局域表面等离子体谐振辅助的高效率宽频带可调谐偏振转换超表面*

张建国 易早 康永强 任浩 王文艳 周婧璠 郝慧珍 常会东 高英豪 陈亚慧 李艳娜‡

1) (晋中学院物理与电子工程系,晋中 030619)

2) (西南科技大学理学院,绵阳 621010)

3) (山西大同大学物理与电子科学学院,大同 037009)

4) (山西大学理论物理研究所,量子光学与光量子器件国家重点实验室,太原 030006)

5) (太原理工大学物理与光电工程学院,太原 030024)

6) (国网山西省电力公司信息通信分公司,太原 030001)

7) (陆军军医大学基础医学院物理学教研室,重庆 400038)

结合狄拉克半金属研究了一种基于各向异性构型的可调谐宽频带太赫兹偏振转换超表面,其中的狄拉克半金属线阵列有利于费米能的调控.研究结果表明,该超表面可以实现宽带高效率的偏振转换,在谐振模式处具有半波片特性.这种转换特性源于局域表面等离子体激元谐振的激发和结构自身的各向异性.当入射角在0º—40º范围内变化时,能保持高效的宽带偏振转换特性,大于 40◦ 后,宽带转换逐渐转变为双带或多带转换.此外,发现AlCuFe 的费米能从65 meV 增大至140 meV 过程中,偏振转换效率能维持在很高水平,并且转换性能由单带转换变为宽带转换再变为带较宽的宽带转换与带较窄的单带转换.同时,通过讨论结合了不同类型狄拉克半金属的超表面,得出了狄拉克半金属的金属性越好,相应超表面的宽带偏振转换性能越优的结论.最后,基于类法布里-珀罗谐振腔的多重干涉理论对数值结果进行了验证.

1 引言

偏振是电磁波的固有特性之一,它表征了振荡电场的矢量性质,决定了电磁波如何与物质相互作用,奠定了光学传感、成像、显微镜和通信等领域各种光学技术的基础[1,2].与局域光场不同,自由空间中的偏振指的是电场在与电磁波传播方向正交的平面内的振荡方向[3],根据偏振态的不同,可以分为不同的类型,如线偏振、圆偏振和椭圆偏振.在光学领域的应用中,通过控制偏振态有效地操控电磁波的行为是一个热点研究课题.实际上,控制偏振态就是控制x与y方向上电场的振幅和相位,但是自然界很少有能在两个正交方向上实现超过10%折射率差异的材料.幸运的是,通过调控各向异性的超表面结构的几何参数可以为电磁波的正交偏振态之间提供高的等效折射率对比度,从而为偏振调控提供一个理想的平台.近年来,人们对光子耦合表面等离子体激元(surface plasmon polaritons,SPPs)的相互作用进行了深入研究,不仅为了实现新型电磁源[4],而且也为了研制新一代波导、传感器和调制器等.特别是,在太赫兹(terahertz,THz,0.1—10 THz)频段探索基于SPPs 的器件是至关重要的,原因是具有等离子体响应的天然材料在THz 频段的可用性受限.例如,金、银和铝等块体金属在可见光频段表现出等离子体行为[5],而在较低的THz 频段使用这些金属是不一定可行的.原因在于这些金属在Lorentz-Drude 模型下的长波长响应表明其相对介电常数的虚部 Im(εr) 非常大.这就意味着虽然它们可以在0.1 THz 处表现为良导体,但是仍然无法确保它们在此频率下具有等离子体响应.为了克服这一缺点,在金属结构中引入新型材料或者是用新型材料替代贵金属变成了一个当下极具活力的研究课题.

