待改进方面，引导学生从错题中发现规律，集中注意力提升学习效果.高中数学新课标提出，高中数学课程内容的学习以调动学生的主观能动性为目标，激发学生自我学习能力、合作学习能力，让学生通过对习题的深入思考、与同学之间的交流沟通中逐渐掌握数学知识，学会解题技能，并能够深入激发学生的数学核心素养，激发学生持续学习的能力，养成终身学习的习惯.高中数学的教学过程包括课堂知识讲解、课后练习题、课后作业、阶段性测试等环节，学生在完成习题以及作业的过程中遭遇多个错误，数学错题集通过整理错题，教师帮助学生建立错题集并利用错题集，达到针对性攻克错题、提升学习效率的作用.

1 高中数学错题集的应用背景

钱学森先生认为，在错误的不断累积中才能成就正确的结果，因此错误是正确结果的前提和基础;很多发明家、科学家都是经历过无数次错误后，在错误中找到规律、积累经验，进而获得正确的结果.数学属于基础学科，高中数学知识为学生将来接触高等数学知识提供阶梯，高中数学涉及到多方面内容，内容具有较强的逻辑性、抽象性特点，学生需要在学习过程中克服多重苦难，在错误中逐渐积累经验，接触越多的题目类型，才能逐渐拓宽题目资源，将错题整理、收集起来，将集中体现出学生在数学学习过程中的薄弱方面，为学生明确今后努力的方向，也为教师提供教学重点难点，便于在今后的教学工作中稍加注意，提升教学效果.

每位学生的智力不同，自身学习能力存在较大差异，在学习高中数学课程的过程中经常会遇到多种多样的问题，高中数学课堂教学时间较短，教师不可能在课堂上对每个学生的错题进行分类，分析学生的错题特点，教师只能利用课堂时间讲解普遍性问题，学生需要稍加留意自己的错题，并独立进行整理、分类.教师可以指导学生独立将自己的错题收集起来，建立错题集，让学生总结错题中易出现的错题，并深度探究错题的特点，发现自己的薄弱方面，让学生逐步加强自我理解能力、逻辑能力，数学思维得到进一步加强.

2 教导学生重视数学错题集的应用

高中数学教学应注重培养学生的自我学习、自我探究能力，让学生充分重视错题，逐步建立自己的错题集，并合理利用错题集，发挥出价值.教师应引导学生正确认识到数学错题集的作用，不仅能够巩固数学基础知识，而且能够强化做题水平，数学学科和其他学科不同，在学习课本内知识点之后，要在做题过程中灵活运用知识点，创新解题方法，拓展解题思路，进而达到数学思维的全面提升，错题集可以帮助学生强化薄弱方面，经过多次练习之后逐步提升能力.

高中数学错题集在提升学生数学能力方面能够产生较好的效果，原因在于：

第一，在有效的时间内针对性改正学生的学习习惯，帮助学生提供科学的学习策略，让学生重点以提升自身薄弱方面为主，达到学习效率的提高;

第二，可以通过分散问题的方式强化学生的学习效果，引导学生专注于自主学习;

第三，错题集将易错题、经典题型进行总结、归纳，学生通过翻看错题、练习错题，进一步提升思维能力，摆脱不良学习习惯;

第四，错题集将充分暴露学生的薄弱方面，防止错误再次重复;

第五，错题集明确学生学习的侧重点，善于发现规律，突出重点内容的学习.

3 教导对错题集的正确使用

高中数学错题集将错题分为订正类型、汇总类型以及纠错类型.订正型是指摘录错题、改正错题;汇总型是指根据数学课程章节内容整理错题;纠错型是指按照错题成因类型整理、分类错题.

教师要注意在引导学生建立自己的数学错题集时注意下列几方面：

第一，随时摘录错题，并及时反思错误的形成原因，一旦发现错题就立即整理，同时找出错题出现的原因;

第二，定期翻阅错题、整理错题，整理错题需要将同样类型的错题进行分类，练习同类题型有利于彻底巩固此类题型;

第三，日常注重归类、完善题型，错题集并非立即建立而成的，需要经常性更新，将已经掌握的错题进行删除，补充新的错题，确保错题集的作用得到有效发挥.

教师可以采取下列方法帮助学生建立错题集.

一是让学生充分认识到错题集在提升学习效果方面的重要作用.教师要讲清楚错题集的价值、建立错题集的方法、科学应用错题集的方式.

二是教师要细致讲解建立错题集的步骤.首先要准备错题登记的本子，最好选用笔记本，厚度、大小需要达到一定尺寸，避免经常性更换，便于翻阅和整理;其次，错题的选择要讲课后练习、作业、测试、考试的范围进行全部覆盖;再次，教师要具体讲解整理错题的步骤，引导学生主动分析错误原因，找到解题思路，明确突破点，归纳整理解题方法.

