高中数学圆锥曲线复习策略探析

徐少鹏

【摘 要】 近年来，随着新课改的深入，考试内容以及方向也有变化.高考作为学生义务教育阶段的重要转折，需落实于高中课程教学.高中数学中的圆锥曲线知识点作为高考数学的重要考点，考生高考数学成绩的高低与圆锥曲线知识掌握的熟练度有着密切的关联.因此，高中课程打响了关于该项知识点的攻坚战.一是从知识点内容出发，调整该项内容的教学模式以及方向，二是通过对题目的举一反三，规范学生的答题方式同时锻炼学生的答题技巧，对各种问题熟能生巧，方能在实战中应用自如.本文主要针对高中数学圆锥曲线复习策略做相应概述，建立高中学生在高中数学方面的信心，以便能够取得优异的高考数学成绩.

【关键词】 数学圆锥曲线;复习方式;策略分析

1 引言

高中关于数学圆锥曲线课程的复习，需要根据数学难度系数和目前学生对该项内容的接受程度以及学习状况，对复习计划作出相应的调整和改善.由于圆锥曲线内容在历年的高考当中占比较大，此项内容如无法良好掌握，数学学科的高考成绩便会出现分水岭.高考成绩仅一分便会失之毫厘，差之千里.因此教师作为学生最后旅程的舵手，应当对复习方案做精确科学完善的设计.结合教学改革，讲解在圆锥曲线课程授课以及数学模拟试卷中学生的疑惑，为学生整理不同类型的数学圆锥曲线题目，并在日常的学习当中锻炼学生解决问题的能力和技巧，方能让学生在高考实战当中以优异的数学成绩脱颖而出.

2 高中数学圆锥曲线教学的现状

圆锥曲线内容作为高考的必考以及重考部分.在目前的教学过程当中，学生所表现出的问题主要是自身思维逻辑混乱、学习动力不足等方面.而站在教师的角度，教师过多重视教材和课件，理论脱离实际，学生在掌握理论之后，无法形成属于自身完整的知识构图，进而便无法在实战当中进行综合的利用.总的来说，教师在教学过程当中缺乏对学生进行思维空间能力的训练.高中数学并不是一门死记硬背的学科.如果老师讲解的圆锥曲线内容不被学生所接纳且消化，那么学生只能通过强行记忆的方式掌握知识要点.通常学生在遇到圆锥曲线问题时，会采用画图的方式，但是，当遇到难度较大的图形时，画图的方式便逐渐显现出劣势.对于多种圆锥曲线问题解决方法，教师还应针对不同类型进行归纳总结，向学生传授解题技巧[1].

3 复习中目标的确立

高中数学圆锥曲线复习大致分为三个阶段进行：第一阶段注重巩固.学生在学完教材之后不及时复习的话，基础知识会逐渐变得模糊和混淆，因此需要通过复习和巩固，帮助学生掌握扎实的基础知识;第二阶段，培养分学生分析解决问题的能力和技巧.最为恰当的方式便是根据学生不同层次的复习需求，制定具有针对性且可实际-执行的复习计划和方案;第三阶段，结合复习目标以及高考的考纲要求，从高考入手围绕高考服务，确立精准且核心的复习目标.

4 复习中习题的设计原则

4.1 紧扣考纲

对高中数学圆锥曲线知识的复习，教师可以用发展的眼光看待.根据习题特性以及命题规律，设计出符合紧扣圆锥曲线考纲的复习习题，但需要注意考题类型不仅需要紧扣考题纲要，同时也要符合现代素质教育核心要求.教师可以参考往年的高考数学试卷中关于圆锥曲线内容知识的出题类型，总结该部分内容的核心考核点，作为教学当中的复习题型，巩固学生知识要点.