石墨烯是探索THz 频率下基于SPPs 的功能器件的首选新型材料[6−10].然而,石墨烯在THz 光谱的较低频段表现出了高的吸收[7],这种吸收会影响某些功能器件的工作性能,如偏振操控超表面.随着当前凝聚态物理学的发展,出现了可用于THz等离子体应用的NiTe2,PtTe2,Na3Bi 和Cd3As2等狄拉克半金属(Dirac semimetals,DSMs)[11−13].Dirac 半金属是石墨烯的三维对应物,其电子态以锥形色散区的形式向3 个方向扩展,这样就可以在DSMs 中期待三维Dirac 点,而不是石墨烯中的一维Dirac 点.并且正是由于DSMs 的这种扩展的电子色散,使得DSMs 的载流子迁移率比石墨烯的大了3 倍,进而导致DSMs 的固有欧姆损耗相比于石墨烯有了显著降低.同时,DSMs 的介电特性也可像石墨烯一样通过改变费米能而动态调控.综上,DSMs 似乎是在THz 频率下探索基于SPPs的功能器件的一个很有前景的候选者.近年来,研究人员对结合了DSMs 的THz 偏振操控超表面进行了初步研究,获得了可喜的成果.例如,文献[14]采用非对称DSMs 开口双环设计了一种可调谐反射型宽频带偏振转换超表面.结果表明,在1.36—2.07 THz 频率范围内,该器件的偏振转换效率(polarization conversion ratio,PCR)大 于80%,并且谐振频率1.44 和1.95 THz 处的PCR 达到100%.文献[15]基于类哑铃状DSMs 结构设计了一种动态可调谐偏振转换超表面.结果显示,频段2.026—2.481 THz 范围内的PCR 大于85%,谐振频率2.072和2.428 THz 处的PCR 也达到100%.文献[16]在SiO2基底上铺了一层厚度为2 µm 的DSMs 薄膜,同时在该层膜上挖出两个相互连接且旋转对称的周期性排列的E 型腔,设计了一个透射型偏振转换超表面,此超表面能把频段3.82—7.88 THz 内特定频率处的线偏振波转换成与之偏振方向垂直的线偏振波,并且PCR 能维持在80%以上.尽管以上超表面能在谐振频率处实现接近100%的PCR,但所考虑频带内其他频率处的PCR 仍然比较小,并且偏振转换带宽不宽.另外,研究者也对结合DSMs材料的多功能偏振转换超表面进行了探究,文献[17]在背靠背的两个T 型金制谐振腔中间夹了一条DSMs带,设计了一款线偏振到圆偏振的反射型偏振转换超表面,在频段1.5—2.8 THz 范围内,能把线偏振波转换成右旋圆偏振波,而在频段1.2—1.25 THz 和3.04—3.07 THz范围内,可以把线偏振波转换成左旋圆偏振波.文献[18]通过三层互补DSMs 条带实现了偏振转换和非对称传输功能.通过改变DSMs 的费米能级,可将1.3—1.63 THz 频段内的线偏振波的偏振角从 0◦旋转至 90◦,当用作非对称传输器件时,同频段内的PCR 大于98%,非对称传输系数达到50%以上.文献[19]基于DSMs和VO2的混合结构研究了一个双功能偏振转换超表面.当其工作在透射模式时,频段1.26—4.09 THz 内的PCR 超过了99%;工作在反射模式时,在频段4.29—6.39 THz内可以实现90%以上的PCR,并且谐振频率4.85和6.17 THz 处的PCR 达到了100%.文献[20]利用DSMs 和VO2在同一超表面中实现了透射与反射型圆偏振转换功能.当其表现透射性能时,1.99 和3.46 THz 频率处的PCR 分别为97.6%和95.8%;表现反射性能时,反射圆偏振波的手性特征相对于入射波可以在2—3.55 THz 的宽频带范围内很好地保持,并且保偏率超过了88%.然而通过以上工作的主要结论可以看到,所设计的多功能偏振转换超表面的工作带宽仍然不是很宽,因此无法满足当今较复杂应用的需求.

因此,本文的主要内容是结合新型DSMs 材料去设计可实现宽频带高效率的可调谐偏振转换超表面,研究结果显示所设计超表面能维持99%以上PCR 的工作频带的相对带宽达到38.6%,在谐振频率处具有半波片的性质,同时也具有灵活可调谐、开关和广角转换等特性.此外,DSMs 线阵列的引入为费米能的电可调控提供了便捷.

