例析用导数法解答两类函数问题的思路

陆美

导数法是解答函数问题的重要工具，尤其是在解答函数最值问题、判断函数的单调性、求函数的单调区间、解答函数不等式问题时，灵活运用导数法，可使问题快速获解.

一、求函数的最值

运用导数法解答函数最值问题的步骤：

1.根据求导法则对函数求导;

2.令导函数f（x）=0，求得导函数的零点;

3.以导函数的零点为分界点，将定义域划分为几个区间，在每个区间上讨论f（x）与0的大小关系.若f（x）>0，则函数在该区间上单调递增;若f（x）<0，则函数在该区间上单调递减;

4.结合函数的图象，求得函数的极值点.一般地，极值点左侧的导函数值大于0，右侧的函数值小于0，则该点为极大值点;极值点左侧的导函数值小于0，右侧的函数值大于0，则该点为极小值点;

5.将极值与函数定义域上的端点值进行比较，较大的为函数在区间上的最大值，较小的为函数在区间上的最小值.

運用导数法求函数的最值，关键是根据导函数与函数单调性之间的关系判断函数在区间上的单调性，求得极值点.

分析：需先将不等式左右两边的式子作差，并构造出新函数，然后对其求导，在区间（1，3）上判断出导函数与0的大小关系，进而判断出函数的单调性，求得函数的最值，最后比较h（x）的最大值与0的关系即可.

可见，运用导数法解答函数最值问题、函数不等式问题，主要是根据导函数与函数单调性之间的关系来判断函数的单调性，求得函数的最值，这也是导数法的优势.同学们在解答函数问题时，要学会将问题与导数法关联起来，灵活运用导数知识来解题，这样有利于提升解题的效率.

本文系江苏省泰州市教育科学“十三五”规划2020年度课题《基于普通高中核心素养培养的问题式教学研究》（课题编号：tzghyb2020-014）的阶段性研究成果