具有不同交换偏置方向的外延FeGa/IrMn双层膜的磁各向异性与磁化翻转*
2022-07-19孟婧冯心薇邵倾蓉赵佳鹏谢亚丽何为詹清峰
孟婧 冯心薇 邵倾蓉 赵佳鹏 谢亚丽 何为 詹清峰†
1) (华东师范大学物理与电子科学学院,极化材料与器件教育部重点实验室,上海 200241)
2) (中国科学院宁波材料技术与工程研究所,中国科学院磁性材料与器件重点实验室,宁波 315201)
3) (中国科学院物理研究所,磁学国家重点实验室,北京 100190)
采用磁控溅射方法在MgO(001)单晶衬底上制备了交换偏置分别沿着FeGa [100] 和[110]方向的FeGa/IrMn外延交换偏置双层膜,研究了交换偏置取向对磁化翻转过程与磁化翻转场的影响.铁磁共振场的角度依赖关系的测量与拟合,表明样品存在不同取向的四重对称磁晶各向异性、单向交换磁各向异性和单轴磁各向异性的叠加.矢量磁光克尔效应测量表明交换偏置沿着 [100] 方向的样品在不同磁场方向下表现矩形、非对称和单边两步磁滞回线;交换偏置沿着 [110] 方向的样品在不同磁场方向下表现单边两步和双边两步磁滞回线.考虑不同交换偏置方向的畴壁形核和位移模型,能够很好地解释磁化翻转路径随磁场方向的变化规律和拟合磁化翻转场的角度依赖关系,表明交换偏置方向的改变使得畴壁形核能发生显著变化.
1 引言
交换偏置(exchange bias,EB)效应是指由铁磁层和反铁磁层界面交换耦合作用导致磁滞回线偏离磁场零点的现象[1,2],自1956 年被发现以来,一直受到众多研究者的关注[3].作为自旋电子器件的核心,EB 效应已广泛应用于基于自旋阀与磁隧道结的磁传感器及磁随机存储器中[4−6].目前,已广泛研究的多晶EB 体系不仅磁滞回线偏离零点并伴随着矫顽场增加[7,8],界面交换耦合作用给铁磁层施加单方向磁各向异性Keb,并伴随诱导单轴磁各向异性Ku,考虑磁各向异性能和外加磁场所产生的Zeeman 能,利用一致转动反磁化机制可很好地解释薄膜矫顽场的角度依赖关系.Jiménez 等[9]通过改变冷却场获得Keb和Ku非共线的Co/IrMn多晶EB 双层膜,表现出非对称的矫顽场和EB 的角度依赖关系,能够使用一致转动模型很好地解释.
前期研究中,单晶外延EB 双层膜由于制备困难从而被关注得较少,外延EB 体系有着锐利的铁磁/反铁磁界面以及有序的界面原子与磁矩的排列,是研究EB 效应的理想体系[10,11].EB 效应产生Keb和Ku,与外延铁磁膜本征磁晶各向异性K1共同决定着外延EB 体系的磁化翻转过程与反磁化机制[12,13].Zhan 等[14]通过改变反铁磁层厚度来改变MnPd/Fe 外延EB 双层膜的界面交换耦合强度,在不同磁场方向下观察到矩形、非对称、单边两步和双边两步磁滞回线,提出了EB 体系的畴壁形核与位移模型,能够定量解释外延EB 异质结的磁化翻转过程和磁化翻转场的角度依赖关系.Zhang等[15]通过倾斜溅射改变Ku的大小和方向,在FeGa/IrMn 外延EB 双层膜中实现了Ku//Keb和Ku⊥Keb,获得了具有EB 的三步磁化翻转与非对称多步磁化翻转.由此可见,界面交换耦合强度以及Ku和Keb的相对取向对于外延EB 双层膜的磁化翻转过程均有显著影响.目前,人们对于Keb与K1的相对取向对外延EB 双层膜磁化翻转的影响还缺乏足够的认识和研究.本文利用磁控溅射镀膜设备在MgO(001)衬底上外延生长了单晶FeGa/IrMn 交换偏置异质结,通过调整生长时外加磁场的方向改变Keb方向,使其分别沿着FeGa[100]和[110]的方向.通过测量铁磁共振场的角度依赖的变化确定磁各向异性的取向与强度.矢量磁光克尔效应(magneto optic Kerr effect,MOKE)测量表明Keb方向的改变使得不同磁场方向下的磁化翻转过程发生明显改变.考虑不同Keb方向的畴壁形核和位移模型能够很好地解释磁化翻转场的角度依赖关系,表明Keb方向的改变使得畴壁形核能发生显著变化.