2 结构和方法

设计的偏振转换超表面的结构示意图如图1(a)所示.该超表面由顶部精细设计的DSMs 阵列、底层的开孔金属金(Au)板、中间的聚对二甲苯(parylene)薄膜层和中间层中平行于z轴的DSMs 线阵列组成,其中DSMs 线阵列是为便于精准控制顶部DSMs 阵列的位置和调节DSMs 的费米能而设计.图1(b)和图1(c)所示为任一单元顶视图的分解图,图1(b)中DSMs 环的内外半径分别为r2和r1,图1(c)显示的图案是半径为r2的DSMs 圆片被割去I,II,III 部分的剩余.其中,I 和III 部分偏离x和y轴的距离为s,II 部分对应的矩形片的宽度为w.图1(d)给出了结构各部位的材质、部分几何参数以及栅极电压的设置方法.其中,Λ表示单元周期,l表示DSMs 线超出parylene 层下表面的长度,T1,T2和T3分别是DSMs 层、Parylene 膜层与底板Au 层的厚度,且Au 层厚度远大于趋肤深度.图1(e)是某个单元的底视图,r3为底层Au 板上圆孔的半径,r4为DSMs 线的半径,γ是圆孔圆心或DSMs 线心离开坐标原点O的距离.图1(f)显示了所设计的偏振转换超表面的工作原理,当入射线偏振波沿y轴方向偏振时,入射波和反射波的电场分别可分解为偏振方向沿u轴和v轴的分量的叠加,即可写成与其中u轴和v轴偏离y轴的角度为 π/4,eu和ev分别是u轴和v轴方向上的单位矢量,ru和rv分别是u轴和v轴方向的反射系数,i 是虚数单位,k是波数,ω表示入射波的角频率.

图1 (a)偏振转换超表面的三维结构示意图;(b),(c)一个周期单元顶部狄拉克半金属层的结构分解图和相应的几何参数;(d)一个周期单元的全视图与几何参数;(e)一个周期单元的底视图及几何参数;(f)偏振转换机理图Fig.1.(a) Schematic diagram of the three-dimensional structure of the polarization conversion metasurface;(b),(c) structural decomposition diagram of Dirac semimetals (DSMs) layer at the top of a unit cell and corresponding geometric parameters;(d) overall view of a unit cell with geometric parameters;(e) bottom view of a unit cell with geometric parameters;(f) polarization conversion mechanism diagram.

在THz 频段内,Parylene 薄膜材料的相对介电常数为εr2.6×(1+i0.04)[21].金属Au 的相对介电常数可通过Drude模型表示成εAuε∞−[22−26],其中,ε∞是对应于无穷大角频率的相对介电常数,ε∞1 ;ωp是等离子体的固有振荡频率,ωp2π×2175 THz;γ为描述金属损耗的阻尼因子,γ2π×6.5 THz.在长波长和随机相位近似理论下,DSMs 材料的电导率通过库珀公式可写成如下形式[27]:

其中e是电子的电荷量; ℏ 是约化普朗克常量;g是简并因子;kFEF/(ℏυF)是费米动量,EF是费米能量(可以通过图1(d)中的栅极电压Vg调节[28]),υFc/300是费米速度,c是自由空间中的光速;Ωℏω/EF;G(E)n(−E)−n(E),n(E) 为费米分布函数,E是单个电子所占据的能量;T是温度;ε′E/EF;εcEc/EF,Ec是截止能量.另外,考虑电子的带间跃迁,DSMs 材料的相对介电常数可表示为εDSMsεb+iσ(ω)/(ε0ω)[16,27−31].其中ε0为自由空间中的介电常数.对于狄拉克半金属AlCuFe[27,32],εc3,简并因子g40 ,有效背景介电常数εb1.

为了研究所设计三维结构的电磁特性,本文利用基于有限积分法(FIT)的CST Microwave Studio频域求解器进行了数值实验.仿真过程中,在x和y方向应用了原胞边界条件,在z方向设置了开放边界条件.通常,反射电场与入射电场间的关系可通过反射系数矩阵表示为[33−35]

3 数值结果与讨论

基于前期的设计和参数优化,首先研究了垂直入射情况下子超表面(图2(a)和图2(b)中的插图结构)对THz 波的偏振转换特性,紧接着对所提复合超表面(图1(a)所示结构)在不同情形下的偏振转换性能进行了较为系统的分析.其中,三种超表面结构的几何参数与DSMs 材料费米能的取值分别为:Λ=27 µm,r1=9.3 µm,r2=8.9 µm,s=0.2 µm,w=0.8 µm,l=0.7 µm,r3=0.6 µm,r4=1.0 µm,γ=5.0 µm,T1=0.72 µm,T2=9.55 µm,T3=0.2 µm 和EF=90 meV.

