探究新时期高中数学教学创新的方向

2022-07-23黄梓

数理天地(高中版) 2022年7期

黄梓

【摘要】教师的观念会直接影响他的教学行为和教学实践，教师的观念最终会转化为课堂教学的实践力和执行力，因此观念上的更新无疑也能间接影响或者优化学生的学习方式，为此笔者围绕数学教学的有效性、创新性开展了系列课堂教学反思，通过对课堂教学中各个环节和数学活动的理性反思，提出了相关环节和数学活动的探究式学习重建方案，以期更好的实施数学教学，提升数学教学的有效性，进而间接地优化学生的数学学习方式.

【关键词】高中数学;情景创设;数学教学

1 情境教学

我们在对发现的问题进行探究的过程中，就是一个发散思维的过程，在此过程中，我们不停的调动已有的知识结构，来适应新的创新情境，就是思维的发散，在探究的过程中，我们会归纳出一些小探究结论，这就是归纳思维，它能直接影响整个探究过程，对下一步的发散思维提供更好的理论基础，直至得到最终的探究结论，最终归纳的结论再作为新的知识结构，再支撑我们进行新的反发散过程.所以我们应该明白，发散思维是归纳思维的前提，归纳思维又反射支撑归纳思维，两种思维形成逻辑闭环，螺旋上升式的提升着我们的数学思维.

现在的很多教辅资料中，或多或少的都会在每一节中出现探究题型123这样的字眼，那么本文先说说这些题型可不可以作为探究课的内容.笔者的观点是比较少，原因是很多的类似于教辅书上的探究点，其实是一些考试中常见到的题型，这些题型大多属于在学习完基本知识后的一些应用，可认为是一种能力训练，这些题目大多是需要老师传授讲解解决方案，并且规范解法的，比如说差比数列的求和：错位相减法，这无法作为探究，更多的是模仿学习，规范过程.当然也肯定有一些问题可以作为探究性问题，不过还是以做题为目的的探究，比如说解析几何中定点问题的处理策略，导数中零点问题的处理策略，都可以让学生通过题目，来探究这类问题的一般方向和相关的策略性方法，从而获得相应问题的处理的能力.对高考也有一定的帮助，但我们要想，这类问题学生能够有效的进行探究吗？对于学优生而言，也是有一定困难，需要老师辅助的进行策略性引导，普通学生或许都没有探究的兴趣，效果也不明显，但如果换做老师精讲，然后进行刻意训练的效果更佳.

探究性题型，笔者认为还是在习题课进行讲解更好，不一定适合进行探究课.有一些类比学习的内容可以进行类比探究吗？比如：学习完等差数列，学生仿照着学习等差数列的方法，在课堂上探究学习等比数列.

通过今年高考题，我们可以看到出题人是有意的在设置一些创新的探究应用，数列前n项积，就是考察学生在学习时，是不是只是机械式的刷题，而不会对知识进行迁移思考.困难就在于学生不具备类比前n项和与通项的关系迁移发散到前n项积与通项的关系的能力，如果平时我们的探究问题，不能锻炼学生的发散思维，那么在考场上面对这样的问题，只能束手就擒，所以只有平时在探究问题中让学生真正的去思考，自主探究学习，才能在面对这样的问题时，有方法，有对策.

这样的例子还有很多（学习指数函数后学习对数函数，学习直线方程后学习圆方程，学习椭圆后学习双曲线，学习立体几何中平行关系后学习垂直关系等等），让学生在迁移类比的探究性学习中体会学习的方法，培养他们发现问题，分析问题，解决问题的能力，这才是有效的探究课堂.这样的课堂我们如何去设计，就成了备课中的主要思考方向，真正的培养学生的探究学习能力.

在结合课本内容的基础上，教师自己创设出一些探究课题，作为探究内容进行教学，比如：学习完导数的应用后，让学生以三次函数为模型，研究其函数图象、性质.这个探究课题可以让学生从操作层面上，更深刻理解导数在研究函数问题时的工具性，同时深化研究函数图象、性质问题的基本流程步骤，为以后遇到复杂混合型函数的研究应用做好铺垫.类似于这样的探究课题，也需要老师们在一起深入讨论，在每个专题中找到一些课题进行准备.

2 探究式学习课堂设计

传统的教材把数学活动变成了一种"压缩"形式，使学生对数学的学习变得没有生气，这实在是一种误导.在数学教学中，必须通过学生主动的观察、描述、操作、推理等活动，让学生认识数学、思考、再思考，从而形成对数学过程的思维，从而达到对数学学习的渴望.

那么老师该如何引导学生进行探究式学习呢？例如《直线的点斜式方程》内容简单，学生学习没有多少困难，可以说无论采用什么样的教学方式，学生均能理解掌握，但是使用不同的教学方法，学生在情感体验上可能有较大的区别.比如采用传统的讲授法，学生依然能掌握的很好，也能灵活的运用，但学生可能是仅仅学到了知识，对学生情感态度价值观的培养没有起到应有的作用;当然也可以安排学生自主学习，这样能够逐渐培养学生的自学能力，但有可能知识理解掌握的不够全面和深刻.笔者认为这部分内容最好还是在教师的引导下，开展探究式的学习.