2 实 验
利用超高真空磁控溅射系统(本底真空优于1×10–8Torr (1 Torr=1.33322×102Pa))在双面抛光MgO(001)衬底上制备了高质量外延FeGa(10 nm)/IrMn(10 nm)交换偏置异质结.制备过程中利用永磁体分别沿MgO[110]和[010]方向原位施加200 Oe (1 Oe=103/(4π) A/m)的磁场诱导不同取向的EB 场.在进行薄膜生长之前,先将MgO衬底置于真空腔室内在600 ℃下退火1 h.然后将衬底温度保持在300 ℃,通过溅射Fe81Ga19合金靶材制备FeGa 铁磁层,原位退火1 h 后,通过溅射Ir20Mn80合金靶材制备IrMn 反铁磁层,再次退火1 h 后,自然冷却至室温,生长3 nm 的Ta 保护层防止样品氧化.另外,使用相同的制备工艺,在MgO(001)衬底上生长了没有反铁磁层的FeGa 外延薄膜,作为参比样品.薄膜溅射速率通过X 射线反射(X-ray reflectivity,XRR)技术预先校准,并通过控制沉积时间来控制膜厚.使用X 射线衍射(X-ray diffraction,XRD)θ-2θ扫描和φ扫描对样品结构与外延关系进行表征.使用矢量MOKE 测试系统表征样品在不同外磁场方向下的磁化翻转场与磁化翻转过程.使用电子自旋共振谱仪实现了铁磁共振图谱的测量,得到不同外磁场方向下的共振场,通过拟合获得样品的磁各向异性参数.所有测试均在室温下进行.
3 实验结果与讨论
图1(a)是FeGa/IrMn 异质结X 射线衍射图,衬底与薄膜仅表现出(002)峰,表明了FeGa 和IrMn 层为(002)晶面取向生长.图1(b)是固定2θ在FeGa(110)反射面处FeGa/IrMn 异质结的X射线面内φ扫描图,FeGa 层与MgO 衬底均出现4 个间隔为90°的衍射峰,表明FeGa 层很好地外延生长在MgO 单晶衬底上.FeGa 薄膜与衬底峰相互间隔45°,表明外延生长是通过面内旋转45°的方式,外延关系为MgO(001)[110]//FeGa(001)[100].没有观察到IrMn 层的X 射线面内φ扫描峰,这是由于IrMn 与FeGa 层之间即使通过面内旋转45°的生长方式,晶格失配度依然高达到7.9%(IrMn和FeGa 的晶格常数分别为0.38,0.29 nm),超过了外延生长通常需要晶格失配度小于5%的临界值[16].因此IrMn 层虽然表现出(002)面的取向生长,但是并不能在薄膜面内形成很好的外延生长.
图1 样品FeGa/IrMn/MgO(001)的X 射线衍射图 (a) θ-2θ 扫描图;(b) 面内φ 扫描图Fig.1.X-ray diffraction measurement for the sample of FeGa/IrMn/MgO(001):(a) θ-2θ scan;(b) in-plane φ-scan.
单晶外延的FeGa 层在宏观上表现出与体心立方(BCC)晶体结构相对应的磁晶各向异性,在薄膜面内表现出沿FeGa〈100〉方向的四重对称磁各向异性K1.由于FeGa 铁磁磁矩与IrMn 反铁磁磁矩通过界面交换耦合,在FeGa 层内会产生一个单方向的交换磁各向异性Keb,通过在薄膜生长过程中原位施加沿着MgO[110](对应FeGa[100])和MgO[010](对应FeGa[110])方向的磁场,从而可以获得相应取向的Keb.此外,由于IrMn 非补偿界面是反铁磁磁结构,因此通常会伴随产生1个与Keb方向相同的单轴磁各向异性Ku[17−19].样品的磁各向异性参数可通过测试并拟合铁磁共振场的角度依赖关系定量获得.图2(a)和图2(b)分别是FeGa单层膜和Keb沿着FeGa[100]方向的FeGa/IrMn双层膜在外加磁场相对FeGa[100]方向的夹角φH0°,30°和45°时的代表性铁磁共振微分吸收谱,使用的微波频率f=9.31 GHz.由于IrMn在室温下处于反铁磁态,因此在0—2500 Oe 的测试磁场范围内只能检测到铁磁层FeGa 的信号,吸收峰的位置随着φH的变化而变化.铁磁共振谱线信号可以分解为洛伦兹反对称和对称分量,
其中,a和b分别是反对称和对称系数,Hr是共振场,∆H是共振线宽.利用(1)式可以很好地拟合不同磁场方向下的铁磁共振微分谱线,获得铁磁共振场[20].
