核心素养引领下的单元教学设计

刘璇燕

【摘 要】 单元设计是教师在课程目标的指引下，整体把握教材内容，将前后相关联的知识有效地组织教学，可以更好地规划学生核心素养的发展.笔者以“圆锥曲线的方程”为实例，分析内容结构、能力目标和核心素养发展，以及在课堂教学过程中如何落实目标.

【关键词】 核心素养;单元设计;圆锥曲线

《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下具体简称“标准2017”）提出：依据数学学科特点，关注数学逻辑结构体系、内容主线、知识之间的相互关联，重视数学理论与实践.培养的目标是进一步提升学生的综合能力，着力于发展学生的数学学科核心素养[1].本文以高中数学课程人教A版选择性必修第一册第三章“圆锥曲线的方程”为实例，谈谈核心素养引领下的单元教学设计.

1 单元教学内容分析

本单元安排在“直线和圆的方程”的下一章，通过不同的教材情境，了解圆锥曲线的背景与其应用;在平面直角坐标系中，认识椭圆、双曲线、抛物线的基本几何结构和特征，建立它们的标准方程，进一步认识了使用坐标体系来研究圆锥曲线的几何性质和其与直线之间的位置关系，体会了使用平面的解析几何方法来分析和解决简单的数学问题和实际的数学问题，领悟了平面的解析几何中所蕴含的各种数学思维;提升直观想象、数学操作、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象等综合能力素养[2].

对于“曲线与方程”，新教材并没有单独设置一节，也没有明确给出求曲线方程的一般步骤，但在第二章“直线和圆的方程”的章末总结中进行了渗透[3].这样的处理，不会太过抽象，同时又保证了科学性，也是响应“标准2017”提出的对于圆锥曲线的学习，可以降低难度的要求.

2 單元教学目标分析

“标准2017”对于抛物线的定义、几何图形和标准方程等的要求有所下降，由原来的理解降为了解，抛物线的有关性质也为原来的掌握降为了解，对圆锥曲线的应用也只是要求了解椭圆、抛物线的应用，对双曲线的应用不做要求.在分析课本内容的基础上，对照课程标准，对知识和技能、过程手段方法、情感态度价值观、核心素养等指标做出了精确、具体的指导.

3 单元教学策略

3.1 单元教学主线

椭圆、双曲线、抛物线这三种曲线的知识框架结构近似，研究路径一致，都是按照“几何特征—标准方程—通过方程研究性质—应用”的过程展开，这是教材设计的明线;并以椭圆为范例，类比椭圆的数学思想和基本方法，研究双曲线和抛物线，以坐标法和数形结合思想为暗线，以环环相扣、逻辑连贯的“问题串”为脚手架，设计系列化的学习活动.

3.2 教学方法分析

本单元通过具体的情境认识圆锥曲线的背景，引导学生在学习中自主观察合作交流，结合情境归纳描述图形的几何特征，由具体到抽象、由特殊到一般，自主建构“圆锥曲线”的知识结构体系.然后结合几何特征合理建立坐标系，利用方程研究曲线的性质，用坐标法研究几何图形时，代数式的化简、方程的变形与等价转化等都需要较强的逻辑推理和数学运算能力.在具体问题的解答过程中，使学生进一步理解坐标法的思想，感悟坐标法的力量.

4 课时教学设计

本节课是“椭圆”的第一课时教学内容，主要是掌握椭圆的基本定义和方程，教材用循序渐进、前后连贯的问题组成“问题串”，将内容连为一体，引导学生展开系统化的学习，建立清晰、稳定、可利用的“椭圆的方程”的认知结构.以下是“椭圆”第一课时的教学设计.

4.1 学习目标

（1）通过行星运行轨道等具体情境，了解椭圆的背景与应用;

（2）通过动手操作用细绳画椭圆的实验，能用自己的语言清晰地描述图形的几何特征（即椭圆的定义）;

（3）类比圆方程的建立方法，结合椭圆几何特征，选择适当的坐标系建立椭圆的方程;

（4）会用椭圆的定义和标准方程解决简单的问题（以教材上题目为主）;

（5）体会类比思想、数形结合和坐标法思想.