笔者设计和实施的教学过程如下：

2.1 动手操作环节

请学生作出过点P（0，3）斜率为2的直线.并叙述作出该直线的方法与步骤.

方法1：取点A（1，2），原点和A点的直线斜率为2，过P作OA的平行线;

方法2：取点M（1，5），作出过P，M的直线为l.

问题你是怎么思考的？你的依据是什么？

回答我们知道两点确定一条直线，现在知道一点，根据斜率为2再确定一点，例如点M（1，5），过点P，M的直线即为l.

通过学生动手作出直線既能复习巩固斜率的概念，又为推导直线方程作好铺垫.使得复习上节课的内容和引入新课渗透在操作过程中，设计的较为巧妙.能提高学生的学习兴趣.

2.2 展开探究环节

问题1 点B（2，7），C（-1，0）是否在直线l上？

方法1 通过图形观察;

方法2 通过斜率判断.方法1不够精确，以图形为基础，优点是真观;方法2准确，以计算为特征.

问题2 同学们思考一下要判断某一点是否在直线上，你能找到更好的方法吗？

回答如果能找到直线上点的坐标间的关系，然后看点的坐标是否满足这一关系，如果满足则在直线上，如果不满足就不在直线上.现在大家研究一下直线上点的坐标所具备的关系.

生甲设点Q（x，y）在直线l上，则y=2x.

生乙设Q（x，y）是直线l上任意一点，则y=2x+3.

问题3 讨论生甲、生乙的答案间的异同，谁的更好？为什么？生甲与生乙的结果不同.生乙所得到的结果是直线l的方程，而生甲的结果就不是直线的方程，大家思考一下为什么？引起学生关注，培养学生思维的严密性，给出推导过程：

（1）当点Q与P不重合时，即y=2x+3（※）

（2）当Q与P重合时，（※）成立.

由此我们得到直线l上任何一点Q（x，y），该坐标均满方程y=2x+3.即点的坐标是方程的解，反过来成立吗？

即以方程y=2x+3的解为坐标的点是否都在直线l上？

这样既可以使学生较全面的理解直线与方程的关系，又可以培养学生思维的严密性.

问题4 以上的活动我们积累了哪些经验？学到了哪些知识？学到了什么方法？

（1）直线与方程之间的关系.

（2）直线方程的推导方法：其实就是设未知数、列方程.

2.3 自主学习环节

任务1 直线l经过点P（x0，y0），斜率为k，求直线l的方程

任务2 自学课本

任务3 练习巩固

在这一过程中教师没有直接进行讲授，而是设计一系列问题，学生通过思考解决这一系列问题，逐步归纳总结得出结论.

在上述过程中，首先安排学生在坐标系中作出直线l，既巧妙的复习了斜率的概念，又为本节课的展开做好充分准备.要作出符合条件的直线l，自然需要思考"斜率2"这一条件如何保证，这一方法比直接让学生回答斜率的定义要好的多.既能提高学生参与的热情，又能检测学生是否真正的理解了斜率的概念.在学生作出直线l后，让其判断某点是否在直线l上，就很自然.

通过分析思考解决这一问题，自然就产生研究直线l上点的坐标关系的需求，通过一系列的问题和步骤使学生产生研究的需求和冲动.既激发了学生的求知欲望，又激发了学生的学习热情，并且积累了数学活动经验.

经历知识建构过程，感悟知识建构方法，体会学习直线点斜式的必要和意义，学生不但学到了知识，而且经历了积极的情感体验，使学习的过程不再乏味，使学习的过程变成一种享受，学生自然学的轻松愉快.

在课堂之余，老师还可以组织学生进行授课大赛，丰富课堂授课方式.

笔者选择了必修3"统计"一章作为尝试，赛前两周将全班同学分成9个小组，每个小组抽取1个课题，保证每个小组有两周时间进行集中的备课和准备，并公布比赛的相关要求和流程.期间，对每个小组的备课和准备过程进行监督和指导，及时解决学生在准备过程中的困难和疑惑.

授课大赛大致分为五个阶段：

①自主学习，能完整地说出本节课涉及的知识点，完成课后有关的练习，准确率能达到100%;

②小组第一次集中研讨，讨论学习心得，交流内容的重点和难点;

③小组第二次集中研讨，教师介入各组讨论，听取各组组长和成员的想法，进一步明确本课的重点和难点，以及重难点如何突破;

④小组第三次集中研讨，确定授课成员（各组选派1名优秀代表），并开始集体备课和磨课;

⑤小组第四次集中研讨，教师介入各组讨论，对预设教案和展示过程中的注意点提出意见.

关于评分规则的制定，将由过程性材料（研讨过程的积极性、准备素材的完整性、教案的设计、PPT的制作等方面）和赛课（学生评议、教师打分）两个部分构成.各组按照得分评出特、一、二等奖，给各组上台展示的同学颁发优秀选手证书，均颁发奖品，教师将每日的活动以活动简报的形式反馈给学生和学生家长.

3 结语