图2 (a),(b)相应插图中子超表面在y 偏振垂直入射情形下的偏振转换效率;(c),(d)复合超表面在y 或x 偏振垂直入射情况下的反射系数振幅和偏振转换效率以及三明治结构超表面在y 偏振垂直入射情况下的偏振转换效率;(e),(f)复合超表面在y 偏振垂直入射情况下的偏振方向旋转角度、相位差与振幅比.其中,图(d)中的插图是部分放大图,DSMs 材料费米能的值为90 meVFig.2.(a),(b) PCR of the sub-metasurfaces in the corresponding illustrations for the normal incident wave polarized along y-axis;(c),(d) numerically simulated cross-and co-polarized reflection amplitudes and calculated PCR of the composite metasurface for the normal incident wave polarized along y-or x-axis,as well as calculated PCR of the sandwich structure metasurface for the normal incident wave polarized along y-axis;(e),(f) calculated polarization azimuth rotation angle η,relative phase ∆φxy and reflection amplitude ratio rxy/ryy of the composite metasurface for the normal incident wave polarized along y-axis.The inset in panel(d) indicates the partially enlarged view of the PCR for y-polarized incident wave,and the Fermi energy of DSMs is 90 meV.

图2(a)和图2(b)所示为两种子超表面对y偏振垂直入射波的转换特性曲线,可以看到图2(a)中的子超表面实现了单带窄带偏振转换功能,相应的中心频率、峰值PCR、半峰全宽以及品质因素分别为2.185 THz,99.88%,0.0744 THz 和29.34,而另一子超表面在谐振频率3.115 THz 处的PCR 仅能达到23.20%.此外需要说明的是,这里品质因素的定义式为Qfcentral/fFWHM,其中fcentral和fFWHM分别是谐振峰的中心频率和半峰全宽.图2(c)和图2(d)所示为复合超表面在偏振沿着y或x轴方向且垂直照射情形下的交叉偏振反射振幅、共偏振反射振幅和PCR,以及三明治结构超表面在y偏振垂直入射情况下的PCRy.从图2(d)能看到,工作频段内复合超表面与三明治结构超表面的PCR曲线几乎是一致的,说明了这种情形下DSMs 线阵列的存在与否对复合超表面的偏振转换特性不会产生影响.从图2(c)和图2(d)可以看到,所研究复合超表面的rxyryx,ryyrxx,PCRyPCRx,证实了该类型偏振转换超表面的反射系数具有对称性,因此下文只对偏振沿y轴方向的情形进行讨论.从图2(c)中复合超表面的共偏振反射曲线可得,频率3.565 THz(定义为模式f1),4.335 THz(定义为模式f2)和5.10 THz(定义为模式f3)处存在电磁谐振,并且3 个模式处的交叉偏振反射振幅分别为83.50%,83.78%和79.30%,共偏振反射振幅分别为7.34%,2.59%和7.94%.从图2(d)还能得到模式f1,f2和f3对应的PCR 分别为99.23%,99.90%和99.01%,并且3.15—5.51 THz 频段内的PCR能维持在90%以上,3.45—5.1 THz 频段内的PCR能维持在99%以上,对应的相对带宽[38,39]分别为54.5%和38.6%.以上结论说明该复合超表面可在频段3.45—5.1 THz 范围内把偏振沿y轴入射波的绝大部分能量转换给偏振沿x轴的反射波.图2(e)和图2(f)为垂直照射时,通过(5)式和(6)式计算得到的偏振方向旋转角度η与相位差 ∆φxy.由图2(e)可知模式f1,f2和f3处的η值分别为 85.01◦,88.31◦和 84.38◦,并且频段3.45—5.1 THz 范围内η的最小值为 84.38◦.而通过图2(c)和图2(f)可以发现,谐振模式f1,f2和f3处的交叉偏振反射振幅rxy接近1,相位差 ∆φxy等于0,表明该复合超表面在谐振频率处具有半波片的特性,通过其可获得偏振与入射波偏振正交的线偏振反射波;频率2.787和5.965 THz 处的振幅比rxy/ryy等于1,相位差∆φxy分别为−78.482◦与 67.732◦,表明反射波的偏振类型很接近于圆偏振;除上述频率外,其他频率处的反射波均呈现椭圆偏振态.以上结论进一步证实了该复合超表面可把谐振频率处的入射波转换为偏振方向与之正交的反射波,因此它能被视作半波片.

为了更好地阐明两种子超表面以及所研究复合超表面的高效的偏振转换机理,图3 和图4 给出了u-v坐标系统(见图1(f))中沿着顶层DSMs 阵列与底层金属板的电场分量Ez的分布、电流I流向以及等效感应电场E、磁场H的示意图.众所周知,电磁波沿着金属-电介质分界面传输时局域表面等离子体激元谐振(localized surface plasmon resonances,LSPRs)被激发,从而在分界面上产生感应电流.当顶层DSMs 阵列中的电流平行于底层金属板中的感应电流时,产生感应电场,电谐振被激发;反之,当两者中的电流呈反平行时,在顶层和底层之间parylene 薄膜层里形成环形电流回路,从而产生感应磁场,磁谐振被激发[17,40].