4.2 学习过程

4.2.1 问题情境

问题1 在前面圆的学习中，主要研究了哪些方面的内容？结合圆的研究经历，请你谈谈对坐标法的理解.

问题2 课件中展示的这些天体运行的轨迹是什么图形呢？

设计意图 回顾圆的研究历程，对本节内容进行方法引领;利用多媒体展示天体运行轨迹的图片，了解椭圆的背景，明确研究椭圆的必要性和重要性.同时也激发了学生对探求新知的兴趣，使他们能够更加积极地参与其中.

4.2.2 学生活动

教师用椭圆仪和各种多媒体设备进行教学演示，并绘制了动画中的椭圆.同时，学生用各种细绳、图钉、铅笔，同桌一起积极配合并协商按照教师要求进行绘制绘画椭圆.

问题3 画出的轨迹是什么曲线？在绘制一个椭圆形的过程中，将一个图钉作为一个固定的点，移动的笔尖（运动的点）至两个固定点之间的距离满足哪些几何条件？

问题4 当一根细绳的长度等于两个固定点之间的距离，还能画出椭圆吗？若细绳的长度小于两个固定点之间的距离呢？

设计意图 以实践活动为主要载体，学生通过自主参与交流，合作进行探究，通过合作绘制画图，亲身经历了椭圆的形成过程，增加了对于椭圆形的几何认识，通过观察、讨论、概括分析出几何图形的特点，归纳椭圆的基本定义，培养学生的直观的想象、数学中的抽象等核心素养.

4.2.3 数学建构

问题5  圆心在原点和不在原点的圆的方程，哪个形式更简单？

问题6 观察椭圆的形状，怎样建立坐标系使椭圆方程更简单？

问题7 你能在椭圆上找出表示a，c，a2-c2表示的线段？

设计意图 通过复习圆的方程，引导学生明确选择椭圆建立坐标系的思考方向，为椭圆的研究铺路搭桥.经历了推导和得到椭圆标准方程的整个过程，理解a，b，c的几何含义，领会了数形结合的思想，培养了学生在数学中的建模、逻辑推理、数学计算能力等核心素养.

4.2.4 数学运用

例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）a=4，b=1，焦点在x轴上;

（2）a=4，c=15，焦点在y轴上;

（3）a+b=10，c=25.

例2 椭圆的两个焦点坐标分别是F1-2，0，F22，0，并且经过点52，-32，求它的标准方程.

设计意图 例1可以充分反映出一个学生在实际应用中对于椭圆两种标准方程的认识和理解水平的程度，在实际应用中进一步理解椭圆的定义，掌握标准方程.例2可以从椭圆的定义角度出发进行解决，也可以通过代入点的坐标，从解方程组的角度出发解决，通过对两种解题方法的优缺点进行比较，在解题的过程中把所学知识内化成素养，进一步感悟数形结合思想.

4.2.5 课后作业

（1）必做题：P115习题3.1 1，2

（2）选做题：P115习题3.1 6，10

设计意图 必做题是巩固训练本节课知识，选做题是本节课的延续，体现单元教学的特征.

单元设计，教师一方面要站在高观点、结构化的视角进行整体化教学设计，统筹教学安排;另一方面要用思想方法引领课时设计.这样，才能让核心素养在我们的课堂落地生根.

【课题基金：此文系广州市番禺区教育科学“十四五”规划课题《基于核心素养的高中数学新教材教学设计与实践--以解析几何的大单元教学为例》的科研成果，课题编号：2021-PY207】

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2]章建跃.第三章圆锥曲线的方程教材介绍与教学建议[J].中学数学教学参考（上旬），2021（1）：8一16.

[3]普通高中教科书数学选择性必修第一册A版[M].北京：人民教育出版社，2020.