图2(c)和图2(d)分别是FeGa 单层膜和Keb//[100]的FeGa/IrMn 双层膜Hr的角度依赖关系.对于FeGa 单层膜,Hr随φH的变化表现出了很好的四重对称性,在φH0°,90°,180°和270°出现极小值,在φH45°,135°,225°和315°出现极大值,表明FeGa 薄膜的易磁化轴沿着 〈100〉 方向,难磁化轴沿着 〈110〉方向.对于Keb//[100] 的FeGa/IrMn样品,Hr在φH0°,90°,180°和270°表现四重对称极小值,由于诱导的Keb沿着 [100]方向,使得Hr在φH0°处表现为全局极小值.对于Keb//[110]的样品,Hr在φH=0°,90°,180°和270°表现为极小值,在φH45°,135°,225°和315°表现为极大值,在4 个极大值中,由于诱导的Keb沿着 [110] 方向,使得Hr在φH=45°处的值相对较小.Hr随φH的变化可以使用Kittel 方程进行拟合[21,22]:其中γ是旋磁比,M是磁化强度;β是Keb和Ku的方向,对于Keb//[100]的样品,β0°;对于Keb//[110]的样品,β45°.利用(2)式可以很好地拟合Hr随φH的变化关系.对于FeGa 单层膜,通过拟合得到磁晶各向异性场 2K1/M341.8 Oe,单轴各向异性场 2Ku/M是由于生长或衬底诱导的,2Ku/M8.6 Oe[23].对于Keb//[100] 的FeGa/IrMn 样品,拟合得到 2K1/M344.6 Oe ,2Ku/M12.4 Oe,以及EB 场Keb/M34.5 Oe.对于Keb//[110] 的样品,拟合得到 2K1/M345.2 Oe ,2Ku/M13.4 Oe,Keb/M34.0 Oe.FeGa 层的磁晶各向异性为内禀属性,基本保持不变,与FeGa 块体材料符合得较好[24].两个FeGa/IrMn 异质结样品的EB 场与单轴磁各向异性虽然取向不同,但是大小基本相同.
图2 (a) FeGa 单层膜和(b) Keb//[100]的FeGa/IrMn 双层膜在 φH 0°,30°,45°时的代表性铁磁共振微分吸收谱;(c),(d) 相应的共振场 Hr随 φH 的变化关系(空心点为实验值,实线(a),(b)和虚线(c),(d)为拟合曲线)Fig.2.Representative ferromagnetic resonance derivative absorption spectra for (a) FeGa single layer and (b) FeGa/IrMn bilayer with Keb//[100]measured at φH 0°,30°,45°;(c),(d) the corresponding resonance field Hras a function of φH (Open dots are the experimental data,solid (a),(b) and dashed (c),(d) lines are the theoretical fitting results).
使用矢量MOKE 测试系统表征FeGa/IrMn异质结在不同外磁场方向下的磁化翻转场与磁化翻转过程.由于MOKE 测试系统使用的激光在金属薄膜中的穿透深度只有10 nm,无法穿透3 nm的Ta 保护层和10 nm 的IrMn 反铁磁层,从而无法探测FeGa 铁磁层的信号.因此本实验使用了双面抛光具有良好透光性的MgO 衬底,激光从未生长磁性薄膜的一侧入射MgO 衬底,不经IrMn 层直接探测FeGa 层的磁性.激光斑点聚焦到100 µm,薄膜磁畴远大于光斑尺寸,光斑在薄膜不同位置处测得的磁滞回线具有很好的一致性[12,25].图3 是采用磁光克尔测量系统得到的FeGa/IrMn 双层膜在不同磁场方向下的纵向(//)和横向(⊥)磁滞回线.根据磁化翻转过程中涉及的初始和最终的易磁化方向,将顺时针方向发生的90°磁化翻转过程对应的磁化翻转场定义为HcI—HcIV,逆时针方向发生的90°磁化翻转过程对应的磁化翻转场定义为Hc1—Hc4.对于Keb//[100] 的样品,磁场施加在[100]方向(φH0°)附近时,表现出朝着磁场负方向偏移的矩形磁滞回线,EB 场HebKeb/M34.5 Oe,相应的横向磁滞回线信号很弱,表明FeGa 磁矩通过畴壁形核和位移的反磁化机制在 [100]和 [] 方向之间翻转,如图3(a)所示.