图3 两种子超表面谐振模式处的电场分量Ez 分布,电流I 流向以及等效感应电场E、磁场H 示意图.第1 行和第2 行分别对应于图2(a)与图2(b)中的子超表面.第1 列和第3 列是顶层DSMs 阵列中的Ez 分布,第2 列和第4 列是底层金属板中的Ez 分布.第1 列和第2 列是v 偏振入射波对应的Ez 分布,第3 列和第4 列是u 偏振入射波对应的Ez 分布.第5 列是等效感应电场E 与等效感应磁场H 的组合图.其他参数与图2 一致Fig.3.Distributions of electric field Ez,flow direction of current I,and diagrams of the equivalent induced electric and magnetic fields at the resonant modes for the two sub-metasurfaces.The images from the 1st and 2nd rows correspond to the sub-metasurface in Fig.2(a) and Fig.2(b),respectively.The images from the 1st and 3rd columns show Ez distributions along the DSMs array at the top layer,and the 2nd and 4th columns show those on the metal ground at the bottom layer.The 1st and 2nd columns show those for the v-polarized incident wave,and the 3rd and 4th columns show those for the u-polarized incident wave.The 5th column shows the combinational diagrams of the equivalent induced electric field and equivalent induced magnetic field.Here,the other parameters are the same as in Fig.2.

图4 复合超表面谐振模式处的电场分量Ez 分布,电流I 流向以及等效感应电场E、磁场H 示意图.第1 列和第3 列是顶层DSMs 阵列中的Ez 分布,第2 列和第4 列是底层金属板中的Ez 分布.第1 列和第2 列是v 偏振入射波对应的Ez 分布,第3 列和第4列是u 偏振入射波对应的Ez 分布.第5 列是等效感应电场E 与等效感应磁场H 的组合图.其他参数与图2 一致Fig.4.Distributions of electric field Ez,flow direction of current I,and diagrams of the equivalent induced electric and magnetic fields at the resonant modes for the composite metasurface.The images from the 1st and 3rd columns show Ez distributions along the DSMs array at the top layer,and the 2nd and 4th columns show those on the metal ground at the bottom layer.The 1st and 2nd columns show those for the v-polarized incident wave,and the 3rd and 4th columns show those for the u-polarized incident wave.The 5th column shows the combinational diagrams of the equivalent induced electric field and equivalent induced magnetic field.Here,the other parameters are the same as in Fig.2.

具体地说,对于图2(a)中的子超表面,在频率2.185 THz 处,如图3(a1)—(a4)显示,当入射电磁波的偏振方向沿着v轴时,该子超表面可以在u轴方向产生等效感应磁场,与之对应的等效感应电场沿v轴方向;当入射波沿u轴方向偏振时,其可在v轴方向产生等效感应磁场,与之对应的等效感应电场沿u轴方向.进而v轴与u轴方向的等效感应电场共同操控反射电场的振幅和相位(见图3(a)),当满足偏振方向旋转角度η±π/2、交叉偏振振幅rxy接近1 且相位差 ∆φxy等于0 或±π 条件时,该子超表面就可把入射的线偏振波转换成偏振方向与之正交的线偏振反射波.而在频率3.115 THz处,如图3(b1)—(b4)所示,当入射波的偏振方向沿着v轴(或u轴)时,图2(b)中的子超表面也可以在v轴(或u轴)方向产生等效感应电场,从而使入射波发生偏振转换.但是由于总等效感应电场沿y轴的分量大于沿x轴的分量(见图3(b)),所以导致该子超表面在频率3.115 THz 处的PCR 仅为23.20%.

