基于数形结合思想促进学生深度学习的实践途径

张正孝

【摘 要】 新课标明确高中数学的教学目标是培育学生的学习能力，数学是高中所有学科中与生活联系最密切的一个学科，因此高中数学教学要注重教学方法与时俱进.随着新课改中核心素养培育理念的提出，高中数学教学中学生的学习主体地位开始凸显，高中数学教学要想跟上时代步伐，就要在高中阶段数学教学开展期间将学生作为课堂的中心，一切教学活动围绕着学生展开.

【关键词】 数形结合思想;高中数学;深度学习

随着当下社会经济迅速发展，教育事业也随之上升到一个新高度，教育事业对人才的要求也越来越高，更加注重人才的全面性.因此，素质教育不断推进和新课程改革不断深化要求高中数学教学必须对学生深度学习能力的培育引起重视.

但是当前的教学阶段，教师不能接受学生作为课堂主体的教学理念，实际教学中仍然用自己传统的观念来教授学生，学生在这种刻板的学习氛围中不能得到很好的提高，学生自己也无法更加深入理解抽象的数学知识.当前高中阶段学生的数学学习兴趣普遍不高，学生认为高中数学学习非常无趣，更加喜欢地理、生物、化学等课程，通过与学生沟通交流得知，学生认为课本的公式和内容难度较高，索然无味，课堂教学中教师讲解的方式枯燥乏味，考试更是让学生对数学产生恐惧，更加不愿意学习数学.

传统高中数学教学中，学生的主体地位被忽视，部分教师认为学生年龄较小，学习基础又比较薄弱，觉得学生就要被动接受自己的知识灌输，建立数学学习的基础.但是素质教育深入推进背景下，学生的主体地位开始得到重视，学生学习主体地位直接决定了教师教学的效果.教师要及时更新自己的教学理念，摒弃以往片面注重理论知识教学的错误理念，通过数形结合的教学模式，重视培育学生良好的数学能力.

在高中数学课堂中，教师要引导学生善于用数学的眼光去看待问题，善于灵活运用所学的数学知识解决实际生活中常见的问题，通过数形结合的教学方法真正培育学生的深度学习的能力.

1 高中数学中应用数形结合促进深度学习的重要意义

1.1 真正提高学生数学专业素养

高中阶段的数学教学中，骨干教师一般年龄都偏大，这部分教师长期以来受到应试教育的禁锢，在教学中采取有利于提高学生考试分数的教学策略，课堂教学基本都是围绕教材展开，认为学生数学深度学习的能力无关紧要，分数才是王道.学生数学深度学习能力的培育被忽略，殊不知其实这种只注重提高学生考试成绩的教学方式是本末倒置，学生的数学深度学习的能力才是数学教学的核心和关键.培育学生良好的数学深度学习的能力，不仅可以提高学生运用数学理论知识解决实际问题，深度学习的能力还可以提高学生对微小事物的观察力，学生碰到数学问题不再停留在问题表象，开始深入探究问题的本质，教师也会感觉到数学教学难度下降，数學教学效率提升.

1.2 提升学生数学品质

高中生处于数学学习的重要阶段，是学生良好数学品质培育的关键时期，开展数形结合教学可以弥补学生学习抽象数学知识时想象力不足的缺陷.学生在这种思维培育教学模式下也会不断反思自己的数学学习问题，总结数学知识学习的规律，学生自主学习能力得到显著提升.

1.3 提高学生学习兴趣

数形结合在高中数学中起着非常重要的作用，“数”与“形”相互作用，相互渗透，将代数公式的精确描述与几何图形的直接描述相结合，使代数问题与几何问题相互转化，并使抽象思维与形象思维有机结合.特别是在解决平面几何问题时，法国数学家笛卡尔引入了平面笛卡尔坐标系，进一步产生了解析几何的数学理论，将数形结合理论推向了前所未有的高度.在高中数学学习中，如何使学生具有运用数形结合的意识和能力，促进学生的深度学习，在平时解决问题的过程中教师要引导学生经常对比数与形，发现数与形之美，感受数与形的好处，是运用这一思想解决问题的关键.

在求解具体问题时，经过数值变换后的新问题应与原问题相同，如果不一样，解决问题就会有漏洞.有时由于图形的局限性不能表现出数字的普遍性，那么图形的本质只能是一种直观肤浅的解释，这样会带来负面影响.

此外，数字化转换应尽可能简单，以准确有效地解决问题.在高中数学中，经常遇到集合运算和维恩图、函数及其图像、方程和方程曲线等.在做相关问题时学生可以通过不同的方法来解题，从而不会产生过于简单或过于抽象的解题方法，使问题的解法不严谨或更加复杂.数形结合的思想本质是抽象的数学语言和视觉形象，关键是代数问题与图形之间的互易变换，它可以使代数问题成为代数的几何问题，几种形式的结合应用非常广泛，一旦学生掌握了思想和方法，对提高成绩、兴趣和数学能力有着非常重要的作用.

2 高中数学教学中数形结合促进深度学习的策略

2.1 抽象联系具体的数形结合教学促进深度学习

高中生受到年龄因素影响，在这一年龄阶段的高中生难以在同一件事物上长期保持注意力，但是传统的教学策略已经被实践证明不利于吸引学生注意力和发散学生思维.为了从课堂的开始到结束都吸引学生的注意力，教师可以创设特定的教学情境，数学教学在特定的情境下会更加生动形象.