本课题组前期工作表明在外延铁磁性薄膜和EB 异质结中发生的180°磁化翻转的反磁化机制是两步连续发生的90°畴壁形核与位移[14,23].当磁场偏离[100]方向(φH30°)时,如图3(b)所示,样品表现出非对称型磁滞回线,对于磁场下行支FeGa磁矩经历两步磁化翻转过程从 [100]转变到 [] 方向,对于磁场上行支FeGa 磁矩从 [] 直接翻转到[100]方向.相应的横向磁滞回线表明下行支中磁化翻转的中间态对应FeGa 磁矩指向 [] 方向,磁矩通过两次90°畴壁形核和位移机制实现磁化翻转.当外磁场沿着[110]方向(φH45°)时,在磁场下行支中,磁矩从K1难磁化[110]方向通过一致转动到[100]方向,而后通过畴壁形核与位移机制翻转到[]方向,[100]→[] 的跳跃,如图3(c)中黑框所示.随着负方向磁场的逐步增强,磁矩最终一致转动到 [],相对应的磁化翻转场依然表现出磁场零点不对称.横向磁滞回线表明磁场上行支与下行支都经过[100]交换偏置方向.需要说明的是纵向磁滞回线的剩磁(0.791)高于理论值(0.707).一方面是由于MOKE 测量中的二次方效应(quadratic effect)使纵向克尔信号中混入少量横向克尔信号,导致纵向克尔信号并不严格与磁化强度成正比[26];另一方面是由于磁场方向有一定误差(<5°),并不严格平行[110]方向.当磁场沿着 [010]方向(φH90°)时,也就是垂直Keb方向附近处,如图3(d)所示,纵向磁滞回线表明磁场上下行支均为两步磁化翻转,磁化翻转场相对磁场零点对称,横向磁滞回线表明下行支和上行支的磁化翻转路径均经过 [100]方向,分别为 [010]→[100]→[]和[]→[100]→[010].这种单边两步型磁滞回线的出现是由于Keb沿着 [100]方向,使得磁矩位于 [100] 方向的磁各向异性能低于相对应的 [] 方向,从而无论磁场上行或下行,磁化翻转的中间态都倾向于经过能量较低的 [100] 方向.
图3 在不同外磁场方向 φH下,Keb//[100]和 Keb//[110] 的FeGa/IrMn 双层膜的典型纵向和横向MOKE 磁滞回线(Ms 是饱和磁化强度) (a) Keb//[100], φH 0◦;(b) Keb//[100], φH 30◦;(c) Keb//[100], φH 45◦;(d) Keb//[100], φH 90◦;(e) Keb//[110],φH 0◦;(f) Keb//[110],φH 35◦;(g) Keb//[110],φH 45◦;(h) Keb//[110],φH 90◦. 蓝线和红线分别对应于磁滞回线的磁场下行支和磁场上行支;磁化翻转过程中FeGa 自旋方向用箭头表示;相应的磁化翻转场也标记在图中Fig.3.Typical longitudinal and transverse MOKE loops at different external field orientations φH for the FeGa/IrMn bilayer with Keb//[100]and Keb//[110],Ms is the saturation magnetization:(a) Keb//[100], φH 0◦;(b) Keb//[100], φH 30◦;(c)Keb//[100],φH 45◦;(d) Keb//[100], φH 90◦;(e) Keb//[110],φH 0◦;(f) Keb//[110],φH 35◦;(g)Keb//[110],φH 45◦;(h) Keb//[110], φH 90◦. The blue and red curves correspond to the magnetic field descending and ascending branches of hysteresis loops,respectively;the arrows enclosed by a square represent the orientation of FeGa spins in the magnetic switching routes;the corresponding magnetic switching fields are presented as well.