同理,在模式f1、模式f2和模式f3处,当入射电磁波的偏振沿着v轴方向时,所设计复合超表面可以在u轴方向产生等效感应磁场,与之对应的等效感应电场沿v轴方向,正如图4(a1)、图4(a2)、图4(b1)、图4(b2)、图4(c1)和图4(c2)所示;而当入射波沿u轴方向偏振时,该超表面可在u轴方向激发等效感应电场,如图4(a3)、图4(a4)、图4(b3)、图4(b4)、图4(c3)和图4(c4)所示.进一步,沿v轴与u轴方向的等效感应电场共同操控反射电场的振幅和相位使得入射电磁波发生偏振转换(见图4(a)、图4(b)和图4(c)).另外对于模式f1和模式f3,等效感应电场E1与E2的合成(见图4(a))与E5与E6的合成(见图4(c))分别沿着x轴正方向和负方向,因此入射波发生了−90◦或 90◦旋转;而对于模式f2,如图4(b)显示,等效感应电场E3沿v轴负方向、E4沿u轴负方向,但是由于电场E3的强度小于电场E4的强度,所以电场E3与E4的合成在x轴负方向有极大分量,同时由于模式f1与模式f3之间的耦合,使得入射波的偏振方向在模式f2处也可以产生近90º的旋转.最后,从图4中的电场分量Ez分布还可以得到,所研究复合超表面优异的偏振转换性能部分源于顶层DSMs 结构内部、顶层DSMs 阵列之间以及顶层DSMs 阵列与底层金属板之间的强耦合的共同作用,部分源于复合超表面的多极谐振特性、LSPRs 激发引起的电磁谐振以及谐振模式间的耦合作用.这样,使得所设计的偏振转换复合超表面实现了高效率宽频带的偏振转换.基于此,我们也可以通过优化几何参数去实现超宽带的偏振转换[41].

以上分析了入射波的偏振角Ψ和入射角χ均为0◦情形下所设计复合超表面的偏振转换特性以及转换机理,接下来讨论Ψ与χ的大小对偏振转换性能的影响.这里的Ψ指的是电场矢量E偏离y轴负方向的角度数,χ是波矢量k偏离z轴负方向的角度数.鉴于该超表面顶层DSMs 阵列特有的对称性,图5(a)显示了偏振角Ψ从 0◦增大到 180◦过程中的PCR 曲线,可以看到PCR 曲线随着Ψ的增大呈现周期性变化的行为,在3.45—5.1 THz 的频段范围内,当Ψ= 0◦,90◦和 180◦时,PCR 近似等于100%,当Ψ= 22.5◦,67.5◦,112.5◦和 157.5◦时,PCR 接近50%,而当Ψ= 45◦和 135◦时,PCR 等于0.PCR 曲线的周期性行为表明该复合超表面具有偏振角依赖的开关特性,这一特性的发现有助于超表面应用范围的扩展.图5(b)和图5(c)讨论了TE 和TM 波以不同的入射角χ入射时对所设计复合超表面偏振转换特性的影响[42,43].图5(b)显示了TE 波对应的情形,可以发现在感兴趣的频带内当χ从 0◦增大到 40◦时,所研究复合超表面的PCR 可以维持在90%以上,但当χ再增大时,模式f2附近PCR 在迅速减小,模式f3发生红移.与此同时当χ大于 40◦后,模式f3右侧呈现新的偏振转换带.这一结果使得该超表面的偏振转换特性由近一的宽带转换过渡为三带窄带转换.在图5(c)中能看到当TM 偏振入射波的χ从 0◦增大到40◦时,PCR 能维持在90%以上.之后随着χ的继续增大,模式f2和模式f3附近的PCR 在急剧下降,模式f1出现蓝移现象.同时当χ大于 40◦后,模式f3右侧也出现了新的PCR 较小的转换带.最终导致其宽带的偏振转换性能变为双带特性.总之,该超表面的这种偏振转换性能不但可以促进偏振转换超表面功能的多元化,而且在诸多领域具有潜在的实际应用前景.

图5 (a)当入射角 χ为 0◦时,偏振转换效率对偏振角 Ψ的依赖性;(b),(c)当偏振角 Ψ为 0◦时,偏振转换效率对入射角 χ 的依赖性(b)入射波为TE 波;(c)入射波为TM 波.其他参数与图2 一致Fig.5.(a) Dependence of PCR on the polarization angle Ψ when the incident angle χ is equal to 0◦.Dependence of PCR on the incident angle χ for (b) TE wave and (c) TM wave when the polarization angle Ψis 0◦.Here,the other parameters are the same as in Fig.2.

