复化三点Gauss-Legendre 数值求积公式的外推算法

宋云涛，王慧颖，苏 莉

（中国消防救援学院基础部，北京 102202）

0 引 言

1 问 题［10-12］

因此，需要提高精度.

2 复化三点Gauss-Legendre 求积公式渐近展开式［13-16］

将式（2）和（3）代入式（1）有

由式（4）～（7）得

3 复化三点Gauss-Legendre 求积公式的Richardson 外推算法［17-19］

式中αi与h无关，所以Lk(h) −I=O(h2k+6).

4 结束语

本文利用Taylor 展开，对复化三点Gauss-Leg‐endre 求积公式进行Richardson 外推，得到复化三点求积公式系列{Lk(h) }，收敛阶提高为O(h2k+6)，加速了求积公式的收敛性，在提高精度的同时大大简化了积分值计算，便于解决实际问题，具有很强的实用性与广泛的应用性.