对于Keb//[110] 的样品,当磁场沿着[100]方向(φH0°)时,如图3(e)所示,纵向磁滞回线表明磁场上下行支均为两步磁化翻转.由于Keb的作用使得[100]和[010]方向的磁各向异性能低于[]和[]方向的能量,横向磁滞回线表明下行支和上行支的磁化翻转路径分别为[100]→[010]→[]和 []→[010]→[100],磁化翻转的中间态都倾向于经过能量较低的 [010] 方向,而不是相对的[]方向.当磁场偏离[100]方向(φH35°)时,如图3(f)所示,样品表现出双边两步型磁滞回线.无论是磁场上行支或下行支,FeGa 磁矩均经历两次畴壁形核和位移过程实现 [100]和 [] 方向之间翻转,相应的横向磁滞回线表明下行支中磁化翻转的中间态为 [010] 方向,而上行支中磁化翻转的中间态则是相对应的 [] 方向.当外磁场沿着[110]方向(φH45°)时,即Keb方向,如图3(g)所示,磁滞回线中心向磁场负方向偏移,EB 场Heb34.0 Oe,磁化翻转路径与Keb//[100] 的样品相同,磁场下行支为 [110]→[100]→[]→[],上行支是下行支的逆过程.纵向磁滞回线的剩磁(0.768)依然略高于理论值.当磁场沿着 [010]方向 (φH90°) 时,如图3(h)所示,磁滞回线偏离磁场中心,EB 场依然存在.横向磁滞回线表明磁化翻转为单边两步型,磁场上行支和下行支磁化翻转的中间态都倾向于经过能量较低的 [100] 方向,相应的磁化翻转路径分别为 []→[100]→[010]和 [010]→[100]→[].在Keb// [110] 的样品中,通过改变外磁场方向,并不能观察到矩形磁滞回线以及非对称磁滞回线,这表明EB场方向的改变使得样品的磁化翻转过程发生了明显的变化.
图4(a)是在不同外磁场方向φH下Keb//[100]的FeGa/IrMn 双层膜的磁化翻转场.当0°≤φH≤45°时,样品表现为矩形磁滞回线和非对称磁滞回线,其中矩形磁滞回线转变为非对称磁滞回线的临界角φH ≈10°;当45°<φH≤180°时,表现为单边两步磁滞回线.图4(b)是Keb//[110] 的FeGa/IrMn 双层膜的磁化翻转场随φH的变化关系.当0°≤φH≤45°时,样品表现为单边两步磁滞回线和双边两步磁滞回线,其中单边两步磁滞回线转变为双边两步磁滞回线的临界角φH ≈35°;当45°<φH≤180°时,表现为单边两步磁滞回线.
图4 FeGa/IrMn 双层膜的磁化翻转场随外磁场方向 φH的变化关系 (a) Keb//[100];(b) Keb//[110] (实心和空心点对应于实验值,实线和虚线对应于拟合曲线)Fig.4.External magnetic field orientation φH dependence of the magnetic switching fields for the FeGa/IrMn bilayers:(a) Keb//[100];(b) Keb//[110] (The solid and open dots represent experimental values,and the solid and dashed lines represent fitted curves).
具有不同EB 取向的外延FeGa/IrMn 双层膜的磁化翻转场角度依赖关系可以采用畴壁形核与位移模型解释.FeGa 磁性层的总自由能为
其中,第一项是静磁能,第二项是磁晶各向异性能,第三项是单轴磁各向异性能,第四项是单向磁各向异性能.这里φM是磁 化强度M与 [100] 方向的夹角.在磁晶各向异性、单轴磁各向异性、单向磁各向异性的共同作用下,磁各向异性能的面内四重对称性被打破,极小值不再是严格沿着面内 〈100〉 方向.