接下来,进一步讨论狄拉克半金属AlCuFe 的费米能EF以及不同类型的狄拉克半金属对该复合超表面偏振转换特性的影响.从图6(a)可以看到,AlCuFe 的EF从75 meV 增大至110 meV 时,所考虑的偏振转换带展宽并且带内PCRy能维持在90%以上;当EF从75 meV 减小到65 meV 时,偏振转换性能由宽带转换逐渐变成单带转换;当EF从110 meV 增大到140 meV 时,由宽带转换逐步过渡为带较宽的宽带转换与带较窄的单带转换.同时,随着EF的增大,3 个谐振模式均呈现出不同程度的蓝移现象,并且模式f3蓝移的速率明显高于模式f1与模式f2.正是由于蓝移速率的不同,所以导致了该超表面在不同EF下具有不同的偏振转换特性.其中,模式f1、模式f2和模式f3发生蓝移的原因在于随着EF的增大,AlCuFe 的介电常数的实部 Re(εAlCuFe) 呈现减小的变化趋势,如图6(a1)所示;模式f3的蓝移速率大的原因是 Re(εAlCuFe) 的增长速率随着入射波频率的增加呈现减小趋势,如图6(b1)中的红色点线以及图6(a1)所示;而模式f2与模式f3之间的谷附近的PCRy随EF增大呈现减小现象是由于虚部 Im(εAlCuFe) 随EF的增大导致AlCuFe 的损耗增大所致,如图6(a2)所示[42,44].

以上是不同EF的AlCuFe 对所研究复合超表面偏振转换性能的影响,下面讨论不同类型的DSMs对超表面性能的影响,图6(b)显示的是分别结合了不同种类的DSMs[27,45]设计的超表面对应的PCRy.可以看到,结合Na3Bi(或Cd3As2)的超表面在频率3.97,5.24 THz 处激发了LSPRs,相应的PCRy值分别为96.973%和10.28%,而结合Eu2IrO7(或TaAs)的超表面在频率2.98,4.22 和6.285 THz 处的PCRy值分别为93.537%,78.346%和13.64%.与结合AlCuFe 的超表面相比,结合Eu2IrO7(或TaAs)的超表面对应的模式f1发生了红移,模式f3发生了蓝移,3 个模式对应的PCRy有不同程度的降低;结合Na3Bi(或Cd3As2)的超表面对应的模式f1发生了蓝移,模式f2发生了红移,从而导致模式f1与模式f2重合.从图6(b1)和图6(b2)可看出,导致上述偏振转换现象产生的原因是AlCuFe,Eu2IrO7(或TaAs)与Na3Bi(或Cd3As2)的金属性依次变差[42,44],而结合Na3Bi(或Cd3As2)的超表面在频率3.97 THz 处的PCRy能维持在95%以上的原因在于模式f1和模式f2的共同作用.最后,以上性能不仅说明了DSMs 的金属性越好所设计偏振转换超表面的性能越优,同时还克服了普通金属结构只能通过改变几何参数进行调谐的缺点,有利于实际应用.

图6 (a)相应于y 偏振垂直入射波的偏振转换效率对狄拉克半金属AlCuFe 的费米能与入射波频率的依赖关系;不同费米能和频率下,狄拉克半金属AlCuFe 的相对介电常数的实部(a1)和虚部(a2);(b)相应于y 偏振垂直入射波的偏振转换效率对不同类型狄拉克半金属与入射波频率的依赖关系;不同类型狄拉克半金属的相对介电常数的实部(b1)和虚部(b2).其他参数与图2 一致Fig.6.(a) Dependence of PCRy on the Fermi level EF of AlCuFe and incident wave frequency for the normal incident wave polarized along y-axis;The real (a1) and imaginary (a2) parts of the relative permittivity of AlCuFe at different Fermi level EF and different frequency.(b) Dependence of PCRy on the different DSMs and incident wave frequency for the normal incident wave polarized along y-axis;The real (b1) and imaginary (b2) parts of the relative permittivity of the different DSMs and incident wave frequency.Here,the other parameters are the same as in Fig.2.

4 理论与数值结果的对比

通常情况下,经典三明治结构超表面的偏振转换特性可通过多重干涉理论(multiple interference theory,MIT)定量分析[46].在此,模仿Jia 等[47]的方式作处理,即忽略掉parylene 薄膜层中平行于z轴的DSMs 线阵列的影响,图1(a)所示的复合超表面也可被看作类似于法布里-珀罗谐振腔的电磁耦合系统.图7(a)给出了类法布里-珀罗谐振腔示意图以及沿y轴方向偏振的入射波在腔内的传输过程,照射到DSMs 阵列的电磁波,部分反射到空气层(标记为1),部分透射进parylene 薄膜层(标记为2).由于此类超表面的各向异性,反射波中含有y到x和y到y的偏振分量,相应的反射系数被表示成与透射波中也含有x和y偏振分量,相应的透射系数被表示成与它们分别对应于交叉偏振或共偏振的反射波与透射波.接着,透射波在parylene 薄膜层中继续传输,并在最下层的金属层发生全反射,然后到达空气与DSMs 阵列的接触面.在这一过程中产生附加相位因子exp(i2β)与 exp(iπ),其中β而k0和α分别表示自由空间中的波数与折射角.在空气与DSMs 阵列的接触面处,偏振方向沿着y轴和x轴的电磁波,部分透射到空气中,部分反射回parylene 薄膜层中,相应的透射系数 为和,反射系数为以上过程将被相继重复,电磁波穿梭于DSMs 阵列与底层金属层之间,从而形成多重透射和多重反射过程.y到x偏振与y到y偏振的总反射系数与可以通过叠加超表面上方的所有反射波与透射波进行计算[41,44,48].其中,交叉偏振反射系数可以近似表示为