例如 教师在教授函数单调性与导函数关系时，可以画出几个常见的函数图像，让学生分析函数单调性与其导函数正负的关系，通过这种图画展示的教学方式，学生都被吸引到课堂中，学生思维之门被打开了，将所学知识与函数图形联系起来.数与形是数学最基本的两大要素，一个抽象，一个具象.对于数学学习和研究，只有将抽象的数和具象的形结合起来，才能真正的理解数学的本质.

华罗庚华老曾经说过一句话“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，说的就是这个意思，这也是为什么高中数学教育迟迟不愿意提前教方程式的原因——只有掌握好如何将抽象的数学概念形象化，才能在数学的路上走的更远一些.所以养成数形结合的习惯，也是数学学习中一个重要的环节.比如前面用函数图先让学生进行认知，可能让有些学生觉得多此一举，但图形和数学学习的结合其实可以用来辅助认知更复杂的数学概念.

通过创设问题情景，吸引学生注意力，引导学生从生活出发（由一周有七天、月有阴晴圆缺等生活常识引出周而复始的规律），在与新内容产生作用的过程中吸收新的内容，最终达到扩大原有的认知结构及引入新概念的目的，还可以借助数形结合并掌握函数零点的判定定理.

函数的图象直观地显示函数的性质，借助于图象来研究、解决有关函数的问题是数形结合应用的一个重要方面.在解不等式、判断方程是否有解、求函数零点的个数等问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题.

2.2 培育学生数形结合思维促进深度学习

培育学生数形结合思维可以促进学生深度学习，教师在教学过程中也要注意引导学生数学知识联系图形，让学生从图形中发现数学规律，学会借助图形理解数学知识，在

更加具体的情境中解决相应的数学问题，对相关数学问题的了解更加透彻，能够做到结合图象深入理解并归纳数学知识，在知识理解中学会画相关图象，两者融会贯通，相

互结合，充分发挥学生学习主体的作用.

例如 在教学三角形的正弦和余弦定理时，教师可以通过三角形的边角问题引导学生理解正弦余弦公式.利用数形结合进行解题，形象直观，但很多时候却不易想到，需要教师引导学生打破知识间的壁垒，充分发挥想象力.

2.3 数形结合引导学生独立思考促进学生深度学习

为了达到高中数学提升学生深度学习能力、培育学生数学数形结合解决能力的目的，教师在实际教学过程中要做到与时俱进，增强数学课堂效率.高中生刚刚迈入正式的学习，性格活泼好动，教师在开展数学教学时，要结合学生这一年龄段的生理特点和心理特点，做好数学基础知识教学，帮助学生更好地掌握解题方法，培育学生良好的数形结合思维，通过数形结合思维的培育，提高学生自主学习的能力.

例如 在进行三角函数教学时，三角函数的诱导公式是圆的对称性的“代数表示”，利用对称性，让学生自主发现关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，使得“数”与“形”紧密结合，成为一个整体，教师可以通过形-数-形的推导过程，采用多媒体辅助教学，运用几何画板给学生最直观的教学认知.

2.4 层层递进数学知识促进深度学习

在教学设计中，教师要对教材内容进行重新组织，使教学内容更有利于学生的深度学习.同时在环节设计上又紧扣教材，引导学生自主探究，大胆猜测推理，进而总结规律，在保证每一位学生都能尝到成功喜悦的同时，又能自主建构解决问题的基本策略，为往后的学习做好知识上、心理上的铺垫.

教师教学过程中要立足对培养学生核心素养的思考，注重对学生深度学习能力的培养，应该鼓励和引导学生积极主动地探究和发现规律，同时也对本课的教学亮点和存在的问题进行梳理分析.

在教学中，教师要充分尊重学生的认知基础，先让学生说说已经了解的知识，既找准了教学的起点，又调动了学生探索的积极性.

对数函数是学生进入高中后新学习的第一个合成函数，因此教师教学设计的侧重点是引导学生探究发现这类新函数的图像与性质，从而提升思维，掌握研究新函数的过程与方法.教师可以从学生已掌握的幂函数知识入手探究特殊的对数函数的图形，参考性质，简化作图过程，继而判定这类函数更一般形式下的性质的过程，让学生经历从特殊到一般、归纳类比的学习过程，从而掌握探究一类新函数的基本步骤.

另外，設计与课堂内容契合的训练题型以及引导学生课后去发现结合所学函数模型能简化的练习，促进学生形成一个在已知函数解析式的情况下探究新函数内容的思维回路.考虑到这类函数更一般的形式下含有参数，对学生的数学抽象的核心素养要求较高，因此教师可以结合新教材的建议和指导，课前要求学生对如何使用GGB绘制含参数的函数图像进行提前预习并在课堂上以小组合作地形式进行探究，突破学生在这个板块的思维难点、激发学生的学习兴趣，从而克服对学习新知识的迷茫心理，也为后续研究更复杂的新函数提供方法奠定基础.

3 结语

总而言之，高中数学作为高中阶段核心课程之一，新课改要求教师在高中数学教学过程中打破传统教学理念的束缚，不断与时俱进，不断在实践中优化高中数学的教学理念和教学方式.数形结合是数学解题中常用的思想方法，巧妙运用数形结合的思想可以把某些抽象的数学问题直观化、生动化，变抽象思维为形象思维，做到“以形助数，以数解形”，实现数形结合，“以形助数，以数解形”使复杂问题简单化，拓宽了解题思路实现促进高中生深度学习的目的.

【本文系甘肃省“十四五”教育科学规划2021规划一般课题《在高中数学教学中基于数形结合思想促进学生深度学习的研究》的研究成果 ，课题立项号：GS[2021]GHB 0251.】

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