5 高中数学圆锥曲线复习策略

5.1 完善高中数学圆锥曲线课程学习的基础

关于高中数学圆锥曲线知识的复习计划，教师在执行的过程当中需要重点分析历年的高考试题，结合高考重点以及目前学生对此项内容的掌握情况.将数学圆锥曲线知识当中的规律、定义等方面的知识作为重点复习对象.结合重点的数学基础知识，制定关于专属于数学圆锥曲线知识的专项复习方案.复习并不是盲目进行的，教师需要根据现有的知识体系，构建学生能够读懂的知识框架.根据框架逻辑内容在有限的时间内进行有目的的复习.除此之外，教师可以结合课后的案例习题，帮助学生进一步巩固基础知识[2].

5.2 数学知识的简单化

在具体的解题过程中，除了最基本的审题之外，最重要的是在落笔之前明确解题思路，力求通过最便捷的解题方法，以最快得出解题结果，避免中间复杂的解题过程造成解题时间的浪费.

例如 在椭圆4x2+9y2=36上，选取M、N作为椭圆上的两点.A符号代表椭圆的中心点.以此为例计算中心点A和MN弦距离.对于此类问题，如果给出的条件较多，那么学生便可以在短时间内确定M、N二点坐标情况并进行解答，但是如果条件较少的情况下.在解答上存在一定的难度，解题方式为联系椭圆方程和直线AM方程和直线AN方程.便可以求得M、N两点.解题方式并不是单一的，当解题方式简洁明了之后，不仅略过了繁杂的解决过程，同时也便于学生在数学复习阶段，找寻自身解题思路，掌握解题技巧，锻炼学生解题能力以及解题思维[3].

5.3 画图

高中圆锥曲线问题的解决，一是靠基础的理论知识点，二便是借助图形，形成数形相结合的解题方式.作图是圆锥曲线有效的解决方式，将单一的知识点转化为丰富的图形，在教师有效的引领下，锻炼学生用作图来解决问题的思维及行为意识.

例如 直线 R：a-b+2=0 与曲线 W：b=a2 相交于点 M（a1，b1）和 N（a2，b2），M、N 兩点之间的距离为1，直线同曲线所围成的区域用P表示，如果曲线K：a2-2ea+y2-4b+e2+ 68/36=0 同P之间具有公共点，请求出e的最小值.在题目当中具有多项条件时，单一的围绕题目条件解决问题将无疑是绕弯路的决定.为简化计算过程便需要借助图形.对于此问题的解决.曲线的圆心位置重合于直线b=2.曲线和区域P之间的共同点既是直线R的切点也是两个点之间的交点.共同点和交点之间的关联仅靠文字叙述，不仅繁琐同时也易误导学生的解题思路.但是通过画图的方式，便可以清晰的了解各交点和直线的关系以及所表达的信息，助力于学生在画图工具的辅助下，形成独属于自身的知识体系以及思维方式[4].

5.4 知识点的运用及归纳能力的提升

处于高中阶段的学生，为应对即将来临的高考，经常不遗余力日夜奋战.这当中有部分学生学习非常努力刻苦，理论点也熟练掌握，但却在考试实践中成绩平平.究其原因，主要体现在学生没有摸索出恰当的学习方法，知识点运用上不能达到事半功倍的效果.为提升学生的知识点归纳以及运用能力.作为教师，除了传授学生正确的学习方法之外，还要助力学生系统的归纳知识点，构建知识框架，在解题中可快速找到解题思路以及便捷的解题方法.

5.5 题海战术的应用

目前，题海战术成为绝大部分教师复习高中数学圆锥曲线知识的重要教学手段.国家现在倡导双减政策，减轻学生的作业负担，但是对于即将面临高考的学生来讲，通过题海战术可以在短时间内帮助学生巩固知识，并提高自身的数学成绩，帮助学生提高解题能力.题海战术的优势主要有四点：