图5(a)和图5(b)是利用铁磁共振定量获得的磁各向异性参数,得到Keb// [100]和Keb//[110] 的FeGa/IrMn 双层膜的磁各向异性能随磁化强度方向的变化关系.当Keb//[100] 时,磁各向异性能极小值出现在φM0◦,90◦−δ,180°和 270◦+δ.由于四重对称的K1叠加了沿着 [100]方向的Ku和Keb,使得磁矩处于 [100] 方向的磁各向异性能低于其他易磁化方向,并且使得原本处于 [010]和 [] 的易磁化方向偏向 [100]方向δ角.偏离角δ的大小由磁各向异性的相对大小决定,在Ku 图5 FeGa/IrMn 双层膜的磁各向异性能随磁化强度方向的变化关系 (a) Keb//[100];(b) Keb//[110];(c),(d) 相对应的磁各向异性改变示意图Fig.5.Magnetic anisotropy energy as a function of orientation of magnetization in FeGa/IrMn bilayers: (a) Keb//[100];(b) Keb//[110];(c),(d) corresponding schematic diagram of magnetic anisotropy change. 对 于Keb//[100] 的 情况,FeGa 单畴在4 个易磁化轴的能量分别为:E0◦−MHcosφH−Ku−Keb,E90◦−δ−MHsin(φH+δ)−Kusin2δ−Kebsinδ,E180◦MHcosφH−Ku+Keb和E270◦+δMHsin(φH−δ)+Kebsinδ.磁矩在不同易磁化方向之间的磁化翻转场可以通过磁化翻转过程前后所在易磁化方向的能量差值来获得[15].图5(c)和图5(d)分别是Keb//[100]和Keb//[110] 时磁各向异性改变示意图.基于畴壁形核与位移模型给出的磁化翻转场理论表达式,能够很好地拟合磁化翻转场的角度依赖关系,进而定量得到畴壁形核能,结果如图4 所示.对于Keb//[100] 的样品,通过拟合得到畴壁形核能参数ε90◦−δ/M,ε90◦+δ/M分别为51.9,71.9 Oe.ε90◦+δ显然大于ε90◦−δ,这是由于 90◦+δ畴壁形核需要克服 []或 []方向的能量势垒,90◦−δ畴壁形核需要克服 [110]或 [] 方向的能量势垒.由于沿着 [100]方向的Keb和Ku的引入,磁各向异性能的四重对称性被打破,使得 []和 [] 方向的能量势垒明显高于 [110]和 []方向.对于Keb//[110]的样品,通过拟合得到畴壁形核能参数ε90◦/M,分别为51.7,77.2,44.1 Oe.这是由于 90◦+2δ1畴壁形核需要克服 []方向的能量势垒,90◦畴壁形核需 要克服 []或 []方向的能量势垒,90◦−2δ1畴壁形核需要克服 [110] 方向的能量势垒.由于沿着[110]方向的Keb和Ku的引入,使得 [] 方向的能量势垒最高,[]和 []方向其次,[110] 方向最低.需要强调的是,畴壁形核能属于外禀参数,其大小不仅取决于磁各向异性能量势垒,而且与薄膜中的杂质、缺陷和应力的大小和分布密切相关[23].在磁化翻转过程中,磁矩倾向于经历磁化翻转场更小的路径,因此不同磁场方向下的磁化翻转路径可以通过比较不同路径所需要的临界磁化翻转场进行判断.对于Keb//[100] 的样品,当0°≤φH≤45°时,不同类型的磁化翻转路径主要由Hc1和Hc2的大小决定.当Hc1>Hc2时,磁滞回线的磁场下行支表现为两步连续发生的90°畴壁形核与位移过程;而当Hc1 采用磁控溅射方法在MgO(001)单晶衬底上制备了FeGa/IrMn 外延EB 双层膜,通过调整生长时外加磁场的方向使EB 方向分别沿着[100]和[110]方向.通过测量铁磁共振场随外磁场角度的变化关系,基于Kittel 方程的拟合确定了四重对称磁晶各向异性、单向磁各向异性和单轴磁各向异性的取向与强度.矢量MOKE 测量表明EB 方向的改变使磁化翻转过程发生明显改变,Keb//[100] 的样品在不同磁场方向下表现为矩形、非对称和单边两步磁滞回线;Keb//[110] 的样品表现为单边两步和双边两步磁滞回线.考虑不同Keb方向的畴壁形核和位移模型,能够很好地解释不同外磁场方向下的磁化翻转路径和磁化翻转场,结果表明EB 方向的改变使得畴壁形核能发生显著变化. 感谢中国科学院强磁场科学中心稳态强磁场实验装置的支持.
4 结论