图7 (a)沿y 轴方向偏振的入射波在类法布里-珀罗谐振腔中的多重反射和透射过程,其中 和 分别表示不同界面处的反射系数和透射系数,γ 是入射角,α 是折射角.偏振方向沿y 轴且垂直入射情形下,去耦合结构对应的部分散射参数的振幅(b)和相位(c),以及结合狄拉克半金属AlCuFe 的复合超表面对应的偏振转换效率的数值模拟与理论计算结果(d).其他参数与图2 一致Fig.7.(a) Multiple reflection and transmission processes in a Fabry-Pérot-like resonance cavity for the incident wave polarized along y-axis,where and are respectively the reflection and transmission coefficients at different interfaces,γ represents incident angle,α represents refractional angle.The amplitude (b) and phase (c) of the partial scattering parameters corresponding to the decoupling structure,as well as the numerically simulated and theoretically calculated PCR (d) corresponding to the composite metasurface combined with AlCuFe in the case of normal incident wave polarized along y-axis.Here,the other parameters are the same as in Fig.2.

图7(b)和图7(c)分别给出了去耦合结构所对应的部分散射参数的振幅和相位,图7(d)是结合了狄拉克半金属AlCuFe 的复合超表面对应的PCR的数值模拟结果与理论计算结果,可以看到PCRy的数值结果和理论结果基本相符.两类结果间存在差异的主要原因是采用了Jia 等[47]的处理方式.综上,基于类法布里-珀罗谐振腔的多重干涉理论为具有偏振转换功能超表面的工作机理提供了一个很好的理论解释.

5 结论

本文设计并分析了一种基于狄拉克半金属(DSMs)的动态电可调太赫兹宽频带高效率反射型偏振转换超表面,其中平行于z轴的DSMs 线阵列的引入为费米能的灵活调控提供了便捷,并通过类法布里-珀罗谐振腔中的多重干涉理论进行了验证.结果表明,3.15—5.51 THz 与3.45—5.1 THz 频段内的偏振转换效率(PCR)分别能维持在90%和99%以上,相对带宽分别为54.5%和38.6%.3 个谐振模式处的PCR 分别为99.23%,99.90%和99.01%,偏振方向旋转角度分别为 85.01◦,88.31◦和 84.38◦,交叉偏振反射振幅均接近1,相位差均等于0,表明在谐振模式处该超表面具有半波片的性质.值得一提的是,组成该超表面的一个子超表面在频率2.185 THz 处实现了单带窄带偏振转换功能,相应的PCR、半峰全宽以及品质因素分别为99.88%,0.0744 THz 和29.34.感应电场分布表明该超表面杰出的偏振转换特性源于其自身的各向异性和局域表面等离子体激元谐振的激发.通过讨论偏振角和入射角,发现PCR 谱线随偏振角的变化呈现周期性变化行为;而入射角从 0◦增至40◦过程中,所研究频段的PCR 能维持在90%以上,超过 40◦后,PCR 谱的变化与入射波的类型相关,当入射波是TE 波时,偏振转换特性由宽带转换变为三带转换,TM 波时,由宽带转换变为双带转换.此外还讨论了狄拉克半金属AlCuFe 的费米能对该超表面偏振转换特性的影响,发现费米能从65 meV 增大至140 meV 过程中,偏振转换性能由单带转换变成宽带转换再变成带较宽的宽带转换与带较窄的单带转换,并且变化过程中PCR 均能维持在很高水平.最后,经过分别仿真结合了不同类型DSMs 的超表面,得出了DSMs 的金属性越好相应超表面的宽带偏振转换性能越优的结论.该超表面在无损检测、雷达探测等领域具有潜在的应用价值,同时该设计理念可以为基于新型材料的超表面的动态电调节实现提供参考.