第一点，由于高中数学圆锥曲线部分概念和定义并不具体化，其存在的抽象性会直接影响学生在实践当中的概念解题.知识点的抽象性便决定在其多角度的迷惑下，学生在使用当中会出现大量的问题，但是若学生针对概念和定义进行不同类型以及习题的训练，便可以熟悉多样化的理论和角度的解题思路，能够在实际解题过程当中运用正确的理论知识，从而锻炼自身的解题方式和解题思路.当看到相应的圆锥曲线题目之后，脑海当中便能够找出恰当的知识点，并将其应用在题目解题中;

第二点，题海战术可以助力学生构建自身解题思维模式.数学是一门抽象的学科，数学思维模式的构建，仅通过基础的理论知识，无法独创属于学生自身的解题思维以及数学思维模式，而最好的方式便是通过大量的题目将所有的知识点整合，形成自身知识库，在面对不同的解题类型当中，能够熟练的从知识库当中提取正确的知识点并在自身思维模式的帮助下，完成问题的解答;

第三点，学生在面对高考时心里所承受的压力超乎想象.当高考生拿到数学试卷，看到陌生的题型之后，如果没有过硬的心理素质，便会感到焦躁.因此为了缓解学生此中紧张的情绪，通过题海战术可让学生了解更多不同类型的题目，以便学生在考试当中能够做到心里有譜，维持自身心理的平衡，从而取得优异的成绩;

第四点，题海战术可以加强和提高学生的运算能力.数学学科的改革最重要的是培养学生的数学运算能力.学生后期的发展以及数学能力的不断提升，都离不开该能力的培养和锻炼.采用题海战术可以有效锻炼学生的数学运算能力，为以后的发展打造坚定的基石[5].

5.6 训练数学解题方法和基本技能

圆锥曲线所给出的部分题目，会存在着大量潜在的运用条件.题目看似与问题没有任何的关联，但是通过条件转化，可以将看似与题目没有关联的内容进行等价转化形成所需运用的必要条件.

例如 离心率的求解.可以结合给出的条件求解a和c，通过求取e的取值范围，求解、构建a和c齐次等式等不同的方法.获取相同的求解结果.这益于学生在日常的练习当中不断的总结以及整合解题方法并训练自身的解题技能以及总结归纳能力，在丰富解题经验的累积下，从而高效地提升解题效率.

6 结语

综上所述，高中学生数学圆锥曲线课程内容的复习离不开教师制定的复习方案，而复习方案的最终定稿需以提高学生高考成绩为主要目标，再结合高考常见的题型以及考试内容，通过不断的题海战术，提升学生现有的数学课程的答题能力和技巧，从而提升自身成绩.高中数学中教学圆锥曲线知识点是一个重难点.站在教师的角度，要对该部分的教学内容给予充分的重视，而站在学生的角度，要求学生通过不断刷题加强自身思维逻辑能力.数学知识内容的复习，需要在教师的引领下探究问题及答疑解惑，帮助学生加深对该部分知识点的学习和认知，通过不断的复习，培养良好的复习习惯，从而在高考当中取得优异的数学成绩.

【此文章为甘肃省教育科学规划成果，课题名称：“微专题”在高中数学教学中的应用研究-以圆锥曲线复习课为例，课题编号：GS[2020]GHB1470】

参考文献：

[1]姚新国.感觉·感知·感悟探究·思维·素养：“求曲线的方程”教学实录与反思[J].中学数学月刊，2017（11）：1-3.

[2]王思俭.老师，高三数学复习需要课本吗？：圆锥曲线几何性质篇[J].新高考（高三数学），2017（4）：26.

[3]李军成，杜平.《高中数学圆锥曲线图像绘制软件》制作综述甘肃省“十三五规划课题”《关于圆锥曲线绘图工具制作与应用的研究》课题组[J].中学教育科研，2017（3-4）：39-41.

[4]于龙.基于数学思想方法的高三专题复习———以运用圆锥曲线的定义解题为例[J].中国现代教育装备，2017 （4） ： 54-56.

[5]李营.探究高中数学基于情境———问题模式的圆锥曲线教学情境创设[J].辽宁教育行政学院学报.2009（12）.