例如 人教版高二数学教材中三角函数这部分，学生经常出现的错误经常体现在制约条件的忽视、定义域的忽视、概念不清晰等，在经典错题中能够体现出这些方面问题.

4 督促学生合理应用错题集

陶行知在教学改革当中一再强调教育要以学生为主，教育与生活是息息相关的，必须要做到一个“真”字，要推动学生的全面发展.我国相关学者在借鉴陶行知先生的理念时，在改进初中教学模式时提出将错题教学融入其中，通过错题教学体系的建立来激发学生的主动意识，满足学生成长、学习的需求.

教师不仅要对学生建立错题集加以指导，同样要定期掌握学生错题集运用效果，在指导学生过程中注意下列几方面：

一是错题集具备时效性特点，错题集要定期更新，保持错题的不断补充，及时删除;

二是通过错题集的应用，培养学生的思维能力，不断拓展解题思维举;举例来说，学生对于三角函数相关知识的掌握存在问题，为了巩固这方面解题能力，归纳整理此类错题，在发现同类题型时，立即调用错题集中的试题;

三是激发学生的反思能力，例如，统计与概率的问题产生的原因是否与学生数据错误相关，三角函数问题的解题与惯性推理是否相关，向量问题与向量数量积问题、数列公式错误是否相关.教师要通过指导帮助学生形成整理错题的习惯，拓展解题思维.

5 整理错题要运用正确的方法

教师要引导学生主动养成整理“错题集”的习惯，学生在遭遇到各种错题时，主动联想到课堂上老师讲解的内容，并深入分析、仔细思考，将老师的解题方法运用到解题过程中，大胆应用自己对于题目的理解和分析，重点标注本课的知识点，学习知识要分清主次内容.同时，教师要帮助学生分析错题出错的根本原因，教师应引导学生讲解自己的想法，提出内心疑问.教师为学生讲解错题的过程需要学生紧跟教师的思维，学习解题方法和解题思路，并能够将自己学会的知识和解题步骤融会贯通，总结解题全过程，将“错题集”的作用发挥出来，带领学生定期复习粗提及，并加強错题训练，让学生通过“错题集”的使用快速掌握解题方法，提高高中数学的学习效果.

每位学生有自己整理“错题集”的独特方法，教师没有必要要求所有学生采取同样的方法，每位学生根据自己的偏好、学习习惯整理、制作“错题集”，学生从自身兴趣出发整理“错题集”将投入更多的积极性，进而对待“错题集”更加重视.

例如 教师为学生提供思路，建议学生将错题按照知识点分类的方法进行整理，也可以按照题目类型进行整理，便于自己翻阅和复习.有关“集合”知识点的错题都以题首标注的方式做好记录，便于查看，审视此类题型的错误率，如果错误率较高应分析原因，避免下次遇到此类题目还将做错;学生选择多种颜色的笔对于知识点进行分类，可以让题目一目了然.举例来说，书写错题题目时选择平常颜色的笔，用蓝色抄写正确答案，用红色抄写解题思路以及解题步骤;可以利用五星图案标记重点难点以及易错点;将错题根据学生自己的掌握情况进行分类，对于彻底掌握、还在掌握巩固过程中、完全没有掌握的题目进行明确标注.便于学生在复习错题时突出重点，已经彻底掌握的题目可以一带而过，未掌握的题目就要多次巩固和复习.教师可以鼓励学生创新整理错题的方法，逐步摸索更加适合学生学习习惯、学习偏好的方法，让学生在整理错题过程中不断积累经验，提升自身学习能力.

除此以外，高中数学应用“错题集”将帮助学生拓展思维，让学生学会多种解题方法，锻炼解题能力，灵活运用每个知识点.大多数情况下，围绕某一个数学知识点可以设立多个习题，且类别不同、变化形式多样，但是知识点始终未变，学生在面对这些变化会一时之间难以接受，这都是知识点掌握不清晰导致的，学生可以总结相同知识点的各类题型，防止出错.

6 结语

归纳上文，学生在高中数学学习过程中应充分用错题集达到学习效果提升的目的，教师要注重培养学生建立错题集、灵活应用错题集的能力，引导学生明确错题集的根本作用，培养学生掌握建立错题集的方法，在日常数学学习过程中将收集错题、整理错题形成习惯，从而培养学生的解题思维，提升解题能力，逐渐形成深入探索知识、自觉主动学习的习惯，形成数学核心素养.

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